PAGE2PAGE5揭陽市2016屆高中三年級學業水平考試數學（理科）參考答案一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數．一、選擇題：DDABACCBCDCD解析：7.由函數的圖象關于直線對稱得，則.8.，故．9.依題意知，設汽車年后的價值為,則，結合程序框圖易得當時，．10.依題意知該幾何體如右圖示：故其表面積為.11.圓即，所以，，由得,所以圓心C到直線的距離，故或.12.函數存在唯一的零點，即方程有唯一的實根直線與函數的圖象有唯一的交點，由，可得在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，有極小值，，故當時，直線與函數的圖象有唯一的交點.或因由得或，若顯然存在唯一的零點，若，在和上單調遞減，在上單調遞增，且故存在唯一的零點，若，要使存在唯一的零點，則有解得，綜上得.二、填空題：13.9；14.20；15.；16.．解析：15．設正方體的棱長為，把半球補成全球，則問題為長、寬、高分別為、、的長方體內接于球，，解得，所以正方體的體積為．16.由，.三、解答題：17．解：（I）∵、為的內角，由知，結合正弦定理可得：3分,4分∵∴.5分（II）解法1：∵，，由余弦定理得：，7分整理得：解得：（其中負值不合舍去）9分∴，由得的面積．12分【解法2：由結合正弦定理得：，6分,平面9分取中點M，連結BM，過點M作，則平面，連結BN，∵,∴為直線與平面所成的角，10分∵,即直線與平面所成的角的正弦值為.12分】20.解：（I）設橢圓C的方程為，則由題意知2分解得，4分∴橢圓C的方程為5分（II）證法1：設A、B、M點的坐標分別為，易知F點的坐標為（2，0）.6分顯然直線l的斜率存在，設直線的斜率為k，則直線l的方程是，7分將直線的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得9分10分又12分【證法二：設點A、B、M的坐標分別為易知F點的坐標為（2，0）.6分∴7分將A點坐標代入到橢圓方程中，得去分母整理得9分同理，由可得10分0551020205510202y21．解：（I）∵且直線的斜率為0，又過點，∴2分即解得3分（II）當時，不等式5分令，7分令，①當即時，在單調遞增且，所以當時，，在單調遞增，即恒成立．9分②當即時，在上上單調遞減，且，故當時，即所以函數在單調遞減，10分當時，與題設矛盾,綜上可得的取值范圍為12分22.解：（I）EP與⊙O相切于點A，，1分又BC是⊙O的直徑，3分四邊形ABCD內接一于⊙O，5分（II）7分8分又10分23.解：（I）直線的普通方程為，2分曲線C的直角坐標系方程為4分（II）⊙C的圓心（0，0）到直線的距離6分∴8分∵故．10分24.解：（I）由題意，得，因此只須解不等式1分當x≤1時，原不式等價于-2x+3≤2，即；2分當時，原不式等價于