絕密★啟用前

2022-2023學年河南省商丘市柘城縣八年級（下）期中數學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

23

A.J?B.√16C.y/χyD.√2x+1

2.估算E"的運算結果在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

3.如果代數式廣正+磊有意義，那么，直角坐標系中點P（m,n）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.4ABC滿足下列條件中的一個，其中不能說明△48C是直角三角形的是（）

A.b2=（a+c）（α—c）B.a：b：c=1：√^^3:2

C.Z.C=Z.A—Z.BD,Z?4:zB：NC=3：4：5

5.已知△4BC的三邊長α,b,C滿足（α-b）（c?-ɑ2—Z√）=0,則4ABC的形狀是（）

A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

6.如圖，胤4BCD的頂點4,B,C的坐標分別是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,則頂點。的坐標是（）

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

7.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點0,且互相平分.添加下列條件，仍不能判定

四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC1BD

B.AB=AD

C.AC=BD

D.乙ABD=乙CBD

8.如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線4C,BD交于點。,

E是AC延長線上一點，且CE=C。，則BE的長度為（）

A.y∏

B?--Vio

C.V^^5

D.2>∏>

9.如圖，將〃IBCD沿對角線BD折疊，使點4落在點E處，DE交

BC于點尸，若乙4BD=48。，/.CFD=40°,則ZE的度數為（）

A.92°

B.102°

C.122°

D.112o

10.如圖，在菱形48C。中，AB=6,NABC=60。，M為4。的中點，P為對角線BO上一動

點，連接PA和PM,貝∣]P4+PM的最小值是（）

A.3B.2√^3C.3√^D.6

第U卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.實數α,b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡∣α∣+J（a—b）2的結果是

12.已知X,y為等腰三角形的兩條邊長，且X,y滿足y=+√3x—6+3,則此三

角形的周長為.

13.如圖，在平行四邊形力BCD中，AEIBC于E,AF1CD

于尸，若AE=2,AF=3,平行四邊形ZBCD的周長為20.則

平行四邊形4BCD的面積為.

14.如圖，在Rt△4BC中，44CB=90°,NA=30°,BC=2cm.

把AABC沿48方向平移Iem,得到A4B'C',連結CC',則四邊

形AB'C'C的周長為cm.

15.如圖，正方形ABCO和正方形DE尸。的頂點4,E,。在

同一直線L上，且EF=/N,AB=3,給出下列結論：

（T）ZCOD=45°;

@AE=5；

③CF=BD=√^17;

(J)SACFO=3.

其中正確的序號為.

三、計算題(本大題共1小題，共9.0分)

16.在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如言，Ji，*π一樣的式子，這樣的式子

我們可以將其進一步化簡備=言=*,=信=苧,高=著韶F=

-1以上這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分母有理化解答下列問題：

7

(1)化簡：7THΠI

(2)若α是的小數部分，求3的值；

(3)矩形的面積為3/虧+1,一邊長為C-2,求它的周長.

四、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計算：

+√^2)(√^-√1)-∣1-√^∣.

18.(本小題9.0分)

如圖，在△4BC中，點D,F分別為邊ZC,ZB的中點.延長DF到點E,使DF=EF,連接BE.

求證：(1)?∕1DF≤ΔBEFi

(2)四邊形BCDE是平行四邊形.

19.(本小題9.0分)

已知：如圖，AD是ZMBC的角平分線，DEuAC交AB干點、E,DF〃AB交AC于點F.

(1)求證：四邊形4ED尸是菱形；

(2)若AE=I3,AD=24,試求四邊形AEDF的面積.

20.(本小題9.0分)

如圖，菱形ABCC的對角線AC,BD相交于點O,E是4C的中點，點F,G在AB上，EFLAB,

OG//EF.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.

21.(本小題10.0分)

已知：如圖，菱形4BCD的對角線AC與BO相交于點0,若∕C4D=NDBC.

(1)求證：四邊形4BCD是正方形.

(2)E是。B上一點，DH1CE,垂足為H,DH與OC相交于點P,求證：OE=OF.

