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文檔簡介
余角與補角§4.6.3
OBDCOAMN授課人:蔡雙玉余角與補角的概念及性質一、創設情景1、如圖,要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數,但人不能進圍墻,如何測量?AOB余角與補角的概念及性質2、你知道一副三角板中每一個內角的度數嗎?ABC∠C=90°∠A=∠B=45
°DEF∠F=90°∠D=60°∠E=30
°一、創設情景∠A+∠B=90
°和是一個直角∠D+∠E=90
°和是一個直角∠C+∠F=180
°和是一個平角請同學們,任取兩個角來求和?哪兩個角的和很特殊?余角與補角的概念及性質二、定義剖析1、余角的定義:如果兩個角的和等于900,就說這兩個角互為余角.簡稱互余。∵∠1+∠2∴∠1+∠2=90°幾何語言表示為:=90°∴∠1與∠2互為余角∵∠1與∠2互為余角(直角)12或DEF余角與補角的概念及性質二、定義剖析2、補角定義:如果兩個角的和等于1800,就說這兩個角互為補角.簡稱互補。
∵∠3+∠4∴∠3+∠4=180°幾何語言表示為:=180°∴∠3與∠4互為補角∵∠3與∠4互為補角(平角)34或余角與補角的概念及性質的度數
的余角
的補角3、練一練:想一想:同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數量關系?的余角+90o=的補角二、定義剖析余角與補角的概念及性質4、問題回放如圖,要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數,但人不能進圍墻,如何測量?AOBCD二、定義剖析余角與補角的概念及性質
三、探究余角和補角的性質1、如圖,∠1和∠AOB互為余角,
∠2和∠AOB也互為余角,請問∠1和∠2有什么數量關系?為什么?請嘗試用簡單的幾何語言來說理。2、如圖,∠3和∠AOB互為補角,∠4和∠AOB也互為補角,請問∠3和∠4有什么數量關系?為什么?請嘗試用簡單的幾何語言來說理。①用一句話概括結論。①用一句話概括結論。同角的余角相等理由:同角的補角相等BDAOC12理由:余角與補角的概念及性質三、探究余角和補角的性質3、如圖,如果∠1與∠2互為余角,∠3與∠4互為余角,且∠1=∠4,那么∠2與∠3相等嗎?為什么?請嘗試用幾何語言來說理
4、如圖,如果∠A與∠B互為補角,∠C與∠D互為補角,且∠A=∠C,那么∠B與∠D相等嗎?為什么?請嘗試用幾何語言來說理
①用一句話概括結論。①用一句話概括結論。理由:等角的余角相等等角的補角相等理由:余角與補角的概念及性質同角的余角相等同角的補角相等三、探究余角和補角的性質余角的性質結論:補角的性質結論:等角的補角相等等角的余角相等總結成一句話:同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等。余角與補角的概念及性質1、在△ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,垂足為D。(2)圖中哪幾對角是相等的(直角除外)?為什么?(1)圖中有哪幾對互余的角?∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12(同角的余角相等)(同角的余角相等)四、例題講解余角與補角的概念及性質五、拓展提升如圖,A、O、B在同一條直線上,∠AOD=∠COE=90°。(1)圖中與∠2互為余角的角有
;
與∠1互為余角的角有
。(2)請寫出圖中相等的銳角,并說明理由;(3)∠1的補角是什么角?∠2有補角嗎?∠2和∠4∠1和∠3∠1和∠3∠2和∠4∠1+∠COB=180°∵∠4+∠AOE=180°∴∠2+∠AOE=180°余角與補角的概念及性質∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等.互余互補數量關系對應圖形性質本節課學習了余角和補角,并通過簡單的推理,得到出了
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