三角函數總復習

任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長公式與扇形面積公式任意角的三角函數同角公式誘導公式兩角和與差的三角函數二倍角的三角函數三角函數式的恒等變形（化簡、求值、證明）三角函數的圖形和性質正弦型函數的圖象已知三角函數值，求角知識網絡結構1.角的概念的推廣（1）正角，負角和零角.用旋轉的觀點定義角，并規定了旋轉的正方向，就出現了正角，負角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內）的集合為.（4）角在“到”范圍內，指.（2）象限角和軸線角.象限角的前提是角的頂點與直角坐標系中的坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，這樣當角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角，若角的終邊與坐標軸重合，這個角不屬于任一象限，這時也稱該角為軸線角.一、基本概念：一、任意角的三角函數1、角的概念的推廣正角負角oxy的終邊的終邊零角二、象限角：注：如果角的終邊在坐標軸上，則該角不是象限角。三、所有與角終邊相同的角，連同角在內，構成集合：（角度制）（弧度制）例1、求在到（）范圍內，與下列各角終邊相同的角原點x軸的非負半軸一、在直角坐標系內討論角，角的頂點與重合，角的始邊與重合。逆時針旋轉為正，順時針旋轉為負。角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。1、終邊相同的角與相等角的區別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區間角的區別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角(1)與

角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示方法

{

|

=2k+

,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(軸線角)①象限角第一象限角:

(2k

<

<2k

+

,k

Z)2

第二象限角:(2k

+

<

<2k

+

,k

Z)2

第三象限角:

(2k

+

<

<2k

+

,k

Z)23

第四象限角:2

(2k

+<

<2k

+2

,k

Z

或2k

-<

<2k

,k

Z

)23

一、角的基本概念②軸線角x

軸的非負半軸:

=k

360o(2k

)(k

Z);x

軸的非正半軸:

=k

360o+180o(2k

+

)(k

Z);

y

軸的非負半軸:

=k

360o+90o(2k

+

)(k

Z);2

y

軸的非正半軸:

=k

360o+270o(2k

+)

或

=k

360o-90o(2k

-

)(k

Z);23

2

x

軸:

=k

180o(k

)(k

Z);

y

軸:

=k

180o+90o(k

+

)(k

Z);2

坐標軸:

=k

90o()(k

Z).2k

例2、（1）、終邊落在x軸上的角度集合：（2）、終邊落在y軸上的角度集合：（3）、終邊落在象限平分線上的角度集合：四、什么是1弧度的角？長度等于半徑長的弧所對的圓心角。OABrr2rOABr（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進行換算.

應熟記一些特殊角的度數和弧度數.在書寫時注意不要同時混用角度制和弧度制（4）弧長公式和扇形面積公式.度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數與弧度數的對應表正弦線：余弦線：正切線：（2）當角α的終邊在x軸上時，正弦線，正切線變成一個點；當角α的終邊在y軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：（1）圓心在原點，半徑為單位長的圓叫單位圓.在平面直角坐標系中引進正弦線、余弦線和正切線

三角函數三角函數線正弦函數余弦函數正切函數正弦線MP

正弦、余弦函數的圖象

yxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數線是有向線段！余弦線OM正切線AT

POM

POM

POM

POMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時

為第一象限角時

為第三象限角時

為第四象限角時

4.三角函數的符號xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+一、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數的基本關系式商關系：平方關系：三角函數值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”平方關系商式關系5.同角三角函數基本關系:設00900，對于任意一個00到3600的角=，當[00，900]1800-，當[900，1800]1800+，當[1800，2700]3600-，當[2700，3600]如何求非銳角的三角函數值呢？角1800-，1800+，3600-的三角函數值與的三角函數值有何關系呢？6.誘導公式:公式1

公式2：

公式3：公式4：奇變偶不變，符號看象限！（注意：把看作是銳角）公式五：公式六：偶同奇余象限定號利用誘導公式把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數,一般按下面步驟進行:任意負角的三角函數任意正角的三角函數銳角三角函數到的角的三角函數用公式三或一用公式一用公式二或四例3已知α是三角形的內角，且sinα+cosα=，求tanα的值。解答下列問題：（1）若在第四象限，判斷的符號；（2）若，試指出所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍.思考題三、三角函數圖像和性質函數y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義值域奇偶性對稱中心RR[-1,1][-1,1]R奇奇偶函數y=sinxy=cosxy=tanx最值對稱軸周期性單調性無最值無2π2ππ1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ωx+φ)關于A、ω、φ的三種變換法一：五點法列表取值方法：是先對ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：圖象變換法（1）振幅變換（對A）（2）周期變換（對ω）（3）相位變換（對φ）(二)y=Asin(ωx+φ)的相關問題3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的對稱中心和對稱軸方程2、函數的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個單位

橫坐標伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標不變縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標不變第二種變換：橫坐標伸長()或縮短()到原來的倍縱坐標不變圖象向左()或向右()平移個單位

縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍橫坐標不變二、知識點

兩角和與差公式Cα±β：Sα±β：Tα±β：倍角公式返回和角公式的一個重要變形山東學業水平測試題山東學業水平測試題山東學業水平測試題(201312月山東2T）（）山東學業水平測試題(201312月山東3T）(201312月山東10T）山東學業水平測試題(201312月山東14T）(201312月山東18T）山東學業水平測試題(201312月山東25T）(2013山東1月3T）山東學業水平測試題(2013山東1月10T）(2011山東1月5T）的值為A.0B.C.D.1山東學業水平測試題(2013山東1月13T）山東學業水平測試題(2011山東1月10T）已知函數，下面結論正確的是（）函數的最小正周期為

B.函數在區間上是增函數C.函數是奇函數

D.函數的圖象關于直線對稱

山東學業水平測試題(2011山東1月19T）已知，則等于

。(2010山東1T）山東學業水平測試題(2010山東7T）(2010山東1月9T）在ΔABC中，sinAsinB-cosAcosB<0則這個三角形一定是A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形平面向量一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標表示AB有向線段AB一.基本概念2.零向量及其特殊性3.單位向量4.平行向量，相等向量，相反向量5.兩個非零向量的夾角

題例1:以下各種判斷中正確的是

(1)長度為0的向量都是零向量;

(2)零向量的方向都是相同的;

(3)單位向量的長度都相等;

(4)單位向量的方向都是相同的;

(5)任意向量與零向量都共線;

(6)平行向量的方向都是相同的;

(7)共線向量一定要在同一直線上作出;

(8)模相等的兩向量是相等向量;

(9)向量的模是實數，模大的向量也大;

(10)(1)(3)(5)二.基本運算1.向量線性運算2.兩個非零向量的數量積二.基本運算（坐標途徑）三.兩個等價條件四.一個基本定理2.平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”來構建實系數方程組山東學業水平測試題山東學業水平測試題(201312月山東6T）(201312月山東8T）山東學業水平測試題(201312月山東2