專題拓展四帶電粒子在電場中運動的綜合問題共研·突破關鍵能力精練·落實學科素養共研·突破關鍵能力拓展1帶電粒子在交變電場中的直線運動【歸納】1．此類問題中，帶電粒子進入電場時初速度為零，或初速度方向與電場方向平行，帶電粒子在交變靜電力的作用下，做加速、減速交替的直線運動．2．該問題通常用動力學知識分析求解．重點分析各段時間內的加速度、運動性質、每段時間與交變電場的周期T間的關系等．常用v-t圖像法來處理此類問題，通過畫出粒子的v-t圖像，可將粒子復雜的運動過程形象、直觀地反映出來，便于求解．【典例】例1.在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場，位于電場中A點的電子在t＝0時速度為零，在t＝1s時，電子離開A點的距離大小為l.那么在t＝2s時，電子將處在(

)A．A點

B．A點左方l處C．A點右方2l處D．A點左方2l處解析：第1s內，電場方向水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，電子向左做勻加速直線運動，位移為l；第2s內，電子受到的靜電力方向水平向右，由于電子此時有水平向左的速度，因此電子繼續向左做勻減速直線運動，根據運動的對稱性，位移也是l，t＝2s時總位移為2l，方向水平向左，故t＝2s時，電子處在A點左方2l處．答案：D

答案：AC

拓展2帶電粒子在交變電場中的曲線運動【歸納】帶電粒子以一定的初速度垂直于電場方向進入交變電場，粒子做曲線運動．(1)若帶電粒子的初速度很大，粒子通過交變電場時所用時間極短，故可認為粒子所受靜電力為恒力，粒子在電場中做類平拋運動．(2)若粒子運動時間較長，在初速度方向做勻速直線運動，在垂直初速度方向利用vy-t圖像進行分析．①vy＝0時，速度方向沿v0方向．②y方向位移可用vy-t圖像的面積進行求解．【典例】例2.如圖甲所示，A、B極板間電壓為U0，C、D極板間距為d，熒光屏到C、D極板右端的距離等于C、D極板的板長．A極板O處的放射源連續無初速度地釋放質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，經電場加速后，沿極板C、D的中心線射向熒光屏(熒光屏足夠大且與中心線垂直)．當C、D極板間未加電壓時，粒子通過兩極板間的時間為t0；當C、D極板間加上圖乙所示電壓(電壓U1已知)時，粒子均能從C、D兩極板間飛出，并且所有粒子沒有到達上、下邊緣，不計粒子的重力及相互間的作用.(1)求粒子剛進入C、D極板的初速度和C、D極板的長度L.

(2)求粒子從C、D極板間飛出時垂直于極板方向偏移的最大距離．

(3)求粒子打在熒光屏上區域的長度．

答案：ABC

拓展3帶電粒子在電場中的圓周運動【歸納】1．解決電場中的圓周運動問題，關鍵是分析向心力的來源，向心力的來源有可能是重力和靜電力的合力，也有可能是單獨的靜電力．有時可以把復合場中的圓周運動等效為豎直面內的圓周運動，找出等效“最高點”和“最低點”．2．等效最高點和最低點的確定方法在復合場中，任取一點(一般取題目中的圓心O點)，在該點處把物塊所受重力與靜電力合成為等效重力，等效重力所在直線與物塊做圓周運動的圓周有兩個交點，這兩個交點一個是等效最低點，一個是等效最高點，并且等效最低點就是等效重力線箭頭所在方向與圓周的交點，另一個就是等效最高點．【典例】例3.(多選)一種可用于衛星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導體極板(半徑分別為R和R＋d)和探測器組成，其橫截面如圖甲所示，點O為圓心．在截面內，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，方向指向O點.4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達探測器．不計重力．粒子1、2做圓周運動，圓的圓心為O、半徑分別為r1、r2(R<r1<r2<R＋d)；粒子3從距O點r2的位置入射并從距O點r1的位置出射；粒子4從距O點r1的位置入射并從距O點r2的位置出射，軌跡如圖乙中虛線所示．則下列說法正確的是(

