第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省大連市九年級（下）期初數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.拋物線y=?(xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.下列事件中屬于必然事件的是(

)A.隨機購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)

B.在裝有2個黃球和3個白球的盒子中摸出一個球是紅球

C.拋一枚質地均勻的硬幣，反面朝上

D.七年級370名學生中至少有2名學生生日是同一天4.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BADA.115°

B.105°

C.100°5.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點P為ED上的一點，則A.36°

B.60°

C.65°

6.如圖，l1//l2，AF：BF=2：5，BC：CDA.5：2

B.1：4

C.2：1

D.3：27.如圖，△ABC和△DCA.旋轉中心是點B

B.旋轉角是60°

C.既可以順時針旋轉又可以逆時針旋轉

D.旋轉角是8.如圖，△ABC中，點D在線段AC上，連接BD，要使△ABA.ADAB=BDBC

9.一個扇形的半徑為3，圓心角為40°，則該扇形的面積是(

)A.π B.2π C.4π 10.初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標系中，x軸表示級部參賽人數(shù)，y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率(該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值)，其中描述甲、丁兩個級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是(

)

A.甲>乙>丙>丁 B.丙>甲=丁>乙 C.甲=丁>乙>丙 D.乙>甲=丁>丙二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若反比例函數(shù)y=k?1x圖象的一支在第三象限，則k12.若點A(m?3,y1)，B(m,y2)，C(13.把點A(?3,4)繞原點旋轉180°后得到點B14.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，△OAB中，點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，點B在x軸上，AO=A

15.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=10，P是線段BC上一動點，連接AP并將AP繞P順時針旋轉90°得到線段PE.連接DE，直線DE交

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過(3,0)點，當x=1時，函數(shù)的最小值為?4．

(1)求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；

(2)當17.(本小題8分)

《九章算術》是我國古代著名數(shù)學經典，其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小：以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺.如圖，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，(注：1尺18.(本小題9分)

“清遠市2023年的首場馬拉松比賽”共設兩個項日，分別是“半程馬拉松”(21.0975公里)和“迷你馬拉松”(約5公里)．

(1調查總人數(shù)2050100200500參加“述你馬拉松”人數(shù)153372139356參加“迷你馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為______；(精確到0.1)

(2)小明(來自北京市)，小軍(來自長沙市)、小紅(來自清遠市)、小麗(來自廣州市19.(本小題8分)

如圖，為了估計河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，使AB與河岸垂直，在近岸取點C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE與BC交于點D20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A(n,1)21.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上的一點，D為⊙O上一點，OF⊥AD于點E，交CD于點F，且∠ADC=∠AOF．

22.(本小題12分)

小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務區(qū)，爸爸駕車到A服務區(qū)接小蕾回家．兩人在A服務區(qū)見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾與自己家的距離y(km)和時間x(h)之間的關系大致如圖所示．

23.(本小題12分)

如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠BAD外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點G，連結EC、EF、EG．

(1)求證：CE=E答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

2.【答案】D

【解析】解：∵拋物線y=?(x?1)2的頂點為(1,0)3.【答案】D

【解析】解：A、隨機購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)，是隨機事件，故A不符合題意；

B、在裝有2個黃球和3個白球的盒子中摸出一個球是紅球，是不可能事件，故B不符合題意；

C、拋一枚質地均勻的硬幣，反面朝上，是隨機事件，故C不符合題意；

D、七年級370名學生中至少有2名學生生日是同一天，是必然事件，故D符合題意；

故選：D．

根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

而∠BCD+∠DCE=180°，5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OA，OC，

∵ABCDE是正五邊形，

∴∠AOC=360°5×2=1446.【答案】C

【解析】解：∵l1/?/l2，

∴AGBD=AFBF，

∵AF：BF=2：5，

∴AGBD=25，

即AG=25BD，

∵BC：7.【答案】C

【解析】解：A、由旋轉的性質可知，△ABC通過旋轉得到△DCE，它的旋轉中心是點C，故選項A不符合題意；

B、∵AC⊥CD，

∴旋轉角為90°，故選項B不符合題意；

C、兩個三角形，既可看成是順時針旋轉又可看成是逆時針旋轉，旋轉角都是90°，故選項C符合題意；

D、旋轉角是∠AC8.【答案】A

【解析】解：在△ABD與△ABC中，由于∠A=∠A，若添加∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠C，

