第07講隨機模擬課程標準課標解讀了解隨機模擬試驗出現(xiàn)的意義與基本過程；會用模擬的方法估計事件發(fā)生的概率，理解用模擬法估計概率的實際意義與實際屬性.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握隨機模擬的基本過程，能在簡單的實際問題中用模擬法估計事件發(fā)生的概率.知識精講知識精講知識點1.隨機模擬的定義：利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù).實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復(fù)試驗了，這么隨機模擬方式叫做．我們稱利用隨機模擬解決問題地方法為蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.2.隨機模擬法估計概率的思想隨機模擬法是通過將一次試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，用計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)來替代每次試驗的結(jié)果.其基本思想是，用產(chǎn)生整數(shù)值的隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率.3.隨機模擬法的優(yōu)點不需要對試驗進行具體操作，是一種簡單、實用的科研方法，可以廣泛地應(yīng)用到生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域中去.4.隨機模擬來估計概率事件的特點：（1）對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機模擬方法來估計概率．(2)對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導(dǎo)致很難把它列舉得不重復(fù)、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗證的概率問題，可用隨機模擬方法來估計概率．【微點撥】隨機模擬解題的主要步驟：1.構(gòu)造描述概率的過程；2.按要求產(chǎn)生隨機變量；3.建立估計量，從中得到問題的解.【即學(xué)即練1】已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為90%現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計4件產(chǎn)品中至少有3件為合格品的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表4件產(chǎn)品，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：7527

0293

7040

9857

0347

43738636

6947

1417

46980301

6233

2616

8045

6001

3661

9597

7424

7610

4001掘此估計，4件產(chǎn)品中至少有3件合格品的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】0表示不是合格品，4件產(chǎn)品中至多出現(xiàn)一次0，根據(jù)概率計算公式即可求解.【詳解】4件產(chǎn)品中至多出現(xiàn)一次0，共個，所以4件產(chǎn)品中至少有3件合格品的概率為.故選：D【即學(xué)即練2】某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.6，我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】A【解析】【分析】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有2組，即求.【詳解】解：由題意，10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：569,989，故2個，故估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：A.【即學(xué)即練3】通過模擬試驗產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰好有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次擊中目標，則四次射擊中恰好有三次擊中目標的概率約為________．【答案】0.25【解析】表示三次擊中目標分別是3013,2604,5725,6576,6754，共5組數(shù)，而隨機數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝0.25.【即學(xué)即練4】利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為______.【答案】【解析】【分析】本題先化簡得到，再求事件發(fā)生的概率即可.【詳解】解：事件“”，即事件“”，而是之間的隨機數(shù)，故事件發(fā)生的概率為：，故答案為：【點睛】本題考查隨機事件的概率，是基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練5】家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000輛汽車的信息,時間是從某年的5月1日到下一年的4月30日,發(fā)現(xiàn)共有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_______.【答案】【解析】因為實驗次數(shù)較大,可用頻率估計概率,根據(jù)頻率的計算公式,即可求得答案.【詳解】實驗次數(shù)較大,可用頻率估計概率概率.故答案為:.【點睛】本題考查了用頻率估計概率,解題關(guān)鍵是掌握頻率和概率的定義和二者之間的關(guān)系,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練6】某校高一年級共20個班，1200名學(xué)生，期中考試時如何把學(xué)生分配到40個考場中去？【解析】要把1200人分到40個考場，每個考場30人，可用計算機完成．(1)按班級、學(xué)號順序把學(xué)生檔案輸入計算機．(2)用隨機函數(shù)按順序給每個學(xué)生一個隨機數(shù)(每人都不相同)．(3)使用計算機的排序功能按隨機數(shù)從小到大排列，可得到1200名學(xué)生的考試號0001,0002，…，1200，然后0001～0030為第一考場，0031～0060為第二考場，依次類推.【即學(xué)即練7】假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如圖所示：(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200h，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率.【解析】(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率為eq\f(1,4).(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200h的產(chǎn)品共有75＋70＝145(個)，其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，壽命大干200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用頻率估計概率，所以已使用了200h的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為eq\f(15,29).【即學(xué)即練8】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球，1個紅球，現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設(shè)計一個模擬試驗計算恰好第三次摸到紅球的概率.【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機數(shù).因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組.如下，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662就相當于做了20次試驗，在這些數(shù)組中，前兩個數(shù)字不是7，第三個數(shù)字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的都是白球，第三次摸到的是紅球，它們分別是567和117，共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為eq\f(2,20)＝0.1．能力拓展能力拓展考法01隨機數(shù)的產(chǎn)生方法1．產(chǎn)生隨機數(shù)的方法（1）利用計算器或計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù)．（2）構(gòu)建模擬試驗產(chǎn)生隨機數(shù)．2．蒙特卡洛方法利用隨機模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法．3.隨機數(shù)產(chǎn)生的方法比較方法抽簽法用計算器或計算機產(chǎn)生優(yōu)點保證機會均等操作簡單，省時、省力缺點耗費大量人力、物力、時間，或不具有實際操作性由于是偽隨機數(shù)，故不能保證完全等可能【典例1】袋中有2個黑球，3個白球，除顏色外完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色.用計算機產(chǎn)生0到9的數(shù)字進行模擬試驗，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列隨機數(shù)中表示結(jié)果為二白一黑的組數(shù)為（

