空間計量經濟學模型

空間相關性是指

yi

f

y

j

,

i

j

即

yi

與

y

j

相關

模型可表示為

yi

f

y

j

x

j

i

i

,

i

j

1

其中，

f

g為線性函數，(1)式的具體形式為

yi

aij

y

j

xi

i

,

i

:

N

0,

2

i

j

2

yi

Wij

y

j

i

, i

:

N

0, 2

,

i

1,

2...n

如果只考慮應變量空間相關性，則(2)式變為(3)式

n

i1

3

W

y

式中

n

i1

ij

j

為空間滯后算子，Wij

為維空間權重矩陣Wnn

中的元素，

為待估的空間自

相關系數。

0

，存在空間效應

(3)式的矩陣形式為

y

Wy

,

:

N

0u1,

2In

4

(4)式稱為一階空間自回歸模型，記為

FAR

模型

當在模型中引入一系列解釋變量

X

時，形式如下

y

Wy

X

,

:

N

0,

2In

5

(5)式稱為空間自回歸模型，記為

SAR

模型

當個體間的空間效應體現在模型擾動項時有

y

X

u,

u

Wu

,

:

N

0u1,

2In

（6）式成為空間誤差模型，記為

SEM

模型

當應變量與擾動項均存在空間相關時有

6

y

W1

y

X

u

,

u

W2u

,

:

N

0u1,

2In

7

（7）式稱為一般空間模型，記為

SAC

模型

當

X

0

且W2

0

時，SAC

→FAR；當W2

0

時，SAC

→SAR

當W1

0

時，SAC

→SEM

當空間相關性還體現在解釋變量上時，則有

y

Wy

X

WXr

,

:

N

0,

2In

（8）式成為空間杜賓模型，記為

SDM

模型

8

空間計量模型 時間序列模型

y

Wy

y

Wy

X

y

X

u,

u

Wu

y

W1

y

X

u,

u

W2u

y

Wy

X

WX

注：y,

x

序列均為平穩

面板數據空間混合回歸模型

空間滯后應變量Wy

WNT

y

IT

WN

y

空間滯后解釋變量WX

WNT

X

IT

WN

X

空間滯后擾動項W

WNT

IT

WN

WNT

diag(wN

,wN

,... wN

)NT*NT

IT

WN

含因變量空間滯后的模型為

y

Ly

y

Ly

x

y

x

1L

y

Ly

x

1L

y

Ly

x

1Lx

YNT1

IT

WN

Y

X

NKK

K1

NT1

為空間自回歸參數

空間面板固定效應模型

9

Yt

X

t

t

,t

Wt

t

,

E(

t

)

0,

E(

t

tT

)

2

I

N

(10)為加入空間殘差自相關的固定效應模型

(10)

Yt

WYt

X

t

t

,

E(t

)

0,

E(ttT

)

2IN

(11)為加入空間滯后因變量的固定效應模型.

空間面板隨機效應模型為

(11)

Y

X

v

,

v

(T

IN

)

(IT

B1)

(12)

其中T

1,K

,1

T

,

B

IN

W

,

(12)式為空間誤差隨機效應模型.

Y

(IT

WN

)Y

X

v

(13)

(13)式為空間滯后應變量隨機效應模型.

時間序列模型

1. AR(1)

空間截面模型

y

Wy

,

|

|

1

,

y,

為向量

yt

ri

yti

xt

t

yt

ri

yti

xt

t

1

t1

yt

ri

yti

i

xti

t

2.

3.

4.

5.

yt

yt1

t

,

|

|

1

p

i1

yt

xt

t

1t1

p

i1

p

q

i1

i0

yi

f

yi

,

i

j

y1,

y2

,...yi

...y

j

... yn

相關

yu1

Wy

X

uk

k1

u1

為空間自回歸模型*

y

X

u,

u

Wu

，ui自相關

y

W1

y

X

u,

u

W2u

為空間誤差模

型*

y

Wy

X

WX

空間計量經濟學：既要考慮應變量的空間相關性

Wy

，也要考慮各個解釋變量的空間相關

性

rWX

，還要考慮各個擾動項的空間相關性

u

Wu

a) 地理空間權重

b)

經濟空間權重

c) 基于距離的（閥值法、K

最近點法）

注：劃*者應用最為廣泛

W

為空間權重矩陣，以

0-1

空間權重矩陣為例

1

1 0

0

1

1

1

1

0

1

A55

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

，

y1

與

y2

,

y3,

y4

相關。（標準化）（W

f

t

不太合理）

0

1

0

1

0

空間計量經濟學

Y

X

u

為矩陣向量形式的單方程框架的模型

此模型假定樣本

y1,

y2

,...yn

是獨立的

當

yi

與

y

j

相關時，則模型變為

yn1

Wnn

yn1

X

u

當

x1,...xk

的每個解釋變量設

xl

，取樣本后

x1l

,

x2l

...,

xnl

也相關，則模型變為

y

Wy

WX

u

當不考慮

y

或

x

空間相關，只考慮隨機項同期相關性時，模型變為

y

X

u,

u

Wu

這里

W

為空間權重矩陣

例如

y1,

y2

,

y3,

y4

,

y5

y4

1

1

1 0

1

空間權重矩陣設為

A55

y1

0

1

1

1

0

y2

1

0

0

1

1

y3

1

0

0

1

0

y5

0

1

0

1

0

0 1 0

1

1

0

0 13

1 0

0

0

1

1

0

4

4

0 0

0

歸一化為W

3

3

1

1

3

3

1

2

1

1

4

4

1

1

2

2

并假定，W

不隨時間和變量變化（此假定不太合理）

空間經濟計量模型與面板數據相結合形成了空間面板經濟計量模型，這也是一個新的熱點。

非參數模型

1. 什么是非參數模型：非參數模型是指不具備明確的參數形式設定的模型。

比如研究

yt

和解釋變量

xt

之間的關系模型可設為

a)

yt

xt

t

(1)為參數模型

b)

yt

f

xt

,

t

(2)為非參數模型（函數形式是未知的）

無（非）參數回歸模型就是要在給定樣本

X

i

Yi

i1

下得到條件回歸函數

m

x的一個估計

mn

t

其中

ii1

是相互獨立，均值為

0，方差為 的序列

2

(2)式為非參數模型的一般設定形式

解決

E

Yt

|

X

t

有兩種辦法：

其一，通過模型設定來模擬

yt

的條件期望，這是參數模型的方法

其二，通過對

yt

條件分布的估計來估計

yt

的條件期望，這是非參數方法

設

m

x

E

Y

|

X

x為條件回歸函數

n

·

如果

X

是確定性變量，(1)式可以表示為

yi

m

xi

i

,

i

1,...,

n

n

非參數回歸模型的估計有三種方法：權函數法、最小二乘估計、穩健估計

2．半參數模型