【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.13菱形的性質(zhì)與判定大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE//AC,AE//BD．求證：四邊形AODE是矩形．2．（2021春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE=AF，連接CE，CF．求證：∠AEC=∠AFC．3．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，點(diǎn)A是菱形BDEF對角線的交點(diǎn)，BC∥FD，CD∥BE，連接AC，交(1)求征：四邊形ABCD是矩形；(2)若BE=10，DF=24，求AC的長．4．（2021春·江蘇淮安·八年級(jí)校考期中）如圖，D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．

(1)求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.5．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于點(diǎn)H，(1)求菱形ABCD的周長？(2)求DH的長？6．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期中）在菱形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是邊CD的中點(diǎn)，連接OF并延長到E，使FE=OF，連接CE，DE．(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)求證：OE∥7．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上方一點(diǎn)，EB=EC，∠BEC=90

(1)在圖1中，請僅用無刻度的直尺作出BC邊的中點(diǎn)F；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接AE、AF、DE、DF，若四邊形AEDF為菱形，請?zhí)骄緼B、BC之間的數(shù)量關(guān)系．8．（2021春·江蘇宿遷·八年級(jí)校考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s，連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．(1)求證：四邊形AQCP是平行四邊形；(2)若四邊形AQCP是菱形，求t值．9．（2019春·江蘇南京·八年級(jí)南京市寧海中學(xué)校考期中）如圖，在Rt△ABC中，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)、過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD(1)求證：CE=AD；(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A=______時(shí)，四邊形BECD是正方形（直接寫出答案）．10．（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)當(dāng)AB＝AC時(shí)，求證：四邊形ADCF矩形；(3)當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形．11．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF，EF與AC相交于點(diǎn)P．(1)求證：PA＝PC．(2)當(dāng)EF⊥AC時(shí)，連接AF、CE，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．12．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，EF∥AB交BC于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB＝5，AE＝6，?ABCD的面積為36，求CE的長．13．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過AD的中點(diǎn)O作AD的垂線，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接DE，DF．求證：四邊形AEDF是菱形．

14．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝3，AC＝4，求EF的長．15．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，DB是?ABCD的對角線．(1)尺規(guī)作圖：作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB、DB、DC于E、O、F，連接DE，BF；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)試判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由．16．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、AE．(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)加上條件______（從①三個(gè)條件∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AB=AC中選擇一個(gè)，寫序號(hào)），能使結(jié)論_______成立（從兩個(gè)結(jié)論①四邊形ADEF為菱形；②四邊形ADEF為矩形中選擇一個(gè)，寫序號(hào)），并加以證明．17．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一張長方形紙片ABCD折疊，使C、A兩點(diǎn)重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，折痕為EF，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上．

(1)請你畫出圖形并標(biāo)好字母，求證：四邊形AECF是菱形；(2)已知AB＝4，BC＝8，求線段FD的長．18．（2022秋·江蘇·九年級(jí)開學(xué)考試）在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD．(1)如圖1，延長DC到E，使CE=CD，連接BE，求證：四邊形ABEC是矩形；(2)如圖2，點(diǎn)F，G分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AF，CG，判斷四邊形AFCG的形狀并說明理由．19．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：(1)AB=AE；(2)四邊形ABFE是菱形．20．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AO=CO,BO=DO，BD平分∠ABC．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)E為OB上一點(diǎn)，連接CE，若OE=1,CE=5,BC=2521．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)當(dāng)∠BAC＝_______°時(shí)，四邊形ADCF是菱形．22．（2022·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，將四邊形ABCD折疊，使A，C兩點(diǎn)重合，折痕與AD，AC，BC分別交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．(1)請用尺規(guī)作出直線EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接AF，CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．23．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CE∥(1)求證：△BDF≌△CDE；(2)連接BE、CF，若AB=AC，四邊形BECF是什么特殊的四邊形，請證明你的結(jié)論．24．（2022·江蘇·校考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，AC平分∠BAD，

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若菱形ABCD的邊長為13，對角線AC=24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長，與AB的延長線相交于點(diǎn)G，求EG的長．25．（2022春·江蘇蘇州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于12BF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P連接AP并延長交BC于E，連接EF，得到四邊形(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，判斷四邊形ABEF的形狀并證明；(2)若∠C=60°,AE=83，求菱形ABEF26．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)校考期中）如圖，由兩個(gè)等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD．(1)試判斷四邊形ABCD的形狀并證明．(2)若矩形長為8cm，寬為2cm，求四邊形ABCD的最大面積．27．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）．

(1)求點(diǎn)B到線段AC的距離；(2)當(dāng)NP經(jīng)過線段AC中點(diǎn)時(shí)，求t的值并直接寫出此時(shí)線段MQ、NQ的關(guān)系；(3)連接AN、CP，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ANCP的面積與四邊形ABNP的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)將△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，①是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；②是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為正方形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．28．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）【定義】只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊同側(cè)的兩個(gè)角是相等的．圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在BC同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC=∠BDC．【理解】(1)如圖1，∠ABD=________；(2)下列圖形中一定是損矩形的是_________（填序號(hào)）；(3)【應(yīng)用】如圖2，四邊形ABCD是以AC為直徑的損矩形，以AC為一邊向外作菱形ACEF，點(diǎn)D為菱形ACEF對角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？并說明理由；(4)如圖3，四邊形ABCD是以AC為直徑的損矩形，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，OG⊥BD于點(diǎn)G，若OG=2，則AC29．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C

方向以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作QH⊥BC于點(diǎn)H(1)填空：∠ACB=_______°，HQ=______，AQ=________（用含有(2)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APHQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若在某一時(shí)刻t，平面內(nèi)存在一點(diǎn)G，使P、Q、G、H四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，求出t的值．30．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)啟東市長江中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1，