-2024學年運城市高一數學下學期開學檢測試卷一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．已知全集，，則集合為（

）A． B． C． D．3．我國古代數學著作《九章算術》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”譯成現代漢語其意思為：有一塊扇形田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積為多少？（

）A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步4．已知，都是銳角，，，則（

）A． B． C． D．5．已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．6．定義在上的函數為奇函數，且為偶函數，當時，，則（

）A． B．0 C．1 D．27．已知正實數滿足，則的大小關系為（

）A． B．C． D．8．已知函數，若關于x的方程有6個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知實數a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．給出下列說法，正確的有（）A．函數單調遞增區間B．若一扇形弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為C．命題“，”的否定形式是“，”D．已知命題“，”為真命題，則實數的取值范圍是11．已知函數，將圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，則（

）A．是奇函數 B．在區間上的值域為C．在區間上單調遞增 D．點是的圖象的一個對稱中心12．設集合是實數集的子集，如果滿足：，使得，則稱為集合的一個聚點.在下列集合中，以0為一個聚點的集合有（

）A． B．C． D．三、填空題13．已知，則的值為．14．已知函數，若，則實數的值為．15．已知，，且滿足，則的最小值為.16．已知函數是偶函數，若函數無零點，則實數的取值范圍為.四、解答題17．（1）化簡：；（2）化簡：．18．已知集合，集合．(1)若集合B的真子集有且只有1個，求實數a的值；(2)若，求實數a的取值范圍．19．已知函數的最小正周期為T．若，且的圖象關于直線對稱.(1)求函數的單調增區間；(2)求函數在區間上的最值.20．函數.(1)若的解集是或，求不等式的解集；(2)當時，求關于的不等式的解集.21．后疫情時代，全民健康觀念發生很大改變．越來越多人注重通過攝入充足的水果，補充維生素，提高自身免疫力．鄭州某地區適應社會需求，利用當地的地理優勢，發展種植某種富含維生素的珍稀果樹．經調研發現：該珍稀果樹的單株產量W（單位：千克）與單株用肥量x（單位：千克）滿足如下關系：已知肥料的成本為10元/千克，其他人工投人成本合計元．若這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記該果樹的單株利潤為（單位：元）．(1)求的函數關系式；(2)當單株施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大，并求出最大利潤．22．已知函數滿足，有．(1)求的解析式；(2)若，函數，且，，使，求實數a的取值范圍．1．A【分析】根據終邊相同的角的三角比相同求解即可.【詳解】，故選：A.2．C【分析】利用韋恩圖即可得解.【詳解】因為，又，所以.故選：C.3．B【分析】由已知利用扇形的面積公式即可計算得答案.【詳解】因為扇形田的弧長30步，其所在圓的直徑是16步，根據扇形的面積公式可得這塊田的面積（平方步）.故選：B4．B【分析】利用同角三角函數關系得到和，再利用湊角法，正弦和角公式求出答案.【詳解】因為，都是銳角，所以，故，又，所以，所以.故選：B5．D【分析】根據點在圖象上求出的值，根據五點作圖法求出的值，進而得到函數解析式，從而算出.【詳解】由圖可知，點在圖象上，所以，則，又知點在的增區間上，所以；由五點作圖法可知，，解得，所以，則，故選：D．6．A【分析】根據函數的奇偶性以及已知條件，求得的周期；再根據函數的周期性，結合奇偶性即可求得函數值.【詳解】因為為奇函數，所以，因為為偶函數，所以，即，從而，得，所以以4為周期的周期函數，，，所以．故選：A7．A【分析】由題意構造函數，結合指數函數單調性以及定點畫出函數圖象即可得解.【詳解】由題意，所以令，所以問題等價于比較的圖象分別與的圖象三個交點橫坐標的大小關系，而均過點，則由指數函數單調性可知，的圖象分別與的圖象三個交點橫坐標如圖所示：則.故選：A.8．A【分析】因為，所以或，只需的圖象與直線有3個交點，據此即可求解.【詳解】因為，所以或，因為關于x的方程有6個不同的實數根，所以的圖象與直線和直線有6個不同的交點，如圖的圖象與直線有3個交點，所以只需的圖象與直線有3個交點，所以.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵在于因為，所以或，只需的圖象與直線有3個交點的分析.9．ACD【分析】根據不等式的性質,結合作差法逐個選項判斷即可.【詳解】對A，因為，故，故A正確；對B，因為，故，故B錯誤；對C，，因為，則，故，故C正確；對D，易得為增函數，且，故，故D正確.