Chapter12

自相關

Autocorrelation主講：彭紅楓武漢大學經濟與管理學院金融系Copyright?HongfengPeng2006WuhanUniversity3/11/2024112.1自相關的性質隨機干擾項之間存在相互依存性。區分一對概念：自相關與序列相關3/11/2024212.1自相關的性質自相關產生的原因慣性模型設定偏誤：遺漏解釋變量模型設定偏誤：不正確的函數形式蛛網模型滯后效應數據編造數據變換非平穩性3/11/2024312.2自相關出現時的OLS估計假定自相關可寫成如下形式：t=t-1+i-1<<1其中：被稱為自協方差系數〔coefficientofautocovariance〕或一階自相關系數〔first-ordercoefficientofautocorrelation〕。i是滿足以下標準OLS假定的隨機干擾項：3/11/2024412.3自相關出現時的估計問題回歸系數的BLUE估計量：見P4253/11/2024512.4自相關出現時的后果考慮自相關時的OLS估計方差增大，置信區間變大，導致“取偽”的可能性增大；無視自相關時的OLS估計1、可能高估了復判定系數2、低估了方差3、變量的顯著性檢驗無效3/11/2024612.5自相關的偵察圖解法游程檢驗〔runstest〕什么是游程？DW統計量LM〔BG〕檢驗3/11/20247DW統計量D-W檢驗是杜賓〔J.Durbin〕和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法，該方法的假定條件是：〔1〕解釋變量X非隨機；〔2〕隨機誤差項i為一階自回歸形式：i=i-1+I〔3〕回歸模型中不應將滯后因變量作為解釋變量，即不應出現以下形式：Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+I〔4〕回歸含有截距項3/11/20248

該統計量的分布與出現在給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導出了臨界值的下限dL和上限dU，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數k有關，而與解釋變量X的取值無關。

杜賓和瓦森針對原假設：H0:=0，即不存在一階自回歸，構如下造統計量：

DW統計量3/11/20249

DW檢驗步驟〔1〕計算DW值〔2〕給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU〔3〕比較、判斷假設0<D.W.<dL存在正自相關dL<D.W.<dU不能確定dU<D.W.<4－dU無自相關4－dU<D.W.<4－dL不能確定4－dL<D.W.<4存在負自相關0dLdU24-dU4-dL

正相關不能確定無自相關不能確定負相關3/11/202410當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關。

證明：展開D.W.統計量：

(*)3/11/202411如果存在完全一階正相關，即=1，那么D.W.0完全一階負相關，即=-1,那么D.W.4完全不相關，即=0，那么D.W.2這里，為一階自回歸模型

i=

i-1+

i的參數估計。3/11/202412LM〔Lagrangemultiplier〕檢驗拉格朗日乘數檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列自相關以及模型中存在滯后解釋變量的情形。它是由布勞殊〔Breusch〕與戈弗雷〔Godfrey〕于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。對于模型如果疑心隨機擾動項存在p階序列相關：3/11/202413

GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程

約束條件為：

H0:

1=

2=…=

p=0約束條件H0為真時，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數：

給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實際檢驗中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗。3/11/20241412.6自相關的補救查明自相關的原