內蒙古自治區呼倫貝爾市、興安盟2023-2024學年數學九上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°2．對于二次函數,下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C．圖象的頂點坐標為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．3．如圖，在中，點在邊上，且，，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點．若的面積為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．4．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若點（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正確的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知關于x的分式方程=1的解是非負數，則m的取值范圍是（）A．m1 B．m1C．m-1且m≠0 D．m-16．已知某二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+37．的相反數是（）A． B．2 C． D．8．如圖，菱形中，過頂點作交對角線于點，已知，則的大小為()A． B． C． D．9．已知某函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,則以下各點一定在圖象上的是（）A． B． C． D．10．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.12．如圖，⊙O直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為______．13．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當⊙與軸相切時，圓心的坐標是___________________．14．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為__________．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．17．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區域的概率是_____．18．若關于的一元二次方程沒有實數根．化簡：=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線l切⊙O于點A，B為⊙O上一點，過點B作BC⊥l，垂足為點C，連接AB、OB．（1）求證：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半徑．20．（6分）某企業為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數據：對銷售金額進行分組，各組的頻數如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數如下表所示：城市中位數平均數眾數甲C1．845乙402．9d請根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數量約為多少臺？（3）根據以上數據，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．21．（6分）在平面直角坐標系中，的頂點分別為、、.（1）將繞點順時針旋轉得到，畫圖并寫出點的坐標.（2）作出關于中心對稱圖形.22．（8分）計算：﹣12119+|﹣2|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．23．（8分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數學知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，草莓的銷售價p（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖2所示設第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當16≤x≤20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數關系式及w的最大值；（3）若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發給了鄰居馬叔叔，批發價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的銷售價p元千克將批發來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少元？24．（8分）某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不得高于18元/kg．在銷售過程中發現銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數關系，對應關系如下表所示：⑴求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.（1）求這個二次函數的表達式；（2）若是直線上方拋物線上一點；①當的面積最大時，求點的坐標；②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.26．（10分）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側），與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．2、D【解析】二次函數y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x＞-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.3、B【分析】由平行線的性質可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行線的性質可得，可得S△FGM=2,再利用S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面積為∴S△ADE=×32=設AH=5a，HP=3a

