《第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)4.1指數(shù)【題組一根號的運(yùn)算】1．化簡：－＝________.2．化簡：________.3．化簡：＝________.4．＋的值是________.5．化簡：－＝________.6．化簡：__________.7．_____________.8．若，則的取值范圍是_________；【題組二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】1．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．計算：的值為______．3．計算（其中，）【題組三條件等式求值】1．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.2．已知a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求的值.3．已知，求的值.4．已知，，求的值.5．（1）已知，化簡.（2）設(shè)，，，求的值.【題組四綜合運(yùn)算】1．化簡：________.2．．3．計算_________.4．=_____________.5計算化簡（2（2）21（3）[(（4）(2（5）（6）.(7)已知=3，求的值．（8）（-）（3）（-2）（9）2（-3）÷（-6）（10）；（12）若，求的值．4.1指數(shù)答案解析【題組一根號的運(yùn)算】1．化簡：－＝________.【答案】【解析】原式＝.故答案為：2．化簡：________.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.3．化簡：＝________.【答案】【解析】原式＝a＋|1－a|＝故答案為：4．＋的值是________.【答案】0或2(a－b)【解析】解析＋＝|a－b|＋(a－b)＝.故答案為：0或2(a－b).5．化簡：－＝________.【答案】【解析】因為，，所以－.6．化簡：__________.【答案】【解析】原.故答案為：.7．_____________.【答案】【解析】化簡得：，整理得：.故答案為：.8．若，則的取值范圍是_________；【答案】【解析】由于，所以，解得，故的取值范圍是.故答案為：【題組二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】1．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式.故選：A2．計算：的值為______．【答案】10【解析】故答案為:10．3．計算（其中，）【答案】【解析】原式原式【題組三條件等式求值】1．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）平方得，；（2）由（1），平方得，.2．已知a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求的值.【答案】－.【解析】＝＝.①∵a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，∴a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6.③將②③代入①，得＝＝－.3．已知，求的值.【答案】【解析】由題意，，所以原式．故答案為：．4．已知，，求的值.【答案】【解析】原式.5．（1）已知，化簡.（2）設(shè)，，，求的值.【答案】（1）；（2）8【解析】（1）由，得，∴.（2）令，，則，，，.∴.【題組四綜合運(yùn)算】1．化簡：________.【答案】【解析】.2．．【答案】【解析】,所以應(yīng)填.3．計算_________.【答案】【解析】．故答案為：．4．=_____________.【答案】110【解析】由冪的運(yùn)算法則及根式意義可知，，故填.5計算化簡（（2）21（3）[(（4）(2（5）（6）.(7)已知=3，求的值．（8）（-）（3）（-2）（9）2（-3）÷（-6）（10）；（12）若，求的值．【答案】（1）12.（2）12（3）0（4）1615（5）；（6）（8）；（9）.（10）(11)(12).【解析】（1）由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得：（21（2）21（3）[(（4）(2（5）原式（6）原式.(7)由，得，即x+2+x-1=9．∴x+x-1=7．兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47．∴=．（8）（-）（3）（-2）==6x0y1=6y；（9）2（-3）÷（-6）==x2y．（10）原式.（11）原式；（12）若，則，，故．4.2指數(shù)函數(shù)【題組一指數(shù)函數(shù)的判斷】1.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()①②y＝ax；③y＝1x；④A．0B．1C．3D．42．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是________(填序號)．①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.4.下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是________.①；②；③；④；⑤；⑥.5．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A． B． C．或 D．且6．若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．【題組二定義域和值域】1．已知實數(shù)且,若函數(shù)的值域為,則的取值范圍是()A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域為__________.3．函數(shù)的定義域為______________．4．已知函數(shù)，則的最小值是_____________.5．已知函數(shù)．若，使得，則實數(shù)的最大值為__________．6．已知函數(shù)，若“對任意，存在，使”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________.7．函數(shù)的值域為____________.8．函數(shù)的值域是_________.9．若函數(shù)有最大值3，則實數(shù)a的值為__________.10．函數(shù)在的最大值為，那么________.11．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則________．【題組三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)】1．函數(shù)的增區(qū)間是________________.2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________．3．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．4．已知在上恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.5．求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.（1）；（2）；（3）；（4）.6．若函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）求函數(shù)的值域．【題組四定點】1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)2．函數(shù)且的圖象過定點，這個點的坐標(biāo)為______3．函數(shù)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為________.4．