2023年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試卷

一、選擇題

1.代數式一7x的意義可以是（）

A.-7與X的和B.-7與X的差C.-7與X的積D.-7與X的商

【答案】C

【解析】

【分析】根據代數式賦予實際意義即可解答.

【詳解】解：一7X的意義可以是-7與X的積.

故選C.

【點睛】本題主要考查了代數式的意義，掌握代數式和差乘除的意義是解答本題的關鍵.

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡

的（）

A.南偏西70°方向B.南偏東20°方向

C.北偏西20。方向D.北偏東70°方向

【答案】D

【解析】

【分析】根據方向角的定義可得答案.

【詳解】解：如圖：二?西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，

，淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向.

西柏坡：

故選D.

【點睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關鍵.

/3?2

3.化簡/?的結果是（）

<x）

A.xyβB.xy5C.x2y5D.x2y6

【答案】A

【解析】

【分析1根據分式的乘方和除法的運算法則進行計算即可.

（3Y6

【詳解】解：X3?=丁.1=盯6,

、％Jx

故選：A.

【點睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準確計算是本題的解題關鍵.

4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機抽取一張，則抽到的花

色可能性最大的是（）

（黑桃）（紅心）（梅花）（方塊）

【答案】B

【解析】

【分析】根據概率計算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案.

【詳解】解：???一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花

牌有1張，方片牌有2張，

，抽到的花色是黑桃的概率為一，抽到的花色是紅桃的概率為二，抽到的花色是梅花的概率為一，抽到

777

的花色是方片的概率為2:，

.?.抽到的花色可能性最大的是紅桃，

故選B.

【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，正確求出每種花色的概率是解題的關鍵.

5.四邊形ASCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當一ABC為等腰三角

形時，對角線AC的長為（）

A2D

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形三邊關系求得0<AC<4,再利用等腰三角形的定義即可求解.

【詳解】解：在ACO中，AD=CD=2,

.?.2-2<AC<2+2,即0<AC<4,

當Ae=BC=4時，ABC為等腰三角形，但不合題意，舍去；

若AC=AB=3時，_ABC為等腰三角形，

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

6.若我為任意整數，則（2左+3）2—4A的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【答案】B

【解析】

【分析】用平方差公式進行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數或式.

【詳解】解：（2A+3）2-4左2

=(2k+3+2k)(2k+3-2k)

=3（4左+3）,

3（4k+3）能被3整除，

（2k+3）2-4二的值總能被3整除,

故選：B.

【點睛】本題考查了平方差公式的應用，平方差公式為"-6=3-勿（α+份通過因式分解，可以把多

項式分解成若干個整式乘積的形式.

7.若α=b~y/l>則=（）

A.2B.4C.√7D.√2

【答案】A

【解析】

【分析】把α=J5,b=√7代入計算即可求解.

【點睛】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運算是解題的關鍵.

8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出AABO,利用尺規作圖找一點C,使得四邊形ABcD為平行四邊形.圖1~

圖3是其作圖過程.

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

【答案】C

【解析】

【分析】根據作圖步驟可知，得出了對角線互相平分，從而可以判斷.

【詳解】解：根據圖1,得出3。的中點0,圖2,得出OC=AO,

可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形ABCf）為平行四邊形，

判定四邊形ABC。為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理.

9.如圖，點4~&是1O的八等分點.若,<62,四邊形AaEA的周長分別為mb,則下列正確的

是（）

P,

T

尸5

A.a<bB.a—bC.a>bD.a,b大小無法比較

【答案】A

【解析】

典.看《鳥的周長為

【分析】連接《巴山鳥，依題意得《2=?=A8=EΛ,P4P6=P,P1,

四邊形的周長為：

a=PtP3+PtP1+P3P7,P3P4P6P1b=P3P4+與6+"舄+????,故b—a=PR+P2P3-PiP3,

根據《鳥鳥的三邊關系即可得解.

