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使用正弦定理和余弦定理計算三角形DEF的周長和面積。使用正弦定理和余弦定理計算三角形DEF的周長和面積給定三角形DEF，其三條邊長分別為$d=10cm$、$e=15cm$、$f=12cm$，求解三角形DEF的周長和面積。正弦定理正弦定理指出，對于任意三角形ABC，其角度為A、B、C，邊長為a、b、c，則有：$$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$$以角D為夾角，使用正弦定理可求得：$$\begin{aligned}\frac5qvjorf{\sin\angleEDF}&=\frac{e}{\sin\angleDEF}\\\fracdg3mjhm{\sinC}&=\frac{e}{\sinB}\\\end{aligned}$$其中$\angleEDF=C$，$\angleDEF=B$。變形得：$$\begin{aligned}\sinB&=\frac{e}399mand\sinC\\\cosB&=\sqrt{1-\sin^2B}\\\cosC&=\sqrt{1-\sin^2C}\\\end{aligned}$$利用余弦定理：$$\begin{aligned}f^2&=d^2+e^2-2de\cosB\\\end{aligned}$$將上面的公式代入，可得：$$\begin{aligned}f^2&=d^2+e^2-2de\cos(\arcsin{\frac{e}hop18mb\sinC})\\&=d^2+e^2-2de\cos(\arcsin{\frac{e}dcqnkl6\cdot\frac{\sqrt{d^2+C^2-e^2}}{2Cd}})\\&=d^2+e^2-de\sqrt{d^2+C^2-e^2}\\\end{aligned}$$由此我們已經可以計算出三角形DEF的周長和面積，其周長為$d+e+f=37$，面積為$\frac{

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