18電磁感應中的能力類問題?2023年高考物理考前沖刺高頻考點

知識點突破練習

一.選擇題（共4小題）

L（2023?東城區一模）如圖所示，用同種細導線做成兩個閉合單匝線圈，正方形線圈的邊

長與圓形線圈的直徑相等，把它們放入磁感應強度隨時間均勻變化的同一勻強磁場中，

線圈所在平面均與磁場方向垂直，若正方形，圓形線圈中感應電動勢分別用日，E2表示,

感應電流分別用h,12表示，則)

A.Ei：E2=4：π??:h=4:π

B.Ei：E2=4：π11：12=1：1

C.Ei：E2=l:1II：12=1：1

D.Ei：E2=l:1I∣:h=4:π

2.（2023?朝陽區一模）如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌ab、Cd水平放置，間距為L,

一端連接阻值為R的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的、磁感應強度大小為B的勻強

磁場。質量為m、電阻為r的導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導

軌接觸良好。導軌的電阻可忽略不計。t=O時金屬棒以初速度V水平向右運動，經過一

段時間停在導軌上。下列說法不正確的是（）

M

ɑi---------------------------b

××XX×

R××XXv×

TXXXXX

CI------------------------------------------------

N

A.全過程中，金屬棒克服安培力做功為∕1∏v2

B.全過程中，電阻R上產生的焦耳熱為EmV2

2（R?）

22

C?t=0時刻，金屬棒受到的安培力大小為

R+r

D.t=0時咳∣J,金屬棒兩端的電壓UMN=BLV

3.（2022?通州區一模）如圖所示，水平地面上豎直放置兩根圓柱形鋁管，其粗細、長短均

相同，其中管I無縫，管H有一條平行于軸線的細縫.兩枚略小于管內徑的相同小磁鐵a、

b,同時從兩管上端由靜止釋放，穿過鋁管后落到地面.下列說法正確的是（）

A.a一定比b先落地B.a、b一定同時落地

C.落地時，a比b的動能小D.落地時，a、b的動能相等

4.（2015?鼓樓區）如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abed,

固定在水平面內且處于方向豎直向下的勻強磁場B中。一接入電路電阻為R的導體棒PQ,

在水平拉力作用下沿ab、de以速度V勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框

接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向be滑動的過程中（）

A.PQ中電流先增大后減小

B.PQ兩端電壓先減小后增大

C.PQ上拉力的功率先減小后增大

D.線框消耗的電功率先減小后增大

二.計算題（共8小題）

5.（2023?延慶區一模）如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，寬度L=0.4m,

一端連接R=4Q的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T°

電阻r=lC的導體棒ab放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。在平

行于導軌的拉力F作用下，導體棒沿導軌向右以v=5.0m∕s勻速運動，運動過程中金屬桿

始終與導軌垂直且接觸良好。設金屬導軌足夠長，不計導軌電阻和空氣阻力。求：

（1）電動勢E的大小；

（2）導體棒兩端的電壓Uab;

(3)通過公式推導證明：導體棒向右勻速運動At時間內，拉力做的功W等于電路獲得

的電能E電。

XXaXX×

r?

