第七章

數字信號的調制傳輸2024/2/261前言數字信號在帶通信道中傳輸，必須用數字信號對載波進行調制，和模擬信號傳輸一樣，數字信號傳輸也有三種方式，即幅度鍵控（ASK）頻移鍵控（FSK）和相位鍵控（PSK）2024/2/2627.1二進制數字調制調制信號為二進制數字信號時，這種調制稱為二進制數字調制。在二進制數字調制中，載波的幅度、頻率或相位只有兩種變化狀態。2024/2/2637.1.1二進制幅度鍵控（2ASK）在幅度鍵控中載波幅度是隨著調制信號而變化。最簡單的形式是載波在二進制調制信號1或0的控制下通或斷——通-斷鍵控（OOK）。時域表達式

——載波幅度

——載波頻率

——二進制數字信息

2024/2/2642ASK典型波形如下調制信號可以是具有一定波形的二進制序列，即

2024/2/2652ASKTs——信號間隔g(t)——調制信號的時間波形二進制幅度鍵控信號的時域表達式功率譜密度

2024/2/266由圖可見它是基帶信號頻譜向fc和-fc兩邊平移。頻譜寬度是基帶的二倍。2024/2/267調制器可用一個相乘器來實現2024/2/268解調器解調器如同模擬信號雙邊帶時一樣，也可以有包絡檢波和相干解調。對于數字信號解調來說，必須采用抽樣判決，這一部分也稱為再生，這是數字通信必不可少的。它能消除噪聲積累。2024/2/2697.1.2二進制頻移鍵控（2FSK）利用載波的頻率變化來傳遞數字信息。二進制情況下，1對應于載波頻率f1，0對應于載波頻率f2。時域表達式如果g(t)為單個矩形脈沖，則2FSK波形如下：2024/2/2610二進制頻移鍵控信號可看成是兩個不同載頻的ASK信號之和，2FSK信號還可以表示為：設兩個載頻的中心頻頻率為fc,頻差為Δf，即：定義調制指數：頻帶寬度：2024/2/26112FSK調制器頻率選擇法產生2FSK信號2024/2/26122FSK解調2024/2/26132FSK過零檢測法2024/2/26147.1.3二進制相移鍵控（2PSK或BPSK）載波的相位隨調制信號1或0而變一般用來表示1或0表達式如果g(t)為矩形脈沖，則

-又稱二相相移鍵控（BPSK）2024/2/2615當數字信號的傳輸速率與載波頻率間是整數倍的關系時2PSK信號的典型波形如下圖所示：從2PSK信號的表達式可以看出，2PSK信號實際上等同于一個抑制載波的雙邊帶調幅信號，因此不存在直流分量2PSK信號的功率譜與2ASK信號的功率譜相同，只是少了一個離散的載波分量。2PSK信號只能采用相干解調方式

2024/2/26162PSK調制2024/2/26172PSK解調2PSK信號必須采用相干解調相干解調需要考慮載波，要求同頻同相，載波必須從信號中提取，需要采用非線性變換。常用的載波恢復電路有兩種，分別為平方環電路和科斯塔斯環電路。鎖相環輸出的載波與調制載波之間的相位差

n為整數，也就是說恢復的載波和相干載波可能同相也可能反相。即存在相位或相位的模糊度2024/2/2618平方環電路核心：鎖相環——由本地載波產生器（VCO壓控震蕩器）、鑒相器、低通濾波器組成。原理：輸入基準載波與本地產生的載波在鑒相器中進行相位比較，若兩者相位不一致（超前或滯后），鑒相器就輸出誤差信息，去控制調整壓控震蕩器輸出的本地載波的相位，直到與輸入載波的頻率相位一致，才停止調整X(t)=[∑ang(t-nTs)]cos(2πfct)=B(t)cos(2πfct)U(t)=X2(t)=B2(t)cos2(2πfct)=(1/2)B2(t)[1+cos(4πfct)]=α/2+Nm(t)/2+(α/2)cos(4πfct)+(1/2)Nm(t)cos(4πfct)α:B2(t)中的直流分量；Nm(t)：B2(t)中的交流分量；(α/2)cos(4πfct)是需要的2fc分量；2分頻后得載波分量fc；注意：鎖相環的VCO的振蕩頻率為2fc2024/2/2619Costas環電路信號：S(t)=B(t)cos(2πfct)設本地振蕩器產生的載波：cos(2πfct+φ)與發端載波有一相位差φ上通道：S(t)·cos(2πfct+φ)=B(t)cos(2πfct)·cos(2πfct+φ)=（1/2）·B(t)[cosφ+cos(4πfct+φ)]經低通后為：(1/2)·B(t)cosφ下通道：S(t)·sin(2πfct+φ)=B(t)cos(2πfct)·sin(2πfct+φ)=(1/2)·B(t)[sinφ+sin(4πfct+φ)]經低通后為：(1/2)·B(t)sinφ當φ>0時（但數值很小），cosφ≈1，sinφ≈φ

