2023年天津市初中學業水平考試試卷

數學

本試卷分為第I卷（選擇題）、第∏卷（非選擇題）兩部分.第I卷為第1頁至第3頁，第π

卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分.考試時間100分鐘.

答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在

規定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無

效.考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回.祝你考試順利！

第I卷

注意事項：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點.

2.本卷共12題，共36分.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

f?（-2）

1.計算秒2的結果等于（）

,51

A.B.-1C.—D.1

24

【答案】D

【解析】

【分析】根據有理數的乘法法則，進行計算即可.

【詳解】解：（一；｝（-2）=1：

故選D.

【點睛】本題考查有理數的乘法.熟練掌握有理數的乘法法則，是解題的關鍵.

2.估計遙的值應在O

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之

【答案】B

【解析】

【分析】由于4<6<9,于是C<瓜<邪,從而有2<備<3.

【詳解】解：：4<6<9,

??.√4<√6<√9.

??.2<√6<3-

故選B.

【點睛】本題考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題.

3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據主視圖的定義判斷.

【詳解】根據主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應為兩層，上層有2個，下層有3個小

正方形，

故答案為：C.

【點睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關鍵.

4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.全B.面C.發D.展

【答案】A

【解析】

【分析】根據軸對稱的定義判斷即可；

【詳解】解：全面發展四個字中，可以看作是軸對稱圖形的是全；

故選A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；掌握定義是解題關鍵.

5.據2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網同播、萬人同屏、

億人同觀”，全球網友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935(XXXX)0人次，將數據935(XXXXX)用科學

記數法表示應為()

A.0.935×109B.9.35×IO8C.93.5×IO7D.935×IO6

【答案】B

【解析】

【分析】根據科學記數法的表示方法進行表示即可.

【詳解】解：935000000=9.35×108:

故選B.

【點睛】本題考查科學記數法.熟練掌握科學記數法的表示方法：“xlθ"(l≤同<10),〃為整數，是解

題的關鍵.

6.sin45°+正的值等于()

2

AIB.√2C.√3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先根據特殊角的三角函數值進行化簡，再進行二次根式的加法運算即可.

【詳解】解：sin45°+也=也+也=√∑,

222

故選：B.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值和二次根式的加法運算，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的

關鍵.

12

7.計算一；一-二的結果等于()

x~?X—1

11

A.—1B.x-lC.-----D.-z----

x+lX2-I

【答案】C

【解析】

【分析】根據異分母分式加減法法則進行計算即可.

12x+12

【詳解】解：72Γ-77?7~>\-77?7~^.?

X-IX-1(%—l)(x+l)(x-l)(x+l)

x+1-2

一(XT)(X+ι)

x-?

(x-l)(x+l)

1

-7+l：

故選：C.

【點睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關鍵是按照相關法則進行計算.

2

8.若點A(M,-2),鞏孫1),。(巧,2)都在反比例函數)=一一的圖象上，則和々，馬的大小關系是()

X

A.X3<X2<X1B.X2<X1<X3C.X1<X3<X2D.X2<X3<X1

【答案】D

【解析】

【分析】根據反比例函數的性質，進行判斷即可.

2

【詳解】解：y=——，-2<0,

X

.?.雙曲線在二，四象限，在每一象限，y隨X的增大而增大；

VA(X,,-2),B(%2,1),C(%3,2),

xl>O,x2<x3<O,

ΛX2<X3<Xli

故選D.

【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質.熟練掌握反比例函數的性質，是解題的關鍵.

9.若χ,%是方程d-6χ-7=0的兩個根，則()

7

A.x+x=6B.x+x=-6C.x?x=-D.x?x=7

l2l2l2-6t2

【答案】A

【解析】

【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系即可得.

【詳解】解：方程d一6χ-7=0中的。=1力=-6,c=-7,

玉,工2是方程/-6》-7=0的兩個根，

b

.?.X1+X26,x1?x2-7

a

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系是解題關

鍵.

