絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)【高考大贏家·奪冠】舉一反三常考卷（押題卷）（本卷共6頁，22小題，試卷滿分：150分，考試用時：120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準(zhǔn)考證考號等信息。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，虛部為-1的復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)，利用復(fù)數(shù)相等求解.【詳解】解：設(shè)，由題意可得，即，所以，解得，∴故選：A．2．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由集合的補集和交集的運算可得.【詳解】解：由題可得或，所以．故選：A．3．用反證法證明命題：“若，則，，，都為0”.下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)，，，都不為0 B．假設(shè)，，，至多有一個為0C．假設(shè)，，，不都為0 D．假設(shè)，，，至少有兩個為0【答案】C【分析】利用反證法的定義直接求解.【詳解】解：反證法是指證明某個命題時，先假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從這個假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過推理，得出與已知事實相矛盾的結(jié)果．故需假設(shè)，，，不都為0,故選：C4．已知，若對任意，關(guān)于x的方程無實根，則實數(shù)a的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的值域，依題意列不等式組，即可求出實數(shù)a的范圍.【詳解】解：當(dāng)時；當(dāng)時.若對任意，方程無實根，則，解得：.故選：A．5．在長方體中，，，點，分別為，的中點，則與所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平移法，構(gòu)造出異面直線所成的角，解三角形可得.【詳解】解：如圖，分別取，的中點，，連接，，，∵，且，故四邊形是平行四邊形，故，同理可證：，所以為所求的角（或其補角），又因為，，所以，故，所以.故選：C.6．為迎接第24屆冬季奧運會，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，每人只能安排到1個項目，則所有排法的總數(shù)為（

）A．60 B．120 C．150 D．240【答案】C【分析】結(jié)合排列組合的知識，分兩種情況求解.【詳解】解：當(dāng)分組為1人,1人,3人時，有種，當(dāng)分組為1人，2人，2人時有種，所以共有種排法.故選：C7．設(shè)，則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程根的情況，結(jié)合選項逐項分析即可求出結(jié)果.【詳解】解：A選項：設(shè)函數(shù)的極小值點為，極大值點為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以，符合，則經(jīng)過一、二、四象限；故A正確；B選項：設(shè)函數(shù)的極小值點為，極大值點為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以，符合，則經(jīng)過一、二、四象限；故B錯誤；C選項：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則恒成立，所以，則，不符合，故C錯誤；D選項：設(shè)函數(shù)的極大值點為，極小值點為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，所以，不符合；故D錯誤；故選：A.8．已知，在中任取一點，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用幾何概型的面積類型即可求出答案.【詳解】解：如圖，表示以原點為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部的區(qū)域，其面積為，事件“”表示點，落在為頂點得正方形及其內(nèi)部，其面積為，故概率為：.故選：C.9．魏晉南北朝時期，中國數(shù)學(xué)的測量學(xué)取得了長足進(jìn)展.劉徽提出重差術(shù)，應(yīng)用中國傳統(tǒng)的出入相補原理，因其第一題為測量海島的高度和距離，故題為《海島算經(jīng)》.受此題啟發(fā)，某同學(xué)依照此法測量鄭州市二七紀(jì)念塔的高度.如圖，點D，G，F(xiàn)在水平線DH上，CD和EF是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”測得以下數(shù)據(jù)（單位：米）：前表卻行DG=1，表高CD=EF=2，后表卻行FH=3，表距DF=61.則塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，利用與、與相似即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，，，所以，解得．故選：D.10．已知，若過點可以作曲線的三條切線，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)切點為，切線方程為，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到，整理得，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值，依題意有三個零點，即可得到不等式組，從而得解；【詳解】解：設(shè)切點為，切線方程為，由，所以，所以，則，所以，令，則，因為，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時取得極大值，當(dāng)時取得極小值，即，，依題意有三個零點，所以且，即；故選：B11．已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，P為C上的一點，且，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由橢圓定義利用余弦定理得出的等式，變形后可求得離心率．【詳解】解：由題意，，，在中，由余弦定理得，所以．故選：B．12．如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，分析可知陰影部分所表示的集合為，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】解：因為或，則，由題意可知，陰影部分所表示的集合為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過作圓的兩條切線，切點為，則過兩點的直線方程為________．【答案】【分析】求出以點、為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦的方程.【詳解】解：圓的圓心為：，半徑為，以點、為直徑的圓的方程為：，將兩圓的方程相減得公共弦的方程為：；故答案為：14．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則______；【答案】2【分析】將向量平移至相同的起點位置，利用向量加法得到對應(yīng)向量，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義求即可.【詳解】解：如下圖示，將平移至與相同起點的位置，則，所以，而，所以.故答案為：2.15．在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，邊BC上的高為，則___________．【答案】【分析】由，利用余弦定理求得，再由，得到c，b的關(guān)系，然后由求解．