上下通道極性相同，產生一控制信號ud使VCO的振蕩器輸出載波的相位朝著φ減小的方向變化。當φ<0時，cos(-φ)=cosφ≈1，sin(-φ)=-sinφ≈-φ上下通道極性相反，產生一相反控制信號-ud使VCO的振蕩器輸出載波的相位朝著φ增大的方向變化。直到VCO處于穩態，才停止調整。注意：上通道輸出(1/2)·B(t)cosφ≈(1/2)·B(t)即為解調信號；VCO的振蕩頻率為fc2024/2/26202PSK解調2PSK相干解調器：2PSK調制和解調過程：2024/2/26217.1.4二進制差分相移鍵控（2DPSK）2PSK信號中，相位變化是以未調載波的相位作為參考基準，也就是發“1”碼時，讓0相載波過去，發“0”碼時，讓π相載波過去，這是利用絕對數值來傳送的數字信息，因而又稱絕對調相。例:若用φ表示2PSK信號的初始相位則2PSK信號的初始相位與數字信息之間滿足：φ:0相數字信息“1”π相數字信息“0”2DPSK利用前后碼字的相對相位變化傳送數字信息。這種方法稱為相對調相。例:若用Δφ表示本碼元初始相位與前一碼元初始相位之差則2DPSK信號的相位差Δφ與數字信息之間滿足：Δφ:0相數字信息“0”π相數字信息“1”2024/2/26222DPSK調制2DPSK調制器－也可以用空號差分碼2024/2/26232DPSK相干解調2024/2/26242DPSK調制和解調過程2024/2/26252DPSK的差分相干解調2024/2/26262DPSK調制和延遲解調2024/2/2627DPSK系統與PSK系統的主要區別

