第頁(yè)碼頁(yè)碼頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)頁(yè)EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與提分秘籍專題11磁場(chǎng)的性質(zhì)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u一、熱點(diǎn)題型歸納 1【題型一】磁場(chǎng)的疊加 1【題型二】磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體作用及安培定則的綜合問(wèn)題 4【題型三】帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 7二、高考題型標(biāo)準(zhǔn)練 15一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】磁場(chǎng)的疊加【題型解碼】對(duì)于多個(gè)電流在空間某點(diǎn)的合磁場(chǎng)方向，首先應(yīng)用安培定則判斷出各電流在該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向(磁場(chǎng)方向與該點(diǎn)和電流連線垂直)，然后應(yīng)用平行四邊形定則合成．【典例分析1】(2020·超級(jí)全能生24省11月聯(lián)考)同一平面內(nèi)有兩根互相平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線M和N，分別通入方向相反、大小分別為3I和I的電流，把M、N導(dǎo)線置于半圓弧的直徑上，N位于圓心O處，如圖所示，此時(shí)半圓弧右端點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，已知長(zhǎng)直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足B＝keq\f(I,r)(其中k為比例系數(shù)，I為電流強(qiáng)度，r為該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離)．若將長(zhǎng)直導(dǎo)線M移至P點(diǎn)，同時(shí)撤去長(zhǎng)直導(dǎo)線N，θ＝60°，則A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\r(3)B1B．2B1C.eq\f(2\r(3),3)B1D．2eq\r(3)B1【答案】D【解析】直導(dǎo)線M在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下，大小為BM＝keq\f(3I,2R)，直導(dǎo)線N在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，大小為BN＝keq\f(I,R)，此時(shí)半圓弧右端點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝eq\f(3kI,2R)－eq\f(kI,R)＝eq\f(kI,2R)，將長(zhǎng)直導(dǎo)線M移至P點(diǎn)，同時(shí)撤去長(zhǎng)直導(dǎo)線N，此時(shí)M與A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝2Rsin60°＝eq\r(3)R，此時(shí)，M在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝keq\f(3I,\r(3)R)＝eq\f(\r(3)kI,R)＝2eq\r(3)B1，故D正確．【典例分析2】.(2020·浙江“山水聯(lián)盟”返校考)正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處分別有垂直于三角形平面的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有恒定電流，方向如圖所示，a、b、c三點(diǎn)分別是正三角形三邊的中點(diǎn)，若A、B、C三處導(dǎo)線中的電流均為I，則a、b、c三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系為()A．a(chǎn)點(diǎn)最大 B．b點(diǎn)最小C．c點(diǎn)最小 D．b、c點(diǎn)一樣大【答案】D【解析】通電導(dǎo)線在周圍會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的強(qiáng)弱與到導(dǎo)線的距離有關(guān)．對(duì)于a點(diǎn)，A導(dǎo)線和B導(dǎo)線在此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，設(shè)C導(dǎo)線在此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，所以a點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2；對(duì)于b點(diǎn)，B導(dǎo)線和C導(dǎo)線在此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，設(shè)B導(dǎo)線在此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，而A導(dǎo)線在此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則此處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\r(4B12＋B22)；對(duì)于c點(diǎn)，A導(dǎo)線和C導(dǎo)線在此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等(均為B1)，方向相同，B導(dǎo)線在此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則此處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\r(4B12＋B22)，所以b、c點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度一樣大，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．【提分秘籍】1.磁場(chǎng)的疊加問(wèn)題的求解秘籍（1）確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線．（2）根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁感線的方向。（3）磁場(chǎng)中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，多個(gè)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加時(shí)，合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各通電導(dǎo)體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。2.