2023年遼寧省大連市八區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一?的相反數是（）

A.IB.IC.-∣D.V

2.如圖①所示的是一個正方體的表面展開圖，將對應的正方體從如圖②所示的位置依次翻

過第1格、第2格，到第3格時正方體朝上的一面上的字是（）

A.世B.真C.精D.彩

3.下列計算正確的是（）

A.1-3=2B,-3+2=-1

C.2a+a=3α2D.2m2n-2n2m=0

4.神舟十五號與天和核心艙在距離地面約390000米的軌道上交會對接，將390000用科學記

數法表示應為（）

A.3.9×IO5B.3.9×IO4C.39×IO4D.0.39×IO4

5.正八邊形的內角和是（）

A.720oB.900oC.1080oD,1260°

6.如圖，在Rt△4Be中，?ACB=90°,44=30。，點。是AC上一A'

點,將△4BO沿線段BO翻折，使得點A落在A處，若N&BC=28。，/

?貝此-CBD=（）-，c

B.160AB

C.18°

D.20°

7.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.從全是白球的袋子中摸出1個黑球B.明天的太陽從東方升起

C.車輛到達一個路口，遇到綠燈D.拋出一塊石頭，落回地面

8.若方程k∕-2x+1=0是關于X的一元二次方程，貝必的取值范圍是（）

A.fc>0B./c≠0C.k<0D.k為實數

9.如圖，以N40B的頂點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交04于

點C,交。B于點D,再分別以點C,。為圓心，大于。CD的長為半

徑畫弧，兩弧在乙4。B內部交于點E,過點E作射線OE,連接CD

則下列說法不正確的是（

A.射線OE是NAoB的平分線

B.ZkCOO是等邊三角形

C.CD垂直平分線段OE

D.。、E兩點關于CD所在直線對稱

10.如圖，平面直角坐標系中，點C位于第一象限，點B位于第四y∣

象限，四邊形。力BC是邊長為1的正方形，OC與X軸正半軸的夾角為

15°,則點B的縱坐標為（）。人\

A.-2V-?

D.-?

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.代數式名有意義，則實數尤的取值范圍是

x-3

12.在一個不透明的口袋中有且僅有6個白球和14個紅球，它們除顏色外其他完全相同，從

口袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是.

13.將P點（巾+2,2m+4）向上平移2個單位到Q點，且點Q在X軸上，那么Q點坐標為.

14.如圖，扇形04B是一個圓錐的側面展開圖，若小正方形O

Γ--------1------------1------------------------I------------1------------1

方格的邊長為2,則這個圓錐的底面半徑為.::/N1:

15.在△4BC中，^AB=AC,N4=40。，點E、F分別為AC和AB上的動

點，BE與CF相交于G點，當BE+EF+CF的值最小時，則NABE=

16.如圖1,點P從菱形ABCO的頂點。出發，沿OTCT4以lcm∕s的速度勻速運動到點4

圖2是點P運動時，AZMB的面積S(Cm2)隨時間t(s)變化的關系圖象，則τn的值為.

三、解答題(本大題共13小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題9.0分)

計算：(-2)3—1一0.75)XI—24].

18.(本小題10.0分)

2022年12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船經過183天的旅行，返回艙成功著陸在東風

著陸場，神舟十四載人飛行任務取得圓滿成功.，某校為了解學生對航天知識的了解情況，學

校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照4非常了解、8了解、C了解較少、D不

了解，四類分別進行統計，并繪制了下列兩幅統計圖(不完整)，請根據圖中信息，解答下列

問題：

(1)此次共調查了名學生；

(2)扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為；

(3)將下面的條形統計圖補充完整；

(4)若該校共有1200名學生，請你估計對航天知識“非常了解”的學生的人數.

A人數

ABCD類別

19.（本小題10.0分）

如圖，已知AE=DB,AC∕∕DF,BC//EF,求證：BC=EF.

20.（本小題10.0分）

某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進A型和B型兩種吉祥物.據了解，8只4型吉祥物和10只B型

吉祥物的進價共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的進價共3100元.

