2023年河南省駐馬店市確山縣第三次模擬試卷

數學

注意事項：

L本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的

答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.下列各數中最大的是（）

11

A.----B.0C.—D.2

22

2.2023年“五一”假期全國國內旅游出游合計274000000人次，同比增長70.83%.數據“2274000000”用科

學記數法可表示為（）

A.274×106B.0.274×109C.2.74×IO8D.2.74×109

3.下列調查適合全面調查的是（）

A.調查河南省中小學生的視力情況B.調查某品牌手機的電池使用壽命

C.調查某市網絡平臺消費情況D.調查神舟十六號飛船零部件的質量

4.如圖，lx∕∕lz,&分別交4,6于點人，（C,ABLl3,交4于點8.若/2=115°,則/1的度數為（）

B

A.25oB.35oC.15oD.30o

5.下列運算正確的是（）

2

A.2xy-xy-2B.（-2x丫=-8X6

C.√l8-√8=√10D.（x-y）2=X2

6.用9個完全相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示,小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個

數，則該幾何體的主視圖是（）

B3

A.ESB.

c.d.F?fl

7.若關于X的方程V+以+4=0有兩個相等的實數根，則。的值可以是（）

A.0B.4C.2D.-2

8.如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，作防，AB于點尸，連接DE,若JBC=6,3/=2,

則DE的長為（）

A.?^5B.4C.—-—D.2,?∕5

9.如圖，在平面直角坐標系中，點A（0,6）,以8,0）,點C為線段AB的中點，。為OA上一點，連接C。,

將aACD沿8折疊得到AECD.當。石〃AB時?，點E的坐標為（)

A.(2,-4)B.(4,-2)C.(4,-3)D.(3,-4)

10.如圖1,在正六邊形ABCD所中，點。從點8出發，沿折線B4—AT>—￡>E以每秒1個單位長度的速度

運動，連接EQ,若點。的運動時間為X（單位：秒），EQ的長度為y,y與X的函數關系圖象如圖2所示,

M為尸T段圖象的最低點，則機的值為（）

A.3B.2C.√3D.1

二、填空題（每小題3分，共15分）

X

11.若式子一7有意義，則X的取值范圍是.

X—1

2+x≤3

12.若關于X的不等式組《的解集如圖所示,則α的值可以是.，（寫出一個即可）

a-x>O

-4-3-2-lOI2345

13.小明和小亮兩人用如圖所示的轉盤（轉盤被分成四個面積相等的扇形）做游戲，兩人各轉動轉盤一次，轉

盤停止后記下指針指向的數字（若指針指在分界線上，不記，重新轉動），如果兩人轉得的數字之和為奇數，

則小明勝；如果兩人轉得的數字之和為偶數，則小亮勝，你對這個游戲公平性的評價是.（填“公

平”“對小明有利”或“對小亮有利”）

14.如圖，在扇形BCD中，NeBo=60°,以3。為邊在其左側作等邊三角形ABD,連接AC,交BD于點

0若AC=2五,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AC=4,E為AB的中點，在CB延長線上截取BD=BE,將AOEB沿

BC向右平移，點3的對應點為G,當平移后的ADEG和aABC重疊部分的面積是ADEG面積的L時,

4

平移的距離為,

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

（1?^1

16.（1）（5分）計算：I-I-√-8+（2023-^）0.

—2x+1

（2）（5分）化簡：1

x+2)%+2

17.（9分）《義務教育勞動課程標準（2022年版）》已正式頒布，圍繞勞動課程要培養的“核心素養”即“勞

動素養”，勞動課程內容包含“日常生活勞動”“生產勞動”“服務性勞動”.某校為培養學生的勞動觀念和勞動

能力，鼓勵學生增加日常家務勞動的時間，積極參與日常生活勞動.某數學興趣小組對該校七、八兩個年級的

學生每周參加家務勞動的時間進行了收集、整理及分析.分別在每個年級隨機抽取20人，并統計了他們每周參

加家務勞動的時間X（單位：分鐘，勞動時間分為四組：A.60≤x<70;B.7O≤%<8O;C.80≤%<90;

D.90<x≤100）.