定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.(2020·浙江名校協(xié)作體5月試題)已知通入電流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與該點(diǎn)到導(dǎo)線間的距離r的關(guān)系為B＝keq\f(I,r)(k為常量)．如圖所示，豎直通電長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流I方向向上，絕緣的光滑水平面上P處有一帶正電小球從圖示位置以初速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，小球始終在水平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡用實(shí)線表示，若從上向下看，則小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是下圖中的()【答案】A【解析】通電長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向平行于水平面，由于洛倫茲力F與B、v0的方向均垂直，所以F沿豎直方向，小球因在水平方向上不受力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確．2.(2020·四川成都市高三下學(xué)期6月三診)如圖，在直角三角形ACD區(qū)域的C、D兩點(diǎn)分別固定著兩根垂直紙面的長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的恒定電流，∠A＝90°，∠C＝30°，E是CD邊的中點(diǎn)，此時(shí)E點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若僅將D處的導(dǎo)線平移至A處，則E點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度()A．大小仍為B，方向垂直于AC向上B．大小為eq\f(\r(3),2)B，方向垂直于AC向下C．大小為eq\f(\r(3),2)B，方向垂直于AC向下D．大小為eq\r(3)B，方向垂直于AC向下【答案】B【解析】根據(jù)對(duì)稱性C，D兩點(diǎn)的兩根垂直紙面的長(zhǎng)直導(dǎo)線在E點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B0＝eq\f(B,2)，由幾何關(guān)系可知AE＝CE＝DE，所以若僅將D處的導(dǎo)線平移至A處，在E處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B0，如圖所示，則E點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′＝2B0cos30°＝eq\f(\r(3),2)B，方向垂直于AC向下，故B正確．3.(2020·浙江7月選考·9)特高壓直流輸電是國(guó)家重點(diǎn)能源工程．如圖所示，兩根等高、相互平行的水平長(zhǎng)直導(dǎo)線分別通有方向相同的電流I1和I2，I1>I2.a、b、c三點(diǎn)連線與兩根導(dǎo)線等高并垂直，b點(diǎn)位于兩根導(dǎo)線間的中點(diǎn)，a、c兩點(diǎn)與b點(diǎn)距離相等，d點(diǎn)位于b點(diǎn)正下方．不考慮地磁場(chǎng)的影響，則()A．b點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0B．d點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0C．a(chǎn)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下D．c點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下【答案】C【解析】電流周圍的磁場(chǎng)截面圖如圖所示，因I1>I2，則離導(dǎo)線相同距離處B1>B2.由磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加可以看出，I1、I2在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向均豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為兩電流在a處磁感應(yīng)強(qiáng)度的同向疊加；I1、I2在b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bb1－Bb2，方向豎直向上；I1、I2在c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向均豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為兩電流在該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的同向疊加；d處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不為0.故選C.【題型二】磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體作用及安培定則的綜合問(wèn)題【題型解碼】1.判斷安培力的方向時(shí)，充分利用F安⊥B、F安⊥I；2.受力分析時(shí)，要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖．【典例分析1】(2020·浙江名校協(xié)作體第二次聯(lián)考)如圖所示，電阻均勻的圓環(huán)，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，環(huán)平面與磁場(chǎng)方向垂直，M、N與直流電源相連，圓環(huán)的劣弧MGN對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，它所受的安培力大小為F，則整個(gè)圓環(huán)所受的安培力大小為()A．2F B．(eq\r(2)＋1)FC.eq\f(3＋\r(2),3)F D.eq\f(4,3)F【答案】D【解析】由題圖知，圓環(huán)的劣弧MGN和圓環(huán)的其余部分是并聯(lián)關(guān)系，兩部分的長(zhǎng)度之比為1∶3，則電阻之比是1∶3，通過(guò)電流之比為3∶1，兩部分在磁場(chǎng)中的等效長(zhǎng)度相同，等效電流方向相同，根據(jù)F安＝BIL可知兩部分所受安培力大小之比為3∶1，方向相同，所以整個(gè)圓環(huán)所受的安培力大小為eq\f(4,3)F，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．【典例分析2】(多選)(2020·三湘名校聯(lián)盟第二次大聯(lián)考)如圖所示是傾角θ＝37°的光滑絕緣斜面在紙面內(nèi)的截面圖．一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直紙面放在斜面上，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通入垂直紙面向外大小為I的電流，并在垂直于導(dǎo)體棒的平面內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則以下說(shuō)法正確的是()A．