（1）求A型和B型兩種吉祥物每只進價分別是多少元；

（2）該專賣店計劃恰好用4500元購進4型和B型兩種吉祥物（兩種均購買），問專賣店共有幾種

采購方案？

21.（本小題9.0分）

如圖，為了測量校園內旗桿4B的高度，九年級數學應用實踐小組，根據光的反射定律可知，

ACoD=?AOB,利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點。處，

然后觀測者沿著水平直線BO后退到點。，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點4,此時測得觀

測者觀看鏡子的俯角α=60°,觀測者眼睛與地面距離CD=1.7m,BD=11m,求旗桿AB的

高度.（結果取整數，≈1.7）

22.（本小題10.0分）

如圖，4B為半圓。的直徑，C為半圓上一點，連結力C,點D為曲的中點，過D作DE〃71C,交

OC的延長線于點E.

（1）求證：DE是半圓。的切線.

（2）若。C=3,CE=2,求AC的長.

23.（本小題10.0分）

甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同.“五一”假期，兩家均推出了優惠

方案，甲采摘園的優惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園

的優惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠.優惠

期間，設某游客的草莓采摘量為雙千克），在甲采摘園所需總費用為y伊（元），在乙采摘園所需

總費用為y乙（元），圖中折線。一4一B表示y,與X之間的函數關系.

（1）求y伊與尤之間的函數關系式、y,與乳只求X>io時直線4B）的函數關系式：

（2）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？

y/元

24.(本小題11.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與X軸，y軸分別交于點A,B.點C的坐標為(犯0),

將線段BC繞點C順時針旋轉90。，并延長一倍得CD,過。作X軸的垂線，垂足為F,交直線48,

(1)當m=3時，求出CF,OF的長；

(2)當0<τn<6時,

①求OE的長(用含m的代數式表示)；

②請在直線AB上找點P,使得以C,D,E,P為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足

條件的點P的坐標.

25.(本小題ILO分)

如圖1,AZCB中，/.ACB=90o,D、E分別是BC,AB上的一點，/.ADE=90°.

(1)求證：Z-CAD=乙BDE.

(2)如圖2,AC=CB,AO平分NB4C,BFJ.AB交DE延長線于F,FG"BC交AB于點、G,猜想

AG和CB的數量關系，并證明.

(3)在(2)的條件下，求tan67.5。的值.

26.(本小題12.0分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點4(1,0),B(3,0),C(0,3)三點,

(1)求拋物線的解析式及頂點。的坐標；

(2)點E為拋物線上一點，連結OE,交線段BC于點F,若。E=3OF,求點E的坐標.

(3)若點P為線段OC上的一動點，問：4P+：PC是否存在最小值？若存在，求出這個最小值;

若不存在，請說明理由.

27.(本小題8.0分)

原地正面擲實心球是北京市初中學業水平考試體育現場考試的選考項目之一.實心球被擲出

后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系xθy,實心球從

出手到著陸的過程中，它的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系y=

a(x-∕ι)2+k(a<0).

小明進行了兩次擲實心球訓練.

(1)第一次訓練時，實心球的水平距離》與豎直高度y的幾組數據如下：

水平距離x∕τn0123456

豎直高度y∕nι2.02.73.23.53.63.53.2

根據上述數據，實心球豎直高度的最大值是m；

(2)第二次訓練時，實心球的豎直高度y與水平距離X近似滿足函數關系y=-0.09(x-4)2+

36,記第一次訓練實心球的著陸點的水平距離為山，第二次訓練實心球的著陸點的水平距離

為d2,試說明d2的關系并說明理由.

28.(本小題8.0分)

已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在aZBC的邊AB上沿AB方向以

1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點M與點4重合，點N到達點B時運動終止)，過點M、

N分別作48邊的垂線，與A48C的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒.

(1)線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積；

(2)線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運動的時間為3求四邊形MNQP的

面積S隨運動時間t變化的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍.