PSK方式中，是以未調的載波作為參考相位的接收端在解調時必須具備這樣一個參考相位。DPSK方式采用差動編碼沒有固定的參考相位就避免了接收機載波相位同步的麻煩。由于在接收端兩者的參考信號來源不同，提取的方法也不同，因此，差錯率也不同。在DPSK接收機中參考信號就是信號波形本身，受到加性噪聲的干擾，使檢測的性能差于PSK系統。2024/2/26287.2二進制數字調制的抗噪聲性能通信系統的抗噪聲性能指的是系統克服加性噪聲影響的能力。衡量數字通信系統抗噪聲性能的重要指標是誤碼率。分析二進制數字調制系統的抗噪聲性能，得出誤碼率與信噪比之間的數學關系。2024/2/26292ASK解調器解調器如同模擬信號雙邊帶時一樣，也可以有包絡檢波和相干解調。對于數字信號解調來說，必須采用抽樣判決，這一部分也稱為再生，這是數字通信必不可少的。它能消除噪聲積累。2024/2/26307.2.1ASK系統的抗噪聲性能1、相干接收時ASK系統的誤比特率為討論方便，將2ASK信號表示為：信道的高斯白噪聲經帶通濾波器后形成窄帶高斯噪聲，表達式為：當發送信號不為0時，帶通濾波器的輸出信號表達式為：解調器輸出為：－是一個均值為A的高斯隨機過程2024/2/26311、相干接收時ASK系統的誤比特率y(t)的一維概率密度函數為：當發送兩種信號等概時，平均誤比特率為：當發送信號0時，y(t)的一維概率密度函數為：2024/2/2632最佳判決門限應選在兩條曲線的交點，即此時Pb為：對上式進行變量置換，令：將新變量帶入：載波不為0時的信號定義為峰值信號，則解調器輸入的峰值信噪比為：相干ASK的誤比特率又可寫為：－簡稱為接收信噪比2024/2/26332、非相干ASK的誤比特率接收端帶通濾波器的輸出和相干檢測法的相同，當發送信號不為0時：包絡R的概率密度函數呈萊斯分布，有：I0(.)為第一類零階修正貝塞爾函數當發送信號為0時，A=0,I0(0)=1,包絡R的概率密度函數呈瑞利分布，有：2024/2/2634當發送兩種信號等概時，平均誤比特率為：最佳判決電平應在兩條概率密度函數曲線的交點：求出近似解：當信噪比很高時：代入誤比特率公式：在信噪比很高的條件下，上式進一步近似為：－在大信噪比及最佳判決門限下，誤比特率隨信噪比的增大而近似地按指數規律下降2024/2/26352FSK解調2024/2/26367.2.2FSK的抗噪聲性能1、相干FSK的誤比特率2FSK信號可表示為：當發送信號為1時，BPF1輸出為：低通濾波器LPF1輸出為：y1(t)的概率密度函數為：2024/2/26371、相干FSK的誤比特率下支路中帶通濾波器BPF2的輸出為窄帶高斯噪聲：低通濾波器LPF2的輸出為：y2(t)的概率密度函數為：令：若這個電壓比零小，則判決器產生一個錯誤。即產生一個錯誤的概率就是y(t)<0的概率。定義一個新變量：v的概率密度函數為：2024/2/2638同理，當發送信號0時，也可得到類似的結果，此時得到v的概率密度函數為FSK的誤比特率為：令載波為ω1和ω2兩種情況下，信號的錯誤概率相同，有：引入新變量帶入誤碼率公式：2024/2/26392、非相干FSK的誤比特率當收到頻率為ω1的信號時，BPF1的輸出是信號和窄帶高斯噪聲的疊加。包絡檢波器1輸入端的包絡概率密度函數為萊斯分布：下支路包絡檢波器2的輸入端的概率密度函數為瑞利分布：收到傳號信號時，只有當R1>R2才會有正確的判決令載波為ω1和ω2兩種情況下，信號的錯誤概率相同，非相干解調的FSK的誤比特率為：綜合以上，得誤比特率的表達式為：2024/2/2640令：則：引入以下結論：設：2024/2/26412PSK解調2PSK相干解調器：2024/2/26427.2.32PSK和2DPSK的抗噪聲性能2PSK的抗噪聲性能2PSK信號表示為：當收到傳號信號時，低通濾波器輸出為：概率密度函數為：當收到空號信號時，低通濾波器輸出為：概率密度函數為：2024/2/26432PSK的抗噪聲性能仍假設發送兩種信號的概率相同，兩種信號的錯誤概率相同，PSK信號的誤比特率為：作變量替換，得：2024/2/2644DPSK系統的抗噪聲性能DPSK系統的誤比特率：2024/2/26457.2.4二進制數字調制系統的性能比較2024/2/26467.3數字信號的最佳接收最佳接收的概念通信系統傳輸特性的不理想以及噪聲的存在都會對接收系統的性能產生影響，最佳接收理論以接收問題作為研究對象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號。條件高斯白噪聲線性信道上匹配濾波器最大輸出信噪比最小差錯概率2024/2/26477.3.1使用匹配濾波器的最佳接收機濾波器輸入信號為：濾波器的輸出為：其中信號部分為：濾波器輸出的噪聲功率為：2024/2/2648利用Schwartz不等式且只有當時，上式取等號令則有：若要取等號，必須滿足：－使SNR取最大值的H（f）即所求的濾波器傳遞函數設t=tm時，輸出信號達最大值，則此時的輸出信噪比為：－匹配濾波器的傳遞函數2024/2/2649匹配濾波器的沖激響應：若輸入信號s(t)為實信號，有：一般取tm=T,則有：匹配濾波器輸出信號為：令u=t-τ,則有：－匹配濾波器輸出信號與輸入信號的自相關函數成正比當t＝T時,有：2024/2/2650濾波器輸出信號的頻域求解由Parseval定理，輸入信號s(t)的能量為：匹配濾波器的最大輸出信噪比為：匹配濾波器在t=T瞬間的輸出信噪比與輸入信號S（t）的能量成正比；與輸入噪聲的功率譜密度n0成反比。2024/2/26517.3.2相關接收機由匹配濾波器導出的另一種形式的最佳接收機在t=T時，接收機的輸出為：設h(t)的表達式為：則有：判決再生器2024/2/26527.3.3應用匹配濾波器的最佳接收性能濾波器的輸出為：在t=T時刻，對y(t)的抽樣值為：為y(t)的均值y(t)的方差(即濾波器輸出的噪聲功率）為：2024/2/2653在發送信號為s1(t)和s2(t)時，y(t)的概率密度函數分別為：最佳判決門限為：設發送s1(t)和s2(t)的概率相同，則總誤比特率為：2024/2/2654作變量代換，將總誤比特率的表達式寫為Q函數的形式－d稱為歸一化距離求解Pb的最小值，即求d的最大值，為求d的最大值，先求d2的最大值噪聲平均功率：綜合以上解得d2的值為利用Schwartz不等式解得，當d2取最大值時，h(t)的表達式為2024/2/2655將上式分子展開：則二進制調制的最小誤比特率公式（即Pb的最小值）為：如果兩種信號有相同的能量，即Es1=Es2=Eb，上式簡化為：－是輸入信號每比特的能量與輸入噪聲單邊功率譜密度之比2024/2/2656結論：Eb：輸入信號（二種信號）在一個碼元時間T

