2023年高考數學考前押題：統計

選擇題（共8小題）

1.（2023?柳州三模）某高中調查學生對2022年冬奧會的關注是否與性別有關，隨機抽樣調

________n(ad-bc)2________

查150人，進行獨立性檢驗，經計算得X2=

(a÷b)(c÷d)(a÷c)(b÷d)b?8fy

臨界值如右表，則下列說法中正確的是（)

a0.150.100.050.0250.010

Xa2.0722.0763.8415.0246.635

A.有97.5%的把握認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別無關”

B.有99%的把握認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別有關”

C.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別有

關”

D.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別無

關”

2.（2023?廣東一模）如圖所示是中國2012-2021年汽車進、出口量統計圖，則下列結論錯

B.從2018年開始，中國汽車的出口量大于進口量

C.2012-2021年中國汽車出口量的第60百分位數是106萬輛

D.2012-2021年中國汽車進口量的方差大于出口量的方差

3.（2023?陜西模擬）下列說法中正確的是（）

A.回歸直線方程為），=1.23x+0.08,則樣本點的中心可以為（4,5）

B.采用系統抽樣，從800名學生中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

C.ua>bn是“”2>廿”成立的充分不必要條件

D.命題p：VX∈R,2?v>0,則γ:3xo∈R,2%<0

4.（2023春?沙坡頭區校級月考）某校課外學習小組研究某作物種子的發芽率y和溫度x（單

位：℃）的關系，由實驗數據得到如圖所示的散點圖.由此散點圖判斷，最適宜作為發

A.y—a+bxB.y-a+bxi（6>0）

C.y=a+bexD.y=a+blnx

5.（2023春?商丘月考）甲、乙兩班各有10名同學參加智力測試，他們的分數用莖葉圖表

示如下，則下列判斷錯誤的是（）

甲班乙班

5228~?~2~3~~

865439259

4110146

A.甲班的分數在100以上的人數比乙班的少

B.甲班的極差比乙班的小

C.甲班與乙班的中位數相等

D.甲班的平均數與乙班的相等

6.（2022秋?聊城期末）某校舉辦了迎新年知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分

布直方圖如圖，則根據頻率分布直方圖，下列結論不正確的是（）

A.中位數70B.眾數75C.平均數68.5D.平均數70

7.（2023?天津一模）某校IoOO名學生參加環保知識競賽，隨機抽取了20名學生的考試成

績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（)

B.估計這20名學生考試成績的第60百分位數為75

C.估計這20名學生數學考試成績的眾數為80

D.估計總體中成績落在[60,70）內的學生人數為150

8.（2023?甘肅模擬）“稻草很輕，但是他迎著風仍然堅韌，這就是生命的力量，意志的力量”

“當你為未來付出踏踏實實努力的時候，那些你覺得看不到的人和遇不到的風景都終將

在你生命里出現”…當讀到這些話時，你會切身體會到讀書破萬卷給予我們的力量.為

了解某普通高中學生的閱讀時間，從該校隨機抽取了800名學生進行調查，得到了這800

名學生一周的平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數據分成九組，繪制成如圖所示的

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2023?岳陽模擬）2022年6月，某學校為宣傳我國第三艘航空母艦“中國人民