10.如圖，在，ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于LAC的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），

2

兩弧相交于M，N兩點，直線MN分別與邊BGAC相交于點。，E,連接4）.若3。=。CAE=4,AD=5,

則AB的長為（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】D

【解析】

【分析】由作圖可知直線MN為邊AC的垂直平分線，再由必=OC得到AD=0C=8O=5,則可知

A,B,C三點在以。為圓心BC直徑的圓上，進而得到NBAC=90°,由勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：由作圖可知，直線MN為邊AC的垂直平分線，

?/AD=5

?'?DC=AD=5,

,/BD=DC,

AD=DC—BD—5.

/.A,B,C三點在以。為圓心BC直徑的圓上,

ΛBAC=90o,

,.?A￡=4，

.?.AC=8

AS=VBC2-AC2=6-

故選：D.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線尺規作圖和性質，圓的基本性質和勾股定理，解答關鍵是熟練掌握

常用尺規作圖的作圖痕跡，由作圖過程得到新的結論.

II.如圖，把—ABC以點A為中心逆時針旋轉得到VAr）E,點B,C的對應點分別是點。，E,且點E在

BC的延長線上，連接80,則下列結論一定正確的是（）

A.NCAE=/BEDB.AB^AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

【答案】A

【解析】

【分析】根據旋轉的性質即可解答.

【詳解】根據題意，由旋轉的性質，

可得AB=Ar＞，AC^AE,BC=DE,故B選項和D選項不符合題意，

ZABC^ZADE

行IcE=ABC+?BAC

.??行4CE=ADE+?BAC,故C選項不符合題意，

行4C6=AED

行ICB=CAE+2CEA

行的=CEA+?BED

：■∣jG4E=BED,故A選項符合題意，

故選:A.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質和三角形外角運用是解題的關鍵.

12.如圖，要圍一個矩形菜園ABCD,共中一邊AO是墻，且A￡＞的長不能超過26m,其余的三邊

AB,BC,C。用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結論：

①AB的長可以為6m；

②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；

③菜園ABC。面積的最大值為200m2.

其中，正確結論的個數是（）

AD

菜園

B?----------------------------------IC

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】設AB的長為初，矩形A88的面積為)，π√,則BC的長為(40-2x)m,根據矩形的面積公

式列二次函數解析式，再分別根據Ao的長不能超過26m,二次函數的最值，解一元二次方程求解即可.

【詳解】設AB的長為Xm,矩形ABC。的面積為)m2,則BC的長為(40-2x)m,由題意得

y=x(40-2X)=-2X2+40X=-2(x-10)2+200,

其中0<40-2x≤26,即7Wx<20,

①AB的長不可以為6m,原說法錯誤；

③菜園ABCD面積的最大值為200n√,原說法正確；

②當》=—2(%—1()『+20()=192時，解得x=8或x=12,

.??AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2,說法正確；

綜上，正確結論的個數是2個，

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數的應用，解一元二次方程，準確理解題意，列出二次函數解析式是解題的關

鍵.

第∏卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取

出1個球，則它是綠球的概率為.

7

【答案】—##0.7

10

【解析】

【分析】直接利用概率公式求解即可.

7

【詳解】解：由題意，從裝有10個球的不透明袋子中，隨機取出1個球，則它是綠球的概率為一，

10

7

故答案為：—.

10

【點睛】本題考查求簡單事件的概率，理解題意是解答的關鍵.

14.計算(x∕)2的結果為.

【答案】X2/

【解析】

【分析】直接利用積的乘方運算法則計算即可求得答案.

【詳解】解：(Ay2)2=%2/

故答案為：%2/.

【點睛】本題考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.

is.計算("+#)(77—而)的結果為.

【答案】1

【解析】

【分析】根據平方差公式，二次根式的性質及運算法則處理.

【詳解】解：(√7+√6)(√7-√6)=(√7)2-(√6)2=7-6=1

故答案為：1

【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

16.若直線y=X向上平移3個單位長度后經過點(2,加)，則加的值為.

