熱點03一次函數

一次函數在中考數學中主要考察其圖象、性質以及其簡單應用，其中，圖象的性質經

常以選擇、填空題形式出現，而簡單應用題型的考察較為靈活，小題大題都有可能考察。

但是一張中考數學與試卷中，單獨考察一次函數的題目占比并不是很多，更多的是考察一

次函數與其他幾何知識的結合，而要想完整的拿到這部分的分值，就要求考生對一次函數

的知識點有較為系統的掌握。

滿分技巧

L一次函數的解析式：待定系數法；

其實不光是一次函數，所有函數的表達式求解方法都是待定系數法，并且，求解一次函

數解析式需要2個點的坐標，正比例函數需要1個非原點的點的坐標即可。

h

2.一次函數的圖象：一次函數丁=入:+。（女工0）的圖象是經過點（0,份和點G^Q）

k

的一條直線；

在復習一次函數的圖象時，一是要知道其增減性，二是要會判斷其所過象限。具體方

法記記牢，以不變應萬變。

3.一次函數與方程：求直線與另一直線的交點，就是在求兩條直線對應解析式聯立所

得方程（組）的交點，

求直線與x軸交點-y=0f一元一次方程；求直線與直線的交點一聯立兩條直線解析式

f二元一次方程組。

4.一次函數與不等式：通常是不解不等式，直接根據圖象得不等式解析；

由函數圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據圖象找出交點橫坐標，②不等式

中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應交點的左右，則x取其中一邊的范圍。。

5.一次函數點的坐標特征：

當一次函數與其他幾何圖形結合時，更多的難點在于與之結合的幾何圖形身上，一次

函數的作用基本為——點在圖象上，點的坐標符合其解析式；

_____________

熱點話題

一次函數圖象與性質的考察，數學特點很重，所以基本都是直接考察；而一次函數的

簡單應用考察的熱點就比較多，可以和現階段的社會現象結合，如：與新冠疫情的疫苗

生產、口罩生產數量結合出題；與閱讀及行程問題結合等。其他考察較多的考點包含：

一次函數圖象性質的應用、一次函數與面積的結合、一次函數與特殊圖形（如等腰三角

形、等腰直角三角形、等邊三角形、矩形、正方形等）的結合。

限時檢測

A卷（建議用時：90分鐘）

1.（2021?寧夏?中考真題）已知點A（xi，力）、B（X2,在直線（^0）上，

當xi<x2時，且她>0,則在平面直角坐標系內，它的圖象大致是（）

J4；事

【分析】根據點A（xi，y\）>B（必72）在直線y=kx+b（20）上，當x\<X2時，yi

>yi，且她>0,可以得到底b的正負情況，然后根據一次函數的性質，即可得到直線y

=履+〃經過哪幾個象限.

【解答】解：二?點A（xi,y\）>B（X2,）2）在直線（Z#0）上，當xi〈X2時,

y2>yi,且心>0,

：.k>0,b>3

?,?直線經過第一、二、三象限，

故選：A.

2.（2021?沈陽?中考真題）一次函數y=-3x+l的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據題目中的函數解析式和一次函數的性質，可以判斷該函數的圖象經過哪兒

個象限，不經過哪個象限，本題得以解決.

【解答】解：?一次函數y=-3x+l,k=-3,b=l,

...該函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，l\^y

故選：c.5k

3.（2021?樂山?中考真題）如圖，已知直線人：y=-2x+4與坐標軸分別\

交于A、B兩點，那么過原點O且將aAOB的面積平分的直線12的解______\

析式為（）°\\

A.y=AxB.y—x

2

C.y=-^xD.y=2x

2

【分析】根據坐標軸匕點的坐標特征求出A（2,0）,B（0,4）,則AB的中點為（1,2）,

所以/2經過48的中點，直線/2把△AOB平分，然后利用待定系數法求/2的解析式;

【解答】解：如圖，當y=0,-2x+4=0,解得x=2,則A(2,

0）；

當x=0,y=4,則8（0,4）,

.?.AB的中點坐標為（1,2）,

,/直線/2把AAOB面積平分

.??宜線/2過AB的中點，

設直線/2的解析式為y=匕，

把（1,2）代入得2=匕解得％=2,

；./2的解析式為y=2x,

故選：D.

4.（2021?營口?中考真題）已知一次函數過點（-1,4）,則下列結論正確的是

()

A.y隨x增大而增大B.k=2

C.直線過點（1,0）D.與坐標軸圍成的三角形面積為2

【分析】把點（-1,4）代入一次函數求得/的值，根據一次函數圖象與性

質的關系對4、8、C進行判斷；根據題意求得直線與坐標軸的交點，然后算出三角形的

面積，即可對/）進行判斷.