函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標(biāo)為______.【題組五圖像】1．二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．02．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知a＞1，則函數(shù)y=ax與y=（a-1）x2在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．設(shè)且則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知在同一坐標(biāo)系下，指數(shù)函數(shù)和的圖象如圖，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（）A． B． C． D．8．若函數(shù)，（，且）的圖像經(jīng)過第一，第三和第四象限，則一定有（）A．且 B．且C．且 D．且9．若函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）．A．且 B．且 C．且 D．且10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【題組六綜合運(yùn)用】1．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，，求函數(shù)的值域；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的最大值為，求實數(shù)的值.3．已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求的值.（3）若的值域是，求的取值范圍.4．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值．（2）若對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍．4.2指數(shù)函數(shù)答案解析【題組一指數(shù)函數(shù)的判斷】1.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()①②y＝ax；③y＝1x；④A．0B．1C．3D．4【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有②正確．故選B2．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知，，A選項底數(shù)錯誤，B選項系數(shù)錯誤，C選項指數(shù)錯誤；D正確.故選：D3．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是________(填序號)．①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.【答案】①【解析】形如且)的函數(shù)，叫指數(shù)函數(shù).由指數(shù)函數(shù)定義，只有①是指數(shù)函數(shù)；②y＝x4是冪函數(shù)；③y＝(－4)x，由于底數(shù)，所以③不是指數(shù)函數(shù)；④y＝4x2不是指數(shù)函數(shù).故答案為：①下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是________.①；②；③；④；⑤；⑥.【答案】①④【解析】函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且也是指數(shù)函數(shù)，其它函數(shù)不符合指數(shù)函數(shù)的三個特征.故答案為：①④.5．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A． B． C．或 D．且【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義，得，解得．故選：B6．若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．【答案】C【解析】由于函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則且，解得且.故選：C.【題組二定義域和值域】1．已知實數(shù)且,若函數(shù)的值域為,則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】D【解析】實數(shù)且,若函數(shù)的值域為,當(dāng)時,當(dāng)時,的值域為,與值域為矛盾,所以不成立當(dāng)時,對于函數(shù),,函數(shù)的值域為.所以只需當(dāng)時值域為的子集即可.即,解得（舍去）綜上可知的取值范圍為故選:D2．函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】函數(shù)的自變量滿足：，解得即.故答案為：3．函數(shù)的定義域為______________．【答案】【解析】換元，得出，解得（舍去）或，即，解得.因此，函數(shù)的定義域為，故答案為.4．已知函數(shù)，則的最小值是_____________.【答案】【解析】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，設(shè)，，此時，．綜上可知，函數(shù)的最小值是．故答案為：．5．已知函數(shù)．若，使得，則實數(shù)的最大值為__________．【答案】2【解析】由題意可知，函數(shù)在的值域是函數(shù)在上值域的子集，，，等號成立的條件是，即，成立，即函數(shù)在的值域是，是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域是，所以，解得：，所以實數(shù)的最大值是2.故答案為：26．已知函數(shù)，若“對任意，存在，使”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為“對任意，存在，使”是真命題，所以只需，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以所以，故答案為：7．函數(shù)的值域為____________.【答案】【解析】，，，，所以，則.故答案為：8．函數(shù)的值域是_________.【答案】【解析】設(shè)

當(dāng)時，有最大值是9；當(dāng)時，有最小值是-9，，由函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴原函數(shù)的值域是故答案為9．若函數(shù)有最大值3，則實數(shù)a的值為__________.【答案】2【解析】令，則，由題意有最大值3，則有最小值，所以且，解得.故答案為：210．函數(shù)在的最大值為，那么________.【答案】【解析】令，則，對稱軸為，在單調(diào)遞增，所以，解得.故答案為：11．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則______．【答案】【解析】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，此時方程組無解.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得：所以，則故答案為：.【題組三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)】1．函數(shù)的增區(qū)間是________________.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的增區(qū)間為.故答案為：2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】本題等價于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是．