29.(本小題8.0分)

如圖1,拋物線y=α∕+χ+式。羊0)與X軸交于4(一2,0),B(6,0)兩點，與y軸交于點C,點P

是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作POIX軸，垂足為D,PO交直線BC于點E,設

點P的橫坐標為τn.

(1)求拋物線的表達式；

(2)設線段PE的長度為九，請用含有Tn的代數式表示/1；

(3)如圖2,連接CP,當四邊形。CPD是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點Q,使原點。關于

直線CO的對稱

點0'恰好落在該矩形對角線所在的直線上，求出滿足條件的點Q的坐標.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一飄相反數是全

故選：B.

根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，求解即可.

本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數

是負數，一個負數的相反數是正數，。的相反數是O.不要把相反數的意義與倒數的意義混淆.

2.【答案】B

【解析】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“世”與“彩”相對，

“界”與“真”相對，

“杯”與“精”相對，

翻過第1格時，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面，

翻過第2格時，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面，

翻過第3格時，“界”在下面，因此“真”在上面，

故選:B.

根據正方體表面展開圖的特征判斷長相對的面，再根據翻滾的規律得出答案即可.

本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的前提.

3.【答案】B

【解析】解：4、1-3=-2,錯誤，故A不符合題意；

B、-3+2=-1,正確，故B符合題意；

C、2α+α=3α,錯誤，故C不符合題意：

D、2τ∏2n與2∕m不是同類項，錯誤，故。不符合題意；

故選:B.

根據有理數的加法和合并同類項的法則，即可解答.

本題考查了有理數的加法和合并同類項，熟練掌握有理數的加法法則和合并同類項的法則是解題

的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解:390000=3.9XIO5.

故選：力.

科學記數法的表示形式為αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成ɑ時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥10時，

H是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIOfl的形式，其中l≤∣α∣<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：(8-2)×180°=1080°.

故選：C.

根據多邊形的內角和公式(n-2)?180°,列式進行計算即可得解.

本題考查了多邊形的內角和，熟記內角和公式是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???Z?4CB=90。，乙4=30。，

乙ABC=90°-30°=60°,

?.??A'BC=28°,

.?.ΛA'BA=60°+28°=88°,

由翻折得44BD=?A'BD=^?A'BA=?×88°=44°,

??CBD=/.ABC-Z.ABD=60°-44°=16°,

故選:B.

先由直角三角形的兩個銳角互余求得乙4BC=60。，由ZABC=28。，求得乙4'BA=88。，再由翻

折的性質得乙4BD=^?A/BA=44°,則4C8D=16°.

此題重點考查直角三角形的兩個銳角互余、軸對稱的性質等知識，求得乙4'BA=88。，再由翻折

的性質求出4480的度數是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：力、從全是白球的袋子中摸出1個黑球，是不可能事件，不符合題意；

8、明天的太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

C、車輛到達一個路口，遇到綠燈，是隨機事件，符合題意；

。、拋出一塊石頭，落回地面，是必然事件，不符合題意；

故選：C.

根據事件發生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發生也可能不發生的事件.

8.【答案】B

【解析】解：根據題意得：fc≠0.

故選:B.

根據是一元二次方程的條件：二次項系數不為0,即可確定k的取值范圍.

本題考查了一元二次方程的概念.只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次

方程，一般形式是ɑχ2+bχ+c=0(ɑ40).特別要注意ɑM0的條件.這是在做題過程中容易忽視

的知識點.

9.【答案】D

【解析】解：由作法得OE平分NAOB,OC=0D,CE=DE,

.?.△0C0為等腰三角形，

OC=OD,EC=ED,

.?.OE垂直平分CD,

???C、。兩點關于OE對稱，

所以4選項、B選項、C選項的說法正確，。選項的說法不正確.

故選：D.