內的平均能量ES：載波不為零的碼元時間T內信號的能量——峰值能量Eb/n0：輸入信號每比特的平均能量與輸入噪聲單邊功率譜密度之比Eb/n0一定時，Pb由ρ決定：ρ越大，Pb越大，波形越相似；越不容易判別ρ越小，Pb越小，波形越不相似；越容易判別2024/2/26572ASK信號表示式：

S1（t）=0ES1（t）=0S2（t）=AcosωctES2（t）=A2T/2Eb=[ES1+ES1]/2=A2T/4A=2（Eb

/T）1/2Pb，2ASK=Q[（Eb/n0）1/2]Pb，2ASK=Q[（ES/2n0）1/2]2024/2/26582PSK信號表示式：

S1（t）=-（2Eb

/T）1/2cosωct0≤t≤TS2（t）=（2Eb

/T）1/2cosωct0≤t≤TEb=[ES1+ES2]/2=A2T/2

ρ=-1Pb，2PSK=Q[（2Eb/n0）1/2]2024/2/26592FSK信號表示式：

S1（t）=（2Eb

/T）1/2cosω1t0≤t≤TS2（t）=（2Eb

/T）1/2cosω2t0≤t≤TEb=[ES1+ES1]/2=A2T/2

ρ=1/Eb·∫T2Eb

/T

·cosω2tcosω1tdt0=1/T·∫T[cos（ω2+ω1）t+cos（ω2-ω1）t]dt0（ω2+ω1）》2π/Tρ≈sin（ω2-ω1）T/（ω2-ω1）TPb，2FSK=Q[（Eb/n0）1/2]2024/2/26607.3.4最佳非相干接收匹配濾波器對發送信號（接收機輸入信號）相匹配，這時濾波器的相位與信號相位相匹配；在t=T時刻（抽樣時刻T），y(T)最大（達到載波正峰值），具有最大信噪比。如果由于發射和接收設備不穩定，傳輸路徑不確定，濾波器的相位與信號的相位不匹配，最大值輸出將不出現在在t=T抽樣時刻，因此，在缺少相位先驗知識的情況下，為了避免在在t=T時刻得到偏離最大峰值的抽樣值，最好的辦法是提取輸出信號包絡，因為包絡與相位失配完全無關，在T時刻包絡值仍是最大的。2024/2/26617.3.4最佳非相干接收2FSKA點為窄帶高斯，B點將出現兩種情況－有信號時，為萊斯分布－無信號時，為瑞利分布2024/2/26622FSK的最佳非相干接收誤比特率理想情況下，帶通濾波器的帶寬為因此，噪聲平均功率為采用匹配濾波器時，包絡檢波器輸出端在t＝T時的信號幅度為將信號的幅度值A和噪聲平均功率值分別帶入誤比特率算式，有：2024/2/26632ASK的最佳非相干接收有信號時為萊斯分布，無信號時為瑞利分布。因此只要分別求出這兩種情況下的誤比特率，再求統計平均。信噪比很高時理想情況下，帶通濾波器的帶寬取相應的綜合以上，最佳非相干2ASK的誤比特率為2024/2/26642DPSK延遲解調（1）對于這種信號的檢測，我們認為是在兩個符號間隔內觀察信號，發現它在0≤t≤2T時間內，是正交的。相鄰兩個碼元的2DPSK信號有兩種可能的情況，一種是相位相同，一種是相位相差π，則可將兩個碼元一組的信號分別表示為：2024/2/26652DPSK的延遲解調（2）顯然s1(t)和s2(t)這兩組信號在0≤t≤2T時間內是正交的，因此2DPSK是非相干正交調制的一個特例，且有只要用Es代替式（7－104）中的Eb，即可得到2DPSK的誤比特率2024/2/26667.3.5最佳系統性能比較2024/2/26672024/2/2668推導Eb/n0與信噪比r之間的關系：對于二進制調制，信號的平均功率為若接收機帶寬為B，則接收到的噪聲的平均功率為因此，信噪比為S/N一定，Eb/n0隨Rb/B(不同調制方案,頻帶利用率不同)而變化Eb/n0一定，S/N隨Rb/B(不同調制方案,頻帶利用率不同)而變化頻帶利用率2024/2/26697.4多進制數字調制概述多進制數字基帶信號控制高頻載波的振幅、頻率或相位的變化過程

