武漢市第二初級中學2024屆八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中x、y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的2．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數都是8B．甲得分的眾數是8，乙得分的眾數是9C．甲得分的中位數是9，乙得分的中位數是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小3．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置，使三點共線，那么旋轉角度的大小為()A． B． C． D．4．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．6．已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣18．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．上復習課時李老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了:，，其中正確的個數為().A．2 B．3 C．4 D．510．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝_______．12．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=．13．如圖，在矩形中，，點分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH，四邊形的周長的最小值為______．14．人數相同的八年級甲，乙兩班同學在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩定的班級是_______．15．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A′B′O′，當點A′與點C重合時，點A與點B′之間的距離為_____．16．若關于x的方程的解是負數，則a的取值范圍是_____________。17．如果兩個最簡二次根式與能合并，那么______．18．在平面直角坐標xOy中，點O是坐標原點，點B的坐標是(m，m-4)，則OB的最小值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）今年，我區某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動．現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發現該品牌足球在標價162元的基礎上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優惠？20．（6分）某校要從王同學和李同學中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同學60751009075李同學70901008080根據上表解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績（分）中位數（分）眾數（分）方差王同學807575_____李同學（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優秀，則王同學、李同學在這五次測試中的優秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．21．（6分）（1）計算：5-+2（2）解不等式組：22．（8分）為了解上一次八年級數學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統計分析，這40名學生的成績數據如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數據適當分組，制作頻數分布表：分組頻數（2）根據頻數分布表，繪制頻數直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內？分數在哪個范圍的人數最多？23．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.24．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．26．（10分）已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F分別是AD，DC的中點，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據x，y都擴大2倍，即可得出分子擴大4倍，分母擴大2倍，由此即可得出結論．【題目詳解】解：∵分式中的x與y都擴大為原來的2倍，∴分式中的分子擴大為原來的4倍，分母擴大為原來的2倍，∴分式的值擴大為原來的2倍．故選：B．【題目點撥】此題考查分式的性質，解題關鍵在于掌握其性質2、C【解題分析】

分別求出甲、乙的平均數、眾數、中位數及方差可逐一判斷．【題目詳解】選項A，由平均數的計算方法可得甲、乙得分的平均數都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數最多是8分，即眾數為8，乙得分最多的是9分，即眾數為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數；中位數；眾數；方差．3、D【解題分析】

根據三點共線可得，再根據等腰直角三角板的性質得，即可求出旋轉角度的大小．【題目詳解】∵三點共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉角度的大小為135°故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角板的旋轉問題，掌握等腰直角三角板的性質、旋轉的性質是解題的關鍵．4、D【解題分析】

①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤；③負數沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．5、A【解題分析】如圖，連接BP，設點C到BE的距離為h，則S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長為4，∴h=4×=.故答案為.6、B【解題分析】解：∵點（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．7、B【解題分析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數根可得知b2﹣4ac＞1，結合二次項系數不為1，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點：根的判別式．8、C【解題分析】

根據在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【題目詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【題目點撥】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質及角平分線知識是解決本題的關鍵.9、B【解題分析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【題目詳解】解：在，中，是分式，只有3個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了分式，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．10、C【解題分析】設第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

試題分析：根據菱形性質得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據勾股定理求出AB，根據菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．【題目點撥】本題考查的是菱形的性質及等面積法，掌握菱形的性質，靈活運用等面積法是解題的關鍵.12、1。【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考點：含30度角的直角三角形；矩形的性質．13、20【解題分析】

作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結合矩形的性質可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值【題目詳解】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF=E'F，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20【題目點撥】此題考查矩形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線14、甲【解題分析】

根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【題目詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩定，故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、1【解題分析】

由菱形的性質得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性質得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A'B'O'，點A'與點C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝；故答案為1．【題目點撥】此題考查菱形的性質，平移的性質，勾股定理，解題關鍵在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.16、【解題分析】

：把a看作常數，根據分式方程的解法求出x的表達式，再根據方程的解是負數列不等式組并求解即可：【題目詳解】解：∵∴∵關于x的方程的解是負數∴∴解得【題目點撥】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數求出x的表達式是解題的關鍵．17、1【解題分析】

∵兩個最簡二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．18、【解題分析】

利用勾股定理可用m表示出OB的長，根據平方的非負數性質即可得答案．【題目詳解】∵點B的坐標是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值為=，即OB的最小值為，故答案為：【題目點撥】本題考查勾股定理的應用及平方的非負數性質，熟練掌握平方的非負數性質是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優惠，見解析【解題分析】

（1）設平均每年降低的百分率為x，根據2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結論；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結論．【題目詳解】（1）設平均每年降低的百分率為，根據題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因為14742＞1．所以，去B商店買足球更優惠．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據2017年及2019年該品牌足球的單價，列出關于x的一元二次方程；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用．20、（1）見解析（2）小李（3）李同學【解題分析】

（1）根據平均數、中位數、眾數、方差、極差的概念求得相關的數；（2）方差反映數據的離散程度，所以方差越小越穩定，因此小李的成績穩定；用優秀的次數除以測驗的總次數即可求出優秀率；（3）選誰參加比賽的答案不唯一，小李的成績穩定，所以獲獎的幾率大；小王的95分以上的成績好，則小王獲一等獎的機會大．【題目詳解】（1）姓名平均成績（分）中位數（分）眾數（分）方差王同學807575190李同學848080104（2）在這五次考試中，成績比較穩定的是小李，小王的優秀率＝×100%＝40%，小李的優秀率＝×100%＝80%；（3）我選李同學去參加比賽，因為李同學的優秀率高，有4次得80分以上，成績比較穩定，獲獎機會大．【題目點撥】本題考查了方差、中位數及眾數的知識，屬于基礎題，一些同學對方差的公式記不準確或粗心而出現錯誤．21、（1）5；（2）-1≤x＜1．【解題分析】

（1）根據二次根式的性質化簡，合并同類二次根式即可；

（2）分別解出兩個一元一次不等式，根據不等式組的解集的確定方法解答．【題目詳解】（1）5-+2=-2+6=5；（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-1，則不等式組的解集為：-1≤x＜1．【題目點撥】本題考查的是二次根式的加減法、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的加減法法則、解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵．22、答案見解析【解題分析】試題分析：（1）根據題意制作頻數分布表即可；

（2）根據題意繪制頻數直方圖即可；

（3）根據題意即可得到結論．試題解析：（1）將樣本數據適當分組，制作頻數分布表：分組[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]頻數5101564故答案為：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根據頻數分布表，繪制頻數直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在50∽100分范圍內，分數在70﹣80之間的人數最多．23、（1）詳見解析；（2）48.【解題分析】

根據等邊三角形的性質得到，再根據外角定理與等腰三角形的性質得到，故，即可證明；（2）根據含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【題目詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質及含30°的直角三角形的性質.24、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結論．詳解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA)，∴AF=CF，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵AE⊥EC，綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2∠DCE=，∴DC=，四邊形ADCE的面積=CE·DC=.點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF

是解題關鍵．25、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）①依照題意補全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據直角三角形的性質以及點E為AN的中點即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據正方形以及等腰直角三角形的性質可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線