二【詳解】連接耳1，舄鳥,

尸5

：點G~&是1O的八等分點，即66=鳥鳥=E

?p4=p4p5=p5pb-^P,=p7ps=

JPa=PE=Pa=PsP],端=BA+啄=A%+K=w

?'?RR=:鳥

又?.?KAA的周長為O=耳呂+42+62,

四邊形P3P4P6P1的周長為人=P3P4+P4P6+P6P1+P3P1,

?'?b-a=（RP4+H+Rf^+片片）一（qG+PB+A6）

=（片鳥+片，+鳥6+66）—（片6+片，+片6）

=PiP2+P2Py—PiP3

在，6鳥鳥中有片鳥+鳥鳥>

：.b-a=PxP2+P2P3-PiP3>G

故選A.

【點睛】本題考查等弧所對的弦相等，三角形的三邊關系等知識，利用作差比較法比較周長大小是解題的

關鍵.

10.光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于9.46xl0∣2km?下列正

確的是（）

A.9.46×IO12-10=9.46×10"B.9.46×IO12-0.46=9×IO12

C.9.46xl（V?是一個12位數D.9.46x10口是一個13位數

【答案】D

【解析】

【分析】根據科學記數法、同底數基乘法和除法逐項分析即可解答.

【詳解】解：A.9.46×1012÷10=9.46×10"-故該選項錯誤，不符合題意；

B.9.46×10,2-0.46≠9×10I2.故該選項錯誤，不符合題意；

C.9?46χlO∣2是一個13位數，故該選項錯誤，不符合題意；

D.9.46xl0∣2是一個13位數,正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題主要考查了科學記數法、同底數哥乘法和除法等知識點，理解相關定義和運算法則是解答本

題的關鍵.

11.如圖，在RtZ?ABC中，A6=4,點M是斜邊BC中點，以AW為邊作正方形AMEE,若

S正方形AMEF=16,則SABC=（）

A

A.4√3B.86C.12D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根據正方形的面積可求得AM的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊BC的長，利用勾股定

理求得Ae的長，根據三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：；S正方形AMEF=I6,

?'?AM-?∕↑6=4>

?.?Rtz?ABC中，點M是斜邊BC的中點,

.?.BC=2AM=S,

AC=y∣BC2-AB2=√82-42=4√3，

.".Sabc=gxABXAC=gx4x4??∕J=8上,

故選：B.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一

半”是解題的關鍵.

12.如圖1,一個2x2平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如

圖2,平臺上至還需再放這樣的正方體（）

C3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案.

【詳解】解：由題意畫出草圖，如圖,

平臺上至還需再放這樣的正方體2個，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關鍵.

13.在.ABC和48'。中，N3=Zβ'=30°,AB=A'8'=6,AC=A,Cf=4.已知NC=〃°,則

NC'=()

A.30oB.noC.〃。或180°—〃°D.30°或150°

【答案】C

【解析】

【分析】過A作Ar>1BC于點，過A作AouBV于點。￠,求得AD=A。'=3,分兩種情況討論,

利用全等三角形的判定和性質即可求解.

【詳解】解：過A作AO工BC于點。，過A'作AZy_L8'C'于點力￠,

Zβ=NB'=30°,AB=A'5'=6,

AD—AZy=3，

當5、C在點。的兩側，B'、C'在點。C的兩側時，如圖，

?.?AD=A∕y=3,AC=Ae=4,

.?.RtAACZ^Rt?A,C,D,(HL),

?,.Z.C-Z.C-n°；

當B、C在點。的兩側，B'、C'在點。C的同側時，如圖,

?.?AD=7!'。=?,AC=AC'=4,

.?.Rt?ACD^Rt?A,C,r>,(HL),

：.ZA'C'D'=ZC=nq,即ZA'C'8'=1800-ZA'C'Z）'=180°—〃°；

綜上，/C'的值為心或180。—〃°.

故選：C.

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，分類討論是解題的關

鍵.