∵沿著折疊

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故選：B．【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質，相似三角形的性質，熟練運用平行線的性質是本題的關鍵．4、B【分析】分析：根據二次函數的性質一一判斷即可．【詳解】詳解：∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，1），∴-=-1，a+b+c=1，∴b=2a，c=-3a，∵a＞1，∴b＞1，c＜1，∴abc＜1，故①錯誤，∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個交點（-3，1）∴拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，故②正確，∵拋物線與x軸交于（-3，1），∴9a-3b+c=1，故③正確，∵點（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，（-1.5，y1）關于對稱軸的對稱點為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對稱軸左側，-1.5＞-2，則y1＜y2；故④錯誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正確，故選B．【點睛】本題考查二次函數與系數的關系，二次函數圖象上上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．5、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負數，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．6、A【分析】利用頂點式求二次函數的解析式.【詳解】設二次函數y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數法求二次函數解析式7、B【分析】根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.8、D【分析】先說明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形內角和180°求出即可∠CBD度數，最后再用直角三角形的內角和定理解答即可.【詳解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案為D.【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內角和定理.9、A【分析】分別求出各選項點關于直線對稱點的坐標，代入函數驗證是否在其圖象上，從而得出答案．【詳解】解：A．點關于對稱的點為點，而在函數上，點在圖象上；B．點關于對稱的點為點，而不在函數上，點不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．【點睛】本題考查反比例函數圖象及性質；熟練掌握函數關于直線的對稱時，對應點關于直線對稱是解題的關鍵．10、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據根與系數的關系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數的關系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數的關系，能熟記根與系數的關系的內容是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．12、1．【詳解】解：連接OA，⊙O的直徑CD=20，則⊙O的半徑為10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足為M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==8，∴AB=2AM=2×8=1，故答案為：1．13、或或或【分析】根據圓與直線的位置關系可知，當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1．當時，，解得，∴此時P的坐標為或；當時，，解得，∴此時P的坐標為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系和已知函數值求自變量，根據圓與x軸相切找到點P的縱坐標的值是解題的關鍵．14、1【分析】由cosB==可設BC=3x，則AB=5x，根據AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數的定義及勾股定理是解題的關鍵．15、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點C的坐標，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當圓P與邊AB相切時，當圓P與邊BO相切時，求出對應的P點即可．【詳解】∵點A、B的坐標分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點P是直線y=2x+2上的一動點，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點，∴P（-，1）；當圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，∴P點與C重合，坐標為（-1，0）；當圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，∴P點與A重合，坐標為（0，2）；故符合條件的P點坐標為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．【點睛】本題主要考查待定系數法確定一次函數關系式，一次函數的應用，及直角三角形的性質，直線與圓的位置關系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據直線與圓的位置關系可求解點的坐標．16、【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質和平行線的性質解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．17、【分析】根據幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的公式.18、【分析】首先根據關于x的一元二次方程沒有實數根求出a的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質化簡即可．【詳解】解：∵關于的一元二次方程沒有實數根，∴，解得，當時，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質，解題的關鍵是根據根的判別式確定未知數的取值范圍．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑是．【分析】（1）連接OA，求出OA∥BC，根據平行線的性質和等腰三角形的性質得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根據矩形的性質求出OD＝AC＝1，根據勾股定理求出BC，根據垂徑定理求出BD，再根據勾股定理求出OB即可．【詳解】（1）證明：連接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：過O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC，∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°，∴OD＝AC＝1，在Rt△ACB中，AB＝，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝3，∵OD⊥BC，OD過O，∴BD＝DC＝BC＝＝1.5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB＝，即⊙O的半徑是．【點睛】此題主要考查切線的性質及判定，解題的關鍵熟知等腰三角形的性質、垂徑定理及切線的性質.20、（1）6，2，2，33（2）1875（3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據某一天各自的銷售情況求出的值，根據中位數的定義求出的值，根據眾數的定義求出的值．（2）用樣本估算整體的方法去計算即可．（3）根據平均數、眾數、中位數的性質判斷即可．【詳解】（1）．（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數量約為1875臺．（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數較高，表示甲城市的銷售情況較好；②甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數較高，表示甲城市的銷售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機數量較多；【點睛】本題考查了概率統計的問題，掌握平均數、眾數、中位數的性質、樣本估算整體的方法是解題的關鍵．21、（1）圖見解析；；（2）見解析【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C繞點B順時針旋轉90°的對應點A1、、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C1的坐標；

（2）根據網格結構找出點A、B、C關于點N對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求，點；（2）如圖所示：即為所求．【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、2【解析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值和絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝﹣1+2﹣+1＝2【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．23、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當3≤x＜16時，設p與x的關系式為p＝kx＋b，當x＝11時，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價×數量就可以求出結論；（2）根據兩個圖象求得兩個一次函數解析式，進而根據銷售問題的等量關系列出二次函數解析式即可；（3）當x＝15時代入（2）的解析式求出p的值，再當x＝15時代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤＝銷售總額?進價總額?車費就可以得出結論．【詳解】解：（1）當3≤x≤16時設p與x之間的函數關系式為p＝kx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得∴p＝﹣x+33當x＝11時，p＝22所以90×22＝1980答：第11天的日銷售額w為1980元．故答案為1980；（2）當11≤x≤20時設y與x之間的函數關系式為y＝k1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得∴y＝﹣10x+200當16≤x≤20時設p與x之間的函數關系式為：p＝k2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2＝，b2＝9：∴p＝x+9w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x﹣1）2+1805∴當16≤x≤20時，w隨x的增大而減小∴當x＝16時，w有最大值是680元．（3）由（1）得當3≤x≤16時，p＝﹣x+33當x＝15時，p＝﹣15+33＝18元，y＝﹣10×15+200＝50千克利潤為：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：當天能賺到112元．【點睛】此題主要考查一次函數與二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意分別列出一次函數與二次函數求解.24、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根據一次函數過（12，36）（14，32）可求出函數關系式，然后驗證其它數據是否符合關系式，進而確定函數關系式，（2）根據總利潤為168元列方程解答即可，（3）先求出總利潤W與x的函數關系式，再依據函數的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求．【詳解】（1）設關系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，∴y與x的之間的函數關系式為y=-2x+1，通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關系式，因此y與x的之間的函數關系式就是y=-2x+1．自變量的取值范圍為：10≤x≤2．（2）根據題意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：獲得平均每天168元的利潤，售價應定為16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80x-10=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側，y隨x的增