3．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．【答案】【解析】∵指數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，，∴,是單調(diào)增函數(shù)，∴，∴，故答案為：.4．已知在上恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.【答案】2【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，可得，即最小值為2，又由在上恒成立，所以，即實數(shù)的最大值2.故答案為：2.5．求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）定義域：，值域：，減區(qū)間：；（2）定義域：，值域：，減區(qū)間：和；（3）定義域：R，值域：，增區(qū)間：，減區(qū)間：；（4）值域，減區(qū)間：，增區(qū)間：【解析】（1）由得，所以定義域為，又，所以，，所以值域中，在上是減函數(shù)，所以的減區(qū)間是；（2）由得，所以定義域是，又，所以值域是，在和上都是增函數(shù)，所以的減區(qū)間是和；（3）定義域是，又，所以值域中，在上遞增，在上遞減，所以的增區(qū)間，減區(qū)間是；（4）定義域是，令，由，所以，，所以，值域，又在上遞減，在上遞增，而是減函數(shù)，所以的減區(qū)間是，增區(qū)間．6．若函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域；（3）求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）記，∵是奇函數(shù)，∴，∴；（2），，∴定義域為；（3）由（1），∵，∴或，∴或，∴或．∴值域為．【題組四定點】1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)【答案】A【解析】當(dāng)，即時，，為常數(shù)，此時，即點P的坐標(biāo)為(－1，5).故選：A.2．函數(shù)且的圖象過定點，這個點的坐標(biāo)為______【答案】【解析】令，，所以函數(shù)過定點.故答案為:.3．函數(shù)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為________.【答案】【解析】由指數(shù)函數(shù)過定點且圖像向右平移1個單位，向上移動1個單位得到圖像，所以函數(shù)過定點故答案為：4．函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標(biāo)為____.【答案】【解析】由得,此時,即函數(shù)過定點，故答案為:.【題組五圖像】1．二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】二次函數(shù)，且時，；時，.指數(shù)函數(shù),當(dāng)時，；時，.兩個函數(shù)上均單調(diào)遞減，在坐標(biāo)系中畫出與的圖象，如圖所示，由圖可得，兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)為1.故選：C.2．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象，如下圖所示，將的圖象向左平移個單位得到圖象.故選：B3．已知a＞1，則函數(shù)y=ax與y=（a-1）x2在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵a＞1，∴函數(shù)y=ax為增函數(shù)，函數(shù)y=（a-1）x2在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)．故選：A．4．已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】此題考查指數(shù)函數(shù)的圖像的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的上下平移；有已知得到：此指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，分布在第一，二象限，漸近線是軸，即；（）是由指數(shù)函數(shù)向下平移大于1個單位得到的，即原來指數(shù)函數(shù)所過的定點向下平移到原點的下方了，所以圖像不經(jīng)過第一象限，所以選A，如下圖所示：5．設(shè)且則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對A，中的，中的，不能統(tǒng)一，錯誤；對B，中的，中的，不能統(tǒng)一，錯誤；對C，中的，中的，正確；對D，中的，中的，不能統(tǒng)一，錯誤；故選：C.6．已知在同一坐標(biāo)系下，指數(shù)函數(shù)和的圖象如圖，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】很顯然，均大于1；與的交點在與的交點上方，故，綜上所述:.故選:C.7．若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有，解得，故選：D.8．若函數(shù)，（，且）的圖像經(jīng)過第一，第三和第四象限，則一定有（）A．且 B．且C．且 D．且【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使函數(shù)y＝ax﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則函數(shù)為增函數(shù)，∴a＞1，且f（0）＜0，即f（0）＝1﹣b＜0，解得b＞1，故選：B．9．若函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）．A．且 B．且 C．且 D．且【答案】C【解析】，經(jīng)過二、三、四象限，則其圖像應(yīng)如圖所示：所以，，即，故選B.10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意得，的定義域為，排除C,D；當(dāng)時，，∵，∴在上單調(diào)遞減，排除A，故選B.【題組六綜合運(yùn)用】1．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，，求函數(shù)的值域；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時，令，由，得，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)的值域為；（2）設(shè)，則，在對任意的實數(shù)x恒成立，等價于在上恒成立，∴在上恒成立，∴，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴．2．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的最大值為，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故，，所以的值域為.（2），令，則原函數(shù)可化為，其圖象的對稱軸為.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，無解；②當(dāng)時，，即，解得；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，解得，不合題意，舍去.綜上，的值為.3．已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求的值.（3）若的值域是，求的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(?2,+∞),遞減區(qū)間是(?