利用基本作圖得到OE平分440B,OC=OD,CE=DE,再根據等腰三角形的定義得到等腰三角

形，然后線段垂直平分線的判定方法得到。E垂直平分CD,從而可對各選項進行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了等腰三角形的性

質和軸對稱的性質.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，連結OB,作BDJ.x軸于點。，則/ODB=90。,

???四邊形OABC是邊長為1的正方形，

.?.OC=BC=1,ZC=90°,

：.OB=VOC2+BC2—√I2+I2=V_2>

V乙COB=?CB0=45o,Z.COD=15°,

乙DOB=乙CoB-乙COD=450-15°=30°,

BD—?OB=TXV-2—-?'

???點B的縱坐標為—好，

故選:B.

連結OB,作B。1X軸于點D,由OC=BC=1,4C=90°,得OB=√OC2+BC2=由ZCOB=

45°,乙COD=15°,得乙DoB=30°,則BD=I，則點B的縱坐標為-?，于是得到問題的答案.

此題重點考查圖形與坐標、正方形的性質、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾

股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

11.【答案】x≠3

【解析】解：根據題意得，x-3≠0,

?X≠3.

故答案為：x≠3.

根據分式有意義的條件解答即可.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分母不為O是解題的關鍵.

12.【答案】?

【解析】解：???口袋中共有6個白球和14個紅球，

???一共有球6+14=20（個），

D_14_7

"產（摸到紅球）一萬一訪.

答：從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是看；

故答案為：?.

用紅球的個數除以球的總個數即可.

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

13.【答案】（一1,0）

【解析】解：?；將點「（巾+2,2機+4）向上平移2個單位長度得到點。，

.?.Q（m+2,2m+4+2）,BP（m+2,2m+6）＞

???點Q在X軸上，

?2m+6=0,

解得：m=-3,

???點Q的坐標為（-1,0）.

故答案為：（—1,0）.

根據上下平移時橫坐標不變，縱坐標上移加、下移減，可得點Q（Tn+2,2τn+4+2）,再根據X軸

上的點縱坐標為。可得2m+6=0,算出Tn的值，可得點Q的坐標.

本題主要考查了坐標系中點的平移，解題的關鍵是掌握平移時點的坐標的變化規律一一“橫坐標

右移加、左移減，縱坐標上移加、下移減”.

14.【答案】y∏

【解析】解：由圖形可知，?AOB=90o,OA=√42+42=

則圓錐的底面周長為：警察=2。小

180

所以圓錐的底面半徑=馬3=√^2.

2π

故答案為：?∕~~2?

結合圖形求出乙4。B的度數和OA的長，求出扇形的弧長，根據圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計

算即可.

本題考查的是圓錐的計算，掌握圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關鍵.

15.【答案】30

【解析】解：如圖，將△4BC沿著4C翻折，再沿著翻折，連接BC'交48'于點F',交AC于點E,

在AB邊上截取AF=AF',連接EF,

.?.BE+EF+CF=BE+EF'+F'C"=BC"最小，

■■■AB=AC,ZjI=40°,

由翻折可知：?BAC=?B'AC=/.B'AC"=40o,AB=AB'=AC",

在AABC'中，3X40。+244BE=I80。，

乙ABE=30°,

故答案為：30.

將4力Be沿著4C翻折,再沿著ZB'翻折，連接BC'交ZB'于點產,交AC于點E,在AB邊上截取4F=AF',

連接EF,根據垂線段最短即可解決問題.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關鍵是將BE+EF+CF的值最小的隱藏條件找出.

16.【答案】I

【解析】解：如圖，過點C作CEIAB于點E.

由圖象可知，點P由點。到點C用時為Tn秒，ZiPAB的面積為mcτ∏2.

???DC=m,

.?.^AB-CE=∣DC-CE=^m-CE=m,

:?CE=2,

當點P由點C到點4用時為小秒，

?CA=√-5cτn*

Rt△ACE中，AE=√AC2—CE2=J(^?Λ^5)2—22=Icm-

??TBCD是菱形，

.??BE=AB-1=m—1,CB=τn,

222

???RtΔk8CE中，BC=BE÷CEf

??.m2=(m-I)2+22,

解得m=f.