20名七年級學生每周參加家務勞動時間整理如下：

60,63,70,71,80,82,90,95,85,65,64,66,72,73,80,80,85,86,89,95.

20名八年級學生每周參加家務勞動時間解形統計圖如圖所示：

其中C組學生每周參加家務勞動的時間為80,80,82,85,85,85,87,89.

某同學根據收集的數據整理了以下各統計量（查閱相關資料，可知每周參加家務勞動時間不少于70分鐘為達

標）：

平均數中位數眾數方差達標率

七年級一

77.558080113.0475n

八年級80m8594.385%

根據以上信息，完成以下各題：

（1）上述表格中的加=,n=.

（2）若該校七年級學生人數為200,請估計該校七年級學生中每周參加家務勞動的時間達標的學生人數.

（3）請根據以上統計量，分析哪個年級學生每周參加家務勞動的情況較好，并說明理由.

18.（9分）如圖1,文峰塔位于安陽古城西北隅，原名天寧寺塔，又因位于舊彰德府文廟東北方，作為代表當

地“文風”的象征，故又稱文峰塔.某數學興趣小組利用周日去參觀文峰塔，并測量了一些數據，示意圖如圖2

所示，在E處用測角儀測得塔尖A的仰角為45。，向前走13米，在。處用測角儀測得塔尖A的仰角為57°.

已知文峰塔的底部”和測量點。，E在同一條水平線上，且A,H,C,D,B,E在同一豎直平面內，

測角儀高1.5米，請根據以上數據計算出文峰塔A”的高度（結果精確到0.1米，參考數據：sin57o≈0.84,

cos57o≈0.54,tan57o≈1.54）

19.（9分）杠桿原理在生活中應用廣泛，我國早在春秋時期就有使用，相傳商人范蠡觀農夫從井中取水受到啟

發，發明了稱，其中就利用了杠桿原理.

杠桿原理為：阻力X阻力臂=動力X動力臂.如圖1：

阻］不點動力

I阻務比，動另臂I

圖I

某數學興趣小組利用所學的函數知識對以上原理進行探究：

如圖2,小明取一根質地均勻的木桿長I(X)Cm,用細繩綁在木桿的中點。處將其吊在空中，在中點的左側距

中點25Cm處掛一個質量為Ikg的物體，在中點右側用一個彈簧測力計(重力忽略不計)豎直向下拉，使木桿

處于水平狀態，改變彈簧測力計與中點O的距離X(Cm),觀察彈簧測力計的示數y(N)的變化，在平面直角

坐標系中描出了一系列點(x,y),并用平滑的曲線順次連接，得到如圖3所示的函數圖象.已知重力與質量之間

的關系式為：G=Ing,G為物體的重力(單位：N),加為物體的質量(單位kg),g≈10.0N∕kg.

(1)圖3中函數的解析式為,自變量X的取值范圍是.

(2)若點。的位置不變，在不改變點。與物體的距離及物體的質量的前提下，要想使木桿平衡，彈簧測力計

的示數最小可以是多少？

20.(9分)隨著自媒體的盛行，網購及直播帶貨成為一種趨勢，某農產基地準備借助自媒體對某種水果做營銷

宣傳，采用線上及線下兩種銷售方式，統計銷售情況發現，該水果的銷售重量和總收入如下表(總收入=銷售

重量X單價)：

線上銷售水果重量∕kg線下銷售水果重量∕kg總收入

第一批40601380

_________笫：批_________60401320

(1)求該水果線上、線下的銷售單價各是多少.

(2)若某公司計劃從該地采購該水果IOOOkg,因保質期問題，準備采用線上、線下相結合的方式，因實際

需要，線下采購該水果不得少于線上采購該水果重量的L,請你幫該公司設計出最省錢的采購方案.

9

21.(9分)如圖，。！是O。的半徑，A尸為。的切線.

（1）尺規作圖：用無刻度的直尺和圓規完成以下作圖：

①延長AO交。。于點8；

②過點A作直線OP的垂線交.。于點C；

③連接PC.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接。C,判斷ZeOC與NAPC的數是關系并說明理由.