)A．粒子3入射時的動能比它出射時的動能大B．粒子4入射時的動能比它出射時的動能大C．粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能D．粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能

答案：BD

例4.(多選)如圖所示，用絕緣細線拴一帶負電小球，在豎直平面內做圓周運動，勻強電場方向豎直向下．則下列說法正確的是(

)A．小球可能做勻速圓周運動B．當小球運動到最高點a時，線的張力一定最小C．當小球運動到最高點a時，小球的電勢能一定最小D．當小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大答案：AC解析：當重力等于靜電力時，只有細線的拉力提供向心力，小球可能做勻速圓周運動，故A正確；當重力小于靜電力時，a點為等效最低點，則小球運動到最高點a時，線的張力最大，故B錯誤；根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，在圓周上a點的電勢最高，根據Epa＝qφa，當小球運動到最高點a時，小球的電勢能一定最小，故C正確；當重力小于靜電力時，a點為等效最低點，則小球運動到最高點a時，速度最大，故D錯誤．[訓練3]

“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉器和探測板組成．電子偏轉器的簡化剖面結構如圖所示，A、B表示兩個同心半圓金屬板，兩板間存在偏轉電場，板A、B的電勢分別為φA、φB.電子從偏轉器左端的中央M進入，經過偏轉電場后到達右端的探測板N.動能不同的電子在偏轉電場的作用下到達板N的位置不同，初動能為Ek0的電子沿電勢為φC的等勢面C(圖中虛線)做勻速圓周運動到達板N的正中間；動能為Ek1、Ek2的電子在偏轉電場作用下分別到達板N的左邊緣和右邊緣，動能改變量分別為|ΔEk左|和|ΔEk右|.忽略電場的邊緣效應及電子之間的相互影響．下列判斷正確的是(

)A．偏轉電場是勻強電場B．φA>φBC．Ek1>Ek2D．|ΔEk左|>|ΔEk右|答案：D解析：由題意可知電子在偏轉器中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，等勢面C上電場強度大小相等，但方向不同，而勻強電場處處大小相等，方向相同．電子受力的方向與電場的方向相反，所以B板的電勢較高，故A、B錯誤；相較于做勻速圓周運動的電子，動能為Ek1的電子在做近心運動，動能為Ek2的電子在做離心運動，可知Ek2>Ek1

故C錯誤．該電場是輻射狀電場，內側的電場線密集，電場強度大，根據U＝Ed定性分析可知UBC>UCA，即φB－φC>φC－φA，所以|ΔEk左|>|ΔEk右|，故D正確．精練·落實學科素養1．(多選)帶正電的微粒放在電場中，電場強度的大小和方向隨時間變化的規律如圖所示．帶電微粒只在靜電力的作用下由靜止開始運動，則下列說法中正確的是(

)A．微粒在0～1s內的加速度與1～2s內的加速度相同B．微粒將沿著一條直線運動C．微粒將做往復運動D.微粒在第1s內的位移與第3s內的位移相同解析：0～1s和1～2s微粒的加速度大小相等，方向相反，A錯誤；0～1s和1～2s微粒分別做勻加速直線運動和勻減速直線運動，根據這兩段運動的對稱性，1～2s的末速度為0，所以每個1s內的位移均相同且2s以后的運動重復0～2s的運動，是單向直線運動，B、D正確，C錯誤．答案：BD2．(多選)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，兩板間距離足夠大．當兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，下列四個選項中的圖像，反映電子速度v、位移x和加速度a三個物理量隨時間t的變化規律可能正確的是(

)答案：AD

3．如圖甲所示，M、N為正對豎直放置的平行金屬板，A、B為兩板中線上的兩點．當M、N板間不加電壓時，一帶電小球從A點由靜止釋放經時間T到達B點，此時速度為v.若兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，t＝0時，將帶電小球仍從A點由靜止釋放，小球運動過程中始終未接觸極板，則t＝T時，小球(

)A．在B點上方B．恰好到達B點C．速度大于vD．速度小于v答案：B

4．(多選)如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板(序號為0)和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度遵照一定的規律依次增加．圓板和圓筒與交流電源相連，序號為奇數的圓筒和電源的一極相