【答案】5

【解析】

【分析】根據平移的規律求出平移后的解析式，再將點(2,〃?)代入即可求得，"的值.

【詳解】解：直線y=χ向上平移3個單位長度，

???平移后的直線解析式為：y=χ+3.

平移后經過(2,m)，

.*.m=2+3=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是一次函數的平移，解題的關鍵在于掌握平移的規律：左加右減，上加下減.

17.如圖，在邊長為3的正方形ABCz)的外側，作等腰三角形Ar>E,EA=ED=-

2

(I)VADE的面積為；

(2)若廣為3E的中點，連接他并延長，與C。相交于點G,則AG的長為

【答案】①.3②.JiI

【解析】

【分析】(1)過點E作AC>,根據正方形和等腰三角形的性質，得到AH的長，再利用勾股定理，求

出E”的長，即可得到VAr)E的面積；

(2)延長交AG于點K,利用正方形和平行線的性質，證明」AB∕W,KEF(ASA),得到EK的長,

進而得到K”的長，再證明Z?A"KSAM>G,得至IJ言=啜，進而求出G。的長，最后利用勾股定

GDAD

理，即可求出AG的長.

【詳解】解：(1)過點E作團，AD，

E

正方形ABC。的邊長為3,

.,,AD=3,

..ADE是等腰三角形，EA=ED=g,EHLAD，

13

.'.AH=DH=-AD=-,

22

RtAHE中,EH=y∣AE2-AH2=2,

.?.Sade=^ADEH=^×3×2=3i

故答案為：3:

(2)延長E”交AG于點K,

正方形ABC。的邊長為3,

：.NBAD=NADC=90°,AB=3,

.-.ABJ.AD,CDlAD,

EKA.AD,

:.AB//EK//CD,

.-.ZABF=AKEF,

F為BE中點，

..BF=EF,

在Z?A8E和KEF中,

NABF=NKEF

<BF=EF,

NAFB=NKFE

ABF^,,KEF(ASA),

EK=AB=?),

由(1)可知，AH—AD,EH-2,

2

.-.KH=I，

KH//CD,

：.ΛAHK^?ADG,

,KHAH

,GD-ΛD,

?GD=I,

在RtVAZ)G中，AG=-JAD2+GD2=√32+22=√B?

故答案為：√13.

【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判

定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，作輔助線構造全等三角形和相似三角形是解題關

鍵.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等邊三角形ABC內接于圓，且頂點4,B均在格點上.

(1)線段AB的長為;

(2)若點。在圓上，AB與8相交于點P.請用不刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點。，使

,CPQ為等邊三角形，并簡要說明點。的位置是如何找到的(不要求證明).

【答案】(1)α

(2)畫圖見解析；如圖，取AC,A3與網格線的交點E,F,連接EF并延長與網格線相交于點G；連接。B

與網格線相交于點H，連接〃/并延長與網格線相交于點/,連接A/并延長與圓相交于點K,連接CK并延

長與GB的延長線相交于點Q,則點Q即為所求

【解析】

【分析】(1)在網格中用勾股定理求解即可；

(2)取AC,AB與網格線的交點E,F,連接Er并延長與網格線相交于點連接MB；連接。JB與網格

線相交于點G,連接GF并延長與網格線相交于點H,連接AH并延長與圓相交于點/,連接C/并延長與

的延長線相交于點Q,則點。即為所求，連接R2,AD,BK,過點E作ETj_網格線，過點G作GS_L

網格線，由圖可得RtAJF^RtBLF(AAS),根據全等三角形的性質可得Rt/M/咨Rt"NF(ASA)和

AIFBHF(SAS),根據同弧所對圓周角相等可得Ao=BK，進而得到Nl=N2和NPCQ=60。，再通過

證明CAP絲.CBQ(ASA)即可得至IJ結論.

【小問1詳解】

解：A8=√?TF=揚；

故答案為：-^29?

