江蘇省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類(lèi)匯編

（14套）-04填空題提升題

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【考點(diǎn)目錄】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）......................................1

—.高次方程（共1小題）.........................................................1

三.不等式的性質(zhì)（共I小題）....................................................1

四.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）................................................1

五.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）..................................................2

六.二次函數(shù)的最值（共1小題）..................................................2

七.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）..................................................2

A.勾股定理（共1小題）.........................................................3

九.勾股定理的應(yīng)用（共2小題）...................................................3

一十.三角形中位線定理（共1小題）...............................................4

一十一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）.............................................4

一-H二.矩形的性質(zhì)（共1小題）...................................................4

一十三.正方形的性質(zhì)（共3小題）.................................................4

一十四.圓周角定理（共2小題）...................................................5

一十五.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）...........................................6

一十八.正多邊形和圓（共1小題）.................................................7

一十九.圓錐的計(jì)算（共1小題）...................................................7

二十.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）...........................................7

二十一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）...................................................8

二十四.概率公式（共1小題）.....................................................9

【專(zhuān)題練習(xí)】

一.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）

1.（2022?無(wú)錫）分解因式：X3-2x2y+xy2=.

二.高次方程（共1小題）

2.（2022?南京）方程W-4x+3=0的解是.

≡.不等式的性質(zhì)（共1小題）

3.（2022?泰州）已知n=2∕∏2-機(jī)〃，b=mn-2n2,c=m2-n2（.m≠n）,用表示a、b、

c的大小關(guān)系為.

四.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

4.（2022?南京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)按如下規(guī)律依序排

歹U：（0,0）,（1,0）,（0,1）,（2,0）,（1,1）,（0,2）,（3,0）,（2,1）,（1,2）,（0,

3),(4,O),(3,1),(2,2),(1,3),…，按這個(gè)規(guī)律，則(6,7)是第個(gè)

5.（2022?蘇州）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始時(shí)，先打開(kāi)進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí),

再打開(kāi)出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過(guò)程中，

容器中的水量y（升）與時(shí)間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中?的值

六.二次函數(shù)的最值（共1小題）

6.（2022?南京）已知二次函數(shù)y=αx2-20r+c（α,C為常數(shù)，a≠0）的最大值為2,寫(xiě)出一

組符合條件的a和C的值：.

七.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

7.（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y=-0.2f+χ+2.25運(yùn)行，然后

準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05〃?，則他距籃筐中心的水平距離

OH是m.

OHx

八.勾股定理（共1小題）

8.（2022?無(wú)錫）如圖，在RtZ?4BC中，ZC=90o,AC=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在AB、

AC±,點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4落在BC上，設(shè)CA'=x.若AE=AF,則X

=:設(shè)AE=y,請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)

九.勾股定理的應(yīng)用（共2小題）

9.（2022?常州）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20Cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)

成四邊形ABC。，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂.若NBAO=

60°,則橡皮筋力C斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：√3^≈L732）.

10.（2022?常州）如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,AC=9,BC=12.在Rt△￡>E尸中，

ZF=90o,QF=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CF,RtADEF從起始

位置（點(diǎn)。與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊OE始終在線段

ABk,則RtZ?A8C的外部被染色的區(qū)域面積是

一十.三角形中位線定理（共1小題）

11.（2022?鎮(zhèn)江）如圖，在AABC和AABO中，N4C8=NAOB=90°,E、F、G分別為

AB.AC、BC的中點(diǎn)，若DE=I,則FG=.

A

一十一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

12.（2022?淮安）如圖，在。ABCQ中，CAVAB,若NB=50°,則NeAO的度數(shù)

是.

