2024屆山東省濟南市鋼城區實驗學校數學八年級第二學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數是（）A．130° B．80° C．100° D．50°2．若反比例函數y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．已知二次函數的與的部分對應值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當時，函數值隨的增大而增大；④方程有一個根大于1．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．1個4．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC的度數是（）A．15° B．20° C．40° D．50°5．下列運算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=26．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-47．計算的結果是()A．0 B．1 C．2 D．28．反比例函數y＝kx的圖象經過點M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）9．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．10．如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，那么圖中點M的坐標為（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）11．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空題（每題4分，共24分）13．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，則a+b＝__．14．小玲要求△ABC最長邊上的高，測得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，則最長邊上的高為_____cm．15．過邊形的一個頂點共有2條對角線,則該邊形的內角和是__度．16．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．17．一個不透明的布袋中放有大小、質地都相同四個紅球和五個白球，小敏第一次從布袋中摸出一個紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．18．若關于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-x+b的圖象與反比例函數y=-的圖象交于點A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和點B的坐標；（2）如果P(n，0)是x軸上一點，過點P作x軸垂線，交一次函數于點M，交反比例函數于點N，當點M在點N上方時，直接寫出n的取值范圍．21．（8分）某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）購進所需費用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．22．（10分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數；（2）求出射線OC的方向。23．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．24．（10分）（2005?荊門）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經與客運公司聯系，他們有座位數不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據中巴車和大客車的座位數計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且師生坐完后還多30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發現，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？25．（12分）某旅游紀念品店購進一批旅游紀念品，進價為6元.第一周以每個10元的價格售出200個、第二周決定降價銷售，根據市場調研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這兩周一共獲利1400元.(1)設第二周每個紀念品降價元銷售，則第二周售出個紀念品(用含代數式表示);(2)求第二周每個紀念品的售價是多少元?26．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數量如下表，甲10423乙32122請根據上述數據判斷，在這5天中，哪臺機床出次品的波動較小？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據平行四邊形的性質即可解答.【題目詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案選A.【題目點撥】本題考查平行四邊形性質，對邊平行，熟悉掌握是解題關鍵.2、A【解題分析】

根據反比例函數的圖像與性質解答即可.【題目詳解】∵反比例函數y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限.3、B【解題分析】

解：根據二次函數的圖象具有對稱性，由表格可知，二次函數y=ax2+bx+c有最大值，當x=時，取得最大值，可知拋物線的開口向下，故①正確；其圖象的對稱軸是直線x=，故②錯誤；當x＞時，y隨x的增大而減小，當x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確；根據x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于2×=3，小于3+1=1，故④錯誤.故選B．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、二次函數的性質4、A【解題分析】

根據線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據三角形內角和定理和等腰三角形性質求出∠ABC,即可得出答案【題目詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故選：A．【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，關鍵在于利用線段垂直平分求出AD=BD5、D【解題分析】分析：利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．6、D【解題分析】分析：根據二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據運算法則進行運算即可.7、B【解題分析】

根據零指數冪的意義即可解答.【題目詳解】.【題目點撥】本題主要考查了零指數冪的意義，記住任何非零數的零指數冪等于1是解答本題的關鍵.8、D【解題分析】

根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個選項中點的坐標代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．【題目詳解】根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是運用xy=k解決問題．9、A【解題分析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結果．【題目詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．10、B【解題分析】

由正方形和旋轉的性質得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，證出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的長即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴點M的坐標為（1，）；故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握旋轉的性質和正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．11、C【解題分析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．12、D【解題分析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【題目詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【題目點撥】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

先移項，然后利用平方差公式和因式分解法進行因式分解，則易求a+b的值．【題目詳解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，則a+b＝1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用．注意：a≠b條件的應用，該條件告訴我們a﹣b≠2，所以必須a+b﹣1＝2．14、4.1【解題分析】

先根據勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據面積法求解．【題目詳解】解：∵，∴該三角形是直角三角形．根據面積法求解：S△ABC＝AB?AC＝BC?AD（AD為斜邊BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案為4.1．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.15、1【解題分析】

n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發引出（n-3）條；多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．【題目詳解】解：過n邊形的一個頂點共有2條對角線，則n=2+3=5，該n邊形的內角和是（5-2）×180°=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形內角和，熟記多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）是解題的關鍵．16、1【解題分析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．17、.【解題分析】

小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，據此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【題目詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、【解題分析】

首先把方程化為一般形式，再根據方程有實根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【題目詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據方程有實根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．三、解答題（共78分）19、不等式組的解集是，數軸表示見解析.【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【題目詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數軸上表示如圖：.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1）b的值為-3，點B的坐標為(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1【解題分析】

（1）將A（-4，a）和B（1，m）代入數y=-，可求a、m的值，即可求得B的坐標，然后利用待定系數法即可求得b；（2）由圖象結合A、B的坐標直接得到．【題目詳解】解：（1）∵反比例函數y=-的圖象經過點A（-4，a）和B（1，m）．∴-4a=-4，m=-4，∴a=1，m=-4，∴A（-4，1），B（1，-4），∵一次函數y=-x+b的圖象經過B（1，-4），∴-1+b=-4，求得b=-3；故b的值為-3點B的坐標為（1，-4）；（2）∵A（-4，1），B（1，-4），∴由圖象可知，當n＜-4或0＜n＜1，點M在點N上方．【題目點撥】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，利用待定系數法求解析式是本題的關鍵．21、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解題分析】

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．【題目詳解】（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

根據題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，

根據題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當m=2時，w取最大值，最大值為10×2+1=120，

∴當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【題目點撥】此題考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，找出w與m之間的函數關系式．22、（1）60°；（2）80°；【解題分析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數，由角平分線得出∠AOC的度數，得出∠DOC的度數；（2）由（1）即可確定OC的方向．【題目詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°?60°=120°，∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向為：20°+60°=80°，∴射線OC的方向是北偏東80°.【題目點撥】此題考查方向角，解題關鍵在于掌握其定義.23、（1）（2）【解題分析】本題考查了等邊三角形的性質和勾股定理.①中，運用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據三角形的面積公式進行計算即可．24、（1）每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．【解題分析】試題分析：（1）每輛車的座位數：設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，可座學生人數分別是：170、（170+30）．車輛數可以表示為，因為租用大客車少一輛．所以，中巴車的輛數=大客車輛數+1，列方程．（1）在保證學生都有座位的前提下，有三種租車方案：①單獨租用中巴車，需要租車輛，可以計算費用．②單獨租用大客車，需要租車（6﹣1）輛，也可以計算費用．③合租，設租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數應不少于學生數，根據題意列出不等式．注意，車輛數必須是整數．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．解：（1）設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經檢驗x=45是分式方程的解，故