滿足“兩角對應相等的兩個三角形相似”，故要使△ABD與△ABC相似，可添加一個條件B或C．

在△ABD與△ABC中，由于∠A=∠9.【答案】A

【解析】解：根據題意，S扇形=40π×32360=π10.【答案】D

【解析】解：根據題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

∵描述甲、丁兩級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

∴甲、丁兩級部的優(yōu)秀人數(shù)相同，

∵點乙在反比例函數(shù)圖象上面，點丙在反比例函數(shù)圖象下面，

∴乙級部的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，丙級部的xy的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，

故選：D．

根據題意可知x11.【答案】k<【解析】解：∵y=k?1x的圖象的一支在第三象限，

∴k?1>0，

解得k<1．

12.【答案】y2【解析】解：由二次函數(shù)y=(x?m)2+1(m為常數(shù))可知，對稱軸為直線x=m，

∵a=1>0，

∴二次函數(shù)開口向上，當x=m時，函數(shù)取得最小值，即y2最小，

且在x>m時，y隨x的增大而增大，

而點A的對稱點為(m+3,y113.【答案】(3【解析】解：根據點A(?3,4)繞坐標原點旋轉180°得到點B，可知A、B兩點關于原點對稱，

∴點B坐標為(3,?414.【答案】6

【解析】解：∵AO=AB，AC⊥OB，S△AOB=6，

∴|k|=615.【答案】y=【解析】解：(1)如圖1，過點E作EH⊥BC于H，

∵將AP繞P順時針旋轉90°得到線段PE，

∴AP=PE，∠APE=90°=∠ABP=∠PHE，

∴∠BPA+∠EPH=90°，∠BAP+∠BPA=90°，

∴∠BAP=∠EPH，

在△BAP和△HPE中，

∠ABP=16.【答案】解：(1)∵當x=1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值為?4，

∴二次函數(shù)的圖象的頂點為(1,?4)，

∴二次函數(shù)的解析式可設為y=a(x?1)2?4(a≠0)，

∵二次函數(shù)的圖象經過(3,0)【解析】(1)設頂點式y(tǒng)=a(x?1)2?4(a≠0)，再把(3,0)17.【答案】解：設⊙O的半徑為r．

∵OC⊥AB，

∴AD=BD=12AB=5，

在Rt△A【解析】設⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中，AD=18.【答案】0.7

【解析】解：(1)由表格中數(shù)據可得：本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為：0.7．

故答案為：0.7；

(2)小明(來自北京市)記為甲，小軍(來自長沙市)記為乙、小紅(來自清遠市)記為丙、小麗(來自廣州市)記為丁，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況，其中恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的情況有2種，

則恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率為212=16．

(1)利用表格中數(shù)據進而估計出參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率；19.【答案】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，

∴∠ABD=∠ECD=90°，

又∵∠ADB=【解析】求出△ABD和△20.【答案】解：(1)∵點B(?1,?4)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，

∴m=?1×(?4)=4，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=4x．

∵點A(n,1)在y=4x【解析】(1)將B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出n的值．最后將A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式．

(221.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OF⊥AD，

∴∠AEO=90°，

∴∠OAD+∠AOF=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠ADC=∠AOF，

∴∠ADC+∠ODA=90°，

∴∠ODC=90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)在Rt△ODC中，sinC=13，

∴【解析】(1)連接OD，根據垂直定義可得∠AEO=90°，從而可得∠OAD+∠AOF=90°，再根據等腰三角形的性質，可得∠OAD=∠ODA，從而可得∠ADC+∠ODA22.【答案】解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據題意得：

b=270k+b=180，

解得k=?90b=270，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=?90x+270(0【解析】(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)23.【答案】(1)證明：過點F作FH⊥AB于H，如圖1所示：

則∠AHF=90°，

∵AM平分∠DAH，

∴