一十二.矩形的性質(zhì)（共1小題）

13.（2022?宿遷）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)M、N分別是邊A。、BC的

中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)M出發(fā)，沿M4方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)4勻

速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)，沿NC方向以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速

運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接EF,過(guò)點(diǎn)B作E尸的垂線,

垂足為在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)”所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是

一十三.正方形的性質(zhì)（共3小題）

14.（2022?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,

點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2,4）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

15.（2022?無(wú)錫）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是CC的中點(diǎn)，HG垂直平分AE

16.（2022?南通）如圖，點(diǎn)。是正方形4BC。的中心，AB=3√2?RtZ?8EF中，NBEF=

90°,EF過(guò)點(diǎn)D,BE,分別交A。，C。于點(diǎn)G,M,連接。E,OM,EM.若BG=

DF,tanZABG=-,則aOEM的周長(zhǎng)為

3

一十四.圓周角定理（共2小題）

17.（2022?徐州）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓。上，若∕ACB=36°,貝∣J∕AOB=

C

18.（2022?蘇州）如圖，A8是0。的直徑，弦Cz）交AB于點(diǎn)E,連接AC,AD.若NBAC

一十五.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

19.（2022?南京）如圖，四邊形48C。內(nèi)接于。O,它的3個(gè)外角∕E4B,NFBC,NGCD

的度數(shù)之比為1：2：4,則NQ=

一十六.三角形的外接圓與外心（共1小題）

20.（2022?常州）如圖，Z?A8C是Oo的內(nèi)接三角形.若乙48C=45°,AC=√2,則OO

的半徑是

21.（2022?鹽城）如圖，AB.AC是00的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，若N

BAD=35°，則NC=°.

一十八.正多邊形和圓（共1小題）

22.（2022?宿遷）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6,點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2.若

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長(zhǎng)

是_______________.

一十九.圓錐的計(jì)算（共1小題）

23.（2022?淮安）若圓錐的底面圓半徑為2,母線長(zhǎng)為5,則該圓錐的側(cè)面積

是.（結(jié)果保留π）

二十.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

24.（2022?揚(yáng)州）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如圖，已知三角形紙片ABC,

第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B1處，折痕A力交BC于點(diǎn)力；第2次折疊使點(diǎn)A

落在點(diǎn)。處，折痕MN交AB'于點(diǎn)P.若BC=12,則MP+MN=

（第1次折疊）（第2次折疊）

二十一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

25.（2022?無(wú)錫）AABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直

線BD與直線AE交于點(diǎn)F.如圖，若點(diǎn)D在AABC內(nèi)，ZDBC=20°,則NBAF

=°；現(xiàn)將aOCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF長(zhǎng)度的最小

值是_________________.

F

二十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

26.（2022?淮安）如圖，在RtZVWC中，NC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)。是AC邊上的

一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。尸〃A8,交BC于點(diǎn)尸，作NBAC的平分線交OF于點(diǎn)E,連接BE.若

27.（2022?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，膽=2.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AO向點(diǎn)。

BC3

勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)

出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為vι,點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為V2,且vι<v2.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M,

N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA'B1

V1

N.若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好與CD的中點(diǎn)重合，則」的值

28?（2022?揚(yáng)州）某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示,

甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為S/、S乙2,則-JS乙2.（填或

甲選手

乙選手

29.（2022?鎮(zhèn)江）從2021、2022>2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù).抽到中

位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率等于

江蘇省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類(lèi)匯編

(14套)-04填空題提升題

參考答案與試題解析

一.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用(共1小題)

1.(2022?無(wú)錫)分解因式：A3-2r2y+xv2=X(X-y)2.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：X3-2^y+xy1,

=x(X2-2xy+y2),

=x(X-y)2.

故答案為：X(χ-y)2.

二.高次方程(共1小題)

2.(2022?南京)方程X2-4x+3=0的解是XI=I,X2=3.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：X2-4Λ+3=0

(X-I)(x^3)=0,

Xi=LX2=3,

故答案為：Xl=l,Λ2=3?

≡.不等式的性質(zhì)(共1小題)

3.(2022?泰州)已知α=2∕-mmb—mn~2n2,c=∕n2-n2(m≠n),用“V”表示〃、b、

c的大小關(guān)系為-VCVa.

【答案】h<c<a

【解答】解：解法1：令m=L〃=0,

貝IJa=2,b=0,c=l,

V0<l<2.

