2024屆海口市重點中學八年級數學第二學期期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm2．式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且3．下列各曲線中不能表示y是x函數的是（）A． B． C． D．4．我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米5．下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．77．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，68．已知關于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數根，則常數c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍()A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥210．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號

220

225

230

235

240

245

250

數量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對于這個鞋店的經理來說最關心哪種型號的鞋暢銷，則下列統計量對鞋店經理來說最有意義的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差11．樣本數據3、6、a、4、2的平均數是5，則這個樣本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．312．點A(1,-2)在正比例函數的圖象上，則k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正n邊形的每一個內角為150°，則n＝_____．14．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是__________．15．如圖，已知點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，點P(m，0)是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是______．16．如圖，點A是反比例函數y＝kx圖象上的一個動點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________17．將直線向上平移一個單位長度得到的一次函數的解析式為_______________.18．如圖，將繞點按順時針方向旋轉至，使點落在的延長線上．已知，則___________度；如圖，已知正方形的邊長為分別是邊上的點，且，將繞點逆時針旋轉，得到．若，則的長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向上平移3個單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的△A2B2C1．20．（8分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據上述材料回答下列問題：（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．21．（8分）已知關于的方程.（1）求證：無論取何值時，方程總有實數根；（2）給取一個適當的值，使方程的兩個根相等，并求出此時的兩個根.22．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號以每小時16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)23．（10分）如圖所示，已知一次函數的圖像直線AB經過點(0,6)和點(-2,0).（1）求這個函數的解析式;（2）直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積.24．（10分）八年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名八年級學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了多少名學生？（2）求扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整.25．（12分）已知，AC是□ABCD的對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形．26．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是AB上一點，且AF=AB．求證：CE⊥EF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【題目詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．2、A【解題分析】

根據零指數冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件、零指數冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．3、D【解題分析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案.【題目詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選D．【題目點撥】本題主要考察函數的定義，屬于基礎題，熟記函數的定義是解題的關鍵.4、A【解題分析】分析：直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案．詳解：∵52+122=132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故選：A．點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵．5、C【解題分析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A.，是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，不符合題意；C.，不是最簡二次根式，符合題意；D.，是最簡二次根式，不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，規律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．6、C【解題分析】

根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．7、C【解題分析】

根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【題目詳解】A、12+22≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、32+42=52，能構成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長為a,b,c，有下面關系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.8、D【解題分析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.9、C【解題分析】分析：根據使“分式和二次根式有意義的條件”進行分析解答即可.詳解：∵式子在實數范圍內有意義，∴，解得：.故選C.點睛：熟記：“使分式有意義的條件是：分母的值不能為0；使二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數”是解答本題的關鍵.10、B【解題分析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【題目詳解】解：對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數據的眾數．故選B．11、A【解題分析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【題目詳解】∵3、6、a、4、2的平均數是5，

∴a=10，

∴方差．

故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是平均數和方差的求法，解題關鍵是熟記計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．12、B【解題分析】

直接把點（1，-2）代入正比例函數y=kx（k≠0），求出k的值即可．【題目詳解】∵正比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點（1，-2），∴-2=k．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．14、1【解題分析】

因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，故，代入求解即可.【題目詳解】根據題意可得：解得：m=1故答案為：1【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.15、﹣1或3【解題分析】

把點A(1，a)與點B(b，1)代入反比例函數y＝(x＞0)，求出A,B坐標，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，求出點C的坐標，用割補法求出PC的值，結合點C的坐標即可.【題目詳解】解：∵點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，∴a＝2，b＝2，∴點A(1，2)與點B(2，1)，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1．∵點C是直線y＝﹣x+1與x軸的交點，∴點C的坐標為(1，0)，OC＝1，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝2．∵C(1，0)，P(m，0)，∴|m﹣1|＝2，∴m＝﹣1或3，故答案為：﹣1或3．【題目點撥】本題考查的是反比例函數，熟練掌握反比例函數圖像上點的特征是解題的關鍵.16、-1【解題分析】試題分析：由于點A是反比例函數y=kx考點：反比例函數17、【解題分析】

解：由平移的規律知，得到的一次函數的解析式為.18、462.1【解題分析】

先利用三角形外角性質得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根據旋轉的性質得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定義計算∠ACB′的度數；由旋轉可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．．【題目詳解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案為：46；2.1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，以及勾股定理的綜合應用．解題的關鍵是掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如圖所示：△A2B2C1為所求作的三角形．【題目點撥】此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解題分析】

（1）根據完全平方公式進行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結果分解到不能分解為止；（3）根據材料，用換元法進行分解因式．【題目詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【題目點撥】本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）先根據根的判別式求出△，再判斷即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）∵∴無論取何值時，方程總有實數根；（2）當即時，方程的兩根相等，此時方程為解得【題目點撥】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．22、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解題分析】

（1）根據路程=速度×時間分別求得PQ、PR的長；（2）再進一步根據勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．【題目詳解】（1）PR的長度為:12×1.5=18海里，PQ的長度為:16×1.5=24海里；（2）∵∴，∵“遠航”號向北偏東方向航行，即，∴，即“海天”號向北偏西方向航行．【題目點撥】本題主要考查勾股定理的應用和方位角的相關計算，解題的重點是能夠根據勾股定理的逆定理發現直角三角形，關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.23、(1)一次函數的解析式為：y=3x+6；(2)△AOB的面積=×6×2=6.【解題分析】

（1）設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(0,6)和點(-2,0)代入求出k、b的值即可；

（2）求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】(1)設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∵一次函數的圖象經過點點(0,6)和點(-2,0)，

∴,解得，

∴一次函數的解析