所加磁場(chǎng)方向與x軸正方向的夾角α的范圍應(yīng)為90°≤α<233°B．所加磁場(chǎng)方向與x軸正方向的夾角α的范圍應(yīng)為0°≤α<143°C．所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為eq\f(3mg,5IL)D．所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為eq\f(4mg,5IL)【答案】BC【解析】根據(jù)共點(diǎn)力平衡知，安培力的方向在垂直斜面向下與豎直向上的這兩個(gè)方向之間，根據(jù)左手定則知，當(dāng)安培力的方向垂直斜面向下時(shí)，所加的磁場(chǎng)方向沿斜面向上，當(dāng)安培力的方向豎直向上時(shí)，所加的磁場(chǎng)方向水平向右，所以所加磁場(chǎng)方向與x軸正方向的夾角α的范圍應(yīng)為0°≤α<143°，故A錯(cuò)誤，B正確．當(dāng)安培力的方向與支持力方向垂直時(shí)，安培力最小，根據(jù)矢量三角形定則有FA＝mgsin37°＝BIL，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B＝eq\f(3mg,5IL)，故C正確，D錯(cuò)誤．【提分秘籍】1.安培力大小和方向2.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。3.求解磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體作用力的注意事項(xiàng)(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效長(zhǎng)度)。(2)用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”①對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場(chǎng)的疊加性。②對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。(3)明確兩個(gè)常用的等效模型①變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流。②化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙。4．通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題的分析思路(1)選定研究對(duì)象；(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如圖所示．(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.(2020·浙江慈溪市模擬)如圖所示為安培力演示儀，兩磁極間可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m的金屬框ABCD處于磁場(chǎng)中，可繞CD自由旋轉(zhuǎn)，其中AB＝L1，CB＝L2，當(dāng)線框ABCD中通過(guò)恒定電流時(shí)，線框向右擺開的最大角度為θ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．線框AB邊通過(guò)的電流方向?yàn)閺腂到AB．線框ABCD中通以電流I時(shí)，線框AB邊受到的安培力大小為BIL2C．線框中通入的電流大小為eq\f(mgtan

\f(θ,2),BL1)D．線框中通入的電流大小為eq\f(mgtanθ,BL1)【答案】C【解析】線框AB邊處磁場(chǎng)方向豎直向下，受到水平向右的安培力，由左手定則，電流方向?yàn)閺腁到B，故A錯(cuò)誤；線框AB邊受到的安培力大小為F＝BIL1，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理BIL1L2sinθ＝mgL2(1－cosθ)得I＝eq\f(mgtan

\f(θ,2),BL1)，故C正確，D錯(cuò)誤．2.(2020·浙江十校聯(lián)盟聯(lián)考)空間有兩平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線A、B，電流均為I，方向如圖所示，經(jīng)測(cè)量可得長(zhǎng)直導(dǎo)線B所受的安培力大小為F；如果在空間平行地放置另一通電長(zhǎng)直導(dǎo)線C，且三條導(dǎo)線正好是一正方體的三條棱，空間關(guān)系如圖所示，經(jīng)測(cè)量可得長(zhǎng)直導(dǎo)線B所受的安培力大小為eq\r(2)F.已知通有電流i的長(zhǎng)直導(dǎo)線在距其r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝keq\f(i,r)(其中k為一常量)，下列說(shuō)法中正確的是()A．長(zhǎng)直導(dǎo)線C的電流大小為eq\r(2)IB．長(zhǎng)直導(dǎo)線A對(duì)C的安培力大小為eq\f(F,2)C．長(zhǎng)直導(dǎo)線A對(duì)C的安培力大小為eq\f(\r(2),2)FD．長(zhǎng)直導(dǎo)線C所受的安培力方向垂直于BC平面【答案】C【解析】根據(jù)題意，導(dǎo)線B受到導(dǎo)線A的安培力為F，放置導(dǎo)線C后，導(dǎo)線B的安培力為eq\r(2)F，根據(jù)力的平行四邊形定則可知，導(dǎo)線B受到導(dǎo)線C的安培力也為F，所以C導(dǎo)線中電流與A導(dǎo)線中電流大小相等，均為I，故A錯(cuò)誤；根據(jù)B＝keq\f(i,r)和安培力公式F＝BIL知，安培力F∝B∝eq\f(1,r)，由于rAC＝eq\r(2)rAB，所以eq\f(FAB,FAC)＝eq\f(rAC,rAB)＝eq\f(\r(2),1)，解得FAC＝eq\f(FAB,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)F，導(dǎo)線C受到導(dǎo)線A的引力和導(dǎo)線B的斥力，根據(jù)平行四邊形定則可知長(zhǎng)直導(dǎo)線C所受的安培力方向不垂直于BC平面，故B、D錯(cuò)誤，C正確．【題型三】帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【題型解碼】1.在交變電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般是幾段變速運(yùn)動(dòng)組合．可畫出v－t圖象，分析速度、位移變化．2.在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)若是幾段類平拋運(yùn)動(dòng)的組合，可分解后畫出沿電場(chǎng)方向分運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，分析速度變化，或是分析偏轉(zhuǎn)位移與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系式．【典例分析1】(2020·全國(guó)卷Ⅰ·18)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率．不計(jì)粒子之間的相互作用．