解放軍海軍福建艦”下水試航，增強學生的國防意識，組織了一次“逐夢深藍，山河榮

耀”國防知識競賽，對100名學生的參賽成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直

方圖，其中分組的區間為[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],為進一

步了解學生的答題情況，通過分層抽樣，從成績在區間［70,90）內的學生中抽取6人,

再從這6人中先后抽取2人的成績作分析，下列結論正確的是（）

O5060708090100成繳分

A.頻率分布直方圖中的x=0.030

B.估計100名學生成績的中位數是85

C.估計100名學生成績的80%分位數是95

D.從6人中先后抽取2人作分析時，若先抽取的學生成績位于［70,80）,則后抽取的學

生成績在［80,90）的概率是-L

15

（多選）10.（2023?常德模擬）以下說法正確的是（）

A.89,90,91,92,93,94,95,96,97的第75百分位數為95

B.具有相關關系的兩個變量X,y的一組觀測數據（xι,戶），（x2,y2）,…，（坳，》）,

由此得到的線性回歸方程為y=bx+a，回歸直線y=bχ+a至少經過點（XLyi），5,”），…,

CXn,yn）中的一個點

C.相關系數r的絕對值越接近于1,兩個隨機變量的線性相關性越強

D.己知隨機事件A,B滿足P（A）>0,P（B）>0,且P（β∣A）=P（B）,則事件A

與8不互斥

（多選）11.（2022秋?遼陽期末）已知關于變量X,y的4組數據如表所示：

X681012

ya1064

根據表中數據計算得到X,y之間的線性回歸方程為y=-i.4χ+20.6>x，>之間的相關系

n__

Σ（χi-χ）（yi-y）

數為r（參考公式：LI丹-------------------h2），則<）

J∑（χi-I）?（yi-y）

Vi=li=l

A.a=12B.變量X,y正相關

（多選）12.（2023春?臥龍區校級月考）某產品的廣告費用X（萬元）與銷售額y（萬元）

的統計數據如下表：

廣告費用X/23456

萬元

銷售額y/萬1925343844

元

根據上表可得線性回歸方程為），=6.3x+a，下列說法不正確的是（）

A.回歸直線y=6.3x+α必經過樣本點（2,19）,（6,44）

B.點（χ,y）未必在回歸直線y=6.3x+a上

C.方程中6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，銷售額實際增加6.3萬元

D.據此模型預測廣告費用為7萬元時銷售額為50.9萬元

≡.填空題（共5小題）

13.（2022秋?資陽期末）蟋蟀鳴叫可以說是大自然優美、和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率X

（單位：次數/分鐘）與氣溫y（單位：°C）有較強的線性相關關系.某同學在當地通過

觀測，得到如下數據，并利用最小二乘法建立了y關于X的線性回歸方程y]χ+a?當

蟋蟀每分鐘鳴叫52次時，該地當時的氣溫預報值為.

X（次數/分數）24364060

y(C)2628.63035.4

14.（2023?新鄉二模）某中學有高中生2500人，初中生3750人.用分層抽樣的方法從該校

學生中抽取5人，組成校籃球運動小組，則從高中生中抽取人，若從這5人中

任意選取2人為組長，則初中生和高中生各有I人為組長的概率為.

15.（2023春?天心區校級月考）某校團委對“學生性別和喜歡網絡游戲是否有關”作了一

次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡網絡游戲的人數占男生人數的芻，女

5

生喜歡網絡游戲的人數占女生人數的3.若根據獨立性檢驗認為喜歡網絡游戲和性別有

5

關，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05,則被調查的學生中男生可能有

人.（請將所有可能的結果都填在橫線上）

2n

附表：Y=-------、y（a'C）2、，----其中“="+6+c+d.

（a+b）（c+d）（a÷c）（b+d）

α0.0500.010

Xa3.8416.635

16.（2023春?天心區校級月考）有如下四個命題：

①甲乙兩組數據分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,

48,42,46,55,53,55,67.則甲乙的中位數分別為45和44.

②相關系數r=-0.83,表明兩個變量的相關性較弱.

③若由一個2X2列聯表中的數據計算得X2的觀測值約為4.103,則認為兩個變量有關，

此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.（參考第16題附表）

*AA

④用最小二乘法求出一組數據（Xi,”）（i=l,2,〃）的回歸直線方程y=bx+a后要

進行殘差分析，相應數據（必y,）（/=1,2,〃）的殘差是指ei=yj-（bxj+a）?

以上命題錯誤的序號是.

17.（2023?船山區校級模擬）據成都市氣象局統計，2022年3月成都市連續5天的日平均

氣溫如表所示.由表中數據可得，這5天的日平均氣溫y（℃）關于日期X的線性回歸方

程為y=0.45x+a?據此預測3月15日成都市的平均氣溫為°C.

日期X89101112

平均氣溫y20.521.521.52222.5

CC）

四.解答題（共5小題）

18.（2023?自貢模擬）某商店銷售某種產品，為了解客戶對該產品的評價，現隨機調查了

200名客戶，其評價結果為“一般”或“良好”，并得到如下列聯表：

一般良好合計

男20100120

女305080

合計50150200

（1）通過計算判斷，有沒有99%的把握認為客戶對該產品的評價結果與性別有關系？

（2）利用樣本數據，在評價結果為“良好”的客戶中，按照性別用分層抽樣的方法抽取

了6名客戶.若從這6名客戶中隨機選擇2名進行訪談，求所抽取的2名客戶中至少有1

名女性的概率.