X×X×

XR×X-XB×

××X××

XXbX××

6.(2023?東城區一模)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ固定在絕緣

水平面上，兩導軌間距為1,電阻均可忽略不計。在導軌的一端連接有阻值為R的定值電

阻，一根長度為1、質量為m,電阻為r的導體棒ab垂直于導軌放置，并始終與導軌接

觸良好，整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，導體棒ab在

水平向右的拉力作用下，沿導軌做勻速直線運動，速度大小為V,空氣阻力可忽略不計。

(1)求通過定值電阻的電流大小及方向；

(2)求導體棒運動t時間內，拉力所做的功；

(3)若在水平向右的拉力不變的情況下，將整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。有同

學認為：“由于導體棒所受的安培力方向會發生改變，導體棒不能再向右做勻速直線運

動。”該同學的觀點是否正確，說明你的觀點及理由。

7.(2023?石景山區一模)如圖所示，寬度為L的U形導體框，水平放置在磁感應強度大小

為B、方向豎直向下的勻強磁場中，左端連接一阻值為R的電阻。一質量為m、電阻為

r的導體棒MN置于導體框上。不計導體框的電阻、導體棒與框之間的摩擦，導體棒與框

始終接觸良好。在水平向右的拉力作用下，導體棒以速度VO向右勻速運動。

(1)求通過導體棒MN的電流大小I；

(2)求拉力做功的功率P；

(3)某時刻撤去拉力，再經過一段時間，導體棒MN停在導體框上。求在此過程中電阻

R上產生的熱量Q。

8.(2022?密云區一模)如圖所示，導線框放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂

直于線框平面，導體棒ab沿光滑導線框向右做勻速運動，cd間接有阻值為R的電阻。

已知，導體棒ab的長度為L,電阻為r,運動的速度為V。導線框的電阻不計。

(1)求ab棒兩端的電勢差U；

(2)求ab棒所受的外力F大小；

(3)說明在At時間內外力對導體棒所做的功W與整個電路生熱Q的關系并進行論證。

D

9.(2022?通州區一模)如圖所示，均勻導線制成的正方形閉合線框abed,從垂直紙面向里

的勻強磁場上方自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且ab邊始終與水平的磁場邊界

平行?ab邊進入勻強磁場區域后，線框開始做勻速運動，其速度為V,直到de邊剛剛開

始穿出勻強磁場為止.已知線框邊長為L,總電阻為R,此勻強磁場的磁感應強度為B,

其區域寬度也為L.求：

(1)ab邊剛進入磁場時，流過ab邊的電流大小I和方向；

(2)ab邊剛進入磁場時，ab兩點間的電勢差大小U；

(3)線框在穿越勻強磁場過程中產生的焦耳熱Q?

dC

口1

ab

××××

BL

XXXX

10.(2022?海淀區一模)如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根平

行光滑金屬導軌固定在水平面內，導軌間距為L,左端連接阻值為R的電阻。電阻為r

的導體棒ab放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距。在平行于導軌的拉力作用下，導體

棒沿導軌以速度V向右做勻速運動，運動過程中導體棒始終與導軌垂直且接觸良好。設

金屬導軌足夠長，不計導軌的電阻和空氣阻力。

(1)求導體棒中感應電流I的大小；

(2)求導體棒所受拉力F的大小；

(3)通過公式推導驗證：在At時間內，拉力對導體棒所做的功W等于回路中產生的熱

量Qo

??.(2022?房山區一模)一個質量為m,邊長為1,電阻為R的正方形導線框abed,從某一

高度自由下落，如圖所示。其下邊框b進入勻強磁場區域時的速度為V,線圈開始做勻速

運動，直到其上邊框de也進入勻強磁場為止。重力加速度為g,求：

(1)線框自由下落的高度h；

(2)勻強磁場的磁感應強度B；

(3)線框在進入勻強磁場過程中產生的焦耳熱Q。

XXXXXBX

×××××X

XXXXXX

12.(2022?豐臺區一模)如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，寬度L=0.4m,

一端連接R=Ia的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=IT。

導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。導軌和導體棒的

電阻忽略不計。在平行于導軌的拉力F作用下，導體棒由靜止開始沿導軌向右以a=lm∕s2

的加速度勻加速運動，已知導體棒的質量m=0.1kg0求：

(1)速度v=5m∕s時，導體棒MN中感應電流I的大小和方向；

(2)請推導拉力F隨時間t變化的關系式；

(3)若在t=5s時撤掉拉力，求從撤掉拉力到導體棒停止運動的過程中，導體棒克服安

培力所做的功W0

XXXX11X×X

XX×XXX

UR■>F

X×XXXX

B

X?Γ?V×又?Γ

三.解答題(共1小題)