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.eq\f(7πm,6qB) B.eq\f(5πm,4qB)C.eq\f(4πm,3qB) D.eq\f(3πm,2qB)【答案】C【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無(wú)關(guān)，由在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角決定．設(shè)軌跡交半圓于e點(diǎn)，ce中垂線交bc于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為軌跡圓心，如圖所示．圓心角θ＝π＋2β，當(dāng)β最大時(shí)，θ有最大值，由幾何知識(shí)分析可知，當(dāng)ce與相切時(shí)，β最大，此時(shí)β＝30°，可得θ＝eq\f(4,3)π，則t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(4πm,3qB)，故選C.【典例分析2】(2020·全國(guó)卷Ⅲ·18)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖8所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力．為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.eq\f(3mv,2ae)B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae)D.eq\f(3mv,5ae)【答案】C【解析】磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)如圖所示，設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得a2＋r2＝(3a－r)2，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得evB＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立解得B＝eq\f(3mv,4ae)，故選C.【典例分析3】.(2020·貴州黔東南州一模)如圖，直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里，邊界與x、y軸分別相切于a、b兩點(diǎn)．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從b點(diǎn)沿平行于x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，離開磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°，不計(jì)帶電粒子重力，下列判斷正確的是()A．粒子帶正電B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為RC．粒子運(yùn)動(dòng)的速率為eq\f(\r(3)qBR,m)D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πm,6qB)【答案】C【解析】粒子的軌跡如圖所示，向下偏轉(zhuǎn)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，所以粒子帶負(fù)電，根據(jù)幾何知識(shí)可得tan30°＝eq\f(R,r)，解得r＝eq\r(3)R，故根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可得粒子運(yùn)動(dòng)的速率為v＝eq\f(\r(3)qBR,m)，由幾何知識(shí)可知粒子軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角為60°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(60°,360°)·eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(πm,3Bq)，C正確．【典例分析4】(2020·吉林長(zhǎng)春市六中3月線上測(cè)試)如圖所示，在0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在t＝0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°～90°范圍內(nèi)．其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右邊界上P(3a，eq\r(3)a)點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3aB．粒子的發(fā)射速度大小為eq\f(4πa,t0)C．帶電粒子的比荷為eq\f(4π,3Bt0)D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0【答案】D【解析】沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示：設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有(3a－r)2＋(eq\r(3)a)2＝r2，可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝2a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可得sinθ＝eq\f(\r(3)a,r)＝eq\f(\r(3),2)，所以θ＝eq\f(π,3)，圓弧OP的長(zhǎng)度s＝(π－θ)r，所以粒子的發(fā)射速度大小v＝eq\f(s,t0)＝eq\f(4πa,3t0)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，結(jié)合粒子速度以及半徑可得帶電粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2π,3Bt0)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子軌跡如圖乙所示，粒子與磁場(chǎng)邊界相切于M點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，從E點(diǎn)射出．設(shè)從P點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為π－θ，時(shí)間為t0，則從E點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為2(π－θ)，故帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0，選項(xiàng)D正確．【提分秘籍】1．基本公式：qvB＝meq\f(v2,r)重要結(jié)論：r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)2．基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式．3．軌跡圓的幾個(gè)基本特點(diǎn)(1)粒子從同一直線邊界射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)，入射角等于出射角．如圖，θ1＝θ2＝θ3.(2)粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角．