14.如圖是一種軌道示意圖，其中AoC和ABC均為半圓，點M,A,C,N依次在同一直線上，且

AM=CN.現有兩個機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發，沿著軌道以大小相同的速度勻速移

動，其路線分別為M→A→O→C→N和N→C→B→A→M.若移動時間為X,兩個機器人之

間距離為y,則.y與X關系的圖象大致是（）

【答案】D

【解析】

【分析】設圓的半徑為R,根據機器人移動時最開始的距離為A"+CN+R,之后同時到達點A,C,兩

個機器人之間的距離y越來越小，當兩個機器人分別沿AfOfC和C→B→A移動時，此時兩個機

器人之間的距離是半徑R,當機器人分別沿C→N和A→M移動時，此時兩個機器人之間的距離越來

越大.

【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發，

設圓的半徑為R,

兩個機器人最初的距離是AM+CN+R,

???兩個人機器人速度相同，

同時到達點A,C,

兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A,C；

當兩個機器人分別沿A→O→C和C→6→A移動時，此時兩個機器人之間的距離是半徑上保持不

變，

當機器人分別沿C→N和A→Λ∕移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C,

故選：D.

【點睛】本題考查動點函數圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關鍵.

15.如圖，直線菱形ABCD和等邊CEFG在4,之間，點A，F分別在4，4上，點員D,

E,G在同一直線上：若Ne=50°,NAnE=I46°,則N，=()

A.42°B.43°C.44°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖,由平角的定義求得？Ar出180??ADE34?,由外角定理求得,

?AHD?αIADB16?,根據平行性質，得？GIF?AHD16?,進而求得

?β?EGF?GIF44?.

詳解】如圖，：NADE=146°

?ADB180??ADE34?

V?α?ADB2AHD

.?.?AHD?a?ADB50?34?16?

VZ1//12

.,.?GIF?AHD16?

?.??EGF?β?GIF

：，0?EGF?GIF60?16?44?

【點睛】本題考查平行線的性質，平角的定義，等

邊三角形的性質，三角形外角定理，根據相關定理確定角之間的數量關系是解題的關鍵.

16.已知二次函數y=-χ2+∕√χ和?,=γ一加2是常數)的圖象與X軸都有兩個交點，且這四個交點

中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數圖象對稱軸之間的距離為()

A.2B.m2C.4D.2ιn2

【答案】A

【解析】

【分析】先求得兩個拋物線與X軸的交點坐標，據此求解即可.

【詳解】解：含V=。，則一/+m2χ=o和f一機2=0，

解得X=O或X=加2或X=-m或X="?,

2

222

?.?拋物線y=x-fn的對稱軸為x=0,拋物線y=—V+fnx的對稱軸為χ=%=2,

.?.這兩個函數圖象對稱軸之間的距離為2,

故選:A.

【點睛】本題考查了拋物線與X軸的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

二、填空題

17.如圖，已知點A(3,3),3(3,l),反比例函數y=伏No)圖像的一支與線段AB有交點，寫出一個符合

X

條件的Z的數值：.

yjk

3-

2-

?-

-----------?-------1-------?------>

O]123x

【答案】4（答案不唯一，滿足3<Z<9均可）

【解析】

【分析】先分別求得反比例函數），=4飲片0）圖像過A、B時&的值，從而確定女的取值范圍，然后確定符

X

合條件k的值即可.

【詳解】解：當反比例函數>=右（攵*0）圖像過43,3）時，％=3x3=9;

X

當反比例函數y=人伏≠0）圖像過8（3,1）時，攵=3x1=3；

X

.?.%的取值范圍為3<Z<9

工后可以取4.

故答案為4（答案不唯一，滿足3<Z<9均可）.

【點睛】本題主要考查了求反比例函數的解析式，確定邊界點的人的值是解答本題的關鍵.

18.根據下表中的數據，寫出a的值為.6的值為.

X

結果2n

代數式

3x÷l7b

2x+l

a1

X

【答案】①.°②.-2

2

【解析】

2χ÷12x+l

【分析】把％=2代入得-----=a,可求得。的值；把X=〃分別代入3x+l=b和------=1,據此求解即

XX

可?

【詳解】解：當X=〃時，3x+l=Z?,即3〃+1=人,

.,2x+12x2+15

當X=2時，-----=a,即Q=----------=—

X22

2x+l,2n+1,

當X=〃時，-----=1,即0rl------=1,

Xn

解得〃=—1,

經檢驗，〃=_］是分式方程的解,

?=3×（-1）+1=—2,

故答案為：—;—2

2

【點睛】本題考查了求代數式的值，解分式方程，準確計算是解題的關鍵.