:?b<c<a.

解法2：?'a-c=(2m2-mn)-Cm2-n2)=Cm-0.5n)2+0.75/?2>0；

.?.c<α;

?：c-b=(m2-n2)-(mn-2n2)=Cm-0.5w)2+.075n2>0;

：.b<c；

??h<c<a.

四.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)(共1小題)

4.(2022?南京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)按如下規(guī)律依序排

列:(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,

3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…，按這個(gè)規(guī)律，則(6,7)是第99個(gè)點(diǎn).

【解答】解：橫縱坐標(biāo)和是。的有1個(gè)點(diǎn)，

橫縱坐標(biāo)和是1的有2個(gè)點(diǎn)，

橫縱坐標(biāo)和是2的有3個(gè)點(diǎn)，

橫縱坐標(biāo)和是3的有4個(gè)點(diǎn)，

******,

橫縱坐標(biāo)和是〃的有(n+l)個(gè)點(diǎn)，

Λ6+7=13,

V1+2+..+12+13=工X13X(13+1)=91,

2

二橫縱坐標(biāo)和是13的有14點(diǎn),分別為：(13,0)、(12,1)、(11,2)、(10,3)、(9,4)、

(8,5)、(7,6)、(6,7)、(5,8)、(4,9)、(3,10)、(2,11)、(1,12)、(0,13)、

二(6,7)是第91+8=99個(gè)點(diǎn)，

故答案為：99.

五.一次函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)

5.(2022?蘇州)一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始時(shí)，先打開(kāi)進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí),

再打開(kāi)出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過(guò)程中,

容器中的水量伏升)與時(shí)間M分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中a的值為_(kāi)空_.

3

【解答】解：設(shè)出水管每分鐘排水X升.

由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，

則有80-5x=20,

.?.x=12,

；8分鐘后的放水時(shí)間=2Q=8+5=空，

12333

?.?C，l，-―-2-9-,

3

故答案為：29.

3

六.二次函數(shù)的最值（共1小題）

6.（2022?南京）已知二次函數(shù)y=αr2-20r+c（α,C為常數(shù)，a≠0）的最大值為2,寫(xiě)出一

組符合條件的a和C的值：a=-合C=0（答案不唯一）.

【答案】a=-2,C=O（答案不唯一）.

【解答】解：???二次函數(shù)y=∕-2ax+c（a,C為常數(shù),a≠0）的最大值為2,

?4ac-（-2a）.

4a

??c~ci2,

故a-—2時(shí)，c=0,

故答案為：a=-2,C=O（答案不唯一）.

七.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

7.（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線），=-0.2√+x+2.25運(yùn)行，然后

準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離

。”是4m.

OHx

【答案】4.

【解答】解：當(dāng)y=3.05時(shí)，3.05=-0.2x2+x+2.25,

X2-5x+4=0,

(X-I)(X-4)=0,

解得：xι=l,X2=4,

故他距籃筐中心的水平距離OH是4m.

故答案為：4.

八.勾股定理（共1小題）

8.(2022?無(wú)錫)如圖，在RtAABC中，∕C=9(T,AC=2,BC=4,點(diǎn)、產(chǎn)分別在A8、

AC上，點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'落在BC上，設(shè)CA=x.若AE=AF,X—?/?-1

2

設(shè)AE=y,請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式:v^V5X+4Λ∕5

4x+4

.√5X2+4√5

y

4x+4

【解答】解：連接AE,AT,如圖:

：點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H落在BC上,

.?A'E=AE,A,F=AF,

"：AE=AF,

J.A'E=AE=A'F^AF,

.?.四邊形4E4'尸是菱形,

.'.A'E∕∕AC,

.?.NBA'E=∕C=90°，

IanB=-

NFBC7^2

.?A'B=2A'E,

?.?CA=x,

.*.A'B=4-X,

.?.A'E=L'B=2-Lx=AF=AF,

22

ΛCF=AC-AF=2-(2-L)=L,

22

在RtΔA'CF中，A'C3+C產(chǎn)=AF2,

.,.X2+(??)2=(2-??)2,

22

解得X=&-1或X=-遙-1(舍去)，

若AE=y,則AE=y,過(guò)E作EHj_BC于〃，如圖:

