2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程知識點用公式法解一元二次方程知1－講1

知1－講2.公式法(1)定義：用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.(2)用求根公式解一元二次方程的步驟：①把一元二次方程化成一般形式；②確定a，b，c的值；③求出b2－4ac

的值；④若b2－4ac

≥0，則把a，b

及b2－4ac

的值代入求根公式求解，若b2－4ac

＜0，則方程無實數(shù)解.知1－講特別提醒1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也稱萬能法)，它適用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.2.只有當方程ax2+bx+c=0中的a≠0，b2－4ac≥0時，才能使用求根公式.知1－練例1

解題秘方：按照用求根公式解一元二次方程的步驟求解.知1－練

求b2－4ac的值時，若代入的字母值是負數(shù)，則需將其用括號括起來，不能漏掉“－”號.知1－練

知1－練

B知1－練1-2.用公式法解下列方程：(1)y2－2y－2=0；知1－練(2)3x2－2x=4；知1－練(3)x2+6=2(x+1)；解：原方程可化為x2－2x＋4＝0.a＝1，b＝－2，c＝4，b2－4ac＝－12<0，方程無實數(shù)根．知1－練

知2－講知識點一元二次方程根的判別式21.定義一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)的根的情況可由b2－4ac來判定.我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來表示，即Δ=b2－4ac.知2－講特別提醒確定根的判別式時，需先將方程化為一般形式，確定a，b，c后再計算；使用一元二次方程根的判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.知2－講2.一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)，(1)Δ>0

?方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)Δ<0?方程沒有實數(shù)根.知2－練對于任意實數(shù)k，關(guān)于x

的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不等的實數(shù)根 D.無法判斷例2解題秘方：由根的判別式的正負性及是否為0判斷根的情況.知2－練解：∵a=1，b=－2(k+1)，c=－k2+2k－1，∴Δ=b2－4ac=［－2(k+1)］2－4×1×(－k2+2k－1)=8+8k2>0.∴方程有兩個不等的實數(shù)根.當方程中的a，b，c含有字母時，求出Δ=b2－4ac后，再對含字母的代數(shù)式進行分析，從而確定根的情況.答案：C知2－練2-1.[中考·河南]一元二次方程(x+1)(x－1)=2x+3的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根A知2－練2-2.[中考·通遼]關(guān)于x的一元二次方程x2

－(k－3)x－k+1=0的根的情況，下列說法正確的是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定A知2－練將一根長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？解題秘方：緊扣根的判別式，判斷實際問題中一元二次方程根的情況.例3知2－練

知2－練(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2

嗎？若可能，分別求出兩段鐵絲的長度；若不可能，請說明理由.解題秘方：緊扣根的判別式，判斷實際問題中一元二次方程根的情況.

知2－練知2－練3-1.學(xué)校為了美化校園環(huán)境，計劃在一塊長為40m，寬為20m的矩形空地上新建一個長為9m，寬為7m的矩形花圃.知2－練(1)若要在這塊空地上設(shè)計一個矩形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃的面積多1m2.請給出你認為合適的三種不同的設(shè)計方案；解：學(xué)校計劃新建的花圃的面積為9×7＝63(m2)，比它多1m2的矩形面積為64m2.因此，可設(shè)計以下方案：方案一：長和寬都為8m；方案二：長為10m，寬為6.4m；方案三：長為20m，寬為3.2m.知2－練知2－練(2)在學(xué)校計劃新建的矩形花圃周長不變的情況下,矩形花圃的面積能否增加2m2

？如果能，請求出矩形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.知2－練解：不能．理由如下：假設(shè)在學(xué)校計劃新建的矩形花圃周長不變的情況下，矩形花圃的面積能增加2m2.計劃新建的矩形花圃的周長為2×(9＋7)＝32(m)．設(shè)面積增加后的矩形花圃的長為xm，則寬為(16－x)m.根據(jù)題意，得x(16－x)＝9×7＋2.整理，得x2－16x＋65＝0.∵b2－4ac＝(