2023年浙江省臺州市椒江區中考數學一模試卷

1.下列各數中，比-2小的數是（）

A.—1B.0C.—3D.1

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）AA

A.棱柱八ZA

B.圓柱C

C.圓錐

D.球

3.北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星，其高度大約是18500000米.數18500000用科

學記數法表示為（）

A.1.85×IO7B.0.185×IO9C.1.85×IO8D.18.5×IO7

4.下列運算中，正確的是（）

A.2a2—a2=2B.a2?a4=a6C.（α2）3=a5D.a6÷a2=a3

5.水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，設原有

橘子的重量的平均數和方差分別是五，S小該顧客選購的橘子的重量的平均數和方差分別是%2,

SS則下列結論一定成立的是（）

A.χ1>χ2B.χ1=X2C.Sf>SfD.Si=Sl

6.點P在々BC的平分線上，點P到BA邊的距離等于3,點。是Be邊上的任意一點，則

下列選項正確的是（）

A.PD>3B.PD≥3C.PD<3D.PD≤3

7.“杭臺高鐵”臺州至杭州鐵路長為236千米，從臺州到杭州乘某趟“G”字頭列車比乘某

趟“D”字頭列車少用15分鐘，“G”字頭列車比"D"字頭列車每小時多行駛40千米，設

“G”字頭列車速度為每小時X千米，則可列方程為（）

?236236._n236236L

A.——.........=15λ

X—40XB?L弁=15

C236236_1C2362361

C~~x+40-4U----------------=—

x-40X4

8.如圖，在448C中，48=4C,點Q,E,b分別在邊AC,BC,

o

AB上，連接DE,EFf且滿足CD=DE,BE=EF.設乙DEF=y,

o

ΛA=xf則關于-y的關系式正確的是（）

A.y=^x

B.y=180—2x

C.y=∣x-90

D.y=90—∣x

9.如圖，拋物線Q：y=χ2一2χ(0≤χ≤2)父x軸于。，A兩點；將Cl繞點A旋轉180。得

到拋物線C2，交X軸于4；將繞點4旋轉180°得到拋物線。3，交X軸于人2，……，如此進

行下去，若點P(2023,m)在其中的一個拋物線上，則〃,的值是()

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=9,BC=12,E為邊u

BC的中點，尸為邊AB上一點，連接EF,?BE尸與△GEF關I"/V?

于EF對稱，延長EG,尸G分別交邊AD,CD于點”，/.若

乙HFG=乙FEB,則以為()F\

3

A.4-

B.IBEC

C.1

d?i

11.因式分解：α2-l=.

12.在一個不透明的布袋中有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋

里隨機摸出1個球，那么摸到白球的概率為.

13.如果圓錐的高為3,母線長為5,則圓錐的側面積為.

14.若點P(α,b)在第二象限，則Q(-b,α)在第象限.

15.在△4BC中，BC=4/2,D,E分別為AB,AC的中點，連接CO,BE交于點、0,取

OB,OC的中點為RG,連接Ao交OE于點H,連接。F,FG,EG.若四邊形。尸GE是菱形，

貝IJaH=.

O

8C

16.如圖，點C是觸上一點，且AC=BC=2,ΛACB=120°,點。在前上運動，連接AO

交BC于點E,則檢的半徑為；組的最大值為.

17.計算：

20+<^9-I-4∣.

18.解方程組：

(,%÷3y=7

[%+4y=8'

19.如圖是汽車尾門向上開啟時的截面圖，已知車高AB=1.8τn,尾門AC=I.2τn,當尾門

開啟時，NBAC=110°,求點C離地面MN的高度.(參考數據:sin20o≈0.34,cos20o≈0.93,

tan20o≈0.36,結果精確到

0.1m)

20.我們知道，正比例函數y=2%的圖象是一條經過第三象限、原點、第一象限的直線，從

左向右上升，即y隨著X的增大而增大.

上述結論是通過觀察函數圖象得到的，我們能不能從代數角度去證明該結論呢？

(1)補全證明過程

證明：設點4(%ι,yι),B(X2，丫2)在正比例函數y=2x的圖象上，且

?*?—2X],=?

???yι-y2=2X1-2X2=2(x1-x2)-

??,X1<X2?

?*?X1—%2θ，

???2(%ι-x2)0，即為<丫2，

:?y=2%隨著X的增大而增大.

(2)仿照題(1)的證明過程，試從代數角度證明：當x>0時，反比例函數y=-：隨著X的增大

而增大.

