必修五：等比數列知識點一：等比數列的定義、等差中項和通項公式1.等比數列的定義：，稱為公比2.通項公式：，首項：；公比：推廣：，從而得或等比數列通項公式是關于n的帶有系數的類指數函數，底數為公比〔〕。3.等比中項如果成等比數列，那么叫做與的等差中項．即：或注意：同號的兩個數才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個〔兩個等比中項互為相反數〕數列是等比數列【典型例題】1.等比數列{an}中，a6＝6，a9＝9，那么a3等于()A．3B.eq\f(3,2)C.eq\f(16,9)D．42.等比數列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，那么a7＝()A．64B．81C．128D．243等比數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，那么an＝______.數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項公式為，那么數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))等比數列數列〔填是或者不是〕，假設是那么該數列的首項，公比.5.設成等比數列，其公比為2，那么的值為〔〕A. B． C． D．16、等比數列中，〔 〕A．2 B． C．2或 D．－2或【習題實踐】1．等比數列{an}的公比為正數，且a3·a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝1，那么a1＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2) D．22．如果將20、50、100各加上同一個常數能組成一個等比數列，那么這個數列的公比是〔〕A．B．C．D．3．數列的前n項和記為，，求數列的通項公式．4.設為數列的前n項和，，其中是常數．(1)求和；(2)假設對于任意的成等比數列，求的值．知識點二：等比數列的前n項和等比數列的前n項和公式：(1)當時，(2)當時，前n項，系數和常數項是互為相反數的類指數函數，底數為公比?！镜湫屠}】1.設{an}是公比為正數的等比數列，假設a1＝7，a5＝16，那么數列{an}前7項的和為()A．63B．64C．127D．1282.數列{an}的前n項和為Sn，假設Sn＝2n－1，那么a8＝___________.3.假設等比數列的前項之和為，那么等于〔〕A．3 B．1 C．0 D．4.設為等比數列的前項和，，，那么公比A.3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕65.設等比數列{an}的公比q＝2，前n項和為Sn，那么eq\f(S4,a2)＝()A.2B.4C.eq\f(15,2)D.eq\f(17,2)6.設等比數列{an}的前n項和為Sn.假設a1＝1，S6＝4S3那么a4＝________.7.設f(n)＝a＋a4＋a7＋a10＋…＋a3n＋10(a≠0，n∈N)，那么f(n)＝________.8.數列是等比數列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n．【習題實踐】1.設f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，那么f(n)等于()A. B.C. D.2.設等比數列{an}的前n項和為Sn，假設a1＝1，S6＝4S3，那么a4＝________.3.等比數列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，那么前9項之和等于()A．50B．70C．80 D．904.數列為等比數列，假設，那么等于()A．12B．24C．16 D．32等比數列前n項和為，，那么數列的公比為________．等比數列{的前n項和,那么=()A．B．C．D．7．在等比數列{an}中，S4=1，S8=4，那么a17+a18+a19+a20=_________8.假設數列的前n項和為，那么數列的通項公式為___________;9.假設等比數列中，，前n項的和為，那么公比q=______，項數n=____________；10.在等比數列中，〔1〕，求和；〔2〕,求和知識點三：等比數列的證明方法、判定方法和性質1.等比數列的判定方法〔1〕用定義：對任意的n,都有為等比數列；〔2〕等比中項：〔0〕為等比數列；〔3〕通項公式：為等比數列；〔4〕前n項和公式：為等比數列；2.等比數列的證明方法依據定義：假設或為等比數列。3.等比數列的性質〔1〕假設,那么.特別的,當時,得注：〔2〕假設數列,為等比數列,那么=1\*GB3①數列,,,(k為非零常數)均為等比數列；=2\*GB3②數列為等比數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數列；=3\*GB3③假設為等比數列,那么數列，，，成等比數列=4\*GB3④假設為等比數列,那么數列,,成等比數列；=5\*GB3⑤如果是各項均為正數的等比數列,那么數列是等差數列(3)①當時，②當時，,③當時,該數列為常數列〔此時數列也為等差數列〕;④當時,該數列為擺動數列.(4)在等比數列中,當項數為時,.(5)假設是公比為q的等比數列,那么.【典型例題】1.是數列的前n項和,那么〔〕A.是等比數列B．當時是等比數列C.當,時是等比數列D．不是等比數列2.