第第頁專題03二次根式綜合過關檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運算錯誤的是（）A．2×3=6 B．6÷2【答案】C【分析】根據二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【解答】解：A、原式=2×3=6B、原式=6÷2=3C、2與3不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝2，所以，D選項的計算正確．故選：C．2．（3分）下列運算中正確的是（）A．6÷2=3 C．(3+1)(3【答案】D【分析】根據二次根式的乘法，除法，加法法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、6÷2=B、23+33=53，故C、（3+1）（3?1）＝3﹣1＝2，故D、12×6=62故選：D．3．（3分）下列各組二次根式中，屬同類二次根式的是（）A．23與6 B．13與23 C．4a與8a D．18【答案】D【分析】先將二次根式進行化簡，然后根據同類二次根式的概念進行判斷．【解答】解：A、兩個最簡二次根式的被開方數不同，∴不是同類二次根式，故此選項不符合題意；B、13=3C、4a=2a與D、18=32與故選：D．4．（3分）下列判斷正確的是（）A．5?12＜0.5 B．若ab＝0，則a＝C．ab=ab D．【答案】D【分析】根據實數的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、同類二次根式判斷即可．【解答】解：A、2＜5∴12B、若ab＝0，則a＝0或b＝0或a＝b＝0，本選項錯誤；C、當a≥0，b＞0時，abD、8=22，8與故選：D．5．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．0.3 B．12 C．13 D．【答案】D【分析】根據最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、0.3=310B、12=23，故BC、13=3D、6是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．6．（3分）下列實數（1）6；（2）2；（3）15（4）x2+1A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據最簡二次根式的定義進行判斷即可．【解答】解：（1）6是最簡二次根式；（2）2是整數，不是二次根式；（3）15=5（4）x2（5）12?3=2+3綜上所述，最簡二次根式有：6，x2故選：C．7．（3分）下列二次根式中與5是同類二次根式的是（）A．25 B．10 C．45 D．50【答案】C【分析】根據二次根式的性質把二次根式化簡，根據同類二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、25=5與5B、10與5不是同類二次根式，本選項不符合題意；C、45=35，與5D、50=52與5故選：C．8．（3分）下列式子中，是axA．ax?by B．ax+by【答案】A【分析】利用平方差公式和有理化因式的意義解答即可．【解答】解：∵（ax+by）（ax?by）＝a2x﹣∴ax+by的有理化因式為ax故選：A．9．（3分）下列運算正確的是（）A．5+2=7 B．5?2【答案】D【分析】根據同類二次根式的定義可以判斷A、B；根據合并同類二次根式的方法可以判斷C；根據二次根式的乘法可以判斷D．【解答】解：5+2不能合并，故選項5?2不能合并，故選項25?5=5×2=故選：D．10．（3分）下列計算，正確的是（）A．(?3)2=?3 B．2+3=【答案】C【分析】根據二次根式的加法，乘法，除法法則，二次根式的性質進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、(?3)2=B、2與3不能合并，故B不符合題意；C、4×9=4×D、12÷2＝23÷2=3故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知b+1+|a﹣2|＝0，則239a【答案】2+【分析】根據非負數的性質以及二次根式的性質可得b+1＝0，a﹣2＝0，則b＝﹣1，a＝2，將原式化簡為2a【解答】解：23∵b+1+|a∴b+1＝0，a﹣2＝0，∴b＝﹣1，a＝2，∴2a故答案為：2+12．（3分）當xx≥32時，【答案】見試題解答內容【分析】根據二次根式有意義的條件可得2x﹣3≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：2x﹣3≥0，解得：x≥3故答案為：x≥313．（3分）實數m在數軸上的位置如圖所示，則化簡|m?1|+m2的結果為【答案】1．【分析】由數軸可得：0＜m＜1，則有m﹣1＜0，再進行化簡即可．【解答】解：由數軸得：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，∴|m?1|+＝﹣（m﹣1）+m＝﹣m+1+m＝1．故答案為：1．14．（3分）化簡：50a2b5=5|a|【答案】5|a|b22b．【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【解答】解：50a2b5=5|a|故答案為：5|a|b22b．15．（3分）如果a=5?2，則1a+【答案】5+【分析】利用分母有理化求出1a，利用完全平方公式、二次根式的性質ab【解答】解：∵a=5∴1a∴1a＞則原式=1a+(1a?a)2=故答案為：5+三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（6分）計算：32?【答案】2．【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝42?3=217．（7分）若x＜2，化簡x2?4x+4+解：原式=(x?2)2＝x﹣2+4﹣x第二步＝2第三步（1）小明的解答從第二步出現錯誤的，錯誤的原因是用錯了性質：a2=|a|＝﹣a（a（2）寫出正確的解答過程．【答案】（1）二，a2=|a|＝﹣a（（2）6﹣2x．【分析】（1）根據二次根式的性質解答即可；（2）根據二次根式的性質進行化簡即可．【解答】解：（1）由化簡過程可知，從第二步出現錯誤，a2故答案為：二，a2=|a|＝﹣a（（2）∵x＜2∴x﹣2＜0，4﹣x＞0，∴原式(x?2＝2﹣x+4﹣x＝6﹣2x．18．（6分）計算：12?【答案】23?【分析】先用乘法分配律，再化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式．【解答】解：原式＝23?2＝23?＝23?19．（6分）計算：524【答案】46．【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：原式=5×26＝56＝46．20．（6分）計算：12?【答案】見試題解答內容【分析】先根據二次根式的性質化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：12＝23?3＝﹣23．21．（8分）在解決數學問題時，我們一般先仔細閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而有的信息不太明顯，需要結合圖形、特殊式子成立的條件、實際問題等發現隱含信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們在做題時，要注意發現題目中的隱含條件．閱讀下面的解題過程，體會如何發現隱含條件并回答下面的問題．化簡：（1?3x）2﹣|1﹣x|．解：隱含條件1﹣3x≥0，解得x≤1∴1﹣x＞0，∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．（1）試化簡：(x?3)（2）已知a、b滿足(2?a)2=a+3，【答案】（1）1；（2）±14【分析】（1）根據二次根式有意義條件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根據二次根式的性質進行計算即可；（2）直接利用二次根式性質進而分析得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：（1）隱含條件2﹣x≥0，解得：x≤2，所以(x?3＝3﹣x﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）∵(2?a)2若a≥2，則a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a＝a+3，∴a=?1∵a?b+1=a﹣b∴a﹣b+1＝1或0，∴b=?12或∴ab＝±1422．（10分）計算：（1）24+（2