22.(本小題10.0分)

如圖，△?!BC中，?ACB=90o,AB=10,BC=6,若點P從點A出發,以每秒1個單位長度

的速度沿折線A-C-B-4運動，設運動時間為t秒(t>0).

AA

(備用圖)

(1)若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求此時t的值；

(2)若點P恰好在NBAC的平分線上，求t的值.

23.(本小題11.0分)

如圖，在△4BC中，AC=BC=6,E為BC邊上一點，且CE=2,AE=2√^0.

(1)求AB的長；

(2)點尸為ZB邊上的動點，當ABEF為等腰三角形時，求AF的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2、原式=",不符合題意；

B、原式=4,不符合題意；

C、原式=?x?yy∕~y,不符合題意；

。、原式為最簡二次根式，符合題意.

故選：D.

利用最簡二次根式定義判斷即可.

此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：√^T8+ΛΛ24×J^i=3√^+

???√^9<√-50<√^64.

???7<√50<8.

故原式的運算結果在7和8之間，

故選：C.

先將已知式子化簡，然后進行估計即可.

本題主要考查了無理數的運算以及大小，熟悉無理數的相關內容是解答本題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

先根據二次根式有意義，分母不為0,求m、n的取值范圍，判斷出P點的橫、縱坐標的符號，進

而判斷所在的象限.

本題考查的是二次根式有意義的條件，被開方數大于或等于0,以及坐標平面內各個象限中點的坐

標的符號特點.

【解答】

解：???代數式，=+7?有意義，

?—m≥O且Tnn>0,

???m<0,n<0,

點P(m,n)的位置在第三象限.

故選C.

4.【答案】D

【解析】解：人由爐=(。+。)9一0可得：c2+b2=a2,可以組成直角三角形，故此選項不

符合題意；

B,l2+(<3)2=22,可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；

C、由NC=4√1-4B,?A+?B+ΛC=180°,可得：44=90。，可以組成直角三角形，故此選

項不符合題意；

￡>、?.?乙4：ZB：ZC=3：4：5,乙4+NB+NC=180。，二最大角4C=75。，不能構成直角三角

形，故選項符合題意；

故選：D.

根據勾股定理的逆定理和三角形內角和定理求出最大角，即可判斷.

本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，能熟記定理的內容是解此題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：τ(α-b)(c2-α2-b2)=o,

■-a-b=0或c?—a2-b2=0,

??a=b或a2+b2=c2,

???Δ力BC的形狀是等腰三角形或直角三角形，

故選：A.

根據(α-b)(c2—ɑ?—岳)=0得α—b=0,或c2—(j2一/=0,求出a、b、C之間的數量關系進

行判斷.

本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理，掌握這兩個知識點的熟練應用，根據(。-匕)?2-

a2-。2)=0得a-b=0,或c2-tχ2-b2=0,是解題關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???8(—2,-2),6(2,-2),

/.BC=2-(-2)=2+2=4,

???四邊形48CO是平行四邊形，

?AD=BC=4,

???點4的坐標為(0,1),

???點D的坐標為(4,1),

故選：C.

首先根據B、C兩點的坐標確定線段BC的長，然后根據4點的坐標向右平移線段BC的長度即可求得

點。的坐標.

考查了平行四邊形的性質及坐標與圖形性質的知識，解題的關鍵是求得線段BC的長，難度不大.

7.【答案】C

【解析】［分析］

根據菱形的定義及其判定對各選項逐一判斷即可得.

本題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的定義和各判定.

［詳解］

解：???四邊形4BC。的兩條對角線相交于點。，且互相平分，

四邊形ZBCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,

當4B=4。或AC1BC時，均可判定四邊形ABCO是菱形；

當AC=BD時，不能判定四邊形ABCD是菱形；

當乙4BD="BD時，

由40〃BC得：?CBD=?ADB,

：■Z.ABD=Z.ADB,

.??AB—ADf

???四邊形ZBCD是菱形；

故選C.

8.【答案】C

【解析】解：?；正方形ZBCD的邊長為

.?.OB1OC,OB=OC,

.?.0B2+OC2=BC2=2,

：，OB=OC=1,

?.?CE=OC,

?■OE=2,

在RtΔOBE中，BE=VI2÷22=√^^5?

