-2024學年度上學期期末測試初三數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．2．在晴朗的夜晚，我們仰望天空會看到無數的星星在閃爍，其中絕大多數是像太陽一樣發光的星球稱為恒星，科學家們估算宇宙中可能有1000億到4000億顆恒星，多到讓人無法想象！下面用科學記數法表示4000億，正確的是（）A． B． C． D．3．下列計算式子正確的是（）A． B． C． D．4．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．我國明代著名數學家程大位的《增刑算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設竿長為x尺，下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．是不為2的有理數，我們把稱為的“哈利數”．如：3的“哈利數”是的“哈利數”是，已知是的“哈利數”，是的“哈利數”，是的“哈利數”，…，依此類推，則（）A．3 B． C． D．7．如圖，正方形中，，點同時從點出發，以的速度分別沿、運動，到點時停止運動，設運動時間為的面積為，則與的函數關系可用圖象表示為（）A． B． C． D．8．我們把叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有確定性（如必然存在），互異性（如），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（）A．4 B．2 C．0 D．9．如圖，將直線向下平移個單位長度后得到直線，直線與反比例函數的圖像在第一象限內相交于點，與軸相交于點，則（）A．16 B．12 C．8 D．610．已知二次函數的與的部分對應值如下表：013500下列結論：①地物線開口向上；②拋物線對稱軸為直線；③的另一個解是；④當時，；⑤拋物線與軸的兩個交點間的距離是4，其中，正確的個數（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）11．分解因式：______．12．已知是一元二次方程的一個根，則代數式的值是______．13．已知關于和的方程組的解是，則另一關于的方程組的解是______．14．若關于的不等式組的整數解共有4個，則的取值范圍是______．15．如圖，在中，，點在反比例函數圖象上，且軸平分，求______．16．已知：如圖，二次函數的圖象與軸交于點，與軸正半軸交于點，點在以點為圓心，2個單位長度為半徑的圓上，點是的中點，連接，則的取小值為______．三、解答題（8道大題，共72分）17．（8分）（1）計算，．（2）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩個根為，且，求的值．19．（8分）我邊防局接到情報，如圖1，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快庭追趕．圖2中分別表示兩船相對于海岸的距高與追趕時間之間的關系．（1）預計快艇在距離海岸多少能追趕上可疑船只？（2）為了對可疑船只A實施有效檢查，邊防局同時派出快艇C協助快艇B追趕，快艇C與快艇B的出發地相同，且快艇可比快挺提前追趕上，則快艇的速度為多少？20．（8分）學習“一次函數”時，我們從“數”和“形”兩方面研究一次函數的性質，并積累了一些經驗和方法．小聰同學嘗試運用積累的經驗和方法對函數的圖象與性質進行探究，下面是小聰同學的探究過程，請你補充完整．（1）列表：…01234……00…則______，______．（2）描點并畫出該函數的圖象．（3）①判斷；函數的圖象______（填“是”或“不是”）軸對稱圖形；②觀察函數圖象，當時，的取值范圍是______；③觀察函數圖象，試判斷函數是否存在最小值？若存在，直接寫出最小值．21．（10分）冬季流感高發，為滿足市民防護需求，北京同仁堂日照藥店想要購進A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進價是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購進A型口罩的盒數與用10000元購進B型口罩盒數相同．（1）A、B型口罩每盒進價分別為多少元？（2）經市場調查表明，B型口罩受歡迎，當每盒B型口罩售價為60元時，日均銷量為100盒，B型口罩每盒售價每增加1元，日均銷量減少5盒．當B型口罩每盒售價多少元時，銷售B型口罩所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？22．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點．點在反比例函數的圖象上的一點，軸，垂足為與交于點．（1）求的值；（2）若點為軸上的一點，求當最小時，點的坐標；（3）是平面內一點，是否存在點使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）請閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務：人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月，一元二次方程及其解法最早出現在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中，到了中世紀，阿拉伯數學家花拉子米在他的代表作《代數學》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進行了證明，我國古代三國時期的數學家趙爽也給出了類似的幾何解法．趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》記載了解方程，即的方法．首先構造了如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據此易得原方程的正數解為．任務：（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請在三個構圖中選擇能夠說明方程，解法的正確構圖是______（從序號①②③中選擇）．（2）請你通過上述問題的學習，在圖2的網格中設計正確的構圖，用幾何法求方程的正數解（寫出必要的思考