VZC=90o,AC=2,BC=4,

ΛAB=√AC2+BC2=2√5,

ΛBE=2√5-y,

；NBHE=90°=ZCNB=NB,

.BH=HE=BE∏∏BH,HE,2√5-y

^*BCACAB'4^Γ2√5

HE=2-??,

.?A'H=BC-BH-A'C=^β-y-x,

5

在RtHE中，

(-?^-v-x)2+(2-^^-y)2=y2,

，、,一Vδχ2+4Λ∕5

??尸4x+4.

故答案為：√5-1,y=^χ2+4-v).

4x+4

九.勾股定理的應(yīng)用(共2小題)

9.（2022?常州）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2Oα”的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)

成四邊形ABCr>,對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36c∕n時(shí)才會(huì)斷裂.若NBA。=

60。，則橡皮筋A(yù)C不會(huì)斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：√3≈1?732）.

【解答】解：設(shè)4C與8。相交于點(diǎn)0,

?；四邊形ABCO是菱形，

：.AC-LBD,AC=2A0,OD=工BD,AD=AB=IQcm,

2

；/840=60°,

.?.ZXABO是等邊三角形，

.,.BD=AB=20cm,

。0=4。=10(cm),

2

在Rt?ΛDO中，AO=JAD2_口()2=N2M-Io2=1(h/?(cm),

ΛAC=2ΛC>=20√3≈34.64(cm),

:34.64c7w<36cm,

橡皮筋A(yù)C不會(huì)斷裂,

故答案為：不會(huì).

10.（2022?常州）如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,AC=9,BC=12.在RtZXOEF中，

ZF=90o,OF=3,EF=4.用-一條始終繃直的彈性染色線連接CF,Rt?DEF從起始

位置（點(diǎn)。與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段

AB上，則RtZ?4BC的外部被染色的區(qū)域面積是21.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，連接CF交AB于點(diǎn)連接CF'交AB于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)尸作BGdMB

于點(diǎn)“，過(guò)點(diǎn)F'作/AB于點(diǎn)G,連接FF',則四邊形FG4F'是矩形，Rt?ABC

的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF'N.

在Rt△￡)￡■尸中，。尸=3,EF=4,

?'?∞≈VDF2+EF2=√32+42=5，

在RtZvABC中，AC=9,BC=12,

???^^VAC2+BC2=VΘ2+122=15，

:工?DF?EF=L?DE?GF,

22

.?FG=-,

5

22

???BG≈√BF2,FG2-J3-?）=￡,

Vob

AGE=BE-BG=-,AH=GE=此，

55

,F'H=FG=里，

5

ΛFF,=GH=AB-BG-AH=?5-5=10,

?,BF∕∕AC,

^"AMACT

.?.BM=A?AB=?1∑,

44

同法可證AN=-AB-^-,

44

.".MN=15-匹-l∑=?∑,

442

.?.RtZ?ABC的外部被染色的區(qū)域的面積=工X（10+為■）×H=2I,

225

故答案為：21.

一十.三角形中位線定理（共1小題）

11.（2022?鎮(zhèn)江）如圖，在AABC和AABO中，ZACB=ZADB=Wo,E、F、G分別為

【解答】解：..?NAO8=90°,E是AB的中點(diǎn),

.?AB=2DE^2,

VF.G分別為AC、BC的中點(diǎn)，

二FG是aACB的中位線，

.?.FG=LB=I,

2

故答案為：1.

一十一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

12.（2022?淮安）如圖，在0A8CZ）中，CALAB,若/8=50°,則/CAO的度數(shù)是40°

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ΛCAD=ZACB,

".'CALAB,

：.ZBAC=90°,

VZB=50o,

.?.NACB=90°-Zβ=40o,

二NCAQ=NACB=40°,

故答案為：40°.

