2023-2024學年四川省樂山市市中區七年級(上)期末數學試卷(含解析)_第1頁
2023-2024學年四川省樂山市市中區七年級(上)期末數學試卷(含解析)_第2頁
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文檔簡介

2023-2024學年四川省樂山市市中區七年級第一學期期末數學試卷一、選擇題:共10個小題,每小題3分,共30分.1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數,若其意義相反,則分別叫做正數和負數.若某地某日最高氣溫零上5℃記作:+5℃,則該地某日最低氣溫為零下3℃,記作()A.﹣3℃ B.+3℃ C.﹣8℃ D.+8℃2.下列立體圖形如圖放置,其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是()A. B. C. D.3.以下說法中正確的是()A.πab的系數為 B.3ab2與﹣3a2b是同類項 C.22x2y3的次數是7 D.m3+2m2n2﹣5n2是四次三項式4.如圖,AB∥CD,若∠2=135°,則∠1的度數是()A.30° B.45° C.60° D.75°5.如圖,小明的家在A處,他想盡快趕到學校B處,共有①②③條線路可走,他選擇第②條線路,用幾何知識解釋其道理正確的是()A.兩點確定一條直線 B.兩點之間,線段最短 C.連結兩點的線段叫做線段的長度 D.垂線段最短6.已知a﹣b=2,則代數式2b﹣2a+4的值是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.17.點O、A、B、C在數軸上的位置如圖所示,O為原點,AC=1,OA=OB.若點C所表示的數為a,則點B所表示的數為()A.1+a B.1﹣a C.a﹣1 D.﹣a﹣18.若|m|=3,n2=4,且|m﹣n|=n﹣m,則m+n的值為()A.±1 B.±5 C.1或5 D.﹣1或﹣510.古希臘數學家把數1,3,6,10,15,21,…叫做三角數,它有一定的規律性,若把第一個三角數記為a1,第二個三角數記為a2,…第n個三角數記為an,計算a2024﹣a2023的值為()A.2021 B.2022 C.2023 D.2024二、填空題:本大題共6個小題,每小題3分,共18分.11.若α=36°18',則α的補角為.12.用“>”、“<”或“=”填空:﹣3.14﹣π.13.中國太空站距離地球約400公里,每秒繞地球飛行7.8千米,大約每90分鐘繞地球飛行一圈,飛行路程約42000000米,42000000用科學記數法記為.14.已知3x2ym+1與﹣2xn﹣2y3(m、n是常數)的差是單項式,則(m﹣n)3=.15.如圖所示的是一個正方體的展開圖,它的每一個面上都寫有一個自然數,并且相對的兩個面的兩個數字之和相等,那么a+b﹣2c=.16.如圖是一盞可調節臺燈,如圖為示意圖.固定支撐桿AO⊥底座MN于點O,AB與BC是分別可繞點A和B旋轉的調節桿,臺燈燈罩可繞點C旋轉調節光線角度,在調節過程中,最外側光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變.現調節臺燈,使外側光線CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,則∠DCE=.三、本大題共10個小題,共102分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.17.計算:.18.(1)如圖,已知A、B、C三點,畫射線BA、線段BC、直線AC;(2)已知△ABC的面積為6,AC=3,求點B到直線AC的最短距離.19.先化簡,再求值:,其中|x﹣2|.20.如圖8,已知AD⊥BC于點D,E是延長線BA上一點,且EC⊥BC于點C,若∠E=∠3.求證:AD平分∠BAC.請完成下列證明并填空(理由或數學式).證明:∵AD⊥BC,EC⊥BC(),∴AD∥.∴∠1=∠E(兩直線平行,同位角相等),∠2=∠3().∵∠E=∠3(已知),∴∠1=∠2().∴AD平分∠BAC().21.若用點A、B、C分別表示有理數a、b、c,如圖:(1)判斷下列各式的符號:a+b0,c﹣a0,c﹣b0;(2)化簡:|a+b|﹣|c﹣a|﹣|c﹣b|.22.如圖,線段AD=28cm,點B在線段AD上,C為BD的中點,且.