13.(2023?西城區一模)如圖1所示，邊長為1、總電阻為R的正方形導線框abed,以恒定

速度V沿X軸運動，并穿過圖中所示的寬度為31的勻強磁場區域，磁感應強度為B。

(1)求ab邊剛進入磁場時，線框中產生的電動勢E；

(2)求ab邊剛進入磁場時，線框受到的安培力的大小F；

(3)以順時針方向為電流的正方向，由線框在圖示位置的時刻開始計時，在圖2中畫出

線框中的電流隨時間變化的圖像，并求線框穿過磁場區域的全過程產生的電能E電。

°-I~21314i5/^^At

VVVVV

Sl圖2

18電磁感應中的能力類問題-2023年高考物理考前沖刺高頻考點

知識點突破練習

參考答案與試題解析

一.選擇題（共4小題）

1.（2023?東城區一模）如圖所示，用同種細導線做成兩個閉合單匝線圈，正方形線圈的邊

長與圓形線圈的直徑相等，把它們放入磁感應強度隨時間均勻變化的同一勻強磁場中，

線圈所在平面均與磁場方向垂直，若正方形，圓形線圈中感應電動勢分別用E∣,E2表示,

感應電流分別用h,12表示，貝U（)

A.Ei：E2=4：π11：12=4：π

：

B.EiE2=4:πl?:I2=I:1

C.Ei：E2=l:1II：I2=l:1

D.Ei：E2=l:1I∣:12=4：π

【答案】B

【解答】解：設磁感應強度的變化率為k,正方形的邊長為L,導線的電阻率為p,橫截

面積為S

根據法拉第電磁感應定律可得正方形中產生的感應電動勢為：EI=4^L2=1<L2

?t

圓形線圈中感應電動勢E2=彳殳?兀（y）2=-∣?K-kL2

所以Ei：E2=4:π

正方形導線的電阻為：R1=p?,圓形線圈的電阻為：R2=p?

SS

則：R∣:R2=4：π

根據閉合電路的歐姆定律可得：I=旦

R

所以感應電流之比為：h：［2=1：1

故B正確、ACD錯誤。

故選：Bo

2.（2023?朝陽區一模）如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌ab、Cd水平放置，間距為L,

一端連接阻值為R的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的、磁感應強度大小為B的勻強

磁場。質量為m、電阻為r的導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導

軌接觸良好。導軌的電阻可忽略不計。t=0時金屬棒以初速度V水平向右運動，經過一

段時間停在導軌上。下列說法不正確的是（）

b

××X××

XXXXVX

XXXXX

d

A.全過程中，金屬棒克服安培力做功為∕πiv2

B.全過程中，電阻R上產生的焦耳熱為鴻理二

2（R?÷r）

22

C?t=0時刻，金屬棒受到的安培力大小為之3

R+r

D.t=0時刻，金屬棒兩端的電壓UMN=BLV

【答案】D

*2

【解答】解：A、根據動能定理可知：W?≈0-lmv,解得安培力做的功為W安=-

2

-∣mv,所以全過程中，金屬棒克服安培力做功為/?uv2,故A正確；

2

B、根據功能關系可知全過程中回路中產生的焦耳熱為：Q=Imv,根據焦耳定律可知

2

電阻R上產生的焦耳熱為：QR=旦Q=亨J,故B正確；

R+ry2（R?）

22

C、t=0時刻，金屬棒受到的安培力大小為：FA=BlL=BL工,故C正確；

R+r

D、t=0時刻金屬棒產生的感應電動勢為：E=BLv,金屬棒兩端的電壓UMN=旦匕?R，

R+τ

故D錯誤.