附表及公式：

P(∕f2≥to)0.150.100.050.0250.010

ko2.0722.7063.8415.0246.635

n(ad-bc)2

其中K2_.?,n—a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.（2023春?湖北月考）某國在實彈演習中分析現有導彈技術發展方案的差異，有以下兩

種方案:

方案1：發展一彈多頭主動制導技術，即一枚一彈多頭導彈的彈體含有3個彈頭，每個彈

頭獨立命中的概率均為0.415,一枚彈體至少有一個彈頭命中即認為該枚導彈命中，演習

中發射該導彈10枚；

方案2：發展一彈一頭導彈的機動性和隱蔽性,即一枚一彈一頭導彈的彈體只含一個彈頭,

演習中發射該導彈30枚，其中22枚命中.

（1）求一枚一彈多頭導彈命中的概率（精確到0.001）,并據此計算本次實戰演習中一彈

多頭導彈的命中枚數（取0.5853^0.200,O.4153^O.O71L結果四舍五入取整數）；

（2）結合（1）的數據，根據小概率值α=0.050的獨立性檢驗，判斷本次實戰演習中兩

種方案的導彈命中率是否存在明顯差異.

附：κ2^a÷b)?(a÷c)(b÷d√其中“=*+c+d?

P(片24)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

20.（2023?岳陽模擬）住房和城鄉建設部等六部門發布通知提出，到2025年，農村生活垃

圾無害化處理水平明顯提升.我國生活垃圾主要有填埋、焚燒與堆肥三種處理方式，隨

著我國垃圾處理結構的不斷優化調整，焚燒處理逐漸成為市場主流.根據國家統計局公

布的數據，對2013—2020年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數y（單位：座）進行

統計，得到如下表格：

年份20132014201520162017201820192020

年份代12345678

碼X

生活垃166188220249286331389463

圾焚燒

無害化

處理廠

的個數y

(1)由表中數據可知，可用線性回歸模型擬合y與X之間的關系，請用相關系數加以說

明；(精確到0.01)

(2)求出y關于X的線性回歸方程，并預測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的

個數；

(3)對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數，還能用所求的線性回歸方程

預測嗎？請簡要說明理由.

n__

Σ(χi-χ)(yi-y)??.

參考公式：相關系數r=In----------"，回歸方程y=bx+a中斜率和截

2

↑Σ(Xi-X)￡(yi-y)

Vi=li=l

n__

^Σ(χi-χ)(y?-y)

距的最小二乘估計公式分別為b聲F-----二-------，&=y-b^?

2

∑Cxi-x)

i=l

8888

2

參考數據：Eyι=2292-∑x?=204-∑y^=730348>∑x1yι=12041>573=

i=li=li=li=l

328329,√105≈10.25-√7369≈85.84?

21.(2023?廣西模擬)2016~2020年廣西城鄉居民人均可支配收入的柱形圖如圖所示.

(1)不考慮價格因素，求廣西2020年農村居民人均可支配收入的年增長率(結果精確

到0.1%).

(2)現欲了解廣西各年城鎮居民人均可支配收入y(單位：元)與農村居民人均可支配

收入X(單位：元)是否存在較好的線性關系.設廣西2016年城鎮居民人均可支配收入

為yι元，農村居民人均可支配收入為內元，2017年對應的數據分別為*,X2,2018年

對應的數據分別為X3,2019年對應的數據分別為X4,2020年對應的數據分別為

”，χ5.根據圖中的五組數據，得到y關于X的線性回歸方程為y=ι.7iχ+m?試問y關

于X的線性相關系數r是否大于0.95,并判斷y與X之間是否存在較好的線性關系.

2

參考數據：1.71×∑(Xl-12522)2-21732390,(y-y)≈6140-

i=lVi=l

√127090≈356?

附：樣本的相關系數r=

線性回歸方程中的系數

y=bχ+ab=?a=y-bx-

4(M)00

30()00

2∞()0

10()00

口城鎮居民人均可支配收入

□農村居民人均可支配收入

22.(2022秋?營口期末)某市銷售商為了解4、B兩款手機的款式與購買者性別之間的是否

有關系，對一些購買者做了問卷調查，得到2X2列聯表如下表所示：

購頭A款購頭B款

已知所調查的100人中，A款手機的購買者比B款手機的購買者少20人.