(1)圖中共有多少條線段;(2)求線段BC的長.23.從2024年開始,我市中考體育總分將增加到70分.為適應新中考要求,嘉定中學計劃在網上購買足球和跳繩共學生體育鍛煉.在查閱天貓網店后發現足球每個定價150元,跳繩每條定價30元.現有甲乙兩家網店均提供包郵服務,并提出了各自的優惠方案.甲網店:買一個足球送一條跳繩,乙網店:足球和跳繩都按定價的90%付款.已知該學校要購買足球80個,跳繩x條(x>80).(1)若在甲網店購買,需付款元(用含x的代數式表示);若在乙網店購買,需付款元(用含x的代數式表示).(2)當x=200時,通過計算說明學校在哪家網店購買較為合算.(3)當x=200時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案,并計算需付款多少元.24.(1)已知,點C是線段AB的中點,點D是線段AB上任一點(不與點C重合).①如圖1,若點D在點C的右側,求證:;②如圖2,若點D在點C的左側,請直接寫出CD、AD、BD之間的數量關系;(2)類比地,如圖3,OC平分∠AOB,OD是∠AOB內任一射線,判斷∠COD、∠AOD、∠BOD之間的數量關系,并說明理由.25.閱讀材料:我們知道|x|的幾何意義是在數軸上的數x對應的點與原點的距離;即|x|=|x﹣0|,這個結論我們可以推廣到數軸上任意兩點之間的距離,如圖,若數軸上兩點A、B分別對應有理數a、b,則A、B兩點之間的距離為AB=|a﹣b|.根據閱讀材料,回答下列問題:(1)數軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是;(2)數軸上表示x和﹣2的兩點A、B間的距離是,若AB=3,則x;(3)求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值,并求出x的取值范圍;(4)互不相等的有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、C.若|a﹣b|+|c﹣a|=|b﹣c|,請分析判斷在點A、B、C中哪個點居于另外兩點之間.26.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C重合放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.(1)如圖1,∠1與∠3的數量關系是,理由是;(2)如圖1,若∠BCE=120°,求∠2的度數;(3)如圖2,將三角尺ABC固定不動,改變三角尺DCE的位置,但始終保持兩個三角尺的頂點C重合,當點D在直線BC的上方時,探究以下問題:①當DE∥AB時,求出∠BCD的度數;②這兩塊三角尺還存在一組邊互相平行的情況,請直接∠BCD角度所有可能的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分.1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數,若其意義相反,則分別叫做正數和負數.若某地某日最高氣溫零上5℃記作:+5℃,則該地某日最低氣溫為零下3℃,記作()A.﹣3℃ B.+3℃ C.﹣8℃ D.+8℃【分析】正數和負數是一組具有相反意義的量,據此即可求得答案.解:某地某日最高氣溫零上5℃記作:+5℃,則該地某日最低氣溫為零下3℃,記作﹣3℃,故選:A.【點評】本題考查正數和負數,理解具有相反意義的兩是解題的關鍵.2.下列立體圖形如圖放置,其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是()A. B. C. D.【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖,從左面看到的圖形是左視圖,進而分別判斷得出答案.解:A.左視圖與主視圖都是正方形,故選項A不合題意;B.左視圖是圓,主視圖都是矩形,故選項B符合題意;C.左視圖與主視圖都是三角形;故選項C不合題意;D.左視圖與主視圖都是圓,故選項D不合題意;故選:B.【點評】此題主要考查了三視圖,關鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎題,中考常考題型.3.以下說法中正確的是()A.