內蒙古集寧市第一中學2024屆數學高一上期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若實數滿足，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A.B.C.D.3．函數的值域是A. B.C. D.4．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數據的60%分位數是（）A.98 B.99C.99.5 D.1005．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據以上數據，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數D.A類輪胎的性能更加穩定6．三個數大小的順序是A. B.C. D.7．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行8．設函數（），，則方程在區間上的解的個數是A. B.C. D.9．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，10．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則___________12．設x，．若，且，則的最大值為___13．已知函數f(x)=①f(5)=______；②函數f(x)與函數y=(14．當時，函數取得最大值，則___________.15．已知，若，則實數的取值范圍為__________16．給出以下四個結論：①若函數的定義域為，則函數的定義域是；②函數（其中，且）圖象過定點；③當時，冪函數的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結論的序號是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值18．已知函數，其中m為實數（1）求f（x）的定義域；（2）當時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值19．函數的定義域為,定義域為.（1）求；（2）若,求實數的取值范圍.20．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數在內有且只有一個零點，求實數a的取值范圍21．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題可得函數關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數，定義域為，又，所以函數關于對稱，當時，單調遞增，故函數單調遞增，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.2、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環其中判斷框內應填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤3、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數圖象有交點，作出函數圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.4、C【解析】根據分位數的定義即可求得答案.【詳解】這組數據的60%分位數是.5、D【解析】根據眾數、極差、平均數和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩定，選項D正確故選：D6、B【解析】根據指數函數和對數函數的單調性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點：指數函數和對數函數的單調性；間接比較法7、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C8、A【解析】由題意得，方程在區間上的解的個數即函數與函數的圖像在區間上的交點個數在同一坐標系內畫出兩個函數圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數為.選A點睛：函數零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點（3）利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯9、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點：數據樣本的均值與方差.10、D【解析】如圖所示：當直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負值.則直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點時，m的范圍為.故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：12、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：13、①.-14【解析】①根據函數解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，即可數形結合求得結果.【詳解】①由題可知：f5②根據f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數形結合可知，兩個函數有3個交點.故答案為：-14；14、##【解析】由輔助角公式，正弦函數的性質求出，，再根據兩角和的正切和公式，誘導公式求.【詳解】（其中，），當時，函數取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、【解析】求出a的范圍，利用指數函數的性質轉化不等式為對數不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點睛】本題考查指數函數的單調性的應用，對數不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題16、①④⑤【解析】根據抽象函數的定義域，對數函數的性質、冪函數的定義、對數不等式的求解方法，以及復合函數單調性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數應滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結論的序號為①④⑤.【點睛】（1）抽象函數的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復合函數，如果已知其在某區間上是單調函數，我們不僅要考慮在給定區間上單調性，還要考慮到其在給定區間上總有成立.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據汽車每小時耗油費用和司機的工資求解；（2）由（1）的結論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元，所以行車總費用為：；【小問2詳解】因為，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元.18、（1）（2）[2，2]（3）當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為【解析】（1）根據函數解析式列出相應的不等式組，即可求得函數定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變為關于t的二次函數，然后根據在給定區間上的二次函數的最值問題求解方法，分類討論求得答案.【小問1詳解】由解得所以f（x）的定義域為【小問2詳解】當時，設，則當時，取得最大值8；當或時，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小問3詳解】設，由（2）知，，且，則令，,若，，此時的最小值為；若，當時，在[2，2上單調遞增，此時的最小值為；當，即時，，此時的最小值為；當，即時，，此時的最小值為所以，當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為19、（1）；（2）.【解析】（1）求函數的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因為，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點值的大小列式進行計算，即可求得結果.【詳解】（1）要使函數有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因為，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實數的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數的定義域的求解，以及根據集合之間的包含關系確定參數的取值范圍的問題，屬于簡單題目.20、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進行換元，將問題轉化為在內有且只有一個零點，在上無零點進行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當時，，，，在內有且只有一個零點等價于在內有且只有一個零點，在上無零點.∵a＞1，在內為增函數.①若在內有且只有一個零點，