一十二.矩形的性質(zhì)（共1小題）

13.（2022?宿遷）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)M、N分別是邊A。、8C的

中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)4勻

速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速

運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接EF,過(guò)點(diǎn)B作E尸的垂線,

垂足為凡在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)”所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是_1匚.

【解答】解：如圖1中，連接MN交E尸于點(diǎn)P,連接BR

二四邊形ABNM是矩形，

：.MN=AB=6,

'：EM//NF,

：.AEPMs∕?FPN,

.PH=EM=2t4

,^PNNF~，

.?.PN=2,PM=4,

VBZV=4,

2P={p/+BN2=√22+42=2遙，

?；BHLEF,

；./BHP=90°,

點(diǎn)”在BP為直徑的。。上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，如圖2中，連接。“，ON.點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)軌跡是輔.

.?BF=AB=6,

：NABF=90°,BHLAF,

...BH平分NA8F,

.?.N"BN=45°,

：./HoN=2∕HBN=90°,

，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)=9°無(wú)義遍=近-n.

1802

故答案為：返?π.

2

一十三.正方形的性質(zhì)（共3小題）

14.（2022?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4BC。如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,

點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2,4）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,5）.

【解答】解：如圖，作CELy軸，。尸，X軸于點(diǎn)尸，CE與FD交于點(diǎn)E,

：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)￡>的坐標(biāo)是（-2,4）,

ΛOF=I,AF=2-1=1,DF=4,

：四邊形ABC。是正方形，

：.CD=AD,NAOC=90°,

?：NDEC=NAFD=90°,

ΛZADF+ZDAF=90o=ZADF+ACDE,

.?.NCDE=NDAF,

在ACDE和產(chǎn)中，

rZE=ZAFD

<ZCDE=ZDAF.

,CD=AD

：?ACDE學(xué)LDAF（AAS）,

：.CE=DF=4,DE=AF=I,

二EF=1+4=5,

點(diǎn)C（2,5）.

故答案為：（2,5）.

y

FA∣0χ,

15.(2022?無(wú)錫)如圖，正方形ABeD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，”G垂直平分AE

【答案】I.

【解答】解：連接AG,EG,

是C。的中點(diǎn)，

：.DE=CE=4,

?CG=x,則BG=8-X,

在RtAABG和RtZkGCE中，根據(jù)勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-x)2=42+Λ2,

解得X=7,

.?BG^BC-CG=S-7=1.

故答案是：L

16.(2022?南通)如圖，點(diǎn)。是正方形ABCn的中心，ΛB=3√2.Rt48EF中，NBEF=

90o,EF過(guò)點(diǎn)、D,BE,B尸分別交40,CO于點(diǎn)G,M,連接OE,OM,EM.若BG=

DF,tanZABG=X則AOEM的周長(zhǎng)為3+3√5.

3―

【答案】3+3√5.

【解答】解：如圖，連接8￡),過(guò)點(diǎn)F作FHj_CO于點(diǎn)H.

?.?四邊形ABC。是正方形，

ΛAB=AD=3√2,NA=/AOC=90。，

■anNABG=旭=L

AB3

ΛAG=√2,∞=2√2.

???BG=YAB2+AG2=√(3√2)2+(√2)2=,

；NBAG=NDEG=90°,ZAGB=ZDGE,

:ABAGsADEG,

...弛=至=%，NABG=NEDG,

DEEGDG_

.3√2,√2,2√5

DEEG2√2'

.*.DE=θv'5,EG=?比,

55

.?.BE=BG+EG=2^

55

；NADH=NFHD=90°,

.?AD∕∕FH,

"EDG=NDFH,

：.NABG=NDFH,

?：BG=DF=IZA=ZFHD=90a,

:ABAGQ4FHD(AAS),

J.AB=FH,

'：AB=BC,

：.FH=BC,

；NC=NFHM=90°,

.?FH∕∕CB,

.FM-FH-,

??麗—法

：.FM=BM,

1

'：EF=DE+DF=登區(qū)?+2娓=-?∕?.,

"CBO=OD,BM=MF,

ΛOM=ADF=√5,

?.?OE=ABD=A×6=3,

22

.?.△O￡7W的周長(zhǎng)=3+Λ后+2遙=3+3遙，

解法二：輔助線相同.