∞,?2)；（2）a=1；（3）{0}【解析】(1)當(dāng)a=?1時,，令，由于g(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞增,在(?2,+∞)上單調(diào)遞減，而在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞減,在(?2,+∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(?2,+∞),遞減區(qū)間是(?∞,?2).(2)令,,由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值?1，因此=?1，解得a=1.即當(dāng)f(x)有最大值3時，a的值等于1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h(x)的值域為(0,+∞).應(yīng)使的值域為R，因此只能有a=0.因為若a≠0,則h(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為R.故a的取值范圍是{0}.4．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值．（2）若對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（I）(II)【解析】（1）已知函數(shù)為奇函數(shù)，由，求得的值；（2）恒成立問題通常是求最值，將原不等式整理為對恒成立，進(jìn)而求在上的最小值，得到結(jié)果.試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即所以對一切恒成立，所以.（2）因為，均有即成立，所以對恒成立，所以,因為在上單調(diào)遞增，所以，所以.4.3對數(shù)【題組一指數(shù)對數(shù)的轉(zhuǎn)化】1．將下列指數(shù)式改為對數(shù)式：（1），對數(shù)式為_____________；（2），對數(shù)式為___________；（3），對數(shù)式為_____________；（4），對數(shù)式為_____________.2．用對數(shù)的形式表示下列各式中的x：（1）；（2）；（3）；（4）.3．把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【題組二對數(shù)式求值】1．下列各式：①；②；③若，則；④若，則.其中正確的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個2.求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(eq\r(3)＋1)eq\f(2,\r(3)－1)＝x.【題組三對數(shù)式化簡】1．計算下列各式：（1）___________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）________．2.計算、化簡下列各式的值：①4lg2＋3lg5－lgeq\f(1,5)；②eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8).③eq\f(lg3＋\f(2,5)lg9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg81－lg27).④lg5·lg8000＋(lg2eq\r(3))2＋lg0.06－lg6；⑤eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).⑥； ⑦.⑧l(xiāng)og2eq\r(8＋4\r(3))＋log2eq\r(8－4\r(3))；【題組四換底公式】1．計算（）A．3 B．4 C．5 D．62．（1）計算：.（2）已知，，試用，表示.3．計算下列各式：（1）；（2）；（3）．【題組五指數(shù)對數(shù)運(yùn)算的綜合】1．已知，，若，，則的最大值為____.2．若，則（）A． B． C． D．23．設(shè)，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，則（）A．1 B．4 C．6 D．25．已知，則______．4.3對數(shù)答案解析【題組一指數(shù)對數(shù)的轉(zhuǎn)化】1．將下列指數(shù)式改為對數(shù)式：（1），對數(shù)式為_____________；（2），對數(shù)式為___________；（3），對數(shù)式為_____________；（4），對數(shù)式為_____________.【答案】【解析】(1)利用互化公式可得，.(2)利用互化公式可得，(3)利用互化公式可得，(4)利用互化公式可得，.故答案為:；；；.2．用對數(shù)的形式表示下列各式中的x：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化（2）根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化∴（3）根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化（4）根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化3．把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】見解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【題組二對數(shù)式求值】1．下列各式：①；②；③若，則；④若，則.其中正確的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【解析】對①，因為，，所以，故①正確；對②，因為，，所以，故②正確；對③，因為，故③錯誤；對④，因為，故④錯誤.故選：B.2.求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(eq\r(3)＋1)eq\f(2,\r(3)－1)＝x.【答案】（1）3（2）32（3）1【解析】(1)因為log2(log3x)＝0，所以log3x＝1，所以x＝3.(2)因為log5(log2x)＝1，所以log2x＝5，所以x＝25＝32.(3)eq\f(2,\r(3)－1)＝eq\f(2\r(3)＋1,2)＝eq\r(3)＋1，所以log(eq\r(3)＋1)eq\f(2,\r(3)－1)＝log(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)＋1)＝1，所以x＝1.【題組三對數(shù)式化簡】1．計算下列各式：（1）___________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）________．【答案】-262【解析】（1）；（2）（3）（4）（5）故答案為：；；；；.2.計算、化簡下列各式的值：①4lg2＋3lg5－lgeq\f(1,5)；②eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8).③eq\f(lg3＋\f(2,5)lg9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg81－lg27).④lg5·lg8000＋(lg2eq\r(3))2＋lg0.06－lg6；⑤eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).⑥； ⑦.⑧l(xiāng)og2eq\r(8＋4\r(3))＋log2eq\r(8－4\r(3))；【答案】①4②1③eq\f(11,5).④1⑤eq\f(1,2)⑥；⑦1.⑧2【解析】①原式＝lgeq\f(24×53,\f(1,5))＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4.②原式＝eq\f(lg4＋lg3,1＋lg\r(0.36)＋lg\r(3,8))＝eq\f(lg12,1＋lg0.6＋lg2)＝eq\f(lg12,lg12)＝1.