提高頻帶利用率的方法Rb=Rslog2M——ηb=Rb/B=Rslog2M÷[(1+α)/2T]

=2log2M/(1+α)B一定，Rb增大，ηb提高－多進制調制的代價：增加信號功率和實現上的復雜性－常用的M進制調制有，MASK、MFSK、MPSK2024/2/26707.4.1多進制幅度鍵控（MASK）在M進制幅度鍵控中，載波幅度有M種取值時域表達式可以有M種取值，－它們出現的概率分別為

MASK信號可以看成是由時間上互不相容的M-1個不同振幅的2ASK信號疊加特點：功率譜的狀態和2ASK相似，它相當于M電平基帶信號對載波進行雙邊帶調幅，因此，帶寬是M電平基帶信號的兩倍。2024/2/2671調制方法與2ASK相同但需將二電平的基帶信號轉變為M電平的基帶信號要求：已調信號的幅度與基帶信號的幅度成正比——調制器在調制范圍內是線性的MASK信號的解調與2ASK信號的解調相同——包絡檢波或相干檢波2024/2/26727.4.2多進制相移鍵控（MPSK）載波相位有M種取值。當基帶信號的碼元間隔為Ts時：MPSK信號的表達Es：信號在一個碼元間隔內的能量將碼元持續時間為Ts的基帶信號用矩形函數表示，有MPSK信號的表達式又可為2024/2/2673為計算方便，令初始相位θ＝0，將MPSK信號的表達式展開MPSK的表達式可簡寫成其中同相分量正交分量2024/2/2674MPSK信號的分析任何一個MPSK信號可以看作是對兩個正交載波進行多電平雙邊帶調幅的疊加，因此它的頻譜寬度和MASK相同，是基帶信號的二倍。當信息速率相同時，MPSK信號的帶寬是2PSK信號帶寬的1/log2M,即頻帶利用率提高為log2M倍。Rb（m）=Rb

=Rslog2M；Bm=Bb/log2M當兩者碼元速率相同時，兩者帶寬相同；MPSK信號的信息速率是2PSK信號的log2M倍。Bm=Bb

；Rb

=Rslog2M

2024/2/2675MPSK信號的矢量圖2024/2/26762.

MPSK信

號

的

調

制

－QPSK

2024/2/2677相位選擇法產生QPSK信號2024/2/2678MPSK信

號

的

調

制

－8PSK

2024/2/26798PSK信號的產生方法載波有8種相位來傳送八進制碼元，每個碼元包含3個二進制碼，串并變換：二進制——3bit碼，由3bitb1b2b3決定8種相位中的一種；電路仍是正交調制電路：b1決定同相路信號的極性b1=1正，b1=0負b2決定正交路信號的極性b2=1正，b2=0負b3決定同相路和正交信號的幅度

b3=1同相路信號為0.924；正交路信號為0.383b3=0同相路信號為0.383；正交路信號為0.924電平產生——雙極性四電平信號±0.924；±0.383同相路信號的極性和幅度由b1b3決定——4ASK；正交路信號的極性和幅度由b2b3——4ASK；矢量相加——8PAKb1=1，b2=1，b3=1：同相路信號為0.924，正交路信號為0.383——θ=π/8；22.5ob1=1，b2=1，b3=0：同相路信號為0.383，正交路信號為0.924——θ=3π/8；67.5o注意：同相路和正交路信號有關，不是相互獨立的——為保證合成矢量端點落在同一園上——合成矢量幅度為12024/2/26803、MPSK信號的解調都采用正交相干解調QPSK2024/2/26818PSK信號的解調由8PSK調制電路可知解調也可采用二路正交相干解調，但電平判決為4電平判決重申：

MPSK相干解調時，恢復載波同樣存在相位模糊問題，因此M進制調相應采用相對調相方法——對輸入信