仿真模擬沖刺(一)(時(shí)間：90分鐘滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足iz＝－2＋i，則z的虛部為()A．2iB．2C．1D．i2．設(shè)集合A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x2＋3x－18<0}，則A∩B＝()A．{x|－3<x<4}B．{x|－3<x<6}C．{x|－5<x<3}D．{x|－6<x<4}3．已知拋物線C：y2＝2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A，若∠FPA＝eq\f(π,3)，則|PF|＝()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．24．折扇(如圖1)是我國(guó)古老文化的延續(xù)，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖(扇形的一部分)，若eq\x\to(DE)，eq\x\to(AC)所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC＝eq\f(2π,3)，則該圓臺(tái)的體積為()A．eq\f(50\r(2),3)πB．9πC．7πD．eq\f(14\r(2),3)π5．△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB上一點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)D，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,5)eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，則λ＝()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(5,6)6．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)在區(qū)間(eq\f(π,2)，π)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為()A．[eq\f(1,2)，eq\f(3,4)]B．(0，eq\f(1,2)]C．[eq\f(1,2)，eq\f(5,4)]D．(0，2]7．已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都是3，點(diǎn)M，N，P分別在棱AB，AD，CD上，AM＝2MB，AN＝eq\f(1,2)ND，CP＝2PD，平面MNP交BC于點(diǎn)Q，則BQ的長(zhǎng)為()A．eq\f(1,7)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．18．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，離心率為2，點(diǎn)P在C上．若直線A1P，A2P的斜率之和為eq\f(6\r(15),5)，△PF1F2的面積為eq\r(15)，則a＝()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若S11<S10<S12，則()A．d>0B．a(chǎn)1>0C．S22<0D．S21<010．下列選項(xiàng)中，正確的是()A．已知隨機(jī)變量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝eq\f(1,3)B．(eq\f(1,2)x－2y)5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)為10C．用χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，χ2的值越大，說(shuō)明有更大的把握認(rèn)為兩事件有關(guān)聯(lián)D．對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＋21－x－2，x≥0,x2＋2x＋\f(1,2)，x<0))，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1<x2<x3<x4，則()A．x1＋x2＝－2B．0<x3<1<x4<2C．x3x4≥1D．x1＋x2＋x3＋x4＝012．三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，點(diǎn)O是△ABC的外心，A1O⊥平面ABC，BC＝eq\r(3)，二面角B-AA1-C為eq\f(π,3)，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．三棱柱的側(cè)面積為6eq\r(3)B．A1B與AC1所成角的余弦值為eq\f(\r(3),4)C．點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離為eq\f(3,2)D．若四棱錐A1-BCC1B1各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的半徑為eq\f(4,3)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知eq\f(1＋cosθ,sinθ)＝eq\f(\r(3),3)，則taneq\f(θ,2)＝________．14．北京2022年冬奧會(huì)設(shè)有冬季兩項(xiàng)、雪車(chē)、冰壺、雪橇、滑冰、滑雪、冰球7個(gè)大項(xiàng)，已知有甲、乙、丙三名志愿者，設(shè)A表示的事件為“甲不是雪車(chē)項(xiàng)目的志愿者，乙不是雪橇項(xiàng)目的志愿者”，B表示的事件為“甲、乙、丙分別是三個(gè)不同項(xiàng)目的志愿者”，則P(A|B)＝________．15．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B均在直線x－y－4＝0上，|AB|＝2eq\r(2)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|＝2|MB|，則|OM|的最小值為_(kāi)_______．16．若直線y＝kx＋b是曲線y＝eq\f(lnx,x)的切線，也是曲線y＝eq\f(2,x)的切線，則k＝________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)已知數(shù)列{an}滿足eq\f(1,a1)＋eq\f(2,a2)＋eq\f(3,a3)＋…＋eq\f(n,an)＝2n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2sin(A＋eq\f(π,6))＝eq\f(a＋b,c).(1)求C；(2)若△ABC內(nèi)切圓的面積為3π，b＝a＋3，求△ABC的周長(zhǎng)．19.(12分)黨的二十大已勝利閉幕，某市教育系統(tǒng)為深入貫徹黨的二十大精神，組織黨員開(kāi)展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．隨機(jī)抽取了1000名黨員，并根據(jù)他們的競(jìng)賽得分(滿分100)按組別[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]繪制了頻率分布直方圖(如圖)，視頻率為概率．(1)若此次活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的黨員占參賽總?cè)藬?shù)的20%，試估計(jì)獲獎(jiǎng)黨員的最低得分；(2)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，從得分不低于80的黨員中隨機(jī)抽取7名黨員，再?gòu)倪@7名黨員中隨機(jī)抽取3名，記得分在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝DC＝eq\f(1,2)AB，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上(不包括端點(diǎn))，平面ABP⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，AP的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PCD；(2)當(dāng)PB＝eq\r(3)PA時(shí)，求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．21.(12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，eq\r(3))，離心率為eq\f(\r(3),2).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為2，求△A