③原式＝eq\f(lg3＋\f(4,5)lg3＋\f(9,10)lg3－\f(1,2)lg3,4lg3－3lg3)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)))lg3,4－3lg3)＝eq\f(11,5).④原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－2－lg6＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.⑤原式＝eq\f(\f(1,2)lg2＋lg9－lg10,lg1.8)＝eq\f(lg\f(18,10),2lg1.8)＝eq\f(1,2).⑥因為，，所以.⑦.⑧原式＝log2[eq\r(8＋4\r(3))eq\r(8－4\r(3))]＝log2eq\r(82－4\r(3)2)＝log2eq\r(64－48)＝log24＝2.【題組四換底公式】1．計算（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】故選：A2．（1）計算：.（2）已知，，試用，表示.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式（2）∵，∴，又，∴.則.3．計算下列各式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）0【解析】（1）（2）（3）【題組五指數(shù)對數(shù)運(yùn)算的綜合】1．已知，，若，，則的最大值為______.【答案】4【解析】因為，若，所以，所以，所以；又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：4.2．若，則（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由題意根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化可得由換底公式可得由對數(shù)運(yùn)算化簡可得故選:A3．設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故選：B.4．設(shè)，則（）A．1 B．4 C．6 D．2【答案】D【解析】因為，所以，，所以.故選：D.5．已知，則______．【答案】【解析】由可得所以，，所以，故答案為：.4.4對數(shù)函數(shù)【題組一對數(shù)函數(shù)的概念辨析】1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)，若圖象過點(6,3)，則f(2)的值為()A．－2 B．2 C． D．－3．如果函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點，那么的值為（）A． B． C．2 D．44．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx5．已知對數(shù)函數(shù)，則______。【題組二單調(diào)性（區(qū)間）】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)f（x）=ln（–x2–2x+3），則f（x）的增區(qū)間為A．（–∞，–1） B．（–3，–1）C．[–1，+∞） D．[–1，1）4．函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或B．C．D．5．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是______.【題組三定義域和值域】1．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．3．若定義在上的函數(shù)的值域為，則的最小值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域為__________．5.（1）函數(shù)的值域為________.（2）若函數(shù).則函數(shù)的值域是.6.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（） B． C． D．（2）已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+4-2a,?x<1A.(1,2]B.(－∞，2]C.(0,2]D.[2，＋∞)【題組四比較大小】1．已知，，，則有（）A． B． C． D．2．設(shè)，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b3．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．設(shè)則A． B．C． D．7．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【題組五解不等式】1．設(shè)函數(shù)，則使得(1)成立的的取值范圍是()A． B．，，C． D．，，2．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集為（）．A． B． C． D．【題組六定點】1．若函數(shù)f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)過定點P，則點P的坐標(biāo)是______．2．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是________.3．函數(shù)且的圖象所過定點的坐標(biāo)是________.4．函數(shù)y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）圖象恒過定點A，則點A的坐標(biāo)為______．【題組七圖像】1．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（）A． B．C． D．2．且）是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)的圖象為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．5．圖中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【題組八對數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用】1．已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若對于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，求m的取值范圍．2．已知．（1）求的定義域；（2）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）求在區(qū)間上的值域．3．已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為，求的取值范圍.4．已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求；(2)求解關(guān)于的不等式；(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.5．設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．4.4對數(shù)函數(shù)答案解析【題組一對數(shù)函數(shù)的概念辨析】1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義：形如且的形式，則函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有D符合.故選D2．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)，若圖象過點(6,3)，則f(2)的值為()A．