(1)將上面的2X2列聯表補充完整；

(2)是否有99%的把握認為購買手機款式與性別之間有關，請說明理由；

(3)用樣本估計總體，從所有購買兩款手機的人中，選出4人作為幸運顧客，求4人中

購買A款手機的人數不超過1人的概率.

附：

P(x2≥?)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

22

參考公式：×=(a÷ω^4)(b÷d)"=a+b+c+d.

2023年高考數學考前押題：統計

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.（2023?柳州三模）某高中調查學生對2022年冬奧會的關注是否與性別有關，隨機抽樣調

2_________n(ad-bc).

查150人，進行獨立性檢驗,經計算得X≈5.879,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值如右表，則下列說法中正確的是（）

α0.150.100.050.0250.010

Xα2.0722.0763.8415.0246.635

A.有97.5%的把握認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別無關”

B.有99%的把握認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別有關”

C.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別有

關”

D.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別無

關”

【考點】獨立性檢驗.

【專題】對應思想；數學模型法；概率與統計；數據分析.

【分析】根據題意，對照臨界值即可得出結論.

2

【解答】解：根據題意知，χ=^一丁）2_879>5.024,

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

所以在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別

有關”.

故選：C.

【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題.

2.（2023?廣東一模）如圖所示是中國2012-2021年汽車進、出口量統計圖，則下列結論錯

誤的是（）

B.從2018年開始，中國汽車的出口量大于進口量

C.2012-2021年中國汽車出口量的第60百分位數是106萬輛

D.2012-2021年中國汽車進口量的方差大于出口量的方差

【考點】極差、方差與標準差；頻率分布直方圖.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【分析】根據條形圖，結合百分位數、方差的性質逐一判斷即可.

【解答】解：由條形圖可知2012-2021年中國汽車進口量和出口量都是有增有減的，所

以選項A正確；

由條形圖可知從2018年開始，中國汽車的出口量大于進口量，所以選項8正確；

2012-2021年中國汽車出口量由小到大排列為：72.3,73,89.7,92,99,104,108,115,

121.5,212,因此第60百分位數是四羅?=106,所以選項C正確；

由條形圖可知2012-2021年中國汽車進口量的波動小于出口量的波動，因此2012-2021

年中國汽車進口量的方差小于出口量的方差，所以選項。不正確，

故選：D.

【點評】本題主要考查了統計圖的應用，考查了百分位數的計算，屬于基礎題.

3.（2023?陜西模擬）下列說法中正確的是（）

A.回歸直線方程為y=1.23x+0.08,則樣本點的中心可以為（4,5）

B.采用系統抽樣，從800名學生中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

C.ua>bn是“〃2>戶”成立的充分不必要條件

D.命題p：Vx∈R,2x>0,貝hp：3ΛO∈R,2X°<0

【考點】線性回歸方程；命題的真假判斷與應用.

【專題】對應思想；綜合法；概率與統計；簡易邏輯；數學運算.

【分析】利用樣本中心點過回歸直線方程判斷A,根據系統抽樣的抽樣方法判斷8,取特

殊值結合充分性和必要性的定義判斷C，根據全稱命題的否定判斷D.

【解答】解：因為（4,5）在回歸直線方程為y=1.23x+0.08上,

所以樣本點的中心可以為（4,5）,A正確；

采用系統抽樣，從800名學生中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為邈>=20,

40

8錯誤；

當α=l,b=-2時，”>6不能推出“2>必，C錯誤；

命題p：VxeR,2Λ'>0,則rp：≡xo∈R,2X°<0?。錯誤.

故選：A.

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的性質，考查了系統抽樣的定義，以及命題的否

定，屬于基礎題.

4.（2023春?沙坡頭區校級月考）某校課外學習小組研究某作物種子的發芽率y和溫度x（單

位：°C）的關系，由實驗數據得到如圖所示的散點圖.由此散點圖判斷，最適宜作為發

A.y=a+bxB.y=a+hx1（h>0）

C.y-a+bexD.y—a+blnx

【考點】線性回歸方程：散點圖.

【專題】綜合題；函數思想；數學模型法；概率與統計；數據分析.

［分析］根據散點的分布和選項函數模型的特征可得出合適的回歸方程類型.

【解答】解：由散點圖可見，數據分布成遞增趨勢，但是呈現上凸效果，即增加緩慢.