）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由題意可知288，905，079，146表示二白一黑，計算組數(shù).【詳解】由題意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4組.故選:B.【點睛】本題考查隨機數(shù)的產(chǎn)生，屬于簡單題型.【典例2】下列不能產(chǎn)生隨機數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗 B．拋硬幣C．計算器 D．正方體的六個面上分別寫有，拋擲該正方體【答案】D【解析】【詳解】D項中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)1，3，4，5的概率均是，則D項不能產(chǎn)生隨機數(shù)，故選D.點睛：本題考查隨機數(shù)的定義，考查學(xué)生對概念的理解，比較基礎(chǔ)；隨機數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機會一樣，隨機數(shù)應(yīng)用很廣泛，利用它可以幫助我們進行隨機抽樣，還可以利用它在某一個范圍得到每一個數(shù)機會是均等的這一特征來模擬試驗，這樣可代替我們自己做大量重復(fù)的試驗，從而使我們順利地求出有關(guān)事件的概率.【典例3】要產(chǎn)生1～25之間的隨機整數(shù)，你有哪些方法？【解析】法一：可以把25個大小形狀相同的小球分別標上1,2,3，…，24,25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù)，放回后重復(fù)以上過程，就得到一系列的1～25之間的隨機整數(shù)．法二：可以利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，以Excel為例：(1)選定A1格，輸入“＝RANDBETWEEN(1,25)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的；(2)選定A1格，點擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機產(chǎn)生的1～25之間的數(shù)，這樣我們就很快得到了100個1～25之間的隨機數(shù)，相當于做了100次隨機試驗．考法02用隨機事件的頻率估計其概率：由于概率體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的可能性，所以在現(xiàn)實生活中我們可以根據(jù)隨機事件概率的大小去預(yù)測事件能否發(fā)生.從而對某些事情作出決策.當某隨機事件的概率未知時，可用樣本出現(xiàn)的頻率去近似估計總體中該事件發(fā)生的概率.【典例4】用隨機模擬方法得到的頻率（）A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值【答案】D【解析】根據(jù)頻率和概率的定義,當實驗數(shù)據(jù)越多頻率就越接近概率,即可求得答案.【詳解】當實驗數(shù)據(jù)越多頻率就越接近概率用隨機模擬方法得到的頻率,數(shù)據(jù)是有限的,是接近概率.故選:D.【點睛】本題考查了用頻率估計概率,解題關(guān)鍵是頻率和概率的定義,當實驗數(shù)據(jù)越多頻率就越接近概率,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.【典例5】數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．222石 B．224石C．230石 D．232石【答案】B【解析】以樣本的頻率eq\f(230,270)＝eq\f(1,9)為概率，可算得谷約為2018×eq\f(1,9)≈224石.【典例6】種子公司在春耕前采購了一批稻谷種子，進行了種子發(fā)芽試驗.在統(tǒng)計的2000粒種子中有1962粒發(fā)芽，“種子發(fā)芽”這個事件發(fā)生的頻率是____，若用戶需要該批可發(fā)芽的稻谷種100000粒，需采購該批稻谷種子____千克(每千克約35000粒).(結(jié)果取整數(shù))【答案】3【解析】“種子發(fā)芽”這個事件發(fā)生的頻率為eq\f(1962,2000)＝0.981；若用戶需要該批可發(fā)芽的稻谷種100000粒，則需采購該批稻谷種子100000×eq\f(1,0.981)(粒)，故需要購買該批稻谷種子100000×eq\f(1,0.981)÷35000≈3(千克).【典例7】容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為____，估計數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為____.【答案】64，0.4【解析】數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4＝64，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4，由頻率估計概率知，所求概率約為0.4．【典例8】某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管共1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：分組頻數(shù)頻率[700,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)165[1900，＋∞)42(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率.【解析】(1)利用頻率的定義可得：[700,900)的頻率是0.048；[900,1100)的頻率是0.121；[1100,1300)的頻率是0.208；[1300,1500)的頻率是0.223；[1500,1700)的頻率是0.193；[1700,1900)的頻率是0.165；[1900，＋∞)的頻率是0.042．所以頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042．(2)樣本中使用壽命不足1500小時的燈管的頻率是0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，所以估計燈管使用壽命不足1500小時的概率是0.6．【典例9】（1）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算點數(shù)和為7的概率；（2）利用隨機模擬的方法，試驗120次，計算出現(xiàn)點數(shù)和為7的頻率；（3）所得頻率與概率相差大嗎？為什么會有這種差異？【答案】(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【解析】(1)拋擲兩枚骰子,向上的點數(shù)有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6);(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6);(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6);(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6);(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6);(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6).