－2 B．2 C． D．－【答案】B【解析】函數(shù)的圖象過點，則故選3．如果函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點，那么的值為（）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】因為圖象經(jīng)過點，所以，所以且且，解得：，故選：C.4．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx【答案】D【解析】形如的函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有D滿足.故選D.5．已知對數(shù)函數(shù)，則______。【答案】2【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得。故答案為：．【題組二單調(diào)性（區(qū)間）】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由函數(shù)，滿足，解得或，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得到，令，則在上遞減，而在上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，故選：A3．已知函數(shù)f（x）=ln（–x2–2x+3），則f（x）的增區(qū)間為A．（–∞，–1） B．（–3，–1）C．[–1，+∞） D．[–1，1）【答案】B【解析】由，得,當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞減,選B.4．函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C． D．【答案】B【解析】，因為在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，外函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)不滿足題意，當(dāng)時，外函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)且，所以滿足題意，故選擇B．5．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是_______.【答案】【解析】因為是上的減函數(shù)，所以，解得，故答案為：【題組三定義域和值域】1．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義域只需，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C2．函數(shù)的定義域為()A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)有意義等價于，所以定義域為，故選D.3．若定義在上的函數(shù)的值域為，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C，∴在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，由題意，，且和中至少有一個取到．即，，此時，若，則，，∴的最小值是．故選：C．4．函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】由題意得，得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：5.（1）函數(shù)的值域為________.（2）若函數(shù).則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】（1）（2）A【解析】（1）且值域為：本題正確結(jié)果：（2）因為時，；時，所以函數(shù)的值域是，故選A.6.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（） B． C． D．（2）已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+4-2a,?x<1A.(1,2] B.(－∞，2]C.(0,2] D.[2，＋∞)【答案】（1)D(2)A【解析】(1)若函數(shù)的值域為R，故函數(shù)y＝ax2+2x+a能取遍所有的正數(shù)．當(dāng)a＝0時符合條件；當(dāng)a＞0時，應(yīng)有△＝4﹣4a2≥0，解得-1≤a≤1，故0<a≤1，綜上知實數(shù)a的取值范圍是．故選D.(2)當(dāng)x≥1時，fx當(dāng)x＜1時，f(x)=(a-且值域區(qū)間的右端點的值大于或等于1，才能滿足f(x)的值域為R，可得a-1>0a-【題組四比較大小】1．已知，，，則有（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,,而在上單調(diào)遞增，，，，故選：B2．設(shè)，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b【答案】C【解析】∵9＞8，∴3＞，故，從而有，故選：C3．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，故選：D．4．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【答案】B【解析】因為，，，所以c＞a＞b．故選：B．5．已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,故選：D6．設(shè)則A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以，那么，所以.7．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，又，∴，因為，所以.故選：B.【題組五解不等式】1．設(shè)函數(shù)，則使得(1)成立的的取值范圍是()A． B．，，C． D．，，【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為，有，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)和函數(shù)都是，上為增函數(shù)，則在，上為增函數(shù)，(1)(1)，解可得或，即的取值范圍為，，；故選：.2．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集為（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)為上的偶函數(shù)，由可得，，可得，解得.因此，關(guān)于的不等式的解集為.故選：C.【題組六定點】1．若函數(shù)f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)過定點P，則點P的坐標(biāo)是________．【答案】(1，3)【解析】令，則，所以函數(shù)過定點.故答案為：.2．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是_________.【答案】（2,4）【解析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）3．函數(shù)且的圖象所過定點的坐標(biāo)是________.【答案】【解析】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標(biāo)是4．函數(shù)y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）圖象恒過定點A，則點A的坐標(biāo)為______．【答案】（-1，1）【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令x+2=1可知y=1所以y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）圖象恒過定點A（－1，1），故答案為：（－1，1）.