21.如圖，直線AB經過C)O上的點M,并且OA=0B,MA=MB,OA交。。于點M

(1)求證：直線AB是。。的切線；

(2)當ON=AN時，求乙40B的度數.

22.某快遞公司為了解用戶的使用體驗，提升服務質量，隨機抽取了IOOO名用戶進行問卷

調查，調查問卷(問題部分)及相關統計結果如下:

L您對本公司快遞服務的整體評價為(單選)

A.滿意

A一般

C不滿意

如果您對本公司快遞服務的整體評價為一般或者不滿意，請繼續回答第2個問題

2.您認為本公司快遞服務最需要改進的方面為(單選)

4配送速度

8.服務態度

C.快遞價格

D包裝情況

用戶認為最需要改進的方而的統計圖

滿苞一般不滿意整體評價

(1)用戶認為最需要改進的方面的統計圖中，“包裝情況”所占的百分比為“快遞

價格”所對應的圓心角度數為

(2)如果將整體評價中的“滿意”、“一般”、“不滿意”分別賦分為5分、3分、1分，求

該公司此次調查中關于整體評價的中位數和平均數；

(3)小明想，如果該快遞公司有20000名用戶，那么認為“配送速度”方面的服務需要改進的

用戶有20000X25%=5000名.你覺得小明的想法正確嗎？請說明理由.

23.正方形ABa)中，AB=2,點E在邊A。上，連接BE,在線段BE上取一點P,連接CP.

(圖D(圖2)(圖3)

(1)如圖1,當CP_LBE時，求證：XABESAPCB；

(2)如圖2,當AE=I且NBPC=60。時，求PC的值;

(3)如圖3,當NBPC=2N4BE且AE=CP時，求證：

BE=PC2.

24.幾何畫板具有繪圖功能，可以方便地繪制一個動態函數y=α久2+"+c的圖象，并可

通過改變系數m6,c?的值來探索函數圖象的相關性質.步驟如下：

步驟一：在平面直角坐標系中，點A,B,C為X軸上的三個動點，橫坐標分別記為α,b,c,

且0≤a<b<c；

步驟二：繪制函數y=ɑ/+bχ+?的圖象；

例：如圖，當點A,B,C分別移動到(1,0),(2,0),(4,0)的位置時，相應的α=1,b=2,c=4,

此時函數解析式為y=X2+2x+4.

步驟三：任意移動4,B,C三點的位置，函數圖象的形狀、大小、位置會隨之改變.

(1)當點A,B,C分別移動到(0,0),(2,0),(4,0)的位置，則函數解析式為,函數圖象

與X軸的交點坐標為;

(2)若點A,C分別移動到(0,0),(4,0)的位置，函數y=&/+6:+?的圖象與》軸的交點為

D(m,0),求機的取值范圍；

(3)在點A,B,C的移動過程中，

①若點C移動至∣J(4,0)的位置，且滿足AB=8C,此時函數y=ɑ/+bx+c的最小值為等，求

點B的坐標；

②若滿足OB=k?OC,OA=k-OB(k為常數)，試判斷函數y=ax2+bx+C的值能否達到)?

4

請說明理由.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：根據兩個負數，絕對值大的反而小可知-3<-2.

故選：C.

先根據正數都大于0,負數都小于0,再根據兩個負數，絕對值大的反而小，可得比-2小的數是-3.

本題考查了有理數的大小比較，其方法如下：（1）負數<0<正數；（2）兩個負數，絕對值大的反而

小.

2.【答案】C

【解析】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是圓錐，

故選：C.

根據幾何體的三視圖分析解答即可.

此題考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉圓錐的三視圖.

3.【答案】A

【解析】解：將18500000=1.85XIO7.

故選：A.

科學記數法的表示形式為aXIO71的形式，其中l≤∣α∣<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥10時，

〃是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定”的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：A、2a2-a2=a2,所以錯誤，故A選項不符合題意；

B、a2-a4=a6,所以正確，故B選項符合題意；

C.（α2）3=α6,所以錯誤，故C選項不符合題意；

D、a6÷a2=a4,所以錯誤，故。選項不符合題意.

故選：B.

根據合并同類項法則，同底數哥的乘法法則，哥的乘方與積的乘方法則，同底數幕的除法法則逐

項進行判斷.

本題考查了合并同類項，同底數基的乘法，塞的乘方與積的乘方，掌握幕的運算法則是解題的關

鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?：水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，

二原有橘子的重量的方差貸＞該顧客選購的橘子的重量的方差貸，而平均數無法比較.

故選：C.