19.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2且各有一個頂點在

直線/上，兩側螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2,其中，中間正六邊形的一邊

與直線/平行，有兩邊分別經過兩側正六邊形的一個頂點.則圖2中

（1）Za=度.

（2）中間正六邊形的中心到直線/的距離為（結果保留根號）.

D

Oo圖1Oo圖O2

【答案】①.30②.2垂?

【解析】

【分析】（1）作圖后，結合正多邊形的外角的求法即可求解；

（2）表問題轉化為圖形問題，首先作圖，標出相應的字母，把正六邊形的中心到直線I的距離轉化為求

ON=OM+BE,再根據正六邊形的特征及利用勾股定理及三角函數，分別求出OM,BE即可求解.

【詳解】解：（1）作圖如下:

圖2

根據中間正六邊形的一邊與直線/平行及多邊形外角和，得ZABC=60°，

NA=Na=90°—60°=30°,

故答案為：30；

(2)取中間正六邊形的中心為。，作如下圖形,

由題意得：AG//BF,AB∕∕GF,BF±AB,

四邊形ABFG矩形，

..AB=GF,

NBAC=NFGH,ZABC=NGFH=90°,

RtABCgRt二GW(SAS),

.?.BC=FH,

在Rt中，DE=LPE=B

由圖1知AG=Bp=2PE=2ji,

由正六邊形的結構特征知：OM=LX2布=瓜

2

BC=g(BF-CH)=6一1,

BC√3-l

—3—??∕3

tanZBACy∣3

3

.?.BD=2-AB=杷-1，

又DE=—×2=1,

2

:.BE=BD+DE=6，

:.ON=OM+BE=26

故答案為：2曲.

【點睛】本題考查了正六邊形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性質,

解直角三角形，解題的關鍵是掌握正六邊形的結構特征.

三、解答題

20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數，需重新

投，計分規則如下：

投中位置A區B區脫靶

一次計分(分)3I-2

在第一局中，珍珍投中A區4次，8區2次，脫靶4次.

(2)第二局，珍珍投中A區2次，B區3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的

值.

【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；

(2)A;=6.

【解析】

【分析】(1)根據題意列式計算即可求解；

(2)根據題意列一元一次方程即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得4χ3+2χl+4χ(-2)=6(分)，

答：珍珍第一局的得分為6分；

【小問2詳解】

解：由題意得3%+3χ1+(1()—k—3)χ(—2)=6+13,

解得：k=6.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合

適的等量關系，列出方程，再求解.

21.現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示某同學分別用6張卡片拼出

了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3,其面積分別為S∣,S?.

圖1

乙乙乙乙乙丙

(I)請用含。的式子分別表示耳,$2；當“=2時，求S∣+$2的值；

(2)比較，與S2的大小，并說明理由.

【答案】U)S∣=∕+3α+2,S2=5a+1,當α=2時，S,+S2=23

(2)S1>S2,理由見解析

【解析】

［分析］(1)根據題意求出三種矩形卡片的面積,從而得到Sl,s2,S1+S2,將4=2代入用="〃表示S∣+S2

的等式中求值即可：

(2)利用(1)的結果，使用作差比較法比較即可.

【小問1詳解】

解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：Sf,=4,S乙=α,S丙=1,

,

..S1=5∣1,+3S乙+2S丙=￠/+3α+2,S2=5S乙+S丙=5α+1,

.,.S］+S?=(α^"+3α+2)+(5a+1)=cι~+8<7+3,

，當“=2時，S∣+S,=2*+8X2+3=23；

【小問2詳解】

5>邑，理由如下：

2

".'S1=Ci+3?+2,S2=5a+1

Sj-S-,=(q-+3cι+2)-(5a+1)=cr~2a+1=(α-I)

■：a>l,

2

：.Sl-S2=(a-1)>0,

.?.Si>S2.