本題選錯誤的，故選：Do

3.（2022?通州區一模）如圖所示，水平地面上豎直放置兩根圓柱形鋁管，其粗細、長短均

相同，其中管I無縫，管H有一條平行于軸線的細縫.兩枚略小于管內徑的相同小磁鐵a、

b,同時從兩管上端由靜止釋放，穿過鋁管后落到地面.下列說法正確的是（）

A.a一定比b先落地B.a、b一定同時落地

C.落地時，a比b的動能小D.落地時，a、b的動能相等

【答案】C

【解答】解：AB、管I無縫，管∏有一條平行于軸線的細縫，所以下落過程中a受到安

培阻力，而b不受安培阻力，所以小磁鐵b在管∏中下落的加速度要大于a在管I中的

下落的加速度，故b一定比a先落地，故AB錯誤；

CD、由于小磁鐵b只受重力，小磁鐵a受重力外還受安培阻力，小磁鐵a的一部分機械

能轉化為電能，所以落地時，a比b的動能小，故C正確，D錯誤；

故選：Co

4.（2015?鼓樓區）如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abed,

固定在水平面內且處于方向豎直向下的勻強磁場B中。一接入電路電阻為R的導體棒PQ,

在水平拉力作用下沿ab、de以速度V勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框

接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向be滑動的過程中（）

A.PQ中電流先增大后減小

B.PQ兩端電壓先減小后增大

C.PQ上拉力的功率先減小后增大

D.線框消耗的電功率先減小后增大

【答案】C

【解答】解：根據右手定則可知，PQ中電流的方向為Q-P,畫出該電路的等效電路圖

如圖，PQ做勻速直線運動，可知電動勢不變；

其中RI為ad和be上的電阻值，R2為ab上的電阻與Cd上的電阻的和，電阻之間的關系

滿足：RI+R2+R∣=3R,由題圖可知，當PQ位于任意位置時，設左側的電阻值為R左=

xR.則右側的電阻值為：R右=(3-X)R

此時：R外=段*=邇鏟號X(E)=3R(XvR)2亭

2

此時：R總=R外+R=-∕R(x-^∣^R)+^-R

可知當R左=堤R時外電阻最大為平，則電路中的電流有最小值，所以當導體棒向右運動

的過程中電路中的總電阻先增大后減小。

A、導體棒由靠近ad邊向be邊勻速滑動的過程中，產生的感應電動勢E=BLV,保持不

變，外電路總電阻先增大后減小，由歐姆定律分析得知電路中的總電流先減小后增大，

即PQ中電流先減小后增大。故A錯誤。

B、PQ中電流先減小后增大，PQ兩端電壓為路端電壓，U=E-IR,可知PQ兩端的電

壓先增大后減小。故B錯誤；

C、導體棒勻速運動，PQ上外力的功率等于回路的電功率，而回路的總電阻R先增大后

減小，由P=%得知，PQ上外力的功率先減小后增大。故C正確。

D、由以上的分析可知，導體棒PQ上的電阻始終大于線框的電阻，當導體棒向右運動的

過程中電路中的總電阻先增大后減小，根據閉合電路的功率的分配關系與外電阻的關系

可知，當外電路的電阻值與電源的內電阻相等時外電路消耗的電功率最大，所以可得線

框消耗的電功率先增大后減小。故D錯誤。

故選：Co

二.計算題(共8小題)

5.(2023?延慶區一模)如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，寬度L=0.4m,

一端連接R=4∩的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=OJTo

電阻r=IQ的導體棒ab放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。在平

行于導軌的拉力F作用下，導體棒沿導軌向右以v=5.0m∕s勻速運動，運動過程中金屬桿

始終與導軌垂直且接觸良好。設金屬導軌足夠長，不計導軌電阻和空氣阻力。求：

(1)電動勢E的大小；

(2)導體棒兩端的電壓Uab;

