2023-2024學年度上學期期末考試試題卷九年級數學溫馨提示：親愛的同學，這是我們初中學段的一次檢閱，希望你認真審題、周密思考、規范作答，考出理想成績．請將答案填寫在答題卡的對應區域內！一、選擇題：（每小題3分，共36分，請將答案填涂在答題卡相應的位置上）1．的值為（）A． B． C． D．2．若兩個相似三角形的面積之比為，則它們的周長之比為（）A． B．2:1 C．1:4 D．4:13．在反比例函數的圖象上的點的坐標是（）A． B． C． D．4．若點是線段的黃金分割點，，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，每個小正方形的邊長為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．6．把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是（）A． B．C． D．7．如圖，直線被直線所截，交點分別為點和點．已知，且，則的值是（）A． B． C． D．8．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內一斜坡的坡度，則這個斜坡的坡角為（）A． B． C． D．9．拋物線和直線的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在離鐵塔底部30米的處，用測角儀從點處測得塔頂的仰角為，測角儀高為1.5米，則鐵塔的高為（）米．第10題圖A．16.5 B． C． D．11．如圖，點是反比例函數上的一點，過點作軸，垂足為點交反比例函數的圖象于點，點是軸上的動點，則的面積為（）第11題圖A．2 B．4 C．6 D．812．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④．其中，正確結論的個數是（）第12題圖A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，共12分）13．已知反比例函數圖象的每一條曲線，都隨的增大而減小，則的取值范圍是______．14．如圖，中，分別是邊上一點，連接，請你添加一個條件，使，則你添加的這一個條件可以是______（寫出一個即可）．15．如圖，在直角坐標系中，的頂點為．以點為位似中心，在第三象限內作與的位似比為的位似圖形，則點坐標為______．16．已知，則的值為______．17．如圖，在小山的東側點有一個熱氣球，由于受西風的影響，熱氣球以30米/分的速度沿與地面成角的方向飛行，25分鐘后到達處，此時熱氣球上的人測得小山西側點的俯角為，則小山東西兩側兩點間的距離為______米．18．如圖，拋物線的對稱軸為直線，將拋物線向上平移5個單位長度得到拋物線，則圖中的兩條拋物線、直線與軸所圍成的圖形（陰影部分）的面積為______．三、解答題（共72分）19．（6分）計算：20．（6分）如圖，在中，為上一點，．求證：．21．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點和點．（1）求的值和反比例函數解析式；（2）當時，求的取值范圍．22．（10分）如圖，在中，，點在同一條直線上，且．（1）求證：；（2）若，求的長度．23．（10分）在一座小山的山頂上有與地平線垂直的電視發射塔．為測量該小山的鉛直高度，某數學興趣小組在地平線上的處測得電視發射塔頂的仰角為，后沿地平線處向山腳方向行走20米到達處，如圖，若電視發射塔的高度為60米，求小山的鉛直高度（精確到1米）．（參考數據：）24．（10分）某加工廠加工某海產品的成本為30元/千克．根據市場調查發現，該海產品批發價定為48元/千克的時候，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）當每千克降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）求出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數關系．當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大利潤為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？25．（10分）如圖，在矩形中，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動．如果同時出發，用表示移動的時間，那么：（1）當為何值時，是等腰直角三角形？（2）當為何值時，以點為頂點的三角形與相似？26．（10分）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，二次函數的圖象經過兩點．（1）求二次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出當取何值時，；（3）點是拋物線在第一象限上的一個動點，是否存在點，使面積最大，若存在，求出此時點坐標以及面積，若不存在，請說明理由．

2023年秋季期期末考試九年級數學參考答案及評分意見一、選擇題：（每小題3分，共36分）題號123456789101112答案BADCBCCACBAD二、填空題：（每小題3分，共12分）題號131415161718答案（答案不唯一）110三、解答題：（本大題共8小題，共72分）19．（1）（6分）解：原式20．（6分）解：，，21．（10分）解：（1）一次函數與反比例函數相交于點和點，，解得，反比例函數的解析式為；（2）解方程組，得或，觀察圖象可得，當時，的取值范圍為或．22．（10分）（1）解：，，，，；（2）解：，，，解得23．（10分）解：延長交直線于點，由題意得，米，，設米，則米，在Rt中，，解得，米，在Rt中，，，，解得．小山的鉛直高度約為55米．24．（10分）解：（1）當每千克降價2元時，工廠每天的利潤為元；（2）設降價元，工廠每天所獲利潤為，由題意得：，，時，最大，即當降價4元時，工廠每天的利潤最大，最大為9800元；（3）根據題意得：，解得：，讓利于民，不合題意，舍去，定價應為（元），答：定價應為43元．25．（10分）解：（1）由題意知．當時，是等腰直角三角形，，解得．當時，是等腰直角三角形．（2）分兩種情況：①當時，，則，解得；②當時，，則，解得．當或時，以點為頂點的三角形