【題組七圖像】1．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，即可得到的圖象，從而排除選項A,C；將函數(shù)的圖象向上平移一個單位，即可得到的圖象，從而排除選項B，故選D．2．且）是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵可變形為，若它是增函數(shù)，則，，∴為過點（1，0）的減函數(shù)，∴為過點（1，0）的增函數(shù)，∵圖象為圖象向左平移1個單位長度，∴圖象為過（0，0）點的增函數(shù)，故選D．3．若函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)的圖象為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)單調(diào)遞減可得，當(dāng)時，，解得.可知函數(shù)，定義域為，值域為，因為，.故選：C.4．函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】取，得到，即函數(shù)過點，排除A；因為為單調(diào)增函數(shù)，故在，單調(diào)遞減，排除BC.故選：D5．圖中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【解析】由已知中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，，，的值從小到大依次為：，，，，由取，，，四個值，故，，，的值依次為，，，，故選：．【題組八對數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用】1．已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若對于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為，所以，則解得不等式的解集為；（2）由題易知：為增函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值與最小值分別為．對于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，等價于對于任意恒成立，即對于任意恒成立．設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，令，解得．綜上，m的取值范圍為．2．已知．（1）求的定義域；（2）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）求在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1），，，的定義域為，（2）在上為增函數(shù)，在上也為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）由（2）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，在區(qū)間上的值域為．3．已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為，求的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】（1）函數(shù)的定義域為，對任意的都成立則，解得（2）若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域包含則，解得或4．已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求；(2)求解關(guān)于的不等式；(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】（1）當(dāng)時，（2）由得：或當(dāng)時，解不等式可得：或當(dāng)時，解不等式可得：或綜上所述：當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為（3）由得：或①當(dāng)時，，或，解得：②當(dāng)時，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為5．設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．【答案】（1）a＝2，定義域為（﹣1,3）；（2）最大值為f（1）＝2，最小值為f（0）＝log23．【解析】（1）由題意知，，解得﹣1＜x＜3；故f（x）的定義域為（﹣1,3）；再由f（1）＝2得，loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；故a＝2.綜上所述：函數(shù)定義域為，.（2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x），∵x[0,]，∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，故f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值為f（1）＝2；f（x）在區(qū)間[0,]上的最小值為f（0）＝log23．4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）【題組一零點的求解】1.若函數(shù)的兩個零點是2和3,則函數(shù)的零點是A．和B．和C．和D．和2．已知函數(shù)，那么方程f（x）＝0的解是（）A． B．x＝1 C．x＝e D．x＝1或x＝e3.若函數(shù)的兩個零點是2和3,則函數(shù)的零點是A．和B．和C．和D．和【題組二零點區(qū)間的判斷】1．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．3.在下列個區(qū)間中，存在著函數(shù)的零點的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A．(2,3) B．(3,4)C．(0,1) D．(1,2)【題組三零點個數(shù)的判斷】1．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．03．函數(shù)零點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+3x﹣4的零點所在的區(qū)間為（）A.（0，14） B.（14，12） C.（【題組四根據(jù)零點求參數(shù)】1．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)f(x)=x－(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點，則a的值可能是()A．－2 B．0 C．1 D．34．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（且）與的圖象有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是________.6．函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是______．7．若函數(shù),在上單調(diào)且有一個零點，k的取值范圍__________【題組五二分法】1．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.52．如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點.給出的下列四個區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區(qū)間是（）A．[－2.1，－1] B．[4.1，5]C．[1.9，2.3] D．