【點睛】本題考查列代數式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據題意列式和掌握做差比較法是解

題的關鍵.

22.某公司為提高服務質量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查，客戶滿意度以分數呈現，調意度

從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規定：若客戶所評分數的平均數或中位數低于3.5

分，則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據這20份

問卷中的客戶所評分數繪制的統計圖.

II分i2分l3分l4分LS分分做

（1）求客戶所評分數的中位數、平均數，并判斷該部門是否需要整改;

（2）監督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發現客戶所評

分數的平均數大于3.55分，求監督人員抽取的問卷所評分數為幾分？與（1）相比，中位數是否發生變

化？

【答案】（1）中位數為3.5分，平均數為3.5分，不需要整改

（2）監督人員抽取的問卷所評分數為5分，中位數發生了變化，由3.5分變成4分

【解析】

【分析】（1）先求出客戶所評分數的中位數、平均數，再根據中位數、平均數確定是否需要整改即可；

（2）根據“重新計算后，發現客戶所評分數的平均數大于3.55分”列出不等式，繼而求出監督人員抽取的

問卷所評分數，重新排列后再求出中位數即可得解.

【小問1詳解】

解：由條形統計圖可知，客戶所評分數按從小到大排列后，第10個數據是3分，第II個數據是4分；

3+4

.?.客戶所評分數的中位數為：——=3.5（分）

2

1×1-∣.0×34.3×fS-ι-4×S-ι-5×5

由統計圖可知，客戶所評分數的平均數為：----------------------------=3.5（分）

??.客戶所評分數的平均數或中位數都不低于3.5分，

.?.該部門不需要整改.

【小問2詳解】

設監督人員抽取的問卷所評分數為X分，則有：

3.5×20+%C__

---------->3.55

20+1

解得：X>4.55

；調意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，

Λ監督人員抽取的問卷所評分數為5分，

V4<5,

.?.加入這個數據，客戶所評分數按從小到大排列之后，第11個數據不變依然是4分，

即加入這個數據之后，中位數是4分.

.?.與（1）相比，中位數發生了變化，由3.5分變成4分.

【點睛】本題考查條形統計圖，中位數和加權平均數，一元一次不等式的應用等知識，掌握求中位數和加

權平均數的方法和根據不等量關系列不等式是解題的關鍵.

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學借此情境編制了一道數學題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表Izn長.嘉嘉在點46,1）處將沙包（看成點）拋出，并運

動路線為拋物線￡：曠=。（》-3）2+2的一部分，淇淇恰在點次0,c）處接住，然后跳起將沙包回傳，其運

（2）若嘉嘉在X軸上方Im的高度上，且到點A水平距離不超過Im的范圍內可以接到沙包，求符合條件

的〃的整數值.

【答案】（1）G的最高點坐標為（3,2）,α=-∣,c=l；

9

（2）符合條件的〃的整數值為4和5.

【解析】

【分析】(1)利用頂點式即可得到最高點坐標：點A(6,D在拋物線上，利用待定系數法即可求得〃的值；

令X=0,即可求得C的值；

(2)求得點A的坐標范圍為(5,1)(7,1),求得〃的取值范圍，即可求解.

【小問1詳解】

解：Y拋物線C∕y=α(x-3)2+2,

G的最高點坐標為(3,2),

?.?點A(6,l)在拋物線&:y=α(x-3)2+2上，

Λ1=Λ(6-3)2+2,解得：a=-g,

1,1,

.?.拋物線C的解析式為y=-§(x—3了+2,令X=0,則C=一§(()—3y+2=1；

【小問2詳解】

解：：到點A水平距離不超過Im的范圍內可以接到沙包，

.?.點A的坐標范圍為(5,1)(7,1),

當經過(5,1)時，1=—gχ52+Cχ5+l+l,

17

解得〃=M；

當經過(7,1)時，l=-Jχ72+"χ7+l+l,

88

41

解得〃=一；

7

1741

.?.-≤n≤—

57

.?.符合條件的〃的整數值為4和5.

【點睛】本題考查了二次函數的應用，聯系實際，讀懂題意，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征是解

題的關鍵.