【解答】解：把點（7,4）代入一次函數y=H-Z,得,

4=-k-k,

解得k--2,

.".y=-2x+2,

A、k=-2<0,y隨x增大而減小，選項A不符合題意；

B、k--2,選項B不符合題意；

C、當y=0時，-2x+2=0,解得：x=\,

二一次函數y=-2%+2的圖象與x軸的交點為（1,0）,選項C符合題意；

D、當x=0時，y=-2X0+2=2,與坐標軸圍成的三角形面積為/x1X2=八選項。

不符合題意.

故選：C.

5.（2021?陜西?中考真題）在平面直角坐標系中，將直線y=-2x向上平移3個單位，平

移后的直線經過點（-1,〃?），則“的值為（）

A.-1B.1C.-5D.5

【分析】先根據平移規律求出直線y=-2x向上平移3個單位的直線解析式，再把點（-

1,m）代入，即可求出，"的值.

【解答】解：將直線y=-2A向上平移3個單位，得到直線），=-2x+3,

把點(-1,in)代入，得m=-2X(-I)+3=5.

故選：D.

6.（2021?撫順?中考真題）如圖,直線y=2x與y=fcr+6相交

于點2）,則關于x的方程區+匕=2的解是（）

A.x=AB.x=1

2

C.x=2D.x=4

【分析】首先利用函數解析式y=2x求出m的值，然后再

根據兩函數圖象的交點橫坐標就是關于x的方程丘+3=2的

解可得答案.

【解答】解：???直線y=2x與尸依+b相交于點尸（加，2）,

??2=2m9

??"7=1,

：.P(1,2),

???當x=l時，y=fcv+Z?=2,

???關于x的方程kx+b=2的解是x=\,

故選：B.

7.（2021?婁底?中考真題）如圖，直線y=x+b和y=fct+4與x軸分別相

交于點A（-4,0）,點2（2,0）,則（x+b1°解集為（）

kx+4〉0

A.-4<x<2B.x<-4

C.x>2D.x<-4或x>2

【分析】結合圖象，寫出兩個函數圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可.

【解答】解：?.?當x>-4時，y=x+6>0,

當x<2時，y=h+4>0,

,fx+b>0解集為_4Vx<2,

kx+4>0

故選：A.

8.（2021?衢州?中考真題）已知A,8兩地相距605?,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出

發到B地，甲騎自行車勻速行駛3〃到達，乙騎摩托車，比甲遲1/2出發，行至30km處

追上甲，停留半小時后繼續以原速行駛.他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數

圖象如圖所示.當乙再次追上甲時距離B地()

【分析】根據圖象信息先求出甲、乙速度，然后根據第：次乙追上甲時所走路程相同求

出甲所用時間，再求距離8地的距離即可.

【解答】解：由圖象可知：甲的速度為：60+3=20(km/h),

乙追上甲時,甲走了30初I,此時甲所用時間為:304-20=1.5(〃)，

乙所用時間為：1.5-1=0.5(/?),

乙的速度為：304-0.5=60(.km/h),

設乙休息半小時再次追上甲時，甲所用時間為3

則：20/=60(/-1-0.5),

解得：r=2.25,

此時甲距離8地為：(3-2.25)X20=0.75X20=15(km),

故選：A.

9.(2021?恩施州?中考真題)某物體在力產的作用下，沿力的方向移動的距離為s,力對

物體所做的功W與s的對應關系如圖所示，則下列結論正確的是()

C.W=8sD.s=3

【分析】兩點確定一條直線解析式，設W與s的解析式為W=Ks,把5=20,W=160代

入上式，可得解析式.

【解答】解：設卬與S的關系解析式為卬=心（KWO）,

當s=20時，卬=160,

把（20,160）代入上式得，

160=20K,

解得K=8,

：.W=8s,

故選：C.

10.（2021?眉山?中考真題）一次函數丫=（加+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數

a的取值范圍是.

【分析】先根據一次函數的性質得出關于a的不等式2.+3V0,再解不等式即可求出“

的取值范圍.

【解答】解：；一次函數卜=（24+3）x+2的值隨x值的增大而減少，

...2“+3<0,解得“<-2.

2

故答案為：a<-l.

2

11.（2021?濰坊?中考真題）甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數的圖象，各敘述如下：

甲：函數的圖象經過點（0,1）;

乙：y隨x的增大而減小；

丙：函數的圖象不經過第三象限.

根據他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個函數表達式為.

【分析】設一次函數解析式為y=kx+b,根據函數的性質得出b=l,k<0,從而確定一

次函數解析式，本題答案不唯一.

【解答】解：設一次函數解析式為y=H+4

?.?函數的圖象經過點（0,1）,

:?b=1,

???y隨x的增大而減小，

.?/V0,取氏=-1,

...），=-x+1,此函數圖象不經過第三象限，

,滿足題意的一次函數解析式為：y=-x+l（答案不唯一）.

