朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第四節(jié)兩個相關(guān)問題的研究與補充1：在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，如何決定零假設(shè)H（0）和備擇假設(shè)H（1）？它對檢驗結(jié)論有何影響？在假設(shè)檢驗問題中，首先要針對詳細問題提出零假設(shè)H（0）和備擇假設(shè)（1），從常常碰到的實際問題的背景來看，區(qū)別零假設(shè)和備擇是異常重要的。因為零假設(shè)是作為檢驗的前提而提出來的。因此，零假設(shè)通常應(yīng)該是受到保護的，沒有充沛的證據(jù)是不能被否決的。而備擇假設(shè)惟獨當(dāng)零假設(shè)被否決后，才干被采納，這就決定了備擇假設(shè)與零假設(shè)不能處于對等的地位。或者我們可以反過來說，備擇假設(shè)可能才是我們真正最感興趣的，采納備擇假設(shè)可能意味著得到有某種異常意義的結(jié)論,或意味著采取某種重要決斷，因此，對備擇假設(shè)應(yīng)該采取慎重的態(tài)度，沒有充沛的證據(jù)不能輕易采納。例如，假定某廠家過去的聲譽很好，現(xiàn)在要對它生產(chǎn)的一批產(chǎn)品舉行質(zhì)量檢測，以判定這批產(chǎn)品是否合格。因為這個廠家過去的聲譽很好，倘若沒有充沛的證據(jù)就輕易的判斷這批產(chǎn)品不合格,這對廠家和商家兩方都沒益處。因此在這種情況下應(yīng)設(shè)置零假設(shè)為“這批產(chǎn)品合格”，惟獨在抽樣檢測中抽到相當(dāng)多的次品時才干否決這個假設(shè)。又比如要檢驗一種新的藥品是否優(yōu)于本來的藥品，倘若本來的藥品已經(jīng)持久使用并被證實是有效的，那么一種并不異常有效的新藥投放市場不僅不會給病人帶來多少益處，反而可能造成一些不良效果，如未發(fā)現(xiàn)的副作用及病人的抉擇艱難等，因此，在舉行臨床實驗時通常取零假設(shè)為：“新藥不優(yōu)于舊藥”，相應(yīng)的備擇假設(shè)是“新藥優(yōu)于舊藥”。惟獨當(dāng)實驗結(jié)果提供充足的證據(jù)證實新藥的效果顯著的優(yōu)于舊藥時，才干否決零假設(shè)，采納備擇假設(shè)，即采納新藥。因此，在實際問題中，若要決定新提出的主意（新材料，新工藝，新配方等等）是否比原主意好，則在為此而舉行的假設(shè)檢驗中，往往將原主意不比新主意差取為零假設(shè)H（0），而將新主意優(yōu)于原主意取為備擇假設(shè)H（1）。倘若我們只提出一個假設(shè)，且統(tǒng)計檢驗的目的僅僅是為了判別這個假設(shè)是否成立，而并不同時研究其他假設(shè)，此時直接取假設(shè)為零假設(shè)H（0）即可。下面，我們舉例說明交換零假設(shè)與備擇假設(shè)可能會得出截然相反的檢驗結(jié)論。問題：某廠方斷言它們生產(chǎn)的小型電動機在正常負載條件下平均電流不會超過0。8A，隨機抽取該型號電動機16臺，發(fā)現(xiàn)其平均電流為0。92A，而由該樣本求出的標準差是0。32A假定這種電動機的工作電流X順從正態(tài)分布，并取顯著水平=0。05，問按照這一抽樣結(jié)構(gòu)，能否一定廠房斷言？解：本題假定了X~N（，），未知。廠方的斷言是0。8，倘若以此作為零假設(shè)，則得假設(shè)檢驗問題：H（0）：0。8；H（1）：0。8此時，樣本容量n=16，=0.92,s=0.32,=0。05由t-檢驗法可知，此問題的否決域為>0.8+t(16-1)=0。8+*1。753=0。94因為=0。92<0。94，所以不應(yīng)該否決零假設(shè)H（0），也就是說，在所給數(shù)據(jù)和檢驗水平下，沒有充足理由一定廠方的斷言。現(xiàn)在倘若把廠方所斷言的對立面（即0。8）作為零假設(shè)，則得假設(shè)檢驗問題：H（0）：>0。8,；H（1）：0。8由t-檢驗法，此時的否決域為0.8-t(15)=0。66，因為觀測值=0。92>0。66，所以應(yīng)該采納零假設(shè)，即采納廠方斷言的對立面。