24.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓。，AB=50cm,如圖1和圖2所

示，MN為水面截線，GH為臺面截線，MN//GH.

計算：在圖1中，已知MN=48cm,作OCLMN于點C.

(1)求OC的長.

操作：將圖1中的水面沿G”向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當NAW=30°時停止滾動，如

圖2.其中，半圓的中點為Q,G”與半圓的切點為E，連接OE交MN于點。.

圖2

探究：在圖2中

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)連接。。并延長交GH于點凡求線段EE與EQ的長度，并比較大小.

【答案】(1)7cm；(2)??em;(3)EF=^^~cm,EQ=cm,EF>EQ-

236

【解析】

【分析】(1)連接O利用垂徑定理計算即可；

(2)由切線的性質證明OE_LG〃進而得到OE利用銳角三角函數求。。，再與(1)中OC相減

即可；

(3)由半圓的中點為。得到NQoB=90。，得到NQOE=30°分別求出線段E尸與EQ的長度，再相減比

較即可.

【詳解】解：(1)連接OM,

為圓心，OCJ_MV于點C,MV=48cm,

.?.MC=LMN=24cm,

2

?：AB=50cm,

.?.OM=LAB=25Cm,

2

.?.在RjOMC中,

OC=4OM2-MC2=√252-242=7cm?

GH

圖1

(2)與半圓的切點為E，

.?.OEVGH

MN//GH

：.OE±MN于點、D,

?：ZANM=30°,ON=25cm,

125

.?.OD=-ON=-cm,

22

.?.操作后水面高度下降高度為：

25r11

-----7=—cm.

22

(3)?；OELMN于息D,NAW=30°

.?.ZDOB=60°,

：半圓的中點為Q,

???AQ^QB

：.ZQOB=90°,

：.ZQOE=30°,

：.EF=tanZQOE-OE=，

LC30×π×2525π

EQ=-------------=------cm,

1806

252π

..25√325π506—25π(^~)n

3666

???EF>EQ-

【點睛】本題考查了垂徑定理、圓的切線的性質、求弧長和解直角三角形的知識，解答過程中根據相關性

質構造直角三角形是解題關鍵.

25.在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點(x,y)移動到點(x+2,y+l)稱為一次甲方式：

從點(x,y)移動到點(X+1,y+2)稱為一次乙方式.

例、點尸從原點。出發連續移動2次；若都按甲方式，最終移動到點M(4,2);若都按乙方式，最終移動

到點N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E(3,3).

33??：??：??二?：??丁??廠?：??：???：.?：?：

JO^??β???^?-k?????Λ.?????????Λ..^?.k??4

27,.J.J...LJ.J..Λ..i.J..A..j-√

9???4I??J.??L??4.?J.?.人??4??.

6?-γ-j--i?-?j--?j??-t-?-;

Ol3691215182124273033*

(1)設直線4經過上例中的點M,N,求4的解析式；并Ii摟寫出將4向上平移9個單位長度得到的直線

4的解析式；

(2)點P從原點。出發連續移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點0(χ,y)?其中，按甲

方式移動了，“次.

①用含，〃的式子分別表示雞丁；

②請說明：無論〃?怎樣變化，點。都在一條確定的直線上.設這條直線為在圖中直接畫出，3的圖象；

(3)在(1)和(2)中的直線4,44上分別有一個動點A,8,C,橫坐標依次為α,b,C,若A,B,C三點

始終在一條直線上，直接寫出此時a,Ae之間的關系式.

【答案】(I)4的解析式為y=-χ+6;4的解析式為y=-X+15；

(2)①X=根+10,y=20-m；②，3的解析式為y=-x+30,圖象見解析；

(3)5α+3c=8h

【解析】

【分析】(1)根據待定系數法即可求出4的解析式，然后根據直線平移的規律：上加下減即可求出直線4的

解析式；

(2)①根據題意可得：點P按照甲方式移動〃?次后得到的點的坐標為(2加,租)，再得出點(2根,根)按照乙

方式移動(10-m)次后得到的點的橫坐標和縱坐標，即得結果；

②由①的結果可得直線，3的解析式，進而可畫出函數圖象；

(3)先根據題意得出點A,B,C的坐標，然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，再把點C的坐標代

入整理即可得出結果.