22.（10分）學校一處草坪上安裝了一個固定位皆可升降的噴水澆灌設施，即噴水口不僅可以左右擺動，還可

以上下移動，噴水時的出水速度及噴水口的裝置不變，噴出的水呈拋物線形（如圖1）,其形狀大小始終保持

一致，只是噴水口距地面的高度可調，為了簡化問題，我們固定噴水裝置，不讓其左右擺動.如圖2,噴水口距

水平地面1.6米，經測量發現在距噴水口水平距離3米處，噴出的水達到最高點，此時距水平地面2.5米.

（1）求出當噴水口距地面1.6米時，對應拋物線的解析式及澆水半徑（。。）.

（2）經調查發現，澆水半徑需保持在6至10米，則噴水口的高度應控制在什么范圍內？

23.（10分）綜合與實踐

【問題情境】數學活動課上，李老師給出了一個問題：

如圖1,在中，點￡,。分別在邊A3,AC上，連接OE,ZADE=ZABC.

圖I圖2

【獨立思考】

（1）如圖1,/?EO和NC的數量關系是.

【實踐探究】

（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題.

如圖2,延長C4至點F，使DF=BE,連接3/，延長DE交8/于點”，若/BHE=/FAB.

在圖中找出與DH相等的線段，并證明.

數學活動小組的同學觀察圖2發現線段與線段。，等，證明過程如下：

【問題解決】

(3)數學活動小組的同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當Nfi4C=90。時，若給出aABC中任意

兩邊長，則圖4中所有已經用字母標記的線段長均可求出.該小組提出下面的問題，請你解答.

如圖4,在(2)的條件下，若N84C=9O°,AB=3,AC=2,請直接寫出8尸和EH的長.

圖4

2023年河南中考第三次模擬考試試卷

數學試題參考答案

一、選擇題

1.【答案】D

【考點】實數的大小比較.

【解析】?.?-L<0<L<2,故選D.

22

2.【答案】C

【考點】用科學記數法表示較大數.

【解析】：274000000=2.74x108,故選c.

3.【答案】D

【考點】調查方式的選擇.

【解析】A,B,C選項受各種因素制約，適合采用抽樣調查；D選項適合采用全面調查，故選D.

4.【答案】A

【考點】平行線的性質.

【解析】標記N3,如解圖所示.由題意，可知/1=90。—N3,=180°—N2,

.,.Zl=90o-(180o-115o)?115°-90°=25°,故選A.

5.【答案】B

【考點】整式的運算.

【解析】2孫一孫=孫，故A選項錯誤;

(-2%2)3=-8X6,故B選項正確;

√18-λ^=3√2-2√2=√2,故C選項錯誤；

(x-y)2=x2-2xy>+y2,故D選項錯誤，故選B.

6.【答案】A

【考點】幾何體的三視圖.

【解析】該兒何體的主視圖是故選A.

7.【答案】B

【考點】一元二次方程根的判別式.

【解析】由題意，可知A=4―16=0,.?0=±4,故B.

8.【答案】D

【考點】正方形的性質，勾股定理.

【解析】連接BE,如解圖所示.

：四邊形ABC。是正方形，,A3=BC=6,NE4F=45°.

EF±AB,：.EF=AF=AB—BF=6-2=4.：.BE=4+EF2=?∣2r+41=2√5.

；正方形ABCO關于AC對稱，.?.。E=BE=26，故選D.

AD

RC

9.【答案】B

【考點】折疊的性質，菱形的判定與性質.

【解析】；點A(0,6),B(8,O),.?OA=6,OB=8.：.AB=10.

當。石〃A3時，連接4E,交C。于點M,如解圖所示，則NC4E=NOE4.

由折疊的性質，可知C4=CE,.?.NC4E=NCE4".NCE4=NDE4.

又,：AELCD,：.DM=CM.又YAM=EM,AE_LCE)四邊形ADEC為菱形.

