拓展課3與斜面、曲面相結合的平拋運動素養·目標要求1．進一步掌握平拋運動規律，了解平拋運動與斜面、曲面相結合問題的特點．2．熟練運用平拋運動規律解決相關問題．拓展一與斜面有關的平拋運動【歸納】模型的特點及分析方法【典例】例1如圖所示，同樣高度的兩個斜面，傾角分別為37°和53°，在頂點有兩個小球A、B以同樣大小的初速度v0分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計空氣阻力，則A、B兩個小球運動時間之比為(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16例2拋石機是古代遠程攻擊的一種重型武器，某同學制作了一個簡易模型，如圖所示．支架固定在地面上，O為轉軸，輕質硬桿A端的凹槽內放置一石塊，B端固定重物．為增大射程，在重物B上施加一向下的瞬時作用力后，硬桿繞O點在豎直平面內轉動．硬桿轉動到豎直位置時，石塊立即被水平拋出，水平拋出的速度為9gL，石塊直接擊中前方傾角為15°的斜坡，且擊中斜坡時的速度方向與斜坡成60°角，重力加速度為g，忽略空氣阻力影響．求：(1)石塊擊中斜坡時的速度大小；(2)石塊拋出后在空中運動的水平距離．平拋運動問題的解題技巧拓展二與曲面有關的平拋運動【歸納】1．曲面對平拋運動約束的常見情境(1)給出末速度方向(2)給出位移方向2．基本求解思路(1)給出末速度方向①畫速度分解圖，確定速度與水平方向的夾角θ；②根據水平方向和豎直方向的運動規律分析vx、vy；③根據tanθ＝vy(2)給出位移方向①畫位移分解圖，確定位移與水平方向的夾角α；②根據水平方向和豎直方向的運動規律分析x、y；③根據tanα＝yx【典例】例3(多選)如圖所示，地面上固定有一半徑為R的半圓形凹槽，O為圓心，AB為水平直徑．現將小球(可視為質點)從A處以初速度v1水平拋出后恰好落到D點．將該小球從A處以初速度v2水平拋出后恰好落到C點，C、D兩點等高，OC與水平方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力．下列說法正確的是()A．小球從開始運動到落到凹槽上，前后兩次的時間之比為1∶2B．v1∶v2＝1∶3C．小球從開始運動到落到凹槽上，前后兩次速度的變化量相同D．小球從開始運動到落到凹槽上，前后兩次的平均速度大小之比為1∶2例4(多選)如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體豎直軸線正上方的P點，將一個小球以水平速度v0垂直于圓柱體豎直軸線拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體表面上的Q點沿切線飛過，測得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，那么小球完成這段飛行的時間是()A．v0gtanC．Rsinθv拓展課3與斜面、曲面相結合的平拋運動拓展一[例1]解析：結合平拋運動知識，A球滿足tan37°＝12gt12v0t1，B球滿足tan53°＝12gt2答案：D[例2]解析：(1)設石塊擊中斜坡時的速度為v′，將v′分解如圖所示．根據幾何知識得cos45°＝v0v'，解得v′＝(2)根據幾何知識得tan45°＝vy根據運動學公式得vy＝gt，x＝v0t，聯立解得x＝81L.答案：(1)92gL(2)81L拓展二[例3]解析：平拋運動的豎直方向是自由落體運動，兩次落到同一高度，因此運動時間相同，A錯誤；由幾何關系可知，OD與水平方向夾角也為60°，第一次水平位移x1＝R(1－cos60°)＝12R，第二次水平位移x2＝R(1＋cos60°)＝32R，由于運動時間相同，因此v1v2＝x1x2＝13，B正確；由于兩次運動的加速度相同，運動時間相同，因此速度變化量相同，C正確；第一次位移s1＝R，第二次位移s2＝答案：BC[例4]解析：小球做平拋運動，設小球到達Q點時的速度為v，豎直方向上的分速度為vy，如圖所示，則小球從P點到Q點在水平方向上的