證明ABAGgZXFHQ,推出AB=HF=3&,

再證明AFHMZABCM,推出CM=HM=近,

求出BQ,DF,BF,利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線定理，可得結(jié)論.

故答案為：3+3√5.

—H四.圓周角定理（共2小題）

17.（2022?徐州）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓。上，若NACB=36°,則NAOB=72°

【解答】解：VZACB=^ZAOB,ZACB=36°,

2

ΛZAOB=2×ZΛCB=72o.

故答案為:72°.

18.（2022?蘇州）如圖，AB是0。的直徑，弦8交AB于點(diǎn)E,連接AC,AD.若NBAC

=28°，則/￡>=62°.

【答案】62.

【解答】解：如圖，連接BC

「AB是直徑，

ΛZΛCB=90o,

ΛZABC=90o-NC48=62°,

.?.NQ=NABC=62°,

故答案為：62.

一十五.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

19.（2022?南京）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,它的3個(gè)外角NE4B,NFBC,NGCD

的度數(shù)之比為1：2：4,則NQ=72°.

【答案】72.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EO到”，

；四邊形ABCD內(nèi)接于G)0,

ΛZABC+ZADC^ZBAD+ZBCD=180",

又?：NEAB,ZFBC,/GCD的度數(shù)之比為1：2：4,

ΛZEAB,NFBC,NGCD,/CfW的度數(shù)之比為1：2：4：3,

,.?NEAB+NFBC+ZGCD+ZCDH=360°,

NCZ)4=360°×——3——=108°,

1+2+4+3

ΛZADC=180°-108°=72°,

故答案為：72.

G

H-

二∕Γ=AE

一十六.三角形的外接圓與外心（共1小題）

20.（2022?常州）如圖，Z?ABC是。。的內(nèi)接三角形.若NABC=45°,AC=√2,則。。

的半徑是J

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接Ao并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)D,連接CQ,

是C)O的直徑，

.".ZACD=90o,

VZABC=45°,

AZ)C=/ABC=45°,

.,.AD=―/—=^-=2,

sin45V2_

2

。。的半徑是1,

故答案為：1.

C

一十七.切線的性質(zhì)（共1小題）

21.（2022?鹽城）如圖，AB,AC是。。的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，若N

BAD=35°,則NC=35°.

【答案】35.

【解答】解：連接OA并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接BE,

0與C)O相切于點(diǎn)A,

.".ZOAD=90°,

VZBAD=35°,

：.ZBAE^ZOAD-ZBAD=55°,

是Oo的直徑，

ΛZABf=90°,

ΛZE=90°-NBAE=35°,

.?.NC=∕E=35°,

故答案為：35.

一十八.正多邊形和圓（共1小題）

22.（2022?宿遷）如圖，在正六邊形4BCDE尸中，AB=6,點(diǎn)用在邊4尸上，且AM=2.若

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線/將正六邊形面積平分,則直線/被正六邊形所截的線段長(zhǎng)是一√7

【答案】4√7?

【解答】解：如圖，設(shè)正六邊形ABCCEF的中心為0,過(guò)點(diǎn)M、。作直線/交CQ于點(diǎn)

N,則直線/將正六邊形的面積平分，直線/被正六邊形所截的線段長(zhǎng)是連接0凡

過(guò)點(diǎn)M作/于點(diǎn)H,連接04

W

CN?D

V

；六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=6,中心為。，

：.AF=AB=G,ZAF0=-ZAFE=^-×t'6~2^X180—=60o,MO=ON,

226

'JOA=OF,

；.△OAP是等邊三角形，

：.OA=OF=AF=6,

?'AM=2,

ΛMF=AF-AM=6-2=4,

VMHlOF,

,N尸MH=90°-60°=30°,

ΛFH=--MF=-^×4=2,=√?2-22=2Vs,

ΛOH=OF-F∕7=6-2=4,

OM≈√MH2-HDH2=√(2√3)2+42=2√7，

/.NO=OM=2?∣"7，

.*.MN=NO+OM=2√7+2√7=4√7，

解法二：利用對(duì)稱(chēng)性，DN=AM=2,由用向下作垂線，利用勾股定理求解，可得結(jié)論.