故答案為：

過點C作CE1AB于點E.通過分析圖象，點P由點D到點C用時為m秒，此時，ΔP4B的面積為me源,

依此可求菱形的高CE；再由圖象可知CA=仁，在Rt△4CE中應用勾股定理求AE的值，進而在

RtΔBCE應用勾股定理求m的值.

此題考查菱形的性質、勾股定理、函數圖象等，解題的關鍵是注意函數圖象變化與動點位置之間

的關系.

3

+

17.【答案】解：原式=一88-

133

=-8—(―×24+wX24——×24)

=-8-(4+9—18)

=-8-(-5)

=—3.

【解析】先算括號里面的，再算乘方，乘法，最后算加減即可.

本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵.

18.【答案】12054°

【解析】解：(1)(25+23)÷40%=120(名)，

故答案為：120；

(2)360°X嚅=54°,

故答案為:54°；

(3)0組的百分比：(10+8)÷120=15%,

A組的人數：120X(1-40%-20%—15%)=30(名)，其中男生30-16=14(名),

C組的人數：120X20%=24(名)，其中女生24-12=12(名)，

補全條形統計圖如圖所示：

(4)1200×(1-40%-20%-15%)=300(名)，

答：估計對航天知識“非常了解”的學生有300名.

(1)從兩個統計圖中可得B組的人數為25+23=48(名)，占調查人數的40%,可求出調查人數；

(2)用360。乘以。組人數所占調查人數的百分比即可求解；

(3)求出4組，C組的男生、女生人數，即可補全條形統計圖；

(4)用總人數乘以樣本中A組的人數所占比例即可得.

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

19.【答案】證明：???AE=BD,

.?.AE+BE=BD+BE,即4B=DE,

■：AC//DF,

：?Z-A=?D,

???BC//EF,

?Z.ABC=Z-DEFf

在△/8C和AOEF中，

(?A=?D

?AB=DE,

LABC=乙DEF

.?.Δ4BC≡ΔDEF(ASA),

.?.BC=EF.

【解析】利用平行線的性質得出相等的角，進而利用4S4得出全等三角形，可得結論.

本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題

型.

20.【答案】解：（1）設4型吉祥物每只進價X元，B型兩種吉祥物每只進價y元，

依題意得:麟圖駕。，

解得:岸常,

???4型吉祥物每只進價150元，8型兩種吉祥物每只進價80元；

（2）設購進加只4型吉祥物，幾只8型吉祥物，

依題意得：150巾+80n=4500,

??8

???m=30——n,

又???∕n,九均為正整數，

（m=22TmI=14-pfm=6

?L=15或LI=30或Li=45,

該公司共有3種購買方案，

方案1：購進22只4型吉祥物，15只8型吉祥物；

方案2：購進14只4型吉祥物，30只B型吉祥物；

方案3：購進6只A型吉祥物，45只B型吉祥物.

【解析】（1）設4型吉祥物每只進價X元，B型兩種吉祥物每只進價y元，根據“8只4型吉祥物和10

只B型吉祥物的進價共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的進價共3100元”，即可得出

關于久，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進m只4型吉祥物，n只B型吉祥物，根據“恰好用4500元購進A型和B型兩種吉祥物（兩種

均購買）”列出二元一次方程，求出正整數解即可得到結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程.

21.【答案】解：由題意得：?COD=?AOB=α=60°,

在RtZkCOD中，CD=1.7m,tanz?On=tαn60°=需=標=門，

???DO≈l(m),

ΛBO=BD-DO≈11-1=10(m),

在RtΔA。B中，tan?AOB=tαn60o=繪=券=√r3,

UD10

.?.AB=10√^3≈17(τn))

答：旗桿力B的高度約為17m.

【解析】由銳角三角函數定義求出。。的長，得出Bo的長，再由銳角三角函數定義求出AB的長即

可.