故選：C.

利用正方形的性質得到。B=OC=1,0B10C,貝IJOE=2,然后根據勾股定理計算BE的長.

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，

互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的

一切性質.

9.【答案】D

【解析】解：???AD//BC,

?■Z.ADB=Z.DBC,

由折疊可得NaDB=?BDF,

??乙DBC=Z.BDF,

又?.?ADFC=40°,

???乙DBC=乙BDF=?ADB=20°,

又???4ABD=48°,

.?.?ABDφ,=180°-20°-48°=112°,

??E=?A=112°,

故選：D.

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出44DB=4BDF=NDBC,由三角形的外角性質求出

乙BDF=乙DBC=3乙DFC=20°,再由三角形內角和定理求出〃，即可得到結果.

本題主要考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜

合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出44CB的度數是解決問題的關鍵.

io.【答案】c

【解析】

【分析】

此題考查了最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質、勾股定理以及菱形的性質.注意準確找到

點P的位置是解此題的關鍵.首先連接4C,交BD于點0,連接CM,貝IJCM與BD交于點P,此時?PA+

PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6,?ABC=60°,易得△ACD是等邊三角形，BD垂直平

分AC,繼而可得CMl4D,則可求得CM的值，繼而求得P4+PM的最小值.

【解答】

解：連接/C,交BD于點O,連接CM,則CM與BD交于點P,此時PA+PM的值最小，

在菱形ABCC中，AB=6,ZTIBC=60。，

.?.?ADC=/.ABC=60o,AD=CD=6,BC垂直平分4C,

??.△ACO是等邊三角形，PA=PC,

???M為4。中點，

.?.DM=^AD=3,CMVAD,

：.CM=√CD2-DM2=3√^^>

.?.PA+PM=PC+PM=CM=3√^3?

故選C.

11.【答案】b-2a

【解析】解：由數軸可得：a<0,a-b<0,

則原式=—a—(a-b)=b-2a.

故答案為：b—2a.

直接利用數軸得出α<0,α-b<0,進而化簡得出答案.

此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵.

12.【答案】7或8

【解析】解：要使y=√2-x+√3x-6+3有意義,必須2-x≥O且3x-6≥0,

解得：X=2,

所以y=0+0+3=3,

當等腰三角形的三邊為2,2,3時，符合三角形的三邊關系定理,此時三角形的周長為2+2+3=7；

當等腰三角形的三邊為2,3,3時，符合三角形的三邊關系定理,此時三角形的周長為2+3+3=8；

即此三角形的周長為7或8.

故答案為：7或8.

根據二次根式有意義的條件求出x、y的值，再分為兩種情況：等腰三角形的三邊為2,2,3或等

腰三角形的三邊為2,3,3,求出符合條件的三角形的周長即可.

本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理和二次根式有意義的條件等知識點，能求

出X、y的值是解此題的關鍵.

13.【答案】12

【解析】解：設BC=x,則CD=IO-工，根據“等面積法”得

2x=3（10—尤），

解得X=6,

???平行四邊形ABCD的面積=BCAE=2x=2×6=12.

故答案為：12.

已知平行四邊形的高ZE、AF,設BC=X,則CD=IO—%,根據“等面積法”列方程，求BC,從

而求出平行四邊形的面積.

本題應用的知識點為：平行四邊形一組鄰邊之和為平行四邊形周長的一半，平行四邊形的面積=底

X高，可用兩種方法表示.

14.【答案】8+2√-3

【解析】解：在Rt△/!BC中，?ACB=90°,44=30。，BC=2cm,

：?AB=2BC=4,

：.AC=√AB2-BC2=2<3.

?.?把AABC沿4B方向平移ICm,得到△A'B'C',

.?.B'C'=BC=2,AA'=CC'=1,A'B'=AB=4,

：.AB'=AA'+A'B'=5.

???四邊形4B'C'C的周長為4B'+B'C'+CC'+AC=5+2+1+2y∏=(8+2y∏)cm.

故答案為：8+2√^?