我們看到，隨著問題提法的不同（把哪一個斷言作為零假設(shè)的不同），得出了截然相反的結(jié)論。這一點可能使一些對統(tǒng)計思想不甚了解的人感到迷惑不解。實際上正如前面所指出的，這里有個著眼點不同的問題。當(dāng)把：“廠方斷言準確”作為零假設(shè)時，我們是按照該廠以往的表現(xiàn)和信譽，對其斷言已有了較大的相信。惟獨很不利于他的看見結(jié)果才干改變我們的看法，因而普通難以否決這個斷言。反之，當(dāng)把“廠方斷言不準確”作為零假設(shè)時，我們一開始就對該廠的產(chǎn)品抱疑惑態(tài)度，惟獨很利于該廠的結(jié)果浮上，才干改變我們的看法。因此在所得看見數(shù)據(jù)并非決定性的偏于一方時，我們的著眼點決定了所得的結(jié)論。再打一個通俗的的比喻：某人是嫌疑犯，有些不利于他的證據(jù)，但并非是起決定性的作用的。若我們要求“惟獨決定性的不利于他的證據(jù)才干判他的罪”，則他將判無罪。反之，若要“惟獨決定性的有利于他的證據(jù)才干判他無罪”，則他將被判有罪。在這里，也是著眼點的不同決定了看法。這類事情在日常生活中比比皆是，原本不足為奇。2：假設(shè)檢驗和區(qū)間預(yù)計的區(qū)別與聯(lián)系假設(shè)檢驗和區(qū)間預(yù)計是兩種最重要的統(tǒng)計判斷形式，初看起來，二者似乎徹低不同，實際上有一定聯(lián)系。但是，其結(jié)果在解釋上也有差別。下面我們舉例說明此問題。在普通情況下，利用假設(shè)檢驗可以建立區(qū)間預(yù)計，反之亦然。我們以正態(tài)總體期待值的檢驗和區(qū)間預(yù)計問題為例來說明。設(shè)為取自正態(tài)總體N（）的容易隨機樣本，方差未知，要檢驗假設(shè)記。已知，對給定的顯著性水平，利用t－檢驗可得采納域為（1）或改寫為（2）進一步將改寫為，此結(jié)果正是正態(tài)總體在方差未知時關(guān)于均值參數(shù)的置信度為1－的置信區(qū)間（或區(qū)間預(yù)計）反之，我們先得到在此情況下的置信度為1－的區(qū)間預(yù)計（3）則將其中的改為，便可將（3）式改寫為（2）的形式，即得到此情況下關(guān)于的一個采納域，且顯著性水平為。這種對應(yīng)關(guān)系在許多其他問題中也存在，如關(guān)于一個或兩個正態(tài)總體的參數(shù)的一些假設(shè)檢驗和區(qū)間預(yù)計問題。固然，并非在任何時候，這樣作都是行的通。上例之所以行得通，其關(guān)鍵在于當(dāng)把（1）式寫為的不等式時，正巧有一個區(qū)間的形式（2），若這一點不成立（在有些問題中確不成立），則這種對應(yīng)關(guān)系就無法建立。假設(shè)檢驗和區(qū)間預(yù)計的結(jié)果在解釋上可以有差別我們?nèi)砸陨侠齺碚f明這個問題，假設(shè)我們要同時在顯著水平下檢驗假設(shè)對及求的置信度為1－的區(qū)間預(yù)計。對不同的樣本觀測值，以下幾種情況均可能浮上：eq\o\ac(○,1)采納H，區(qū)間預(yù)計為（－0.01,0.02）;eq\o\ac(○,2)采納H，區(qū)間預(yù)計為（－10，15）；eq\o\ac(○,3)否決H，區(qū)間預(yù)計為（10，20）；eq\o\ac(○,4)否決H，區(qū)間預(yù)計為（0.001，0.002）對于eq\o\ac(○,1)，按假設(shè)檢驗，應(yīng)采納；按區(qū)間預(yù)計，能取的值均很臨近于0，這兩者的解釋是一致的。對于eq\o\ac(○,2)，按假設(shè)檢驗，應(yīng)采納；按區(qū)間預(yù)計，這個區(qū)間包含0，即0是的一個可能的值，在這一點上與假設(shè)檢驗的結(jié)論一致。但細看該區(qū)間，最大可取到臨近于15的值，最小可取到臨近于－10的值，這中間哪個值都可能。因此，從區(qū)間預(yù)計的角度看，實在沒有多大控制認為能在0的附近。對于eq\o\ac(○,3)，假設(shè)檢驗認為否決，按照區(qū)間預(yù)計，該區(qū)間不包含0，即0不被認為是的可能取值，而且區(qū)間的左端點為10，和0相差甚遠。故認為很有理由