【小問1詳解】

設4的解析式為Y=履+"把M(4,2)、N(2,4)代入，得

4k+b=2?k=-?

\,解得：＜,

[2k+b=4[h=6

的解析式為y=-x+6；

將4向上平移9個單位長度得到的直線4的解析式為y=-%+15；

【小問2詳解】

①點尸按照甲方式移動了，〃次，點尸從原點O出發連續移動10次,

???點P按照乙方式移動了。0-加)次，

，點P按照甲方式移動In次后得到的點的坐標為(2加,〃?)；

.?.點(2%m)按照乙方式移動(10-m)次后得到的點的橫坐標為2m+10—m=m+10,縱坐標為

∕w+2(10-∕w)=20-m,

.?.%="z+10,y=20—加；

②由于x+y=機+1。+20—m=30,

???直線∕3的解析式為γ=-x+30;

函數圖象如圖所示:

【小問3詳解】

?.?點A,民C的橫坐標依次為a,b,c,且分別在直線4GA上，

.*.-Q+6),30,-Z?+15),C(G-c+30),

設直線AB的解析式為y=nvc+n1

把4、8兩點坐標代入，得

9

(/m=-11T--------

ma+〃=一。+6h-∩

1-u，解得：；，

7W+Π=-P÷15/9。

In=6------

h-a

(9?9a

???直線AB的解析式為y=-ι+τ—U÷6---,

Vb-a)b-a

TA,B,C三點始終在一條直線上，

.?.c[-l+-^-]+6--^-=-c+30,

Ih-a)b-a

整理得：5α+3c=8d

即4,b,C之間關系式為：5a+3c=Sb.

【點睛】本題是一次函數和平移綜合題，主要考查了平移的性質和一次函數的相關知識，正確理解題意、

熟練掌握平移的性質和待定系數法求一次函數的解析式是解題關鍵.

26.如圖1和圖2,平面上，四邊形ABCo中，A5=8,8C=2jΓi,CO=12,D4=6,NA=90°,點M

在AO邊上，且Γ>M=2?將線段M4繞點M順時針旋轉〃°(0<"≤180)到M4',NA'M4的平分線MP

所在直線交折線AB—BC于點P,設點P在該折線上運動的路徑長為X(X>0),連接AP?

（1）若點P在AB上，求證：AP=AP;

（2）如圖2.連接80.

①求NCBO的度數，并直接寫出當〃=180時，X的值；

②若點尸到Bz）的距離為2,求tanNAMP的值；

（3）當0<χ≤8時，請序撰寫出點A'到直線AB的距離.（用含X的式子表示）.

723

【答案】（1）見解析（2）①Ncez）=90。，x=13;②W或二

66

【解析】

【分析】（1）根據旋轉的性質和角平分線的概念得到AM=AM，ZAMP=ZAMP,然后證明出

VAMgVAMP(SAS),即可得到AP=AP；

（2）①首先根據勾股定理得到BD=JAB2+A02=io,然后利用勾股定理的逆定理即可求出

NCBr）=90。；首先畫出圖形，然后證明出Vr）NMSV。區4,利用相似三角形的性質求出ON=—，

Q

MN=-,然后證明出VPBNSVOMN,利用相似三角形的性質得到PB=5,進而求解即可；

3

②當P點在A3上時，PQ=2,ZAMP=ZAMP,分別求得BP,AP,根據正切的定義即可求解；②

當尸在BC上時，則依=2,過點尸作PQlAS交AB的延長線于點Q，延長MP交AB的延長線于

點、H,證明GPQBS84。，得出PQ=gpB=∣,BQ=^PB=~,進而求得AQ,證明

HPQs.HMA,即可求解；

（3）如圖所示，過點A'作4'E,AB交AB于點E,過點M作"EJ_A'E于點尸，則四邊形AMFE是

矩形，證明一APES,M4N,根據相似三角形的性質即可求解.

【小問1詳解