利用含30。角的直角三角形的性質，勾股定理和平移的性質，求得四邊形AB'C'C的四邊即可求得結

論.

本題主要考查了含30。角的直角三角形的性質，勾股定理和平移的性質，熟練掌握平移的性質是解

題的關鍵.

15.【答案】①②

【解析】解：：四邊形4BCD和四邊形DEFo是正方形，

.?.?AOC=90o,NDoE=45。，

?Z.COD=180o-Z-AOC-乙DOE=45°,故①正確；

?.?DE-DO=EF=√-2,

.?.EO=√DE2+DO2=2，

OA=AB=3,

AE=OA+E。=3+2=5,故②正確：

過C作CM1CO交CO延長線于M,HDW-DN1AE于N,過。作DH1AB于H,如圖:

?.?NFoM=180o-/.COD-ZJ)OF=45°,

FOM是等腰直角三角形，

OF

.?.OM=FM=^=I,

ΛCM=OC+OM=3+1=4,

???CF=√FM2+CM2=√I2÷42=>∏L7,

..,DEDOy∕~2×y∕~2CZ

???DγN=———=——-——=1λ=ON，

EO2

???AH=DN=1,AN=OA+ON=3+1=4,

.?.DH=AN=4,BH=AB-AH=3-1=2,

:?BD=√DH2+BH2=√42+22=2√^^5.故③錯誤;

113

viC0?FM=^×3×l=≡,

???SACFO=∣,故④錯誤;

；?正確的有①②，

故答案為：①②.

由四邊形力BeD和四邊形DEF。是正方形，知NAOC=90。，?DOE=45°,故NCOD=180。一

NAOC-乙DOE=45°,判斷①正確；由勾股定理可得EO=√DE2+DO2=2,從而AE=OA+

E。=3+2=5,判斷②正確；過C作CM1Co交CO延長線于M,過。作DN1AE于N,過。作DH1

22

AB于H,由勾股定理可得CF=VFM?+CM?=bd=√DH+BH=2√^5.判斷③錯

誤；求出SACFO=I，判斷④錯誤.

本題考查正方形的性質，解題的關鍵是掌握正方形性質及勾股定理的應用.

16?【答案】解一===

(2)???α是/2的小數部分,

???a=√-2—1,

3_3_3(C+1)

=3(√^+l)=3√-2+3;

a-C-I—(>Λ^2-1)(ΛΓ2+1)

(3)矩形的面積為3，石+1,一邊長為，石-2,

二矩形的另一邊長為：爰斗=盟義雷)=15+6√^+ΛΓ5+2=17+7√T,

√5—2(V5—2)(V5+2)

該矩形的周長為：(17+7√^5+√^5-2)×2=30+16ΛΛ^5.

答：它的周長是30+16/5

【解析】(1)根據題目中的例子可以解答本題；

(2)根據題意，可以下ɑ=/2-1,可以求得所求式子的值；

(3)根據題意，可以求得矩形的另一邊長，從而可以求得該矩形的周長.

本題考查估算無理數的大小、二次根式的混合運算、二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確它

們各自的計算方法.

17.【答案】解：(1)原式=3—2-(V^^Σ—1)

=l-yΓ2+l

=2-y∏.

(2)原式=4-C+2√-δ

=4+<^6

【解析】根據二次根式的運算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

18.【答案】證明：⑴???F是4B的中點，

.?.AF=BF,

在AADF和ABEF中，

(AF=BF

?∕.AFD=乙BFE,

WF=EF

：.△ADFmABEF(SAS')-,

(2)?.?點。，F分別為邊4C,48的中點，

.?.DF/∕BC,DF=^BC,

???EF—DFf

.?.EF=；DE,

：.DF+EF=DE=BC,

.??四邊形BCDE是平行四邊形.

【解析】本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等的判定，解題的關鍵是牢記平行四邊形的判

定定理.

(I)根據SAS證明△ADF=ΛBEF；

(2)根據點D,F分別為邊4C,AB的中點，可得DF〃BC,DF=∣BC,再由EF=DE,得EF=?DE,

DF+EF=DE=BC,從而得出四邊形BCDE是平行四邊形.