是等比數列，且，，那么〔〕A．10 B．15 C．5 D．63.假設數列是等比數列，以下命題正確的個數是〔〕A．5 B．4 C．3 D．24.等比數列{an}的各項均為不等于1的正數，數列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，那么數列{bn}前n項和的最大值為________．5.是等比數列，，且，等于〔〕A．6B．12C．18D．24等比數列{an}中，〔1〕，求通項公式；〔2〕，求的值。是等比數列，(1)假設，，那么.(2)假設，，那么________.8．等比數列共2n項，其和為－240，且奇數項的和比偶數項的和大80，那么公比q＝________.【習題實踐】1.在等比數列{an}中，a5、a9是方程7x2－18x＋7＝0的兩個根，那么a7等于()A.－1B．1C．±1 D．以上都不正確2.等比數列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，那么實數t的值為()A．4 B．5C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,5)3.等比數列是遞減數列，其前n項的積為，假設，那么等于()A．±2B．±4C．2 D．44．數列成等比數列，,那么的值等于〔〕A．35B．36C．37D．38設成等差數列，公差為5，那么=_________;正項等比數列中，假設，那么數列的前10項的和為7.假設成等差數列，那么8．等比數列{an}，公比q=且a1+a3+…+a49=30,那么a1+a2+a3+…+a50=()A．35B．40C．45D．50在等比數列的前n項和中，最小，且，前n項和，求n和公比q。10.一個有窮的等比數列的首項為1，項數為偶數，其奇數項的和為85，偶數項的和為170，求這個數列的公比和項數．知識點四：等比數列的應用1.三個數成等比數列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數。2.等比數列的首項為1，公比為q，前n項的和為S，由原數列各項的倒數組成一個新數列，由的前n項的和是〔〕A. B．C．D．3．在等比數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a1＝2，前n項和為Sn，假設數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋1))也是等比數列，那么Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－14.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等比數列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，那么a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.eq\f(32,3)(1－4－n)D.eq\f(32,3)(1－2－n)5.a、b、c、d成等比數列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點為(b，c)，那么ad等于()A．3B．2C．1D．－26.在等比數列中，假設,那么的值為________．7.在等比數列中，對任意正整數n，有，那么[]A.B.C.D.8.等比數列前3項的積為2，最后三項的積為4，所有項的積為64，那么該數列有()A．13項B．12項C．11項 D．10項9.a，b，c成等比數列，那么二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點有()A．0個B．1個C．2個 D．0個或1個10.設是正數等差數列，是正數等比數列，對應的函數圖象如圖，且，那么()B．C．D．11.等比數列中，，(1)求數列的通項公式；(2)設，求的最大值及相應的值．12.數列滿足，.(1)令，證明：是等比數列；(2)求的通項公式．知識點五：等差數列和等比數列的綜合應用【典型例題】1.假設互不相等的實數a，b，c成等差數列，c，a，b成等比數列，且a＋3b＋c＝10，那么a等于()A．4B．2C．－2 D．－42.假設兩個數的等差中項為6，等比中項為5，那么以這兩個數為兩根的一元二次方程是()A．x2－6x＋5＝0 B．x2＋12x＋25＝0C．x2＋6x－25＝0 D．x2－12x＋25＝03.等差數列中，,數列為等比數列，且，那么的值為()A．2B．4C．16D．8有三個正數成等比數列，其和為21，假設第三個數減去9，那么它們成等差數列，這三個數分別為_____________。數列{an}中，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n－1n為正奇數，,2n－1n為正偶數.))設數列{an}的前n項和為Sn，那么S9＝________.5.三個數成等比數列，假設第二個數加4就成等差數列，再把這個等差數列的第3項加32又成等比數列，求這三個數．6.在四個正數中，前三個成等差數列，和為48，后三個成等比數列，積為8000.求此四個數．7.假設是公差不為0的等差數列的前n項和，且成等比數列．(1)求數列的公比；(2)假設，求的通項公式．，.(1)設，求證：是等比數列；(2)設，求證：是等差數列；(3)求數列的通項公式和前n項和公式．設數列和滿足，且數列{是等差數列，數列是等比數列．(1)求數列和的通項公式；(2)