內蒙古自治區呼和浩特市第六中學2023-2024學年高一上數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數，則的值是（）A. B.C. D.3．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.4．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]5．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20186．已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.7．函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區間A. B.C. D.8．下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是A. B.C. D.9．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.10．已知函數，且，，，則的值A.恒為正 B.恒為負C.恒為0 D.無法確定11．已知，，則（）A. B.C. D.12．設函數的部分圖象如圖，則A.B.C.D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知點為角終邊上一點，則______.14．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓標準方程為_____________________.15．函數f（x）=2x+x-7的零點在區間（n，n+1）內，則整數n的值為______16．設定義在區間上的函數與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數的圖象交于點，則線段的長為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．求函數的定義域、值域與單調區間；18．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值19．已知集合，（1）當時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍20．計算下列各式的值：（1）；（2）.21．下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據散點圖相應數據計算得，，求關于的線性回歸方程.參考公式：.22．已知函數（且）的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質分析判斷【詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A2、D【解析】根據題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D3、B【解析】先求出集合B，再根據交集補集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.4、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果5、D【解析】∵f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.6、B【解析】利用冪函數圖象過點可以求出函數解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數，以及對數的運算，屬于基礎題7、B【解析】根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理8、A【解析】由冪函數，指數函數與對數函數的性質可得【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數又是增函數，符合題意；對于B，，是對數函數，不是奇函數，不符合題意；對于C，，為指數函數，不為奇函數；對于D，，為反比例函數，其定義域為，在其定義域上不是增函數，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，是基礎題，掌握冪函數，指數函數與對數函數的性質是解題關鍵9、D【解析】如圖，，選D.10、A【解析】根據題意可得函數是奇函數，且在上單調遞增．然后由，可得，結合單調性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結論【詳解】由題意得，當時，，于是同理當時，可得，又，所以函數是上的奇函數又根據函數單調性判定方法可得在上為增函數由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷及應用，考查函數性質的應用，具有一定的綜合性和難度，解題的關鍵是結合題意得到函數的性質，然后根據單調性得到不等式，再根據不等式的知識得到所求11、B【解析】應用同角關系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數值的正負．12、A【解析】根據函數的圖象，求出A，和的值，得到函數的解析式，即可得到結論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點對應法，得，即，即，故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，其中解答中根據條件求出A，和的值是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、5【解析】首先求，再化簡，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點睛】本題考查三角函數的定義和關于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.14、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑15、2【解析】因為函數f(x)的圖象是連續不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數f(x)的零點所在的一個區間是(2,3)，所以整數n的值為2.16、【解析】不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數的圖象及三角函數公式的應用．突出考查了數形結合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、定義域為，值域為，遞減區間為，遞增區間為.【解析】由函數的解析式有意義列出不等式，可求得其定義域，由，結合基本不等式，可求得函數的值域，令，根據對勾函數的性質和復合函數的單調性的判定方法，可求得函數的單調區間.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足且，因為方程，所以，解得，所以函數的定義域為又由，因為，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以，所以函數的值域為，令，根據對勾函數的性質，可得函數在區間上單調遞減，在上單調遞增，結合復合函數的單調性的判定方法，可得在上單調遞減，在上單調遞增.18、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數的性質及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數冪的運算，考查了對數式化簡求值，屬于基礎題19、（1），；（2）【解析】（1）當時，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，所以有，（2）若是的充分不必要條件，則有MN，所以20、（1）（2）【解析】（1）根據指數運算法則化簡求值；（2）根據指數、對數的運算法則化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）與之間是正線性相關關系（2）【解析】（1）根據散點圖當由小變大時，也由小變大可判斷為正線性相關關系.（2）由圖中數據求出，代入樣本中心點求出，即可求出關于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某一直線的附近，且當