如圖，α1＝α2.(3)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向，如圖甲．(4)磁場(chǎng)圓與軌跡圓半徑相同時(shí)，以相同速率從同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入時(shí)，會(huì)從同一點(diǎn)射出(即磁聚焦現(xiàn)象)，如圖乙．4．半徑的確定方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq\f(mv2,R)，所以半徑R＝eq\f(mv,qB)；方法二：由幾何關(guān)系求．一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)通過(guò)計(jì)算來(lái)確定．5．時(shí)間的確定方法一：由圓心角求．t＝eq\f(θ,2π)T；方法二：由弧長(zhǎng)求．t＝eq\f(s,v).6．臨界問(wèn)題(1)解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系．(2)粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.(2020·安徽十校聯(lián)盟檢測(cè))如圖所示，磁場(chǎng)的邊界是兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓的半徑為r，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，A是內(nèi)側(cè)邊界上的一點(diǎn)．在圓心O處沿平行紙面方向射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子速度方向與OA成60°角，粒子經(jīng)磁場(chǎng)第一次偏轉(zhuǎn)后剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法正確的是()A．粒子一定帶正電B．粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)C．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(\r(3)qBr,2m)D．磁場(chǎng)外邊界圓的半徑至少為eq\r(3)r【答案】D【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則可以判斷粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(2,3)T＝eq\f(4πm,3qB)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝rtan30°＝eq\f(\r(3),3)r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(\r(3)qBr,3m)，故C錯(cuò)誤；磁場(chǎng)外邊界圓的半徑至少為r′＝R＋eq\f(r,cos30°)＝eq\r(3)r，故D正確．2.(多選)(2020·福建廈門市3月質(zhì)檢)如圖所示，圓形區(qū)域直徑MN上方存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．現(xiàn)有兩個(gè)比荷相同的帶電粒子a、b，分別以v1、v2的速度沿圖示方向垂直磁場(chǎng)方向從M點(diǎn)入射，最終都從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則()A．粒子a、b可能帶異種電荷B．粒子a、b一定帶同種電荷C．v1∶v2可能為2∶1D．v1∶v2只能為1∶1【答案】BC【解析】?jī)闪Ｗ佣紡腗點(diǎn)入射從N點(diǎn)出射，則a粒子向下偏轉(zhuǎn)，b粒子向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知兩粒子均帶正電，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)磁場(chǎng)半徑為R，將MN當(dāng)成磁場(chǎng)的邊界，兩粒子均與邊界成45°角入射，由運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知出射時(shí)與邊界成45°，則一次偏轉(zhuǎn)穿過(guò)MN時(shí)速度偏轉(zhuǎn)90°；而上下磁場(chǎng)方向相反，則兩粒子可以圍繞MN重復(fù)穿越，運(yùn)動(dòng)有周期性，設(shè)a粒子重復(fù)k次穿過(guò)MN，b粒子重復(fù)n次穿過(guò)MN，由幾何關(guān)系可知k·eq\r(2)r1＝2R(k＝1,2,3…)，n·eq\r(2)r2＝2R(n＝1,2,3…)由洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\f(qBr,m)，而兩個(gè)粒子的比荷相同，可知eq\f(v1,v2)＝eq\f(n,k)，如n＝1，k＝1時(shí)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,1)，如n＝2，k＝1時(shí)，eq\f(v1,v2)＝eq\f(2,1)，則v1∶v2可能為1∶1或2∶1，故C正確，D錯(cuò)誤．3.(2020·全國(guó)卷Ⅱ·24)如圖，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變．一質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力．(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場(chǎng)．求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離．【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有qv0B＝meq\f(v02,R)①由此可得R＝eq\f(mv0,qB)②粒子穿過(guò)y軸正半軸離開磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足R≤h③由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bm時(shí)，粒子穿過(guò)y軸正半軸離開磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此得Bm＝eq\f(mv0,qh)④(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(Bm,2)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上，由②④式可得，此時(shí)圓弧半徑為R′＝2h⑤粒子會(huì)穿過(guò)圖中P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系sinα＝eq\f(h,2h)＝eq\f(1,2)⑥即α＝eq\f(π,6)⑦由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與x軸的距離為y＝2h(1－cosα)⑧聯(lián)立⑦⑧式得y＝(2－eq\r(3))h.4.