共36種情況,其中點數(shù)和為7的有6種情況,概率.(2)635135664254664264224636422655535112322462523212636131122264641251235246253265413131154313524215522622616542251442112542266236416234313116246434224562541634226412235441545221453566136511144151543236445242155226226165422553521632246252321263規(guī)定每個表格中的第一個數(shù)字代表第一個骰子出現(xiàn)的數(shù)字,第二個數(shù)字代表第二個骰子出現(xiàn)的數(shù)字從表格中可以查出點數(shù)和為7等于23個數(shù)據(jù)點數(shù)和為7的頻率為:(3)由(1)中點數(shù)和為7的概率為由(2)點數(shù)和為7的頻率為:一般來說頻率與概率有一定的差距,因為模擬的次數(shù)不多,不一定能反映真實情況.考法03簡單的隨機模擬試驗的應(yīng)用：用隨機數(shù)模擬法求事件概率的方法在使用整數(shù)隨機數(shù)模擬試驗時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪個代表試驗結(jié)果.(1)試驗的基本結(jié)果是等可能時，樣本點的總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表一個樣本點.(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù).【典例10】袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選C.【典例11】天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，某部門通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率，先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1,2,3,4表示下雨，其余6個數(shù)字表示不下雨．產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989則這三天中恰有兩天降雨的概率約為.【答案】eq\f(1,4)解析：在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有191,271,932,812,393，共有5組隨機數(shù)，∴概率約為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).【典例12】假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運動員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為______．【答案】或0.5【解析】【分析】根據(jù)隨機數(shù)以及古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】解：兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機數(shù)中有且只有一個數(shù)為1，2，3，4中的之一.它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個，因此所求的概率為=0.5.故答案為：.【典例13】在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率.【答案】【解析】設(shè)事件“甲獲得冠軍”,事件“單局比賽甲勝”,則.用計算器或計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù),當出現(xiàn)隨機數(shù)1,2或3時,表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個隨機數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù):423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相當于做了20次重復(fù)試驗.其中事件發(fā)生了13次,對應(yīng)的數(shù)組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計事件的概率的近似似值為.【典例14】一個學(xué)生在一次競賽中要回答道題是這樣產(chǎn)生的：從道物理題中隨機抽取道；從道化學(xué)題中隨機抽取道；從道生物題中隨機抽取道.使用合適的方法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為，化學(xué)題的編號為，生物題的編號為.【答案】見解析.【解析】【詳解】試題分析：滿足數(shù)據(jù)的隨機性，利用計算器的隨機函數(shù)分別產(chǎn)生3個不同的1～15之間的整數(shù)隨機數(shù)，3個不同的16～35之間的整數(shù)隨機數(shù)，2個不同的36～47之間的整數(shù)隨機數(shù)，如果有一個重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個，這樣即可．利用計算器的隨機函數(shù)RANDI(1,15)產(chǎn)生3個不同的1～15之間的整數(shù)隨機數(shù)(如果有一個重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個)；再利用計算器的隨機函數(shù)RANDI(16,35)產(chǎn)生3個不同的16～35之間的整數(shù)隨機數(shù)(如果有一個重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個)；再用計算器的隨機函數(shù)RANDI(36,47)產(chǎn)生2個不同的36～47之間的整數(shù)隨機數(shù)(如果有一個重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個)，這樣就得到8道題的序號．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為10的概率時，產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中，每組中數(shù)字的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．10 D．12【答案】B【解析】根據(jù)隨機數(shù)研究過程,拋擲兩枚正方體骰子,所以每組整數(shù)隨機數(shù)中,各應(yīng)有2個數(shù)字.【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,它們的點數(shù)分別為,,則.產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中,每組中數(shù)字的個數(shù)為2,滿足題意的數(shù)組為,,.故選:B.【點睛】本題考查了隨機數(shù)模擬法分析概率問題的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2.某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了8次，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A的（

