南省洛陽市偃師縣2024屆八上數學期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+12．如圖，在中，，平分，交于點，，交的延長線于點，，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．3．若成立，在下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．某一次函數的圖象經過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是（）A． B． C． D．5．小穎用長度為奇數的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（）A． B． C． D．6．（-a5）2+（-a2）5的結果是（）A．0 B． C． D．7．估計的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間8．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）9．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的是（）A． B． C． D．10．在中，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．4或11．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內讀完．當她讀了一半時，發現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．12．分式有意義時x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知2m＝a，32n＝b，則23m＋10n＝________．14．如圖，直線，被直線所截，若直線，，則____．15．長江大橋為三塔斜拉橋．如圖所示，塔左右兩邊所掛的最長鋼索，塔柱底端與點間的距離是米，則的長是_______米．16．如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．17．計算：－＝________．18．使分式有意義的滿足的條件是__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標，和去年相比，在產品的出廠價增加的前提下，將產品成本降低20%，使產品的利潤率（）較去年翻一番，求今年該公司產品的利潤率．20．（8分）計算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．21．（8分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．22．（10分）瑞士著名數學家歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，我們現在可以見到很多以歐拉來命名的常數、公式、定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：若，，是兩兩不同的數，稱為歐拉分式，（1）請代入合適的值，并猜想：若，，是兩兩不同的數，則______；（2）證明你的猜想；（3）若，，是兩兩不同的數，試求的值．23．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，（1）求∠ACB的度數；（2）HE=AF24．（10分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．25．（12分）如圖，和都是等腰直角三角形，為上一點．（1）求證：（2）若，,求的值．26．已知，,求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項不合題意；B、能運用提取公因式法分解因式，，故本選項符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據因式分解定義判定所給式子能不能進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．2、D【分析】利用平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理逐一對選項進行驗證，看能否利用已知條件推導出來即可．【詳解】∵,∵平分∵,故C選項正確；,故B選項正確；∵，故A選項正確；而D選項推不出來故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．3、A【分析】根據不等式的性質即可求出答案．【詳解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故選項A成立；

B、∵x＜y，∴4x＜4y，故選項B不成立；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故選項C不成立；

D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故選項D不成立；

故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型．4、D【解析】設一次函數關系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜1；圖象經過點（1，2），可得k、b之間的關系式．綜合二者取值即可．【詳解】設一次函數關系式為y=kx+b，∵圖象經過點（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜1．即k取負數，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式及一次函數的性質，為開放性試題．5、A【分析】首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據奇數這一條件選取.【詳解】解：設第三根木棒長為xcm,根據三角形的三邊關系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系以及奇數的定義，掌握三角形第三邊長應小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關鍵.6、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則化簡進而合并求出答案．【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確化簡各式是解題關鍵．7、B【分析】化簡原式等于，因為，所以，即可求解；【詳解】解：，∵，，故選B．【點睛】本題考查估算無理數的大小；能夠將給定的無理數鎖定在相鄰的兩個整數之間是解題的關鍵．8、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.9、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據“時間路程速度”、“用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【點睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關鍵．10、D【分析】分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：當b是斜邊時，c＝，當b是直角邊時，c＝，則c＝4或，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．11、D【解析】試題解析：根據讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據兩周借期內讀完列分式方程為：故選D.12、A【解析】試題解析：根據題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故選A.點睛：分式有意義的條件：分母不為零.二、填空題（每題4分，共24分）13、a3b2【解析】試題解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b214、【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等；以及鄰補角的定義進行做題．【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝，∵∠3與∠2互為鄰補角，∴∠2＝．故答案為：．【點睛】本題重點考查了平行線的性質及鄰補角的定義，是一道較為簡單的題目．15、1【分析】根據題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長．【詳解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；能夠運用數學知識解決實際問題，在實際問題中找著已知條件是正確解答題目的關鍵．16、49【分析】先計算出BC的長，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【點睛】此題考查勾股定理，能利用根據直角三角形計算得到所需的邊長，題中根據勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關鍵.17、1【解析】根據算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根．18、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．三、解答題（共78分）19、今年該公司產品的利潤率．【分析】設去年產品出廠價為a，去年產品成本為b，根據利潤率計算公式列出方程，求出a和b的數量關系，進而求出產品的利潤率．【詳解】解：設去年產品出廠價為a，去年產品成本為b，根據題意，,整理得：，解得：，∴今年的利潤率為．答：今年該公司產品的利潤率．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是正確設出產品的出廠價和成本價，并表示今年的出廠價和成本，利用今年的利潤率較去年翻一番列出方程．20、【分析】原式利用單項式乘以單項式，以及冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可求出值．【詳解】原式==【點睛】此題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，進而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根據全等三角形的性質得到BH=AC，根據直角三角形的性質得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結論．【詳解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH與△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由題意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．22、（1）0；（2）見解析；（3）1【分析】利用分式的基本性質進行通分化簡運算.【詳解】(1)當a=1,b=2,c=3時，P=0（2）．（3）原式．【點睛】本題主要考查分式的基本運算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡求值是解決該問題的關鍵.23、（1）67.5°．（2）證明見解析.【分析】（1）利用等邊對等角可證：∠ACB=∠ABC，根據三角形內角和定理可以求出∠ACB的度數；（2）連接HB，根據垂直平分線的性質可證AE⊥BC，BE=CE，再根據ASA可證：Rt△BDC≌Rt△ADF，根據全等三角形的性質可證：BC=AF，從而可以求出HE=BE=BC，因為AF=BC，所以可證結論成立.【詳解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；(2)連結HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D為垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA)，∴BC=AF，∵DA=DB，點G為AB的中點，∴DG垂直平分AB，∵點H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF.考點：1.全等三角形的判定與性質；2.垂直平分線的性質；3.等腰直角三角形的判定與性質.24、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數=150×20%=3