[5，6.1]3．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個近似根（精確到0．1）為（）A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．54.下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求函數(shù)的零點的是（）A． B．C． D．5．用二分法求函數(shù)的零點可以取的初始區(qū)間是（）A． B． C． D．6．用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在的區(qū)間和等二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（）A．， B．，C．， D．，7．若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=-0.052A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，且計算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計算的函數(shù)值為A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）【題組六函數(shù)模型】1．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林.假設(shè)一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的2倍時，所用時間是10年.（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到6a畝至少需要植樹造林多少年？（參考數(shù)據(jù)：，）2．為落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長．(1)寫出第年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域(2)該企業(yè)從第幾年開始(2018年為第一年)，每年投入的資金數(shù)將超過200萬元？(參考數(shù)據(jù)，)3．某種樹木栽種時高度為A米為常數(shù)，記栽種x年后的高度為，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，近似地滿足，其中，a，b為常數(shù)，，已知，栽種三年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽種多少年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍參考數(shù)據(jù)：，．4．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題．4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）答案解析【題組一零點的求解】1.若函數(shù)的兩個零點是2和3,則函數(shù)的零點是A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】函數(shù)的兩個零點是2和3,由函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系知方程的兩根為2和3.結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得,即,∴,∴g(x)的零點為和,故選B.2．已知函數(shù)，那么方程f（x）＝0的解是（）A． B．x＝1 C．x＝e D．x＝1或x＝e【答案】C【解析】依題意，所以.故選：C3.若函數(shù)的兩個零點是2和3,則函數(shù)的零點是A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】函數(shù)的兩個零點是2和3,由函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系知方程的兩根為2和3.結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得,即,∴,∴g(x)的零點為和,故選B.【題組二零點區(qū)間的判斷】1．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.2．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為根據(jù)題意可知,當(dāng)x=1時，則,而當(dāng)x=2時，則，故選B.3.在下列個區(qū)間中，存在著函數(shù)的零點的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由.由零點存在定理知函數(shù)在上必有零點。故選C.4．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A．(2,3)B．(3,4)C．(0,1)D．(1,2)【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上．故選D.【題組三零點個數(shù)的判斷】1．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點只有一個．2．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由，由，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2，故選B.3．函數(shù)零點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函數(shù)，由，可得，作出和的圖象，可得它們有1個交點，則的零點個數(shù)為1，故選B.4．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+3x﹣4的零點所在的區(qū)間為（）A.（0，14） B.（14，12） C.（【答案】C【解析】f′（x）＝ex+3＞0，f（x）為R上的增函數(shù)，f（12）=因為e＜254，所以e12＜52，所以f（12）＜0，但f（1）＝所以f（x）的零點在區(qū)間（12，1），故選：C【題組四根據(jù)零點求參數(shù)】1．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，故在區(qū)間上只有一個根.又在上單調(diào)遞減，其值域為.故要滿足題意，只需.故選：D.2．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由條件可知，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故選C．3．若函數(shù)f(x)=x－(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點，則a的值可能是()A．－2 B．0 C．1 D．3【答案】D【解析】因為，又當(dāng)時，，故此時函數(shù)在區(qū)間有零點，故選：D.4．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)由題意可得，解得.故選D.5．已知函數(shù)（且）與的圖象有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①時，函數(shù)的草圖如圖：若且與的圖象有兩個交點，必有，即，又由，故；②時，函數(shù)的草圖如圖：，若且與的圖象有兩個交點，必有，分析可得，綜合可得：的取值范圍為．故答案為：6．函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，所以，，解得,實數(shù)的取值范圍是,故答案為.7．若函數(shù),在上單調(diào)且有一個零點，k的取值范圍_____________【答案】【解