）A．概率為 B．頻率為C．頻率為8 D．概率接近于8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)古典概型相關(guān)的概念和概率公式計算可得出答案.【詳解】做n次隨機試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的頻率為，如果多次進行試驗，事件A發(fā)生的頻率總在某個常數(shù)附近擺動，那么這個常數(shù)才是事件A的概率．故為事件A的頻率．事件發(fā)生的頻數(shù)為8，所以CD都不對.故選：B【點睛】本題考查古典概型頻率、概率、頻數(shù)的概念，考查古典概型頻率的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.3.某次數(shù)學(xué)考試中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每道題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3道題答對.”這句話()A．正確 B．錯誤C．不一定 D．無法解釋【答案】B【解析】把解答一個選擇題作為一次試驗，答對的概率是eq\f(1,4)，說明答對的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進行了12次試驗，每個結(jié)果都是隨機的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不一定能答對3道題，也可能都答錯或答對1道題、2道題、4道題，……甚至12道題.4.池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當天下雨，6，7，8，9表示當天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出表中數(shù)據(jù)四天中恰有三天下雨的情況即可得出概率.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8組，所以估計四天中恰有三天下雨的概率為.故選：B.5.在這個熱“晴”似火的7月，多地持續(xù)高溫，某市氣象局將發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號（高溫橙色預(yù)警標準為24小時內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫37攝氏度以上的概率是．某人用計算機生成了20組隨機數(shù)，結(jié)果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4表示高溫橙色預(yù)警，用5，6，7，8，9表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號的概率估計是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】運用列舉法得，今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號的隨機數(shù)有12個，由古典概型公式可得選項.【詳解】今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號的隨機數(shù)有12個，分別為：116,812,730,452,125,217,109,361,284,147,318,027,則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號的概率估計是：，故選：A.6.手機支付已經(jīng)成為人們常用的付費方式．某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機抽取了100名顧客進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：顧客年齡歲20歲以下70歲及以上手機支付人數(shù)3121491320其他支付方式人數(shù)0021131121從該超市顧客中隨機抽取1人，估計該顧客年齡在且未使用手機支付的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】算出100名顧客中，顧客年齡在且未使用手機支付的的人數(shù)，進而可以得到未使用手機支付的概率.【詳解】在隨機抽取的100名顧客中，顧客年齡在且未使用手機支付的共有人，所以從該超市隨機抽取1名顧客，估計該顧客年齡在且未使用手機支付的概率為．故選：A.7.袋子中有四個小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“加”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：13

