1.2.3空間幾何體的直觀圖課時過關·能力提升基礎鞏固1.關于斜二測畫法,下列說法不正確的是()A.原圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中與其對應的線段平行于x'軸,且長度不變B.原圖形中平行于y軸的線段,在直觀圖中與其對應的線段平行于y'軸,長度為原來的1C.畫與平面直角坐標系xOy對應的坐標系x'O'y'時,∠x'O'y'必須是45°D.在畫直觀圖時,由于坐標軸選取位置的不同,所得的直觀圖可能不同解析:畫與平面直角坐標系對應的坐標系x'O'y'時,∠x'O'y'可以是45°也可以為135°.答案:C2.如果平面圖形中的兩條線段平行且相等,那么在它的直觀圖中與之對應的兩條線段()A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等答案:A3.已知AB=2CD,AB∥x軸,CD∥y軸,若在直觀圖中,A'B'與AB對應,C'D'與CD對應,則()A.A'B'=2C'D' B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D' D.A'B'=12解析:∵AB∥x軸,CD∥y軸,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2(2C'D')=4C'D'.答案:C4.如圖,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析:由題意知△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,則AC>AB,AC>AD,AC>BC.答案:D5.如圖為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是選項中的()答案:C6.如圖,△A'O'B'是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖,則△AOB的面積是.

解析:由題圖可知在△AOB中,底邊OB=4.因為底邊OB上的高為8,所以面積S=12×4×8=16答案:167.如圖,平行四邊形O'P'Q'R'是四邊形OPQR的直觀圖,若O'P'=3,O'R'=1,則原四邊形OPQR的周長為.

解析:由四邊形OPQR的直觀圖可知該四邊形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四邊形OPQR的周長為2×(3+2)=10.答案:108.如圖,水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,則AB邊的實際長度是.

解析:由斜二測畫法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,則AB=AC2+答案:109.如圖,畫出水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.畫法(1)如圖①,在已知等腰梯形中以底邊AB所在直線為x軸、線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系.如圖②,畫x'軸和y'軸,使∠x'O'y'=45°.(2)設DC與y軸的交點為E,在x'軸上取A'B'=AB,且使O'為A'B'的中點,在y'軸上取O'E'=12OE,過點E'作x'軸的平行線l,在l上取點D',C',使得E'C'=EC,D'E'=DE.如圖③(3)連接A'D',B'C',擦去輔助線,得到等腰梯形ABCD的直觀圖,如圖④.10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正五邊形,畫出相應空間圖形的直觀圖.畫法(1)畫軸.畫x'軸、y'軸、z'軸,三軸相交于點O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°(如圖②).(2)畫底面.在俯視圖中,建立平面直角坐標系xOy(如圖①),按x'軸、y'軸畫出五邊形的直觀圖A'B'C'D'E'.(3)畫側棱.過點A',B',C',D',E'分別作z'軸的平行線,并在這些平行線上截取A'A″,B'B″,C'C″,D'D″,E'E″,使它們都等于正視圖中矩形的高.(4)成圖.連接A″B″,B″C″,C″D″,D″E″,E″A″,并加以整理(去掉輔助線,并將被遮住的部分改成虛線),就得到三視圖所表示幾何體的直觀圖(如圖③).能力提升1.如圖,已知等腰三角形ABC,則下面的四個圖可能是△ABC直觀圖的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④解析:若以BC所在直線為x軸,則當∠x'O'y'=45°時,直觀圖為④;當∠x'O'y'=135°時,直觀圖為③,故選D.答案:D2.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=2,則原圖形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形解析:由題圖可知C'D'=O'C'=2,O'D'=22.由直觀圖可得原圖形OABC為平行四邊形,如圖所示.∵CD=2,OD=42,∴OC=6,∴OA=OC=6.∴四邊形OABC為菱形.答案:C3.一個建筑物的上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣.已知長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m.若按1∶500的比例畫出它的直觀圖,則在直觀圖中,長方體的長、寬、高和四棱錐的高應分別為()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析:由比例尺可知長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,再結合斜二測畫法,可知直觀圖的相應尺寸應分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.答案:C4.用斜二測法畫水平放置的△ABC的直觀圖,得到如圖所示的等腰直角△A'B'C'.已知點O'是斜邊B'C'的中點,且A'O'=1,則△ABC中BC邊上的高為()A.1 B.2 C.2 D.22解析:∵直觀圖是等腰直角△A'B'C',∠B'A'C'=90°,A'O'=1,∴∠A'C'B'=45°,A'C'=2.由題意知A'C'∥y'軸.根據直觀圖中平行于y軸的線段的長度變為原來的一半,得△ABC中BC邊上的高為AC=2A'C'=22.答案:D5.水平放置的△ABC在坐標系中的直觀圖如圖所示,其中D'是A'C'的中點,且∠ACB=30°,則原圖形中與線段BD長度相等的線段有條.

答案:3★6.如圖,已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖△A'B'C'是邊長為a的等邊三角形,則原△ABC的面積為.

答案:62a7.如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,該梯形繞邊AD所在直線EF旋轉一周得一幾何體,畫出該幾何體的直觀圖和三視圖.解:直觀圖如圖a所示,三視圖如圖b所示.圖a圖b★8.已知某幾何體的三視圖如圖所示,請畫出它的直觀圖(單位:cm).畫法(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫下底面.在x軸上取線段OB=8cm,在y軸上取線段OA'=2cm,以OB和OA'為鄰邊作平行四邊形OBB'A'.(3)畫上