A中，y=α+?r是直線型，均勻增長，不符合要求；

8中，y=a+bx2（fe>O）是二次函數型，圖象呈現下凸，增長也較快，不符合要求；

C中，y=α+%是指數型，爆炸式增長，增長快，不符合要求；

。中，y="+R∕tr是對數型，增長緩慢，符合要求.

故對數型最適宜該回歸模型.

故選：D.

【點評】本題考查了利用散點圖選擇回歸模型的問題，屬于基礎題.

5.（2023春?商丘月考）甲、乙兩班各有10名同學參加智力測試，他們的分數用莖葉圖表

示如下，則下列判斷錯誤的是（）

甲班乙班

^~5~2~T8~?~2~3~~

865439259

4110146

A.甲班的分數在100以上的人數比乙班的少

B.甲班的極差比乙班的小

C.甲班與乙班的中位數相等

D.甲班的平均數與乙班的相等

【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【分析】根據統計中的極差、中位數、平均數的定義，即可解出.

【解答】解：由圖表看出甲班100分以上的有2人，乙班100分以上的有3人故選項A

正確；

甲班的極差104-82=22,乙班的極差106-81=25,故選項B正確；

甲班的中位數為：綸空=95.5,乙班的中位數為：眼1至=93.5,故選項C錯誤；

22

甲班的平均數為：82+82+85+93+94+95+96+98+101+10,=93,乙班的平均數為：

10

81+82+83+87+92+95+99+10l+104+10E=93故選項D正確

^7δ一，、

故選：C.

【點評】本題考查了統計與概率的基本概念，學生的數學運算能力，屬于基礎題.

6.（2022秋?聊城期末）某校舉辦了迎新年知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分

布直方圖如圖，則根據頻率分布直方圖，下列結論不正確的是（)

A.中位數70B.眾數75C.平均數68.5D.平均數70

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【分析】根據題意，由頻率分布直方圖分別計算，即可得到結果.

［解答］解：［40,50）的頻率為1-°15+°?025+；.035+0.OO5）X10=°.?

因為最高小矩形的中點橫坐標為75,顯然眾數是75,故8正確；

［40,50）的頻率是01,［50,60）的頻率是0.15,［60,70）的頻率是0.25,其頻率和為

0.5,所以中位數為70,故A正確；

平均數=45X0.1+55X0.15+65X0.25+75X0.35+85X0.1+95X0.05=68.5,所以C正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查了平均數、眾數和中位數的估計,

屬于基礎題.

7.（2023?天津一模）某校IOOO名學生參加環保知識競賽，隨機抽取了20名學生的考試成

績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.估計這20名學生考試成績的第60百分位數為75

C.估計這20名學生數學考試成績的眾數為80

D.估計總體中成績落在［60,70）內的學生人數為150

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】數形結合；數形結合法；概率與統計；數學運算.

【分析】根據所有矩形的面積和為1，求出α,由此利用頻率分布直方圖能求出結果.

【解答】解：由頻率分布直方圖，得：

10（2α+3”+7α+6α+2α）=1,解得4=0.005,故A錯誤；

前三個矩形的面積和為10（2α+3α+7"）=0.6,

.?.這20名學生數學考試成績的第60百分數為80,故B錯誤；

這20名學生數學考試成績的眾數為75,故C錯誤；

總體中成績落在［60,70）內的學生人數為34X10X1000=150,故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

8.（2023?甘肅模擬）“稻草很輕，但是他迎著風仍然堅韌，這就是生命的力量，意志的力量”

“當你為未來付出踏踏實實努力的時候，那些你覺得看不到的人和遇不到的風景都終將

在你生命里出現”…當讀到這些話時，你會切身體會到讀書破萬卷給予我們的力量.為

了解某普通高中學生的閱讀時間，從該校隨機抽取了800名學生進行調查，得到了這800

名學生一周的平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數據分成九組，繪制成如圖所示的

頻率分布直方圖，則從這800名學生中隨機抽取一人，周平均閱讀時間在（10,12］內的

.頻率

0.15h.........1—1

OO

0?.oo

?oO

5oO

().oC

0.

頻率為（)O2468IO12141618周平均閱讀時間/小時

A.0.20B.0.10C.0.15D.0.30

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【分析】直接利用頻率分布直方圖的性質求解即可.