ΛCE//AD,且AZ)=CEC是AB的中點，.?.A。=CE=AC=JA3=5.

2

易得點C的坐標為(4,3)將點C(4,3)向下平移5個單位長度得到點E為(4,-2),故選B.

10.【答案】C

【考點】正六邊形的性質，函數圖象的分析.

【解析】由正六邊形的性質，可知AQ=2A3=2OE.

由題意，可知點(α+3,0)表示運動(α+3)秒時，點。到達點A5+AΓ>+r>E=α+3.

當點。在點B處時，對應函數圖象上的點坐標為(0,α-l),，BE=。—1.

又?.?BE=ΛP,.?.2(α-l)=α+3,解得α=5.

.?.正六邊形ABCZ)EE的邊長為2.PT段圖象表示點。在AD上運動，M為最低點，即此時EQ最小,

當EQ_LAO時，EQ取得最小值，最小值機=2χsin60o=2χlf=√^,故選C.

二、填空題

11.【答案】x≠?

【考點】分式有意義的條件.

X

【解析】若式子——有意義，則X—1#0,解得x≠l.

?-l

12.【答案】2（答案不唯一）

【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集在數軸上的表示.

【解析】12+?χW3"?解①得χ≤ι,解②得χ<α.

由數軸，可知其解集為x≤l,.?.α>l,即a為大于I的實數即可.

13.【答案】對小亮有利

【考點】用列舉法求簡單事件的概率，判斷游戲公平性.

【解析】根據題意，畫樹狀圖如下.

小明0

小亮.2√h-Th.2八八

012-2012

和-4-2-10-2012-I230234

由樹狀圖，可知共有16種等可能的結果,其中和為奇數的結果有6種，和為偶數的結果有10種,

.?.P（小明勝）=9,R小亮勝）=3.?.?幺<W,.?.這個游戲對小亮有利.

16161616

14.【答案】-

9

【考點】扇形的面積公式，菱形的判定與性質，銳角三角函數.

【解析】連接。，如解圖所示.易證四邊形ABC。是菱形.

.*.AB=BC=CD=AD，AC?BD，SACOB=SAAOD-

1

在RtZ?BOC中，sinZOBC=—,OC=—x20=√∑,NOjBC=60°,

BC2

.OC√22√6

sin60o√33

mf2√6↑

60x〃x-----

-C_C____I3J_修

..J陰影一J扇形BC0_癡6_?

C

'B

15.［答案］2—6或6—應

【考點】等邊三角形的性質，平移的性質，相似三角形的判定與性質.

【解析】分以下兩種情況討論.①如解圖1所示，當。石與43交于點尸時，重疊部分為四邊形BEEG.

13

;重疊部分的面積是七G面積的］,SADBF=］SADEG?

由平移的性質，可知BF〃GE,；?公DBFS公DGE.

q

??%Q"3：.9=叵...GE=L義4=2,：.DG=GE=2.

,q

°ADGE4DG22

：.DB=6：.BG=2-第,即AOEB平移的距離為2—6.

②如解圖2所示，當DE交AC于點“時，S3=；SADEG，過點G作GMLZ）E于點M,

則SADGM=?SADEG?,*SACDH=QSADGM?

YNACS=60。，NGz)E=30。，"“￡>=90。，即CW_!_￡>￡

CH//GM,：.ADCHS^DGM.

??S^DCH_?.OC_]

SADGM2DG-72

??DG=2,ΛZ)C=√2.ΛCG=2-√2.

.?.BG=4+2-√2=6-√2,即ZXOEB平移的距離為6-J5.

綜上所述，2√)EB平移的距離為2-6或6—J5.

三、解答題

16.【考點】實數的運算，分式的化簡.

【答案】解：（1）原式=2-（-2）+1（3分）

=5.(5分)

x+2—3x+2

（2）原式=（2分）

x+2（x—I）?

_x-1x+2

（3分）

x÷2（x—1）^

=-----.（5分）

X—1

17.【考點】中位數，樣本估計總體，扇形統計圖，統計量的意義.

【答案】解：⑴80,75%.（4分）

（2）200×75%=150（A）.

