余角與補角§4.6.3

OBDCOAMN授課人：蔡雙玉余角與補角的概念及性質一、創設情景1、如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數，但人不能進圍墻，如何測量？AOB余角與補角的概念及性質2、你知道一副三角板中每一個內角的度數嗎？ABC∠C=90°∠A=∠B=45

°DEF∠F=90°∠D=60°∠E=30

°一、創設情景∠A+∠B=90

°和是一個直角∠D+∠E=90

°和是一個直角∠C+∠F=180

°和是一個平角請同學們，任取兩個角來求和？哪兩個角的和很特殊？余角與補角的概念及性質二、定義剖析1、余角的定義：如果兩個角的和等于900，就說這兩個角互為余角．簡稱互余。∵∠1+∠2∴∠1+∠2=90°幾何語言表示為：=90°∴∠1與∠2互為余角∵∠1與∠2互為余角（直角）12或DEF余角與補角的概念及性質二、定義剖析2、補角定義：如果兩個角的和等于1800，就說這兩個角互為補角．簡稱互補。

∵∠3+∠4∴∠3+∠4=180°幾何語言表示為：=180°∴∠3與∠4互為補角∵∠3與∠4互為補角（平角）34或余角與補角的概念及性質的度數

的余角

的補角3、練一練：想一想：同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數量關系？的余角+90o=的補角二、定義剖析余角與補角的概念及性質4、問題回放如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數，但人不能進圍墻，如何測量？AOBCD二、定義剖析余角與補角的概念及性質

三、探究余角和補角的性質1、如圖，∠1和∠AOB互為余角，

∠2和∠AOB也互為余角，請問∠1和∠2有什么數量關系？為什么？請嘗試用簡單的幾何語言來說理。2、如圖，∠3和∠AOB互為補角，∠4和∠AOB也互為補角，請問∠3和∠4有什么數量關系？為什么？請嘗試用簡單的幾何語言來說理。①用一句話概括結論。①用一句話概括結論。同角的余角相等理由：同角的補角相等BDAOC12理由：余角與補角的概念及性質三、探究余角和補角的性質3、如圖，如果∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角，且∠1=∠4，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？請嘗試用幾何語言來說理

4、如圖，如果∠A與∠B互為補角，∠C與∠D互為補角，且∠A=∠C，那么∠B與∠D相等嗎？為什么？請嘗試用幾何語言來說理

①用一句話概括結論。①用一句話概括結論。理由：等角的余角相等等角的補角相等理由：余角與補角的概念及性質同角的余角相等同角的補角相等三、探究余角和補角的性質余角的性質結論：補角的性質結論：等角的補角相等等角的余角相等總結成一句話：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。余角與補角的概念及性質1、在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，垂足為D。（2）圖中哪幾對角是相等的(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）四、例題講解余角與補角的概念及性質五、拓展提升如圖，A、O、B在同一條直線上，∠AOD=∠COE=90°。（1）圖中與∠2互為余角的角有

；

與∠1互為余角的角有

。（2）請寫出圖中相等的銳角，并說明理由；（3）∠1的補角是什么角？∠2有補角嗎？∠2和∠4∠1和∠3∠1和∠3∠2和∠4∠1+∠COB=180°∵∠4+∠AOE=180°∴∠2+∠AOE=180°余角與補角的概念及性質∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等．互余互補數量關系對應圖形性質本節課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了