【小問2詳解】

解：如圖，取AeAB與網格線的交點E,F,連接ER并延長與網格線相交于點G；連接OB與網格線相

交于點H，連接〃尸并延長與網格線相交于點/，連接A7并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB的

延長線相交于點Q,則點。即為所求；

連接PQ,AD,BK,過點E作ET，網格線，過點G作GS_L網格線，

由圖可得：；ZAJF=ZBLF,ZAFJ=ZBFL,AJ=BL,

.*.RtAJFRtSLF(AAS),

：.FJ=FL,AF=BF,

"：MJ=NL,

：.FJ-MJ=FL-NL,即RW=RV,

VZIMF=ZJHNF,ZlFM=ZHFN,

：.RtIMFSRt"NF(ASA),

：.FI=FH，

?：ZAFI=ZBFH,AF=BF,

：.AIFBHF(SAS),

ZFAI=NFBH,

AD=BK，

??.NI=N2,

Y_ABC是等邊三角形，

ZACB=60°,即Z1+ZPCB=60°,

.?Z2+ZPCβ=60°,即NPCQ=60o,

,.?ET=GS,ZETF=ZGSF,ΛEFT=ZGFS,

.?.RtETF?RlGSF(AAS),

.,.EF=GF,

?：AF=BF，ZAFE=ABFG,

；.AFEBFG(SAS),

：.ZEAF=ZGBF,

：.ZGBF=ZEAF=ZCBA=Or,

：.ZCBQ=180o-ZCBA-NGBF=60o,

.?ZCBQ=ZCAB,

?：CA=CB,

：.CAPCBQ(ASA),

.*.CQ=CP,

?：NPCQ=60。,

.?.△尸CQ是等邊三角形，此時點。即為所求；

故答案為：如圖，取AC,AB與網格線的交點E,F,連接ER并延長與網格線相交于點G；連接。3與網

格線相交于點“，連接并延長與網格線相交于點/,連接A/并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與

GB的延長線相交于點Q,則點Q即為所求.

【點睛】本題考查作圖一復雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質等知識，解題

關鍵是理解題意，靈活運用所學知識是關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

2x+l≥x-l①

19.解不等式組〈，，Ce

4x-l≤x+2②

請結合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

A

-1O12

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)x≥-2

(2)χ≤l

(3)見解析(4)-2≤x≤?

【解析】

【分析】分別解兩個不等式，然后根據公共部分確定不等式組的解集，再利用數軸表示解集即可.

【小問1詳解】

解：解不等式①，得xN—2,

故答案為：X>—2；

【小問2詳解】

解：解不等式②，得x≤l,

故答案為：%≤1：

【小問3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

.>［小問4詳解］

-3-2-102

解：原不等式組的解集為一2fXVI,

故答案為：一2WXVL

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決

本題的關鍵.

20.為培養青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學

生的年齡情況，隨機調查了〃名參加活動的學生的年齡(單位：歲).根據統計的結果，繪制出如下的統計

圖①和圖②.

人數

16

14

2

0

8

6

4

2

0

圖②

：

問題

下列

解答

息，

關信

據相

請根

;

為

值

的

①中5

，圖

為

值

：α的

填空

(I)

.

位數

和中

眾數

數、

平均

據的

齡數

生年

這組學

統計的

(2)求

15；

40,

】(1)

【答案

4.

數是1

,中位

是15

,眾數

是14

均數

(2)平

】

【解析

可；

，〃即

義求

的定

分比

據百

再根

“，

得到

和可

據總

組數

出各

圖求

條形

)根據

】(1

【分析

即可；

義求解

數的定

，中位

眾數

數，

平均

根據

(2)

】

1詳解

【小問

=40,

+16

+13

5+6

，α=

由題意

解：

,

=15%

OO%

=9χl

根％

為：

分比

占百

生所

13歲學

40

5；

),1

：4(

案為

故答

】

2詳解

【小問

圖，

統計

條形

觀察

5×16

3+1

+14×1

13×6

2×5+

_1

4,

-=1

-----