24

12

32

43

14

24

32

31

2123

13

32

21

24

42

13

32

21

34據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生的20組隨機數(shù)中,恰好第二次就停止包含的基本事件有5個，由此可以估計恰好第二次就停止的概率.【詳解】經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)中，13

24

12

32

43

14

24

32

31

2123

13

32

21

24

42

13

32

21

34，恰好第二次就停止包含的基本事件有:13，43,23，13，13共5個,由此可以估計，恰好第二次就停止的概率為.故選：B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.我校某高一學(xué)生為了獲得華師一附中榮譽畢業(yè)證書，在“體音美2+1+1項目”中學(xué)習(xí)游泳．他每次游泳測試達標的概率都為60%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該同學(xué)三次測試恰有兩次達標的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示未達標，5，6，7，8，9，0表示達標；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次測試的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：917

966

891

925

271

932

872

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

507

989據(jù)此估計，該同學(xué)三次測試恰有兩次達標的概率為（）A．0．50 B．0．40 C．0．43 D．0．48【答案】A【解析】【詳解】試題分析：顯然樣本容量是，即基本事件的總數(shù)為，再從這組隨機數(shù)中挑選出符合條件的個數(shù)，進而可求出所求事件的頻率，據(jù)此便可估計出所求事件的概率．因為這個數(shù)據(jù)中符合條件的有：共個，所以所求事件的概率，故選A．考點：隨機事件的概率．題組B能力提升練1.（多選題）給出下列四個命題,其中正確的命題有（）A．做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點的頻率是D．隨機事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機事件發(fā)生的概率【答案】CD【解析】根據(jù)概率和頻率定義,逐項判斷,即可求得答案.【詳解】對于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯誤;對于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯誤;對于C,拋擲骰子次,得點數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點的頻率是,符合頻率定義,故C正確;對于D,頻率是概率的估計值,故D正確.故選:CD.【點睛】本題考查了頻率和概率區(qū)別,解題關(guān)鍵是掌握頻率和概率的定義,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.2.（多選題）張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明?李華兩人各寫一個數(shù)字6或8,兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝【答案】ACD【解析】分別判斷每個游戲每人獲勝的概率是否相等即可.【詳解】選項A中,向上的點數(shù)為奇數(shù)與向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率相等,A符合題意;選項B中,張明獲勝的概率是,而李華獲勝的概率是,故游戲規(guī)則不公平,B不符合題意;選項C中,撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項D中,兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等,D符合題意.故選：ACD【點睛】本題主要考查了根據(jù)事件的概率判斷游戲是否公平的問題,屬于基礎(chǔ)題型.3.（多選題）下列說法正確的是()A．擲一枚硬幣正面朝上的機會與拋一枚圖釘釘尖著地的機會不一樣大B．射擊運動員擊中靶的概率是0.9，說明他中靶的可能性很大C．某彩票中獎的概率是1%，買100張一定有1張中獎D．某中學(xué)生對他所在的住宅小區(qū)的家庭進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占65%，于是他得出該市擁有空調(diào)的家庭的百分比為65%的結(jié)論【答案】AB【解析】擲一枚硬幣正面朝上的概率是0.5，拋一枚圖釘釘尖著地的概率不是0.5(釘尖朝上的概率比較大)，所以A對；射擊運動員擊中靶的概率是0.9，所以中靶的可能性是非常大的，所以B對；概率只是一種可能性的預(yù)測，并不是絕對的，所以C錯；只對一個小區(qū)抽樣并不能代表整個城市，所以D錯.故選AB．4.一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表所示：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)m2883497069948892則4年內(nèi)男嬰的出生頻率為________（保留4位小數(shù)）；這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______【答案】