本題考查了解直角三角形的應用一仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的概念和銳角三角函數定義

是解題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：連結。。交AC于點尸,

???D是公的中點，

.?.OD1.AC,

???DE//AC,

.?.OD1DE,

?OE是半圓。的切線；

(2)解：???OC=3,CE=2,

.?.OE=5,OD=OC=3,

在Rt△ODE中，DE=√OE2-OD2=4,

DE4

???8ScEF=M

-AC//DE,

：?Z-FCO=(E,

4

???COSZ-FCO=

12

FC=OC?CQSZ-FOC=y,

???OD1?C,

24

：?AC=2FC=y.

【解析Kl)連接。4、0。，由。4=0C,點。是泥的中點，推出。0_LAC,又DE〃4C,推出。。1DE,

即可證明DE是。。的切線；

(2)通過證得AABC"ADOE,根據相似三角形的性質求得4B,然后根據勾股定理即可求得AC.

本題考查了切線的判定和性質，垂徑定理以及勾股定理，三角形相似的判定和性質，熟練掌握性

質定理是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)根據題意得，甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格：300-10=30(元/千

克).

???y伊=30X0.6%÷60=18x+60.

當x≥10時，設,乙=kx+b,

由題意的：｛圖仁湍

解瞰：總，

???y乙=12%+180,

y12與X之間的函數關系式為：yz=12x+180(x≥10)；

(2)當X=15時，y尹=18X15+6O=330,yz=12×15+180=360,

Ky甲Vy乙,

??.他在甲家草莓園采摘更劃算.

【解析】(1)根據題意得出草莓銷售價格，進而求得甲的函數關系式；根據函數圖象待定系數法求

得乙的解析式；

(2)將X=15千克代入(1)中解析式，即可求解.

本題考查了一次函數的應用，根據題意求得函數關系式是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)如圖1,在y=x+2中，

令X=0＞解得：y=2；

令y=0,解得：X=-2,

??OAB=?OBA=45o,

VTH=3,

??,OC=3,

vZ-BCD=90o,DF1OC,

得到AB0C~2?C∕D,

tBC__OC_OB

,,^CD~~DF~~CFt

vCD=2BC,

321

?CF—4,DF=6；

(2)①如圖1,???0C=m,

由(1)知4BOeSACFD,

,.m---2----1

?一CF-2

根據題意得：EF//OB,

??.△AFE是等腰直角三角形,

???AF=EF,

???EF=m+6,

???DE=6-ττi;

②第一種情況，如圖2：

圖2

???四邊形PCDE是平行四邊形，

：?PCIlDE,CD//PE,

：,Z-DCF=?EAF=45°,

???Z,OCB=45°,

???OC=OB=2,

?m=2,

???點P在直線48上，

?P(2,4),

第二種情況：如圖3,過點P作PH_LAF于H,

當CE∕∕PD,CD//PE,

???(DCF=45°=乙BCO,

???m=2,CF=DF=4,EF=8,

VPH=AH=12,

.?.OH=10,

.?.P(10,12).

???滿足條件的點P的坐標為P(2,4),P(IO,12).

【解析】(1)由在y=X+2中，令X=0得y=2,y=0得X=-2,得到(M=2,OB=2,△4。B是

等腰直角三角形，再有DFIoC,得至IJAB。CSACFC,得比例式求解；

(2)①由(I)知ABOCsACFD,再根據題意得：EF//OB,于是得到△AFE是等腰直角三角形，根

據ZF=EF,求得DE；

②由四邊形CDEP是平行四邊形，得至IJPC//OE,CO//PE,求得2。CT=?EAF=450,ZOCB=45°,

得到OC=OB=2,求出Wi=2,得到結果.

本題主要考查了平面直角坐標系中求點的坐標,等腰直角三角形性質，相似三角形的判定和性質，

平行四邊形的判定和性質以及一次函數的綜合應用，要注意的是(2)中，要根據P點的不同位置進

行分類求解.

25.【答案】（I）證明：????ADE=90。，

.?.?ADC+乙BDE=90°,

?.??ACB=90°,

.?.?ADC+Z.CAD=90°,

??.?CAD=?BDE；

（2）4G=CDB.