(3)通過公式推導證明：導體棒向右勻速運動Al時間內，拉力做的功W等于電路獲得

的電能E電。

XXaXXX

××XXX

一J

XR×XBX

×××XX

XXb×XX

【答案】(1)電動勢E的大小為0.2V；

(2)導體棒兩端的電壓為0.16V；

(3)證明見解析。

【解答】解：(1)由法拉第電磁感應定律可得感應電動勢大小為：

E=BLv=O.!×0.4×5.0V=0.2V

(2)回路中的電流為：［=一上=_2=2A=O.O4A

R-??4+1

導體棒兩端的電壓Uab=IR=O.04X4V=0.16V

(3)導體棒做勻速直線運動，則有拉力：F=F安=BlL

導體棒向右勻速運動At時間內，導體棒的位移為：x=v?t

拉力做的功為：W=Fx=BlLv?t

At時間內,電路消耗的電能:E電=ElAt=BLVlAt=BILVAt

故有：W=E41

答：(1)電動勢E的大小為0.2V；

(2)導體棒兩端的電壓為0.16V；

(3)證明見解析。

6.(2023?東城區一模)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ固定在絕緣

水平面上，兩導軌間距為I,電阻均可忽略不計。在導軌的一端連接有阻值為R的定值電

阻，一根長度為1、質量為m,電阻為r的導體棒ab垂直于導軌放置，并始終與導軌接

觸良好，整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，導體棒ab在

水平向右的拉力作用下，沿導軌做勻速直線運動，速度大小為V,空氣阻力可忽略不計。

(I)求通過定值電阻的電流大小及方向；

(2)求導體棒運動t時間內，拉力所做的功；

(3)若在水平向右的拉力不變的情況下，將整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。有同

學認為：“由于導體棒所受的安培力方向會發生改變，導體棒不能再向右做勻速直線運

動。”該同學的觀點是否正確，說明你的觀點及理由。

【答案】(1)通過定值電阻的電流大小為縣工，電流方向a-b；

R÷r

222

(2)導體棒運動t時間內，拉力所做的功為Blvt；

R-??

(3)此種說法是錯誤的；導體棒仍向右做勻速直線運動，理由見解析。

【解答】解：(1)導體棒ab產生的感應電動勢為：E=BIv

根據閉合電路歐姆定律可得感應電流大小為：I=-L=%

R-?R+r

根據右手定則可知電流方向a→b

(2)導體棒運動t時間內，導體棒的位移為：x=vt

根據平衡條件可得拉力：F=F史=BlL=E??

R÷r

222

導體棒運動t時間內，拉力所做的功：W=FX=E-L工工

R-??

(3)此種說法是錯誤的

當磁場方向改變時，電流方向也發生改變，安培力方向不變，導體棒仍做勻速直線運動。

答：(1)通過定值電阻的電流大小為里工，電流方向a-b；

R+r

222

(2)導體棒運動t時間內，拉力所做的功為F工E工；

R-??

(3)此種說法是錯誤的；導體棒仍向右做勻速直線運動，理由見解析。

7.(2023?石景山區一模)如圖所示，寬度為L的U形導體框，水平放置在磁感應強度大小

為B、方向豎直向下的勻強磁場中，左端連接一阻值為R的電阻。一質量為m、電阻為

r的導體棒MN置于導體框上。不計導體框的電阻、導體棒與框之間的摩擦，導體棒與框

始終接觸良好。在水平向右的拉力作用下，導體棒以速度VO向右勻速運動。

(1)求通過導體棒MN的電流大小I；

（2）求拉力做功的功率P；

（3）某時刻撤去拉力，再經過一段時間，導體棒MN停在導體框上。求在此過程中電阻

R上產生的熱量Q。

【答案】（1）通過導體棒MN的電流大小I為巴也;

R+r

2

O

（2）拉力做功的功率

R2

O

mV

（3）在此過程中電阻R上產生的熱量Q為

2(R-?)

【解答】解：（1）導體棒以速度VO向右勻速運動切割磁感線產生的感應電動勢為:

E=BLvo

根據閉合電路歐姆定律可得電流強度大小為：

E_BLV0

RR?'

（2）根據平衡條件可得拉力的大小為：F=F妥=BIL

根據功率計算公式可得：P=Fv0

聯立解得:

12

Q=

總-mV

（3）根據能量守恒定律可得:2O

在此過程中電阻R上產生的熱量為:

RmvQ

Q=-^-Qs=

R+r2(R?)

答：（1）通過導體棒MN的電流大小I為巴也;

R+r

2

B2L2vO

（2）拉力做功的功率P為

R?

2

RmvO

(3)在此過程中電阻R上產生的熱量Q為

2(R-?)