πab的系數為 B.3ab2與﹣3a2b是同類項 C.22x2y3的次數是7 D.m3+2m2n2﹣5n2是四次三項式【分析】選項A、C根據單項式的定義判斷即可;選項B根據同類項的定義判斷即可;選項D根據多項式的定義判斷即可.解:A.的系數為,原說法錯誤,故本選項不符合題意;B.3ab2與﹣3a2b所含字母相同,但相同字母的指數不相同,不是同類項,原說法錯誤,故本選項不符合題意;C.22x2y3的次數是5,原說法錯誤,故本選項不符合題意;D.m3+2m2n2﹣5n2是四次三項式,原說法正確,故本選項符合題意.故選:D.【點評】本題考查了單項式,多項式以及同類項,掌握相關定義是解答本題的關鍵.4.如圖,AB∥CD,若∠2=135°,則∠1的度數是()A.30° B.45° C.60° D.75°【分析】要求∠1的度數,只需根據兩直線平行,同位角相等的性質求得∠1的鄰補角.解:∵AB∥CD,若∠2=135°,∴∠2的同位角為135°.∴∠1=180°﹣135°=45°.故選:B.【點評】本題主要考查平行線的性質以及鄰補角的性質.5.如圖,小明的家在A處,他想盡快趕到學校B處,共有①②③條線路可走,他選擇第②條線路,用幾何知識解釋其道理正確的是()A.兩點確定一條直線 B.兩點之間,線段最短 C.連結兩點的線段叫做線段的長度 D.垂線段最短【分析】根據線段的性質解答即可.解:∵兩點之間,線段最短,∴選擇第②條線路比較近.故選:B.【點評】本題考查的是線段的性質,熟知兩點之間,線段最短是解題的關鍵.6.已知a﹣b=2,則代數式2b﹣2a+4的值是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【分析】將原式變形后代入數值計算即可.解:∵a﹣b=2,∴2b﹣2a+4=﹣2(a﹣b)+4=﹣2×2+4=0,故選:C.【點評】本題考查代數式求值,將原式進行正確的變形是解題的關鍵.7.點O、A、B、C在數軸上的位置如圖所示,O為原點,AC=1,OA=OB.若點C所表示的數為a,則點B所表示的數為()A.1+a B.1﹣a C.a﹣1 D.﹣a﹣1【分析】利用點C和AC長求出點A,再利用OA=OB即可求出點B.解:∵C所表示的數為a,∴OC=﹣a,∵AC=1,∴OA=1﹣a,∴OB=OA=1﹣a,∴點B所表示的數為1﹣a.故選:B.【點評】本題考查了數軸,線段的和差關系及各數的取值是本題解題關鍵.8.若|m|=3,n2=4,且|m﹣n|=n﹣m,則m+n的值為()A.±1 B.±5 C.1或5 D.﹣1或﹣5【分析】先根據絕對值運算、平方根的定義分別求出m,n的值,再代入計算即可得.解:∵|m|=3,n2=4,∴m=±3,n=±2,∵|m﹣n|=n﹣m,∴n﹣m≥0,即n≥m,∴n=2,m=﹣3或n=﹣2,m=﹣3,∴m+n=﹣1或m+n=﹣5,故選:D.【點評】本題考查了絕對值、平方根,運用分類討論的思想結合絕對值的意義解題是關鍵.9.故選:B.10.古希臘數學家把數1,3,6,10,15,21,…叫做三角數,它有一定的規律性,若把第一個三角數記為a1,第二個三角數記為a2,…第n個三角數記為an,計算a2024﹣a2023的值為()A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【分析】先求出:a2﹣a1=3﹣1=2,a3﹣a2=6﹣3=3,a4﹣a3=10﹣6=4,a5﹣a4=15﹣10=5,…根據規律可以寫出a2024﹣a2023的結果.解:根據題意:a2﹣a1=3﹣1=2,a3﹣a2=6﹣3=3,a4﹣a3=10﹣6=4,a5﹣a4=15﹣10=5,…,∴an﹣an﹣1=n,∴a2024﹣a2023=2024.故選:D.【點評】本題考查規律型:數字的變化類問題,解題的關鍵是學會從一般到特殊的探究方法,找到規律后即可解決問題.二、填空題:本大題共6個小題,每小題3分,共18分.11.若α=36°18',則α的補角為143°42'.【分析】用180°減去∠α的度數,求出的差就是α的補角的度數.解:∵α=36°18',∴α的補角=180°﹣36°18'=143°42'.故答案為:143°42'.【點評】本題主要考查補角,熟練掌握求一個角的補角的方法是解決問題的關鍵.12.用“>”、“<”或“=”填空:﹣3.14>﹣π.【分析】根據兩個負數比較大小,其絕對值大的反而小比較即可.解:∵|﹣3.14|=3.14,|﹣π|=π,3.14<π,∴﹣3.14>﹣π,故答案為:>.