根據方差的意義求解.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小：反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩定性越好.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離

平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數

據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

6.【答案】B

【解析】解：點P在乙4BC的平分線上，點尸到BA邊的距離等于3,

.?.點尸到BC邊的距離等于3,

???點。是BC邊上的任意一點，

.?.PD≥3,

故選：B.

利用角平分線的性質可得點P到BC邊的距離等于3,然后根據垂線段最短，即可解答.

本題考查了角平分線的性質，垂線段最短，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???“G”字頭列車速度為每小時X千米，

字頭列車速度為每小時40）千米.

.236236_15

"XΞ40^--60,

2362361

'X—40X~4'

故選：D.

根據“G”字頭列車速度為每小時X千米，可知字頭列車速度為每小時5-40）千米.根據

時間=路程+速度公式，結合“G”字頭列車比乘某趟字頭列車少用15分鐘，即可列出關于

X的分式方程.

本題考查了分式方程的實際應用，找準等量關系式，正確列出分式方程是解題的關鍵.本題的易

錯點在于單位不統一，列方程時需注意單位的轉換.

8.【答案】D

【解析】解：???CD=DE,BE=EF,

：,Z-C=Z-CED,Z-B=Z-BFE9

-AB=ACf

：,?B=?C9

???(CED+Z-BEF=ZC+180°-2?B=180°-

o

???乙DEF=180°-(180°-乙B)=?B=yf

又???Z.A=180°一乙B—乙C=180°-2?B=xo,

?180o-2yo=xo,即y=90-9，

故選：D.

先根據等腰三角形的性質與判定得出NC=NCEC,乙B=乙BFE,乙B=LC,再根據平角定義得到

4。EF和ZB的關系式，根據三角形內角和得到44和ZB的關系式，結合求解即可.

本題考查了等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理和平角定義，熟練掌握相關知識點是解

題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：y=X2-2x(0≤X≤2),

配方可得y=(X-I)2-1(0≤X≤2),

???頂點坐標為(1,-1),

???4坐標為(2,0),

???C2由Cl旋轉得到，

-.OA=AA1,即C2頂點坐標為(3,1),Λ1(4,0)i

照此類推可得，頂點坐標為Tl2(6,0)；

頂點坐標為(7,1),4(8,0)；

.,?拋物線Clol2的頂點坐標是(2023,1),

?m=1.

故選：D.

將這段拋物線G通過配方法求出頂點坐標及拋物線與X軸的交點，由旋轉的性質可以知道CT與C2的

頂點到X軸的距離相等，且OAl=Ala2,照此類推可以推導知道拋物線G012的頂點，即可求得加

的值.

本題考查拋物線與X軸的交點、二次函數圖象與幾何變化，解答本題的關鍵是明確題意，找出題

目中坐標的變化規律，利用數形結合思想解答.

10.【答案】C

【解析】解：如圖：連接化,

???△BEF與^GE尸關于E尸對稱，

.?.ZFGE=?B=90o,?GEF=?FEB,BE=EG,BF=FG,

XvZ-HFG=(FEB,

???乙HFG=乙GEF,

???乙HFG+Z-FHG=乙GEF+乙FHG,BPzHGF=乙HFE=90°,

V?A=Z-B=90°,

???Z.AFH+乙BFE=90°,乙BEF+乙BFE=90°,

????AFH=(BEF=乙HFG,

在ATlFH和AGFH中，

?HAF=乙HGF

Z-HFA=乙HFG,

FH=FH

.?.??F∕7^?GFH(Λ?S),

[.AF=FG=BF,

二F為邊AB的中點，即BF=2AB=5，

???E為邊BC的中點，

■■BE=EC=^BC=6,

.?.EG=BE=EC=^BC=6,

V乙IGE=NC=90°,IE=IE,

?RtΔEGlmRtAECl(HL),

：??GEI=乙CEl,

：■乙FEB=Z.GEB,

：?(FEl=90°；

???乙FEB+乙CEl=乙CEl+乙CIE=90°,

???Z-FEB=Z-ClE,

???Rt△BFESRt△CEI,

ICCE

—=—,

BEBF

.,BE?CE6×6C

???∕Cr=k=-J-=8,

.?.DI=CD-IC=9-8=1.

故選：C.

如圖：連接/E,由對稱的性質可得z?GE=NB=90。，乙GEF=4FEB,BE=EG,BF=FGi再

1Q

證A4FH^AGF"(44S),可得AF=FG=BF,進而得到BF=5AB=］由點E是中點，得EG=

BE=EC=TBC=6,然后可證明AEG/絲AEC/,則有/GE/=NCE/,可得NFE/=90°；再證△

BFESACE1,由相似的性質可求得/C的長，進而可得川.