答：估計該校七年級學生中每周參加家務勞動的時間達標的學生人數為150.（6分）

（3）八年級學生每周參加家務勞動的情況較好.（7分）

理由：統計量中顯示，85%>75%,八年級的達標率高于七年級；80>77.55,且94.3<113.0475,

即八年級的方差小于七年級，八年級的整體水平比較穩定且平均勞動時間高于七年級，

二八年級學生每周參加家務勞動的情況較好.（理由合理即可）（9分）

18.【考點】解直角三角形的實際應用.

【答案】解：延長BC交A”于點M,如解圖所示.（2分）

設AΛ∕=x.

在RtZVlMB中，ZABM=45°,AM=MB=X.,CM=MB-CB=X-13.（4分）

在Rt中，AM=x,MC=x-?3,ZACM=5T,tanZACM=—,

CM

：.（x-13）?tan57o=x,即（x-13）χl.54=x,解得x≈37.1.（7分）

又MW=CD=1.5米，.?.AH=37.1+1.5a38.6米.

文峰塔的高度約為38.6米.（9分）

19.【考點】反比例函數的圖象與性質.

250

【答案】解：（1）y=-----?OVX≤50.（4分）

X

250

【提示】圖象過點（10,25）,???y=——（或根據阻力X阻力臂=動力X動力臂，可得移=10x25=250）.

X

由木桿的長度，可知彈簧測力計到中點O的距離最長為50cm,,0<x≤50.

一,250

(2)由(1),可知y=-----

X

?.?250>0,.?.當x>0時，y隨X的增大而減小.（6分）

250

又0<X<50,.當x=50時，y取得最小值，最小值為y=~^^=5.

??.彈簧測力計的示數最小可以是5N.（9分）

20.【考點】二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數的實際應用.

【答案】解：（1）設該水果線上的銷售單價為。元，線下的銷售單價為方元.

40。+60/?=1380,?=12,

由題意，得<解得《

60。+40人=1320,b=15.

該水果線上的銷售單價為12元，線下的銷售單價為15元.（4分）

（2）設該公司在線下采購水果Xkg,則線上采購水果（IO（X）-X）kg,所需費用為y元.

由題意，得XN（IoOO-x）χ,,解得尤2100.（7分）

9

y=15x+（1000—X）Xl2=3x+12000.（8分）

?.?3>0,.?.當XNIoo時，y隨X增大而增大.

.?.當X=IOO時，y有最小值，即在線下采購Iookg,線上采購90Okg時最省錢.（9分）

21.【考點】尺規作圖，切線的性質，全等三角形的判定與性質.

【答案】解：（1）如解圖1所示.（3分）

(2)NBoC=ZAPC,理由如下：

設AC交OP于點。，連接。C,如解圖2所示.

VAOCO,ACVOD,：.ZAOPZCOP.

?：OP=Po,：.ΛAOPgZ?COP(SAS).

：.ZAPO=ZCPO.(5分)

?.?AP為Go的切線，.?.ZOAP=90°.

又?.?ACJ?QP,，NQ4T>+NAQD=90。，ZAOD+ZAPO=90°.

：.ZOAD=ZAPO.(7分)

VABOC=2AOAD,ZAPC=2ZAPO,

：.ABOC=ZAPC.(9分)

22.【考點】二次函數的實際應用.

【答案】解：(1)；拋物線的頂點坐標為(3,2.5),.?.可設拋物線的解析式為y=4(x-3)2+2?5.

???點(0,1.6)在拋物線上，.?.1.6=9。+2.5,解得α=-0.1.

.?.拋物線的解析式為y=-0.l(x-3)2+2.5.(3分)

當y=O時，-0.1(x-3)2+2.5=0,解得玉=-2,Λ2=8.

.?.點。的坐標為(8,0).

澆水半徑為8米.(5分)

(2)由題意，可知改變OC的長度，不改變拋物線的形狀和大小，只是將拋物線向上或向下平移，

設平移后的解析式為y=-0.1(%-3)2+2.5+∕M.

當平