0.5173

0.5173【解析】【分析】求出每年內(nèi)男嬰出生的頻率，從而可估計4年內(nèi)男嬰的出生頻率，用頻率來衡量概率即可【詳解】因為男嬰出生的頻率依次約為0.5200，0.5173，0.5173，0.5173.這些頻率非常接近0.5173，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.故答案為：0.5173，0.51735.氣預(yù)報說，在接下來的一個星期里，每天漲潮的概率為20%，設(shè)計一個符合要求的模擬試驗：利用計算機產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2表示漲潮，用其他數(shù)字表示不漲潮，這樣體現(xiàn)了漲潮的概率是20%，因為時間是一周，所以每7個隨機數(shù)作為一組，假設(shè)產(chǎn)生20組隨機數(shù)是：則下個星期恰有2天漲潮的概率為___________.【答案】.【解析】【分析】由題意可知，恰有2天漲潮就是在這組數(shù)中，恰有兩個是1或2，從這20組數(shù)找出恰有兩個是1或2的個數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】產(chǎn)生20組隨機數(shù)相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，如果恰有兩個是1或2，就表示恰有兩天漲潮，它們分別是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4組數(shù)，于是一周內(nèi)恰有兩天漲潮的概率近似值為，故答案為：6.對某批產(chǎn)品進行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，如果要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品，則大約需要抽查_________件產(chǎn)品.抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285475【答案】1000【解析】根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知合格品出現(xiàn)的頻率為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,所以合格品出現(xiàn)的概率約為0.95,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知合格品出現(xiàn)的頻率為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,合格品出現(xiàn)的概率約為0.95,故要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品大約需要抽查1000件產(chǎn)品.故答案為:1000.【點睛】本題考查了頻率的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是掌握當實驗數(shù)據(jù)越大頻率就越接近概率,考查分析能力,屬于基礎(chǔ)題.7.在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，到之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是______．【答案】【解析】【分析】之間每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，算出整數(shù)的個數(shù)，即可得到對應(yīng)的可能性．【詳解】因為之間每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，而之間的整數(shù)共有個，故，故填：．【點睛】本題考查了整數(shù)型隨機數(shù)、古典概型的概率計算.C培優(yōu)拔尖練1.某種樹苗的成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，求恰好成活4棵的概率.問題（1）用隨機模擬方法估計概率時，如何用隨機數(shù)體現(xiàn)樹苗的成活率為0.9？（2）用隨機模擬方法估計概率時，如何用隨機數(shù)體現(xiàn)種植這種樹苗5棵？【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，我們用0代表不成活，1至9代表成活；（2）因為種植5棵樹苗，所以5個數(shù)隨機作為一組.【詳解】（1）利用計算器或計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0代表不成活，1至9代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9.（2）因為是種植樹苗5棵，所以每5個隨機數(shù)作為一組.【點睛】本題考查隨機模擬的方法，和實際問題的應(yīng)用.2.盒中有大小?形狀相同的5只白球和2只黑球,用隨機模擬法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）用表示白球,表示黑球,利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每一個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù),統(tǒng)計這組數(shù)中小于的組數(shù),即可求得答案;（2）用表示白球,表示黑球,統(tǒng)計這組數(shù)中,每個數(shù)字均小于的組數(shù),即可求得答案.【詳解】（1）用表示白球,表示黑球.步驟:①利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每一個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù);②統(tǒng)計這組數(shù)中小于的組數(shù);③任取一球,得到白球的概率估計值是.（2）用表示白球,表示黑球.步驟:①利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每三個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù);②統(tǒng)計這組數(shù)中,每個數(shù)字均小于的組數(shù);③任取三球,都是白球的概率估計值是.【點睛】本題考查了隨機模擬法估計事件概率,解題關(guān)鍵是掌握隨機模擬法估計事件的概率方法,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.3.某射擊運動員每次擊中目標的概率都是80%．若該運動員連續(xù)射擊10次，用隨機模擬方法估計其恰好有5次擊中目標的概率．【答案】答案見解析.【解析】【分析】用1,2,3,4,5,6,7,8表示擊中目標,用9,0表示未擊中目標，利用計算機或計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機數(shù)，每10個作為一-組,統(tǒng)計組數(shù)n，統(tǒng)計這n組數(shù)中恰有5個數(shù)在1,2,3,4,5,6,7,8中的組數(shù)m，根據(jù)古典概型可得答案.【詳解】解：步驟：(1)用1,2,3,4,5,6,7,8表示擊中目標,用9,0表示未擊中目標，這樣可以體現(xiàn)擊中的概率為80%；(2)利用計算機或計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機數(shù)，每10個作為一-組,統(tǒng)計組數(shù)n；(3)統(tǒng)計這n組數(shù)中恰有5個數(shù)在1,2,3,4,5,6,7,8中的組數(shù)m；(4)則連續(xù)射擊10次恰有5次擊中目標的概率的近似值為.4.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門就扔掉，問第三次才打開門的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？設(shè)計一個試驗，隨機模擬估計上述概率．【答案】答案見解析.【解析】【分析】第三次才打開門的概率是；如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率是，用計算器或計算機產(chǎn)生1到5之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，1,2表示能打開門，3,4,5表示打不開門.可由此隨機模擬估計上述概率．【詳解】解：現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能