本題主要考查了矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質

等知識點，綜合應用所學知識成為解答本題的關鍵.

IL【答案】(α+l)(α-l)

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、

平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.

直接運用平方差公式分解因式.

【解答】

解：Q2-1=Q2-"=(Q+I)(Q_1).

故答案為(a+l)(α-l).

12.【答案】:

【解析】解：任意摸出一個球，是白球的概率為擊=方

故答案為：

用白球個數除以總數即可.

本題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現

，〃種結果，那么事件A的概率P(A)=M

13.【答案】20π

【解析】解：???圓錐的高為3,母線長為5,

二由勾股定理得，底面半徑=4,

??.底面周長=27Γ×4=8ττ,

???側面展開圖的面積=?×8π×5=20π.

故答案為:207T.

利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長X母線長+2.

此題主要考查圓錐的側面面積的計算及勾股定理的運用.解題的關鍵是正確的運用公式.

14.【答案】三

【解析】解：???點P(α,b)在第二象限，

.?.α<O,b>0,

-b<0,

???Q(-b,a)在第三象限.

故答案為三.

根據第二象限的坐標特征得到a<0,b>0,則-b<0,然后根據根據第三象限的坐標特征對點

。進行判斷.

本題考查了點的坐標：記住各象限內點的坐標特征以及坐標上點的坐標特征.

15.【答案】3y∕~~2

【解析】解：???￡、G分別是AC、OC的中點，

1

EG="。，

四邊形OFGE是菱形，

?EG=FG,

F,G分別為03,OC的中點，

.?.GF=TCB=2√^2,

：.OA—BC—4λ∕^^2τ

延長AO交BC于點M,

D,E分別為4B,AC的中點，連接CD,BE交于點。，

.?.DE∕∕BC,?O為A力BC的重心，

；.△ADESAABC,ΛADH^ΛABM,點M為線段Be的中點，

.?.DH=?BM=^-BC=y∏=^DE,

242

???四邊形QFGE是菱形，

?DG1EF,

：.OH=^DE=√^2,

.?.AH=AO-OH=3√7.

故答案為：3。.

A

B

M

根據三角形中位線的性質及菱形的性質得出OA=BC=4，乏，延長Ao交BC于點M,利用三角

形重心的性質及相似三角形的判定和性質求解即可.

本題主要考查三角形中位線的判定和性質，三角形重心的性質及相似三角形的判定和性質，理解

題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵.

16.［答案】

【解析】解：作出圓心O,連接OB,0C,OC與AB交于點凡

VAC=BC=2,

AC=BC'

ΛOCLAB,AF=BFf

.?.?ACF=乙BCF=^ACB=60°,

?.?OB=0C,

??.△BOC是等邊三角形,

：,BC=OC=OB=2,即卷所在的圓的半徑為2；

過點。作DM〃4C,DN1BC,

則有△4ECSADEM,

DMDE

Λ=——,

ACAE

???DM//AC,

??.?DME=乙ACB=120°,

???Z-DMN=60o,

DN

???DM=

sin60°,

???當。N最大時，器最大，

由題意知。為戌■中點時，DN最大,

此時DN的長等于半徑減去△8。C的高,

.?.DN=2-2sin60o=2-√1,

DE_DM_20-3

-

二瓶二衣二-3,

故答案為：2,空歲.

作出圓心。，連接08,OC,OC與AB交于點凡根據垂徑定理和等腰三角形的性質與判定證明

出ABOC是等邊三角形，即可得出半徑長；過點。作。M〃力C,DNlBC,得出△AECszkDEM,

從而得到器=萼，再根據平行的性質和銳角三角函數得到OM=筆，從而得到當ON最大時,

ACAEsιn60

整最大，求出此時的ON即可得解.

AE

本題考查了圓的幾何綜合題，綜合性比較強，難度較大，能夠作出合適的輔助線進行作答是解題

的關鍵.

17.【答案】解：原式=1+3-4

=0.

【解析】根據零指數基和實數的運算法則求解即可.

本題主要考查了實數的運算，零指數募，算術平方根，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

X+3y=7

18.【答案】解:

X+4y=8②

②-①得y=1,

把y=1代入①得%+3=7,解得X=4.

???原方程組的解為Ξ?,

【解析】直接運用加減消元法即可解答.

本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關鍵.