(多選)(2020·山西呂梁市期末)如圖所示，熒屏MN上方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里．距離熒屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則()A．粒子能打到板上的區(qū)域長(zhǎng)度為2eq\r(3)dB．能打到板上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為eq\f(πd,v)C．粒子從發(fā)射到打到絕緣板上的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πd,v)D．同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到絕緣板上的最大時(shí)間差為eq\f(7πd,6v)【答案】BD【解析】打在極板上的粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖甲所示：根據(jù)幾何關(guān)系知，板上有帶電粒子到達(dá)的長(zhǎng)度為：l＝R＋eq\r(3)R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)))R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)))d，A錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)軌跡圖可知，能打到板上最左側(cè)的粒子偏轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，故所用時(shí)間為：t＝eq\f(1,2)T，又T＝eq\f(2πd,v)解得：t＝eq\f(πd,v)，B正確；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)(優(yōu)弧1)和最短(劣弧2)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖乙：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πd,v)，由幾何關(guān)系可知：最短時(shí)間：t2＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πd,3v)，最長(zhǎng)時(shí)間：t1＝eq\f(3,4)T＝eq\f(3πd,2v)可得同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到絕緣板上的最大時(shí)間差：Δt＝t1－t2，解得：Δt＝eq\f(7πd,6v)，C錯(cuò)誤，D正確．二、高考題型標(biāo)準(zhǔn)練1.(2020·云南師大附中模擬)如圖所示，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線過(guò)紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流，P、Q為MN連線上兩點(diǎn)，且MP＝PN＝NQ，則下面說(shuō)法正確的是()A．磁感應(yīng)強(qiáng)度BP>BQB．磁感應(yīng)強(qiáng)度BP<BQC．將同一電流元分別放置于P、Q兩點(diǎn)，所受安培力一定有FP<FQD．將同一電流元分別放置于P、Q兩點(diǎn)，所受安培力一定有FP>FQ【答案】A【解析】根據(jù)安培定則可知，M在P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向上，N在P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向也向上，則疊加后P點(diǎn)合磁場(chǎng)方向向上；M在Q的磁場(chǎng)方向向上，N在Q點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向下，則疊加后Q點(diǎn)的合磁場(chǎng)方向向下，且小于P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；電流元所受的安培力的大小與電流元的放置方向有關(guān)，則無(wú)法比較同一電流元分別放置于P、Q兩點(diǎn)所受安培力的大小，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．2.(2020·貴州貴陽(yáng)市四校聯(lián)考)在如圖所示的xOy平面的第一象限內(nèi)，存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)．Oa是兩磁場(chǎng)的邊界，且與x軸的夾角為45°.一不計(jì)重力、帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)．之后粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切但未離開磁場(chǎng)．則兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為()A.eq\f(B1,B2)＝eq\f(1,4) B.eq\f(B1,B2)＝eq\f(2,1)C.eq\f(B1,B2)＝eq\f(1,2) D.eq\f(B1,B2)＝eq\f(4,1)【答案】C【解析】設(shè)帶電粒子在B1中運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，在B2中運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，根據(jù)條件作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知R1＝2R2，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)可得eq\f(B1,B2)＝eq\f(R2,R1)＝eq\f(1,2)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．3.(2020·山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)模擬考試)如圖所示為六根與水平面平行的導(dǎo)線的橫截面示意圖，導(dǎo)線分布在正六邊形的六個(gè)角，導(dǎo)線所通電流方向已在圖中標(biāo)出．已知每條導(dǎo)線在O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則正六邊形中心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向()A．大小為零B．大小為2B0，方向沿x軸負(fù)方向C．大小為4B0，方向沿x軸正方向D．大小為4B0，方向沿y軸正方向【答案】D【解析】根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理，將最右側(cè)電流向里的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與最左側(cè)電流向外的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行合成，則這兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1；同理，將左上方電流向外的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與右下方電流向里的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行合成，則這兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2；將右上方電流向里的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與左下方電流向外的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行合成，則這兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3.