證明：在力C上截取4”=BD,連接

VAC=BC,

乙

?CH=BD1?CAB=CBH=45°,

???乙CHD=Z.CDH=45°,

圖2

???/D平分NB4C,

??.?CAD=22.5°,

：??ADH=22.5°,

AH=DH,

由（1）可知匕8。/=?DAH=22.5°,

??.BF1AB,

??.?ABF=90°,

?(DBF=?ABC+Z-ABF=135o,

???Z,AHD=乙DBF,

.?LAHD=LDBF{ASA),

.?.DF=BF=BD=AH,

vGF//BC1

???乙FGB=?ABC=45o,

???Z.GBF=90o,

：?Z.FGB=Z-GFB,

.?.BF—BG,

.?.BG-BD,

???ΔΛfiCW?CDH都是等腰直角三角形，

：.BA=√^^2fiC.DH=√^^2CD=BD,

AG=AB—BG

=AB-BD

=CBC-BD

=√^7(CZ)+BD)-BD

=√^1BD;

(3)解：在RtZiADC中，?ADC=67.5°,

由(2)可知4,=DH,

設CH=CD=x,

.?.AH=DH=√^^x,

?AC=AH+CH=y∕~2x+X，

.?.tan?ADC=tαn67.5o=空=^x-=√7+1.

DCX

【解析】(1)由直角三角形的性質可得出結論；

(2)在4C上截取AH=BD,連接。，，由等腰直角三角形的性質證出力H=OH,證明三A

DBF(ASA),由全等三角形的性質得出OF=BF=8。=AH,由等腰直角三角形的性質可得出結

論；

(3)由(2)可知AH=D”,設CH=CD=X,得出4H=OH=√蘢x,由銳角三角函數的定義可得出

答案.

本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，銳角三角函數，全等三角形的判定和性質

等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

26.【答案】解：⑴拋物線〃=@%2+打+(:經過4(1,0),B(3,0),C(0,3)三點,

α+6+c=0

9Q+3b+c=0,

c=3

a=1

解得b=-4,

.c=3

???拋物線的解析式為y=x2-4%+3,

vy=χ2-4x+3=(x-2)2-l,且點。是拋物線的頂點,

???0(2,-1)；

(2)如圖，分別過點E,尸作刀軸的垂線，垂足分別為M,/V,

ΛFM//ENf

OFM^LOEN,

ΛOF：OE=FM：EN=OM：ON=1：3,

???8(3,0),C(0,3),

???直線BC的解析式為：y=-x+3,

設OM=3則ON=33

?*?F[tt-t+3),E(3t,9/—12t+3)?

：,FM=-t+3,EN=9t2-12t+3,

?(-t+3)：(9t2-12t+3)=1：3,

解得t=4+l?X(負值舍去)，

26

L,3,11>Γ315ll?∏.

?'??+-^-^τ---)■

(3)存在，理由：如圖，過點C作與y軸夾角為30。的直線CQ,過點A作AQICQ,垂足為Q,交y軸

于點尸，

則QP=TCP,此時AP+；CP值最小，即求AQ,

?.,ΔCPQSAAPO,

????OAP=30°,

???4(1,0),AO=1,

.??OP=tαn30o?4。=?，AP=20P=亨，

???CO=3,

在RtZkCPQ中，PQ=WCP=吐a

26

.,.,,2√3,9-√^33+口

???AQr=APn+PnzQ+——=—r—>

5OL

最小值為寫1

【解析】(I)用待定系數法求出解析式，再將解析式化成頂點式即可；

(2)分別過點E,F作X軸的垂線，垂足分別為M,N,可得△。尸MSAOEN,所以。F:OE=FMz

EN=OM：ON=1：3,設。M=t,則。N=33則/(t,T+3),E(3t,9t2-IZt+3),所以尸M=

-t+3,EN=9t2-12t+3,貝∣J(-t+3)：(9t2-12t+3)=1：3,解得t的值即可得出結論；(3)

過點C作與丁軸夾角為30。的直線CQ,過點A作AQ_LCQ,垂足為Q,交y軸于點P,則QP=；CP,

此時AP+gcP值最小，即求AQ,根據ZiCPQsAAPO,得出NoAP=30。，根據力(1,0),AO=1,

求出OP=tan30o-AO=AP=2。P=浮，由C。=3,貝IJCP可求，在Rt△CPQ中，PQ=]cP,

則AQ=AP+PQ.