8.(2022?密云區一模)如圖所示，導線框放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂

直于線框平面，導體棒ab沿光滑導線框向右做勻速運動，cd間接有阻值為R的電阻。

己知，導體棒ab的長度為L,電阻為r,運動的速度為V。導線框的電阻不計。

(1)求ab棒兩端的電勢差U；

(2)求ab棒所受的外力F大小;

(3)說明在At時間內外力對導體棒所做的功W與整個電路生熱Q的關系并進行論證。

×XX×××××

××××××n××

X×××××××

×××X××××

b

【答案】(1)ab棒兩端的電勢差為坦誣

R+r

22

(2)ab棒所受的外力F大小為BLV；

R+r

222

(3)說明在At時間內外力對導體棒所做的功為"Zit，與整個電路生熱Q的關

R?

系相等。

【解答】解：(1)導體棒ab棒產生的感應的電動勢為:

E=BLV

根據閉合電路歐姆定律可得:

I≠K+r

ab棒兩端的電壓為

τ□ER-BLvR

IττMR=k京

(2)ab棒所受的安培力大小為：

22

F安=BlL=BDTLV

R+r

導體棒ab做勻速運動，根據受力平衡可得，ab棒所受的外力F大小為

?2τ2

F=F安=BLV

R+r

(3)在At時間內，外力F對導體棒做功為

22222

W-FX-BLVΛBLVΛ

整個電路生熱為

099

β

Q=I2(R+r)Δt=(∣^)2?(R-??)Δt=^?-?t

可得：W=Q

在Δt時間內外力對導體棒所做的功W與整個電路生熱Q相等。

答：(1)ab棒兩端的電勢差為良邇；

R÷r

22

(2)ab棒所受的外力F大小為殳L工；

R+r

222

(3)說明在At時間內外力對導體棒所做的功為旦一kH^t，與整個電路生熱Q的關

R+r

系相等。

9?(2022?通州區一模)如圖所示，均勻導線制成的正方形閉合線框abed,從垂直紙面向里

的勻強磁場上方自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且ab邊始終與水平的磁場邊界

平行.ab邊進入勻強磁場區域后，線框開始做勻速運動，其速度為V,直到de邊剛剛開

始穿出勻強磁場為止.已知線框邊長為L,總電阻為R,此勻強磁場的磁感應強度為B,

其區域寬度也為L.求：

(1)ab邊剛進入磁場時，流過ab邊的電流大小I和方向；

(2)ab邊剛進入磁場時，ab兩點間的電勢差大小U；

(3)線框在穿越勻強磁場過程中產生的焦耳熱Q?

dC

口1

ab

××××

BL

XXXX

【答案】(1)ab邊剛進入磁場時，流過ab邊的電流大小I為旦上，方向由a到b；

R

(2)ab邊剛進入磁場時，ab兩點間的電勢差大小U為3BLV；

4

(3)線框在穿越勻強磁場過程中產生的焦耳熱Q為2mgL。

【解答】解：(1)ab邊剛進入磁場時，根據右手定則知ab邊電流方向由a到b,由法拉

第電磁感應定律得

E=BLv,

根據歐姆定律得

E=IR

解得：I=里匕；

R

(2)ab邊剛進入磁場時，由閉合電路歐姆定律得

U=E-IJR=BLV-旦上.JLR=gBLv;

4R44

(3)ab邊進入勻強磁場區域后，直到de邊剛剛開始穿出勻強磁場為止，動能不變，由

能量守恒定律得：

Q=2mgLo

答：(1)ab邊剛進入磁場時，流過ab邊的電流大小I為星上，方向由a到b；

R

(2)ab邊剛進入磁場時，ab兩點間的電勢差大小U為3BLV；

4

(3)線框在穿越勻強磁場過程中產生的焦耳熱Q為2mgLo

10.(2022?海淀區一模)如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根平

行光滑金屬導軌固定在水平面內，導軌間距為L,左端連接阻值為R的電阻。電阻為r

的導體棒ab放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距。在平行于導軌的拉力作用下，導體

棒沿導軌以速度V向右做勻速運動，運動過程中導體棒始終與導軌垂直且接觸良好。設

金屬導軌足夠長，不計導軌的電阻和空氣阻力。

(1)求導體棒中感應電流I的大小；

(2)求導體棒所受拉力F的大小；

(3)通過公式推導驗證：在At時間內，拉力對導體棒所做的功W等于回路中產生的熱

量Qo

【答案】(I)導體棒中感應電流I的大小為虹;