19.【答案】(1)證明：VDE//AC,DF//AB,

四邊形AECF是平行四邊形，/.EAD=?ADF,

???40是△4BC的角平分線，

?EAD=?FADf

????ADF=?FAD1

???FA=FD9

???平行四邊形AEDF是菱形；

(2)解：如圖，連接EF交4。于點O,

由(1)可知，四邊形AEDF是菱形，

1

?OA=OD=-ΛZ)=12?OE=OF,EFJLAD1

???Z.AOE=90°,

???OE=√AE2-OTI2=√132-122=5，

ΛEF=2OE=10,

11

?,?S菱形AEDF=E",-EF=-×24×10=120.

【解析】(1)先證四邊形AEDF是平行四邊形，?EAD=?ADF,再證乙4。F=?FAD,則凡4=FD,

即可得出結論；

(2)連接EF交40于點O,由菱形的性質得04=OD=^AD=12,OE=OF,EF1AD,再由勾股

定理得OE=5,貝IJEF=2。E=I0,即可解決問題.

本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定以及勾股定理等知

識，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.

20.【答案】解：(I)；四邊形ABCz)是菱形，

.?.BD1.AC,/.DAO=?BAO,

???E是4。的中點，

.?.AE=OE=^AD,

Z-EAO=Z-AOEf

?Z-AOE=Z-BAOf

???OE//FGf

???OGIlEF,

???四邊形OEFG是平行四邊形，

???EF1AB,

???Z.EFG=90o,

???四邊形OEFG是矩形；

(2)???四邊形48C。是菱形，

：?BD1AC9AB-AD=10,

???Z-AOD=90°,

???E是4。的中點，

OE—AE-=5,

由(I)知，四邊形OEFG是矩形，

???FG=OE=5,

VAE=5,EF=4,

.?.AF=√AE2-EF2=3，

.?.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

【解析】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，正確的識

別圖形是解題的關鍵.

⑴根據菱形的性質得到BD1AC,?DAO=/.BAO,得到力E=OE=^AD,推出OE//FG,求得

四邊形OEFG是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；

(2)根據菱形的性質得到BDIaC,AB=AD=10,得到OE=AE=TAZ)=5；由(1)知，四邊形

OEFG是矩形，求得FG=OE=5,根據勾股定理得到4F=√4E2-=3,于是得到結論.

21.【答案】證明：(1)?；四邊形/BCD是菱形，

.?.AD∕∕BC,?BAD=2Z.DAC,/.ABC=2乙DBC,

.?.?BAD+?ABC=180°,

????CAD=?DBC,

?Z.BAD=Z-ABC,

???2乙BAD=180°,????BAD=90°,

???四邊形ZBCD是正方形；

(2)?；四邊形ZBCD是正方形，

11

：.ACLBD,AC=BD,CO=^AC,DO=^BD,

.?.4CoB=乙DOC=90o,CO=DO,

?.?DW1CE,垂足為H,

.?.4DHE=90o,乙EDH+乙DEH=90°,

?.?乙ECo+乙DEH=90°,

.?.?ECO=乙EDH,

NECo=乙EDH

在^ECO??FD。中，CO=DO,

/COE=ADOF=90°

：心ECoWAFDo(ASA),

.?.OE=OF.

【解析】本題考查了正方形的判定與性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練

掌握正方形的判定與性質是解題關鍵.

⑴由菱形的性質得出4。〃"，乙BAD=2?DAC,?ABC=2乙DBC,得出"1。+?ABC=180°,

證出NBAD=乙4BC,求出NBAD=90。，即可得出結論；

(2)由正方形的性質得出4C1BD,ACBD,CO=^AC,DO=；BD,得出“。8=4DOC=90°,

CO=DO,證出NECO=乙EDH,證明△FCO≤ΔFDO(ASAy),即可得出結論.

22.【答案】解：(1)如圖1,PA=PB,

在Rt△ACB中，AC=√AB2-BC2=√IO2-62=8

設AP=3貝IJPC=8-3

在RtAPCB中，依勾股定理得：(8