故答案為：4√7.

一十九.圓錐的計(jì)算（共1小題）

23.（2022?淮安）若圓錐的底面圓半徑為2,母線長(zhǎng)為5,則該圓錐的側(cè)面積是10π.（結(jié)

果保留π）

【答案】10π.

【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πr∕=τtX2X5=10π,

故答案為：10π.

二十.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

24.（2022?揚(yáng)州）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如圖，已知三角形紙片ABC,

第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)8'處，折痕AZ）交BC于點(diǎn)￡＞；第2次折疊使點(diǎn)A

落在點(diǎn)力處，折痕MN交AB'于點(diǎn)P.若BC=12,則MP+MN=6.

（第1次折疊）（第2次折疊）

【答案】6.

【解答】解：如圖2,延長(zhǎng)NM交AB于點(diǎn)G,

由折疊得：AM^MD,MNlAD,ADlBC,

（第2次折疊）

.?GN∕∕BC,

：.AG=BG,

???GN是AABC的中位線，

J.GN=^-BC=^×12=6,

22

?；PM=GM,

：.MP+MN=GM+MN=GN=6.

故答案為：6.

二十一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

25.（2022?無(wú)錫）^ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，AOCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直

線BO與直線AE交于點(diǎn)尸.如圖,若點(diǎn)。在BC內(nèi)，/OBC=20°,則NMF=80°；

現(xiàn)將ADCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段A尸長(zhǎng)度的最小值是4-√3.

【答案】80,4-√3.

【解答】解：?.?Z?ACB,Z?OEC都是等邊三角形,

：.AC=CB,DC=EC,NACB=∕OCE=60°,

：.ZβCD=ZACE,

在aBCQ和aACE中，

'CB=CA

-ZBCD=ZACE.

CD=CE

Λ?BCD^?ACE(SAS),

.?.NQBC=NEAC=20°,

VZBAC=60°,

二/8AF=NBAC+∕C4E=80°.

如圖1中，設(shè)B尸交AC于點(diǎn)T.

圖1

同法可證48CDgA>ACE,

JNCBD=NCAF,

?/ZBTC=ZATF,

：.ZBCT=ZAF7'=60o,

二點(diǎn)尸在AABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)NAB尸最小時(shí)，A尸的值最小，此時(shí)CDJ_BO,

,22

?'?BC≈VBC-CD^√52-32=4'

.?AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90Q,

,：CD=CE,CF=CF,

ΛRt?CFD^Rt?CFE（HL）,

：.ZDCF=ZECF=30°,

.?.EF=CE?tan3（T=√3,

：.AF的最小值=AE-EF=4-√3,

故答案為：80,4-√3?

二十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

26.（2022?淮安）如圖，在RtZ?A8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)。是AC邊上的

一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。尸〃AB,交BC于點(diǎn)F,作/BAC的平分線交。尸于點(diǎn)E,連接8E.若

△ABE的面積是2,則理的值是3.

EF~7~

【答案】3.

7

【解答】解：在RtZ?ABC中，由勾股定理得，AB=5,

：AABE的面積是2,

.?.點(diǎn)E到AB的距離為國(guó)，

5

在Rt?ABC中，點(diǎn)C到AB的距離為AOBC??

AB5

...點(diǎn)C到OF的距離為"

5

`:DF//AB,

：.∕?CDFs4CAB,

.CD2=DF

"θK"3AB）

：.CD=2,OF=旦

3

平分NCAB,

.?.NBAE=NCAE,

`:DF//AB,

：.NAED=NBAE,

：.ADAE=ADEA,

ADA=DE=L

：.EF=DF-OE=也-1=工，

3