【點評】本題考查了有理數的大小比較和絕對值的應用,注意:兩個負數比較大小,其絕對值大的反而小.13.中國太空站距離地球約400公里,每秒繞地球飛行7.8千米,大約每90分鐘繞地球飛行一圈,飛行路程約42000000米,42000000用科學記數法記為4.2×107.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥10時,n是正整數;當原數的絕對值<1時,n是負整數.解:42000000=4.2×107,故答案為:4.2×107.【點評】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14.已知3x2ym+1與﹣2xn﹣2y3(m、n是常數)的差是單項式,則(m﹣n)3=﹣8.【分析】根據同類項的定義求得m,n的值后代入(m﹣n)3中計算即可.解:∵3x2ym+1與﹣2xn﹣2y3(m、n是常數)的差是單項式,∴m+1=3,n﹣2=2,∴m=2,n=4,∴(m﹣n)3=(2﹣4)3=﹣8,故答案為:﹣8.【點評】本題考查同類項,代數式求值,結合已知條件求得m,n的值是解題的關鍵.15.如圖所示的是一個正方體的展開圖,它的每一個面上都寫有一個自然數,并且相對的兩個面的兩個數字之和相等,那么a+b﹣2c=38.【分析】由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數之和相等得到:8+a=b+4=c+25,進一步得到a﹣c,b﹣c的值,整體代入a+b﹣2c=(a﹣c)+(b﹣c)求值即可.解:由題意8+a=b+4=c+25∴b﹣c=21,a﹣c=17,∴a+b﹣2c=(a﹣c)+(b﹣c)=17+21=38.故答案為:38【點評】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題,立意新穎,是一道不錯的題.解答本題的關鍵是得到a﹣c,b﹣c的值后用這些式子表示出要求的原式.16.如圖是一盞可調節臺燈,如圖為示意圖.固定支撐桿AO⊥底座MN于點O,AB與BC是分別可繞點A和B旋轉的調節桿,臺燈燈罩可繞點C旋轉調節光線角度,在調節過程中,最外側光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變.現調節臺燈,使外側光線CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°,則∠DCE=68°.【分析】過點B作BF∥CD,延長OA交BF于點F,由平行線的性質可求得∠AFB=90°,從而可求∠ABF的度數,再由平行線的性質可得∠BCE+∠ABC=180°,∠BED+∠CBF=180°,從而可求∠ECD的度數.解:過點B作BF∥CD,延長OA交BF于點F,如圖,∵AO⊥MN,∴∠AON=90°,∵CD∥MN,∴CD∥BF∥MN,∴∠AFB=∠AON=90°,∠BCD+∠CBF=180°,∵∠BAO=158°,∴∠ABF=∠BAO﹣∠AFB=68°,∵CE∥AB,∴∠BCE+∠ABC=180°,∴∠BCE+∠CBF+∠ABF=180°,得∠BCE+∠CBF=112°,∵∠CBF+∠BCE+∠ECD=180°,∴∠ECD=180°﹣(∠CBF+∠BCE)=68°.故答案為:68°.【點評】本題主要考查平行線的性質,解答的關鍵是作出適當的輔助線.三、本大題共10個小題,共102分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.17.計算:.【分析】將原式變形后利用乘法分配律及有理數的乘方計算即可.解:原式=(+﹣)×(﹣24)﹣1=×(﹣24)+×(﹣24)﹣×(﹣24)﹣1=﹣3﹣32+30﹣1=﹣6.【點評】本題考查有理數的混合運算,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.18.(1)如圖,已知A、B、C三點,畫射線BA、線段BC、直線AC;(2)已知△ABC的面積為6,AC=3,求點B到直線AC的最短距離.【分析】(1)按要求作出相應的圖形即可;(2)利用三角形的面積公式進行求解即可.解:如圖,(2)△ABC的面積為6,AC=3,∴B點到射線AC的距離為:6×2÷3=4.【點評】本題主要考查三角形的面積,解答的關鍵是熟記三角形的面積公式.19.