如圖所示，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理可知B1＝B2＝B3＝2B0，由幾何關(guān)系可知B2與B3的夾角為120°，故將B2與B3合成，則它們的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為2B0，方向與B1的方向相同，最后將其與B1合成，可得正六邊形中心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4B0，方向沿y軸正方向．選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤．4.(2020·河北張家口市聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)勁度系數(shù)均為k的輕彈簧頂端固定并與電路相連，下端用輕導(dǎo)線與長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒相連，導(dǎo)體棒水平放置且垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．?dāng)嚅_開關(guān)，導(dǎo)體棒靜止時(shí)，兩彈簧的長(zhǎng)度均為x1；接通電源后，導(dǎo)體棒水平靜止時(shí)，兩彈簧的長(zhǎng)度均為x2，電流表示數(shù)為I.忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用．則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(kx2－x1,IL) B.eq\f(kx2＋x1,IL)C.eq\f(2kx1－x2,IL) D.eq\f(2kx2－x1,IL)【答案】D【解析】設(shè)兩彈簧原長(zhǎng)均為l，斷開開關(guān)時(shí)有2k(x1－l)＝mg，閉合開關(guān)時(shí)有2k(x2－l)＝BIL＋mg，聯(lián)立以上兩式解得B＝eq\f(2kx2－x1,IL)，故選D.5.(2020·安徽蕪湖市模擬)如圖所示，虛線所圍矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從ab邊的中點(diǎn)O處，某一粒子以最小速度v垂直于磁場(chǎng)射入、方向垂直于ab時(shí)，恰能從ad邊的a點(diǎn)穿出．若撤去原來(lái)的磁場(chǎng)在此矩形區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使該粒子以原來(lái)的初速度在O處垂直于電場(chǎng)方向射入，通過(guò)該區(qū)域后恰好從d點(diǎn)穿出，已知此粒子的質(zhì)量為m，電荷量的大小為q，其重力不計(jì)；ab邊長(zhǎng)為2l，ad邊長(zhǎng)為3l，則下列說(shuō)法中正確的是()A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為eq\f(B,E)＝eq\f(6,v)B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為eq\f(B,E)＝eq\f(3,v)C．粒子穿過(guò)磁場(chǎng)和電場(chǎng)的時(shí)間之比eq\f(t1,t2)＝eq\f(π,4)D．粒子穿過(guò)磁場(chǎng)和電場(chǎng)的時(shí)間之比eq\f(t1,t2)＝eq\f(π,6)【答案】D【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(l,2)，由公式qvB＝meq\f(v2,r)，可得：r＝eq\f(mv,qB)，聯(lián)立兩式解得：B＝eq\f(2mv,ql)；粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)有：3l＝vt2，l＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t22，聯(lián)立解得：E＝eq\f(2mv2,9ql)，所以eq\f(B,E)＝eq\f(9,v)，故A、B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1＝eq\f(1,2)T＝eq\f(1,2)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πl(wèi),2v)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2＝eq\f(3l,v)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(π,6)，故C錯(cuò)誤，D正確．6.(多選)如圖所示是小麗自制的電流表原理圖．質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕質(zhì)彈簧相連，彈簧勁度系數(shù)為k，在邊長(zhǎng)ab＝L1、bc＝L2的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標(biāo)尺上的刻度，MN的長(zhǎng)度大于ab.當(dāng)MN中沒(méi)有電流通過(guò)且MN處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，MN與ab邊重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度處；當(dāng)MN中有電流時(shí)，指針示數(shù)可表示電流大小．MN始終在紙面內(nèi)且保持水平．則()A．要使電流表正常工作，金屬桿中電流方向應(yīng)從M至NB．當(dāng)該電流表的示數(shù)為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為零C．該電流表的最大量程是Im＝eq\f(kL2,BL1)D．該電流表的刻度在0～I(xiàn)m范圍內(nèi)是不均勻的【答案】AC【解析】要使電流表能正常工作，金屬桿受到的安培力的方向應(yīng)豎直向下，根據(jù)磁場(chǎng)的方向和左手定則可知，金屬桿中電流方向應(yīng)從M至N，選項(xiàng)A正確；當(dāng)該電流表的示數(shù)為零時(shí)，說(shuō)明金屬桿中電流為零，此時(shí)金屬桿受豎直向下的重力和豎直向上的彈力作用，根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，kx＝mg，彈簧的伸長(zhǎng)量為x＝eq\f(mg,k)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，k(x＋L2)＝mg＋BImL1，解得Im＝eq\f(kL2,BL1)，即該電