【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以，所以，所以．故答案為：16．已知一個三棱柱被一個平面所截留下的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．【答案】【分析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱柱被一個平面所截去一個三棱錐留下的部分，是一個四棱錐，如圖所示，分別求出各個面的面積，從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱柱被一個平面所截去一個三棱錐留下的部分，是一個四棱錐，如圖所示，，則，，，在中，邊上的高，則，所以該幾何體的表面積為.故答案為：.三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）某校為全面加強和改進(jìn)學(xué)校體育工作，推進(jìn)學(xué)校體育評價改革，建立了日常參與，體質(zhì)監(jiān)測和專項運動技能測試相結(jié)合的考查機(jī)制，在一次專項運動技能測試中，該校班機(jī)抽取60名學(xué)生作為樣本進(jìn)行耐力跑測試，這60名學(xué)生的測試成績等級及頻數(shù)如下表成績等級優(yōu)良合格不合格頻數(shù)711411(1)從這60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，這2名學(xué)生中耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的人數(shù)記為X，求；(2)將樣本頻率視為概率，從該校的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動，耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的學(xué)生能完成該活動，合格或不合格的學(xué)生不能完成該活動，能完成活動的每名學(xué)生得100分，不能完成活動的每名學(xué)生得0分．這3名學(xué)生所得總分記為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)；(2)90.【分析】（1）由題意根據(jù)古典概率公式可求得答案；（2）由題得Y可以取0，100，200，300，分別求得Y取每一個隨機(jī)變量的概率得出Y的分布列，由期望公式可求得答案．(1)解：由題意得；(2)解：能完成活動的概率為，不能完成活動的概率為，由題得Y可以取0，100，200，300，則，，，，所以Y的分布列為：Y0100200300P則Y的數(shù)學(xué)期望為．18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．（1）求證：平面平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】解：證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.過空間任意一點引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）就是異面直線所成的角．（注：當(dāng)所成角為90°時，兩直線垂直．）求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決．異面直線所成角的步驟一般是①平移其中一條或兩條使其相交．②連接端點，使角在一個三角形中．③計算三條邊長，用余弦定理計算余弦值．④若余弦值為負(fù)，則取其相反數(shù)．試題解析：證明：∵ABCD是菱形∴∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABDPAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC∴BD平面PAC（2）延長DA到E，使AE=DA，連接BE，PE，則AEBC∴四邊形AEBC為平行四邊形∴BE//AC，∴BE與BP所成的角就是兩異面直線所成的角即在中，PA=2,AE=2,PAAE,∴PE=,BE=AC=,PB=∴考點：直線與平面垂直的判斷及異面直線所成的角19．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)令，記數(shù)列的前n項和為，若實數(shù)使得對任意的恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)證明見詳解；(2)【分析】（1）由的關(guān)系得，兩邊同除以得證.（2）由（1）知數(shù)列為等差數(shù)列，求出的通項公式，即數(shù)列的通項公式，證明為等差數(shù)列并求出，代入，化簡得，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解.【詳解】(1)解：由題知，當(dāng)時，，所以，，，所以數(shù)列為等差數(shù)列.(2)由，當(dāng)時，，化簡得，由（1）知數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差是1，所以，，由，得是等差數(shù)列，首項為2，公差為1，所以數(shù)列的前n項和，實數(shù)使得對任意的恒成立，，化簡得，的最小值為9，所以，所以.20．（本題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若，求證：；(2)若對任意正數(shù)x恒成立，求a的值．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）求導(dǎo)，由，得到在上單調(diào)遞增，且證明；（2）由（1）知時，不成立；將，轉(zhuǎn)化為時，，時，恒成立求解．【詳解】(1)解：證明：因為，所以．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；所以在上單調(diào)遞增．因此．(2)當(dāng)時，由（1）知不合題意，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，．當(dāng)時，，令，則，顯然在上單調(diào)遞減．又因為，綜合，所以，所以，，解得．所以存在唯一實數(shù)，使得，即，所以．因為在上單調(diào)遞減，所以在上，；在上，，所以在上，（即）單調(diào)遞增，在上（即）單調(diào)遞減．又因為，若，在上，，在上，，所以在上，單調(diào)遞增，，所以在上，，不合題意；若，在上，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上，，與題意不符；若時，在上，，在上，，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞減，又，所以在上，，在上，，符合題意．所以，所以．【點睛】恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；；21．（本題滿分12分）已知橢圓的左?右焦點分別為，，橢圓上的點到兩焦點，的距離之和為4.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，過點作直線交拋物線于點M，N，直線交拋物線于點Q，以Q為切點作拋物線的切線，且，求面積S的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)拋物線焦點和橢圓焦點的定義求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解：因為橢圓上的點到兩焦點，的距離之和為4，所以有，即，將點代入橢圓的方程，得，從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)由（1）知橢圓的右焦點為，因為拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，所以，即，從而拋物線的方程為.設(shè)，，設(shè)直線為：，聯(lián)立，消去x得，所以①，直線與拋物線聯(lián)立，消去x得，所以得Q點的縱坐標(biāo)為，所以，因為，所以直線為