先化簡,再求值:,其中|x﹣2|.【分析】先化簡整式,再根據非負數的和為零確定x、y的值,最后代入求值.解:=2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy=﹣xy2,∵|x﹣2|≥0,(y+)2≥0,|x﹣2|,∴x﹣2=0,y+=0.∴x=2,y=﹣.∴原式=﹣2×(﹣)2=﹣2×=﹣.【點評】本題考查了整式的化簡求值,掌握去括號法則、合并同類項法則,非負數的性質等知識點是解決本題的關鍵.20.如圖8,已知AD⊥BC于點D,E是延長線BA上一點,且EC⊥BC于點C,若∠E=∠3.求證:AD平分∠BAC.請完成下列證明并填空(理由或數學式).證明:∵AD⊥BC,EC⊥BC(已知),∴AD∥EC.∴∠1=∠E(兩直線平行,同位角相等),∠2=∠3(兩直線平行,內錯角相等).∵∠E=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代換).∴AD平分∠BAC(角平分線定義).【分析】證AD∥EC,再由平行線的性質得∠1=∠E,∠2=∠3,然后由∠E=∠3得∠1=∠2,即可得出結論.解:∵AD⊥BC,EC⊥BC(已知),∴AD∥EC.∴∠1=∠E(兩直線平行,同位角相等),∠2=∠3(兩直線平行,內錯角相等).∵∠E=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代換).∴AD平分∠BAC(角平分線定義).故答案為:已知,EC;兩直線平行,內錯角相等;等量代換;角平分線定義.【點評】本題考查了平行線的判定與性質以及角平分線定義等知識,熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.21.若用點A、B、C分別表示有理數a、b、c,如圖:(1)判斷下列各式的符號:a+b<0,c﹣a>0,c﹣b<0;(2)化簡:|a+b|﹣|c﹣a|﹣|c﹣b|.【分析】(1)由數軸可得a<c<0<b,|a|>|b|,從而可得a+b<0,c﹣a>0,c﹣b<0;(2)根據絕對值的性質進行化簡即可.解:(1)由數軸可得a<c<0<b,|a|>|b|,則a+b<0,c﹣a>0,c﹣b<0,故答案為:<;>;<;(2)|a+b|﹣|c﹣a|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b﹣(c﹣a)﹣(b﹣c)=﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c=﹣2b.【點評】本題考查實數與數軸,絕對值,結合已知條件得出a<c<0<b,|a|>|b|是解題的關鍵.22.如圖,線段AD=28cm,點B在線段AD上,C為BD的中點,且.(1)圖中共有多少條線段;(2)求線段BC的長.【分析】(1)按順序計算即可得出線段數量;(2)設AB=xcm,則BC=CD=3xcm,根據題意列出方程求解即可.解:(1)線段有AB、AC、AD,BC、BD,CD,答:共有6條線段;(2)設AB=xcm,則CD=3xcm,∵C為BD的中點,∴BC=CD=3x,∴3x+3x+x=28,解得x=4,∴BC=3×4=12(cm).【點評】本題考查的是兩點間的距離,解一元一次方程,根據題意得出各線段之間的和、差及倍數關系是解題的關鍵.23.從2024年開始,我市中考體育總分將增加到70分.為適應新中考要求,嘉定中學計劃在網上購買足球和跳繩共學生體育鍛煉.在查閱天貓網店后發現足球每個定價150元,跳繩每條定價30元.現有甲乙兩家網店均提供包郵服務,并提出了各自的優惠方案.甲網店:買一個足球送一條跳繩,乙網店:足球和跳繩都按定價的90%付款.已知該學校要購買足球80個,跳繩x條(x>80).(1)若在甲網店購買,需付款(30x+9600)元(用含x的代數式表示);若在乙網店購買,需付款(27x+10800)元(用含x的代數式表示).(2)當x=200時,通過計算說明學校在哪家網店購買較為合算.(3)當x=200時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案,并計算需付款多少元.【分析】(1)根據題意列得代數式即可;(2)將x=200代入所列代數式中計算后比較大小即可;(3)根據題意列式計算即可.