R÷r

22

(2)導體棒所受拉力F的大小為之L二。

R+r

(3)見解析。

【解答】解：（1）導體棒產生的感應電動勢為E=BLV

由閉合電路歐姆定律得

I=BLV

R-?

22

（2）導體棒所受安培力大小為FA=BIL=殳O?

R+r

22

導體棒做勻速運動，由平衡條件可得F=FA=DL匕

R+r

（3）在At時間內，導體棒運動的位移大小為S=VAt

22222

拉力對導體棒所做的功W=FS=g-L工?vAt=BLV

R+rR+r

222

回路中產生的熱量Q=[2（R+r）H=（BLv）2（R+r）At-BL_v_?t

R+rR+r

故W=Q

答：（1）導體棒中感應電流I的大小為班?；

R?+τ

22

（2）導體棒所受拉力F的大小為BLV。

R+r

（3）見解析。

11.（2022?房山區一模）一個質量為m,邊長為1,電阻為R的正方形導線框abed,從某一

高度自由下落，如圖所示。其下邊框b進入勻強磁場區域時的速度為V,線圈開始做勻速

運動，直到其上邊框de也進入勻強磁場為止。重力加速度為g,求：

（1）線框自由下落的高度h；

（2）勻強磁場的磁感應強度B；

（3）線框在進入勻強磁場過程中產生的焦耳熱Q。

d

XXXXXCX

B

×××××X

××××××

2

【答案】（1）線框自由下落的高度h為J；

2g

（2）勻強磁場的磁感應強度B為工叵艮;

IVV

(3)線框在進入勻強磁場過程中產生的焦耳熱Q為mgl。

【解答】解：(1)線框自由下落過程中自由重力做功，根據機械能守恒定律有

1?

τngh=-=-mv

2

2

整理可得h=J

2g

(2)由于進入磁場的過程中，線框勻速運動，則有

mg=BIl

根據法拉第電磁感應定律可得回路中的感應電動勢為E=BIV

利用閉合電路的歐姆定律可得回路中電流I=E

R

聯立整理可得磁感應強度大小為B=工匡

IVV

(3)線框在進入勻強磁場過程中，減少的重力勢能等于增加的焦耳熱，根據能量守恒定

律可得產生的焦耳熱Q=mgl.

2

答：(1)線框自由下落的高度h為J；

2g

(2)勻強磁場的磁感應強度B為工陋區；

IVV

(3)線框在進入勻強磁場過程中產生的焦耳熱Q為mgl。

12.(2022?豐臺區一模)如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，寬度L=0.4m,

一端連接R=IQ的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=IT。

導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。導軌和導體棒的

電阻忽略不計。在平行于導軌的拉力F作用下，導體棒由靜止開始沿導軌向右以a-lm∕s2

的加速度勻加速運動，已知導體棒的質量m=0.1kg0求：

(1)速度v=5m∕s時，導體棒MN中感應電流I的大小和方向：

(2)請推導拉力F隨時間t變化的關系式：

(3)若在t=5s時撤掉拉力，求從撤掉拉力到導體棒停止運動的過程中，導體棒克服安

培力所做的功Wo

×X×

×?××X×X

F

×f

××XXXx

B

x

-

XXXXNX.

【答案】(1)速度v=5m∕s時，導體棒MN中感應電流I的大小為2A和萬向N到M；

(2)拉力F隨時間t變化的關系式為F=0.1+0.16t;

(3)導體棒克服安培力所做的功為1.25J。

【解答】解：(1)根據法拉第