故選：ACD10．BCD【分析】由復合函數的單調性可判斷A選項；利用扇形的面積公式可判斷B選項；利用存在量詞命題的否定可判斷C選項；利用二次不等式恒成立可判斷D選項.【詳解】對于A選項，對于函數，有，即，即，解得，所以，函數的定義域為，內層函數的增區間為，減區間為，外層函數為上的減函數，由復合函數的單調性可知，函數函數單調遞增區間為，A錯；對于B選項，若一扇形弧長為，圓心角為，其弧度為，扇形的半徑為，故該扇形的面積為，B對；對于C選項，由存在量詞命題的否定可知，命題“，”的否定形式是“，”，C對；對于D選項，若命題“，”為真命題，則，解得，D對.故選：BCD.11．CD【分析】根據圖象變換結合誘導公式可得，再根據余弦函數性質逐項分析判斷.【詳解】將圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的，得到，再把所得圖象向右平移個單位后，得到，對于選項A：顯然的定義域為，且，可知是偶函數，故A錯誤；對于選項B：若，則，可得，所以，故B錯誤；對于選項C：若，則，且在內單調遞減，所以在區間上單調遞增，故C正確；對于選項D：，所以點是的圖象的一個對稱中心，故D正確；故選：CD.12．BC【分析】根據給出的聚點定義逐項進行判斷即可得出答案．【詳解】對于A，集合中的元素除了第一項0之外，其余的都至少比0大，則當的時候，不存在滿足得的x，0不是集合的聚點，A不是；對于B，集合中的元素，對于任意的，取，當時，，則0是集合的聚點，B是；對于C，，，對于任意的，由，得，于是對于任意的，取，當時，，則0是集合的聚點，C是；對于D，，，因此當時，不存在滿足的，則0不是集合的聚點，D不是.故選：BC【點睛】思路點睛：集合新定義問題，命題新穎，且存在知識點交叉，常常會和函數的性質結合，一定要解讀出題干中的信息，正確理解問題的本質，轉化為熟悉的問題來進行解決.13．【分析】由同角三角函數的基本關系式化簡求值即可.【詳解】，因為，所以.故答案為：.14．3【分析】根據分段函數的定義，分別在和范圍內求出使時實數的值即可.【詳解】當時，，解得（舍）；當時，，解得或（舍），所以實數的值為3，故答案為：3.15．4【分析】根據得到，將化為，根據均值不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.16．【分析】根據函數的奇偶性求出k的值，即得的表達式，函數無零點，即無實數解，令，即將問題轉化為的圖象與直線無交點，進而求出的范圍，即可求得答案.【詳解】由題意知函數是偶函數，故對于，有，即，故，故，由于，故；函數無零點，即無實數解，即無實數解，令，則的圖象與直線無交點；而，由于在R上單調遞減，故在R上單調遞減，當x趨向于無窮大時，無限趨近于0，且，故，且可無限接近于1，當x趨向于負窮大時，趨近于正無窮大，故，故要使得的圖象與直線無交點，需滿足，即實數的取值范圍為，故答案為：【點睛】關鍵點睛：本題考查了函數奇偶性的應用以及零點問題，解答的關鍵在于將函數的零點問題轉化為函數圖象的交點問題，即可解決.17．（1）17；（2）【分析】（1）由指數、對數運算性質運算即可；（2）由誘導公式化簡即可求解.【詳解】（1）．（2）.18．(1)(2)【分析】（1）由判別式為0可得；（2）由得，然后對分類討論可得；【詳解】（1）集合B元素個數為1．，即，解得：；（2）∵，∴對集合B討論：當時，即時，，滿足條件；當時，即，此時，滿足條件；當時，要滿足條件，必有，由根與系數的關系有：，此方程組無解，不滿足條件舍去綜上所述，實數a的取值范圍是19．(1)，(2)最小值為2，最大值為3【分析】（1）利用輔助角公式化簡函數的解析式，然后通過對稱性和周期得到，然后求解單調區間．（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，然后根據正弦函數的性質求解函數的值域即可．【詳解】（1）∵，由函數的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數圖象關于直線對稱，所以，所以，所以，所以，由，，得，∴函數的單調增區間為，.（2）∵，∴，，由，∴當或時，，當時，20．(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用已知解集求出參數，解不含參數的不等式即可.（2）分類討論求解不等式即可.【詳解】（1）由題意得的解集是或，故的解是或，由韋達定理得，，解得，，故求的解集即可，解得，（2）由得，故求的解集即可，，開口向上，化簡得，令，解得或，當時，，此時解集為，當時，解得，此時令，解得，當時，解得，此時令，解得，綜上當時，，當時，.21．(1)(2)當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元【分析】（1）用單株產量乘以水果的市場售價減去肥料的成本、人工投人成本得出該果樹的單株利潤；（2）利用配方法、基本不等式求出的最大值可得答案．【詳解】（1）由題可知，；（2）由（1）得，當時，；當時，；（當且僅當時，即時等號成立）因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元.22．(1)(2)【分析】（1）通過列方程組的方法來求得的解析式；（2）先求得的值域，利用換元法，結合函數的單調性求得的值域，由此列不等式來求得的取值范圍.【詳解】（1），將x替換成，得，聯立兩式，，解得．（2）因