解:(1)若在甲網店購買,需付款150×80+30(x﹣80)=(30x+9600)(元);若在乙網店購買,需付款(150×80+30x)×90%=(27x+10800)(元);故答案為:(30x+9600);(27x+10800);(2)當x=200時,30x+9600=30×200+9600=15600(元),27x+10800=27×200+10800=16200(元),∵15600<16200,∴在甲網店購買合算;(3)當x=200時,先從甲網店購買80個足球,送80條跳繩,需付款150×80=12000(元),再從乙網店購買120條跳繩,需付款120×30×90%=3240(元),共付款12000+3240=15240(元),∵15240<15600<16200,∴省錢的購買方案是:先從甲網店購買80個足球,送80條跳繩,再從乙網店購買120條跳繩,共付款15240元.【點評】本題考查列代數式及代數式求值,結合已知條件列得正確的代數式是解題的關鍵.24.(1)已知,點C是線段AB的中點,點D是線段AB上任一點(不與點C重合).①如圖1,若點D在點C的右側,求證:;②如圖2,若點D在點C的左側,請直接寫出CD、AD、BD之間的數量關系;(2)類比地,如圖3,OC平分∠AOB,OD是∠AOB內任一射線,判斷∠COD、∠AOD、∠BOD之間的數量關系,并說明理由.【分析】(1)①根據線段的和差求解即可;②根據線段的和差求解即可;(2)根據角平分線定義及角的和差求解即可.【解答】(1)①證明:∵點C是線段AB的中點,∴AC=BC,∵CD=BC﹣BD,∴CD=AC﹣BD=AD﹣CD﹣BD,∴2CD=AD﹣BD,∴CD=(AD﹣BD);②解:CD=(BD﹣AD),理由如下:∵點C是線段AB的中點,∴AC=BC,∵CD=AC﹣AD,∴CD=BC﹣AD=BD﹣CD﹣AD,∴2CD=BD﹣AD,∴CD=(BD﹣AD);(2)解:∠COD=(∠BOD﹣∠AOD),理由如下:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC,∵∠AOD+∠COD=∠AOC,∠BOC=∠BOD﹣∠COD,∴∠AOD+∠COD=∠BOD﹣∠COD,∴2∠COD=∠BOD﹣∠AOD,∴∠COD=(∠BOD﹣∠AOD).【點評】此題考查了線段的和差及角的計算,熟記線段中點定義及角平分線定義是解題的關鍵.25.閱讀材料:我們知道|x|的幾何意義是在數軸上的數x對應的點與原點的距離;即|x|=|x﹣0|,這個結論我們可以推廣到數軸上任意兩點之間的距離,如圖,若數軸上兩點A、B分別對應有理數a、b,則A、B兩點之間的距離為AB=|a﹣b|.根據閱讀材料,回答下列問題:(1)數軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是5;(2)數軸上表示x和﹣2的兩點A、B間的距離是|x+2|,若AB=3,則x﹣5或1;(3)求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值,并求出x的取值范圍;(4)互不相等的有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、C.若|a﹣b|+|c﹣a|=|b﹣c|,請分析判斷在點A、B、C中哪個點居于另外兩點之間.【分析】(1)絕對值內相減即可解答;(2)絕對值內相減,再代入3即可解答;(3)分析差最大時的點應在﹣2或﹣2的左側即可解答;(4)根據已知判斷AB+AC=BC,即可解答.解:(1)2﹣(﹣3)=5,∴表示2和﹣3的兩點之間的距離是5,故答案為:5;(2)|x﹣(﹣2)|=|x+2|,∵|x+2|=3,∴x=﹣5或1,故答案為:|x+2|,﹣5或1;(3)|x﹣6|﹣|x+2|表示的是x與6和x與﹣2的距離的差,當x≤﹣2時,6﹣(﹣2)=8,∴x的取值范圍為x≤﹣2;(4)∵|a﹣b|+|c﹣a|=|b﹣c|,∴AB+AC=BC,∴點A位于點B、C之間.【點評】本題考查了數軸,絕對值的性質的應用是解題關鍵.26.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C重合放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.(1)如圖1,∠1與∠3的數量關

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