【解答】解：由題意可得（0.002+0.003+0.005+0.005+0.15+tv+0.005+0.004+0.001）×2=1,

解得α=0.1,

.?.周平均閱讀時間在（10,12］內的頻率為2α=0.20.

故選：A.

【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2023?岳陽模擬）2022年6月，某學校為宣傳我國第三艘航空母艦“中國人民

解放軍海軍福建艦”下水試航，增強學生的國防意識，組織了一次“逐夢深藍，山河榮

耀”國防知識競賽，對100名學生的參賽成績進行統計?，可得到如圖所示的頻率分布直

方圖，其中分組的區間為［50,60）,［60,70）,170,80）,［80,90）,［90,100］,為進一

步了解學生的答題情況，通過分層抽樣，從成績在區間［70,90）內的學生中抽取6人，

再從這6人中先后抽取2人的成績作分析，下列結論正確的是（）

15

0..00

iI

0S..0C5

.()U

O5060708090100成繳分

A.頻率分布直方圖中的x=0.030

B.估計100名學生成績的中位數是85

C.估計100名學生成績的80%分位數是95

D.從6人中先后抽取2人作分析時，若先抽取的學生成績位于［70,80）,則后抽取的學

生成績在［80,90）的概率是-L

15

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】計算題；對應思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【分析】根據頻率之和為1可判斷A，根據中位數為面積在0?5的位置可判斷8,根據百

位數的計算可判斷G根據條件概率的計算公式可判斷D.

【解答】對于4根據學生的成績都在5（0分）至IJloO分之間的頻率和為1,

可得IOX（0.005+0.01+0.015+x+0.040）=1,解得X=O.030,故A正確；

對于B：全校學生成績的中位數為（0.005+0.010+0.015）XlO=0.3<0.5,

(0.005+0.010+0.015+Λ)X10=0.6>0.5,

故中位數位于∣80,90］之間，故中位數為80+∣?X（90-80）上黑，故B錯誤，

對于C：全校學生成績的樣本數據的80%分位數約為90?Λ2χ10=95分，故C正確.

0.4

對于D-.在被抽取的學生中，成績在區間［70,80）和［80,90）的學生人數之比為

10×0.015_1

10×0.030V

故［70,80）抽取了2人，［80,90）中抽取了4人，

先抽取的學生成績位于［70,80）,則第二次抽取時，是在5個人中抽取，

而此時學生成績在［80,90）的個數有4個，故概率為屋，故。錯誤.

5

故選：AC.

【點評】本題主要考查頻率分布直方圖，考查運算求解能力，屬于中檔題.

（多選）10.（2023?常德模擬）以下說法正確的是（）

A.89,90,91,92,93,94,95,96,97的第75百分位數為95

B.具有相關關系的兩個變量無，y的一組觀測數據（xι,yι）,（X2,”），…，（xπ,加），

由此得到的線性回歸方程為y=bx+a，回歸直線y=bx+a至少經過點（XLyI），…，

（Xn,?n）中的一個點

C.相關系數/?的絕對值越接近于1,兩個隨機變量的線性相關性越強

D.已知隨機事件A,B滿足P（A）>0,P（B）>0,且尸（B∣A）=P（B）,則事件4

與B不互斥

【考點】線性回歸方程；命題的真假判斷與應用；條件概率與獨立事件；相關系數.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【分析】對于A選項：結合百分位數的定義即可求解；對于B選項：結合經驗回歸方程

的性質即可求解；對于C選項：根據相關系數的性質即可判斷；對于。選項：根據互斥

事件的定義和事件的相互獨立性即可求解.

【解答】解：對于A選項：從小到大排列共有9個數據，則i=9X75%=6.75不是整數,

則第75百分位數為從小到大排列的第7個數據，即第75百分位數為95,所以A選項正

確；

^?A

對于B選項：線性回歸方程y=匕χ+a不一定經過點（XI，（必……，（X"，

中的任何一個點，但一定經過樣本的中心點即Q,y）,所以B選項錯誤；

對于C選項：若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數『的絕對

值越接近于1,所以C選項正確；

對于。選項：因為P(B∣A)=P(B),則P(AB)=P(B∣A)P(A)=P(B)P(A),

則事件A與B相互獨立，所以事件A與8不互斥，所以。選項正確；

故選：ACD.

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的定義，考查了百分位數的估計，以及線性相關

系數r的性質，屬于中檔題.