19.【答案】解：過點C作CD_L84交延長線于點D,

VZ-BAC=110°,

??.?CAD=70°,

??,CDA.BA9

???Z-ACD=20°,

???AD=AC-sin?ACD≈1.2X0.34=0408(米),

???BD=ABΛ-AD≈1.8+0.408=2.208≈2.2(米)，

答：點C離地面MN的高度約為2.2米.

【解析】過點。作CD184交延長線于點D,由題意可以得出44CD=20。，再根據銳角三角函數

的正弦值求解即可.

本題考查了解直角三角函數的實際應用，熟練掌握銳角三角函數是解題的關鍵.

20.【答案】2X2?

【解析】證明：⑴設點A(%ι,yι),B(X2,%)在正比例函數y=2%的圖象上，且Λ?VA?,

λ%=2%1，Jr2=2%2,

???y1-y2=2x1-2X2=2(x1-x2),

VX1<X2^

???x1-X2<0,

???2(x1-X2)<0，即以<、2,

???y=2%隨著X的增大而增大;

故答案為：2X2,<,<；

O

(2)設點4Qι,yι),B(X2,丫2)在反比例函數y=的圖象上，且0</<X2>

22

???兒=一彳y2=--

22-2(X2--X↑)

???y-y=--+-=------------

12×1×2

VOVXlVX2，

???X2—x1>0,x1x2>0,

.一2(QT])

<0,即月<丫2,

%1%2

???當X>0時.，反比例函數y=-;隨著X的增大而增大.

(1)根據題意寫出證明過程即可得出答案；

(2)根據(1)中的證明方法進行證明即可.

本題考查了正比例函數和反比例的圖象與性質，能夠學習并運用題中的證明過程是解題的關鍵.

VOA=OB,

???△04B是等腰三角形，

VMA=MB,

???OM1ABf

又點M在。。上，

???直線AB是。。的切線;

(2)解：連接MN,

：.MN=AN=ON,

又。M=ON,

???ΔOMN是等邊三角形，

???乙MON=60",

.?.4A=NB=90°-60°=30°,

.?.?AOB=120°.

【解析】(1)連接OM,根據等腰三角形的性質與判定推出OM_LAB,即可證明結論；

(2)連接MN,根據直角三角形的性質和圓的基本性質得出AOMN是等邊三角形，從而得到

4M0N=60。，即可求解.

本題考查了圓的性質，圓的切線證明，等腰三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，直

角三角形的性質等知識點，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

22.【答案】ΛZ)15%72o

【解析】解：(I)“包裝情況”所占的百分比：1—25%—20%-40%=15%,

“快遞價格”所對應的圓心角度數：360。X25%=72。，

故答案為：15%,72°；

(2)根據題意可得：中位數：孚=5(分)，

平均數：(5X600+3X300+1X100)÷1000=4(分)；

(3)不正確.25%是指調查結果“一般”或“不滿意”用戶對快遞配送速度不滿意的百分比，而非

樣本容量的25%,

故小明的想法不正確.

(1)用1減去“配送速度”、“快遞價格”、“服務態度”所占的百分比，即可得出“包裝情況”

所占的百分比；用360。乘以“快遞價格”所占百分比，即可得出“快遞價格”所對應的圓心角度

數；

(2)根據中位數和平均數的定義，即可求出中位數和平均數；一共調查了IooO位用戶，中位數應

為第500位和第501為用戶打分的平均數；

(3)25%是指調查結果“一般”或“不滿意”用戶對快遞配送速度不滿意的百分比，而非樣本容量

的25%.故小明的想法不正確.

本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，根據統計圖得出需要的數據，掌握中位數和平均數的

定義是解題的關鍵.

23.【答案】⑴證明：???正方形ABa),

.?.?A=?ABC=90",

乙PBC=90°-?ABE=?AEB,

又CP1BE,

???乙BPC=?A=90",

.?.?ABESAPCB.

(2)解：過點。作CFJ_BE于點尸，

VAE—1,AB—2,

???tan?AEB=2,

又CFIBE,

???同理(1)得4ABESAFCB,

???CF=2BF,

???CF1BE,

?CF2÷BF2=BC2.

.?.CF2+(y)z=BC2=4,

??4√^5

???CF=—^―，

??,KCPB=60°,

CF

???若=Sin60。，

CF4ΛΓ58√~T5

:?CP=~.~-o

sιn6z0nsin60°15

(3)證明：過點P作PGJ.BC于點G,

??,四邊形ABCD為正方形，

????A=Z.ABC=90°=乙PGC,

???PG//ABf

：,Z-GPB=Z-ABE,

???乙

BPC=2