本題是二次函數綜合運用，涉及到一次函數，二次函數的性質，轉化思想等知識，掌握相關知識

是解題的關鍵.

27.【答案】3.6

【解析】解：(1)根據表格中的數據可知，拋物線的頂點坐標為：(4,3.6),

實心球豎直高度的最大值是3.6m,

故答案為：3.6；

(2)d1<弓2,理由如下：

把(0,2.0)代入y=α(%-4)2+3.6得：16a+3.6=2.0,

解得α="0.1,

y=-0.1(%—4)2+3.6,

當y=0時，％=10(負值舍去)，

：*d1-10m；

在y=-0.09(x-4)2+3.6中,令y=O得:

-0.09(x-4)2+3.6=0,

解得X=2√10+4(負值舍去)，

:，d2=(2√10+4)τn,

10<2√^Tθ+4>

?d[<d,2?

(1)先根據表格中的數據找到頂點坐標，即可得出實心球豎直高度的最大值；

(2)設著陸點的縱坐標為3分別代入第一次和第二次的函數關系式，求出著陸點的橫坐標，用t表

示出di和dz，然后進行比較即可.

本題主要考查了二次函數的應用，待定系數法求函數關系式，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數

關系式.

28.【答案】解：(1)過點C作CoIAB,垂足為D,貝∣J4O=2,

當MN運動到被CD垂直平分時，四邊形MNQP是矩形，

即當月M=5時，四邊形MNQP是矩形，

.??t=∣秒時，四邊形MNQP是矩形，

PM=AMtan60°=∣√^^3,

PQ=MN=AB-2AM=4-3=1,

S四邊形MNQP=PM?PQ=∣√-3;

(2)①當O<tWl時，點P、Q都在4?上，并且四邊形PMNQ為直角梯形,

在RtUMP中，

VZ-A=60o,AM=3ta∏Zi4=—,

AM

.?.PM=tan60o×AM—y∕~~3AM=y∕~~3tf

在Rt△4NQ中，

而AN=4M+MN=t+1,

.?.QN=GAN=√-3(t+1).

???S四邊形MNQP=；(PM+QN)MN=?[yf3t+√^3(t+1)]=<3t+?:

②當1<t<2時，

點P在AC上，點Q在BC上，

PM=Ct,

BN=AB-AM-MN=4-1-t=3-t,

在RtABNQ中，

QN=CBN=√^3(3-t),

?S四邊形MNQP=+QN)MN=I[√3t+√^(3-t)]×l=|C；

③當2≤t<3時，點P、Q都在BC上，

BM=4-t,BN=3-t,

.?.PM=CBM=√-3(4-t)，QN=CBN=√^^3(3-t).

?S四邊形MNQP=XPM+QN)MN=∣[O(3-t)+√3(4-t)]=∣<3-Ct.

綜上所述：當°<t≤1時，S四邊形MNQP=當l<t<2時，S四邊形MNQP=

當2≤t<3時，S四邊形MNQP=Ilq-Ct?(10分)

【解析】(1)過點C作CD?1?4B,垂足為。.當PQ〃AB時即可得出四邊形MNQP是矩形，根據特殊角

的三角函數值求出四邊形MNQP的面積；

(2)根據①當0<t<1時；②當l≤t≤2時；③當2Ct<3時，分別求出四邊形MNQP的面積,

即四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數關系式.

本題涉及到動點問題，比較復雜，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，由數形結合便可解答，

體現了數形結合在解題中的重要作用.

29.【答案】解:⑴???拋物線y=ax2+x+C(Q≠0)與％軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點,

.(4a—2+c=0

136Q+6+C=O'

解得：［α=/

Ic=3

1

X2+X+3

???拋物線的表達式為y=4-

(2)???拋物線y=-^x2+