(多選)11.(2022秋?遼陽期末)已知關于變量X,y的4組數據如表所示：

X681012

ya1064

根據表中數據計算得到之間的線性回歸方程為x之間的相關系

X,yy=-L4X+20.6,>V

n__

Σ(χi-χ)(yi-y)

數為『(參考公式：LI1=ι-------------------),貝∣J()

2

J∑(χi-I)?Cyi-?)

Vi=Ii=1

A.Λ=12B.變量X,y正相關

r7√2D2衣

r103

【考點】線性回歸方程.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【分析】根據回歸直線必過點(x，y)解得α=12,所以選項A正確；由回歸方程和表

格可知選項B錯誤；利用相關系數求出r=且巨，所以選項C正確，選項。錯誤.

10

【解答】解：回歸直線必過點G，y),7=9,7=-1.4x+20.6=8=a+1°^6+4>解得

。=12,所以選項A正確；

由回歸方程和表格可知，變量X,y負相關，所以選項3錯誤；

4__

.(x-χ)(y-y)

ι=l1?_(-3)×4+(-l)×2+l×(-2)+3×(-4)7√2

r==

f4_4_2√9+l+l+9×√16+4+4+16W^

J∑(χi-χ)?(yi-y)

Vi=li=l

,所以選項C正確，選項。錯誤.

故選：AC.

【點評】本題考查線性回歸方程的運用，解題的關鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心

點，這是線性回歸方程中最常考的知識點，屬于基礎題.

（多選）12.（2023春?臥龍區校級月考）某產品的廣告費用X（萬元）與銷售額y（萬元）

的統計數據如下表：

廣告費用W23456

萬元

銷售額W萬1925343844

元

根據上表可得線性回歸方程為y=6.3x+a，下列說法不正確的是（）

A.回歸直線y=6.3x+a必經過樣本點（2,19）,（6,44）

B.點G，y）未必在回歸直線y=6.3x+a上

C.方程中6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，銷售額實際增加6.3萬元

D.據此模型預測廣告費用為7萬元時銷售額為50.9萬元

【考點】線性回歸方程.

【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【分析】根據回歸方程的含義與性質判斷ABC,根據最小二乘法求出回歸方程可判斷。.

*A

【解答】解：回歸直線y=6.3x+a，不一定經過任何一個樣本點，故4錯；

aA

由最小二乘法可知，這組數據的樣本中心點（7,7）一定在回歸直線y=6.3χ+a上，故

8錯；

回歸系數6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，預測銷售額增加6.3萬元，故C錯；

X=?（2+3+4+5+6）=4，y后（19+25+34+38+44）=32，

DD

所以樣本中心為（4,32）,

A?A?

將（4,32）代入y=6.3x+a可得a=6.8，則回歸方程為y=6.3x+6.&

χ=7時，y=6.3×7+6.8=50.ɑ）故。正確?

故選：ABC.

【點評】本題主要考查回歸方程的含義與性質，考查根據最小二乘法求出回歸方程以及

利用回歸方程估計總體，屬于基礎題.

≡.填空題（共5小題）

13.（2022秋?資陽期末）蟋蟀鳴叫可以說是大自然優美、和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率X

（單位：次數/分鐘）與氣溫y（單位：°C）有較強的線性相關關系.某同學在當地通過

AΛ

觀測，得到如下數據，并利用最小二乘法建立了y關于X的線性回歸方程y]χ+a?當

蟋蟀每分鐘鳴叫52次時，該地當時的氣溫預報值為33.

X（次數/分數）24364060

y(℃)2628.63035.4

【考點】線性回歸方程.

【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；數學運算.

【分析】由回歸直線必過樣本中心求參后，代入X的值可得結果.

【解答】解：?..χjχ（24+36+40+60）=40，yjx（26+28.6+30+35.4）=30?

AA

又：y」x+軟必過樣本中心（x,y）,

*A

?'?30=~×40+a,解得a=20'

y=-^-χ+20,

當x=52時，y^×52+20=33-

故答案為：33.

【點評】本題主要考查線性回歸方程的應用，屬于基礎題.

14.（2023?新鄉二模）某中學有高中生2500人，初中生3750人.用分層抽樣的方法從該校

學生中抽取5人，組成校籃球運動小組，則從高中生中抽取2人,若從這5人中任

意選取2