12.（2021?賀州?中考真題）如圖，一次函數y=x+4與坐標軸分別交于A,B兩點，點P,

C分別是線段A8,O8上的點，且/OPC=45°,PC=PO,則點尸的坐標為.

【分析】先根據一次函數的解析式，可以求得點A和點8的坐標，依據等腰三角形的性

質以及全等三角形的判定和性質，即可得到點P的坐標.

【解答】解：?.?一次函數y=x+4與坐標軸交于4、8兩點,

y=x+4中，令尤=0,則y=4；令y=0,貝!]x=-4,

：.AO=BO=4,

...△AO8是等腰直角三角形，

/.ZABO=45°,

過尸作POLOC于則是等腰直角三角形,

■:NPBC=NCPO=NO4P=45°,

；./PCB+NBPC=135°=ZOPA+ZBPC,

：.ZPCB=ZOPA,

在△PC3和△。以中，

rZPBC=Z0AP

-ZPCB=Z0PA)

0P=PC

：./\PCB^^OPA(A4S),

.\AO=BP=4,

：.RtABDP中，BD=PD=^=2yj2<

V2

：.OD=OB-8D=4-2我，

,:PD=BD=2?

.??P(-2心4-2圾)，

故答案為(-2M,4-272).

13.（2021?梧州?中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線li：y=L+2與直線

-42

（_11

12：y=fcv+3相交于點A,則方程組｛丫42的解為.

y=kx+3

【分析】兩條直線的交點坐標就是兩條直線的解析式構成的方程組的解.

【解答】解：,??直線dy=L+工與直線/2：y=H+3相交于點A(2,1),

42

'』1(

關于x、y的方程組4y—Txa的解為J、=2,

y=kx+3?yT

故答案為：(X=2.

\y=l

14.(2021?濟南?中考真題)漏刻是我國古代的一種計時工具.據史書記載，西周時期就已

經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用.小明同學依據漏刻的原理

制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位h(cm)是時間t(加〃)的一次

函數，如表是小明記錄的部分數據，其中有一個h的值記錄錯誤，請排除后利用正確的

數據確定當h為8c/n時，對應的時間t為min.

【分析】先根據一次函數的性質判斷出錯誤的h值，再利用待定系數法求出h與/的關

系式，最后將〃=8代入即可.

【解答】解：設一次函數的表達式為%=&/+〃，，每增加一個單位/?增加或減少★個單位,

二由表可知，當f=3時，人的值記錄錯誤.

將(1,2.4)(2.2.8)代入得，伊4=k+b

12.8=2k+b

解得々=04,b=2,

：.h=0.4t+2,

將人=8代入得，Z=15.

故答案為：15.

15.（2021?西藏?中考真題）已知第一象限點P（x,y）在直線y=-x+5上，點4的坐標

為（4,0）,設aAOP的面積為S.

（1）當點P的橫坐標為2時，求△AOP的面積；

（2）當5=4時，求點尸的坐標；

（3）求S關于x的函數解析式，寫出x的取值范圍，并在圖中畫出函數S的圖象.

>4

4

3

2

1

012345x

【分析】（1）求出點/＞坐標，再根據三角形面枳公式進行計算即可;

（2）當5=4時求出點P的縱坐標，進而確定其橫坐標;

（3）根據三角形的面積計算方法以及一次函數關系式得出答案.

【解答】解：（1）把點P的橫坐標為2代入得，y=-2+5=3,

...點P(2,3),

，SAAOP="4X3=6；

2

(2)當S=4時，即上X4X[y|=4,

2

；.y=2或y=-2(舍去)，

當y=2時，即2=-x+5,

解得x=3,

...點P(3,2),

...點P的坐標為(3,2)；

(3)由題意得，

S=_ltM?|y|=2y(y>0),

2

當y>0時，即0cxV5時，S=2(-x+5)=-2x+10,

...S關于x的函數解析式為S=-2x+10(0<x<5),畫出的圖象如圖所示.

16.(2021?陜西?中考真題)某物流公司的一輛貨車A從乙地出發運送貨物至甲地，1小時

后，這家公司的一輛貨車8從甲地出發送貨至乙地.貨車A、貨車B距甲地的距離

與時間x(/?)之間的關系如圖所示.

(1)求貨車B距甲地的距離y與時間x的關系式；

(2)求貨車B到乙地后，貨車A還需多長時間到達甲地.

【分析】(1)設貨車B距甲地的距離y與時間x的關系式為y=fcv+4把(1,0),(5,

240)代入求解即可；

(2)把x=3代入(1)的結論求出貨車3行駛2小時時的路程，進而求出貨車A的速度,

然后根據“時間=路程+速度”列式計算即可.

【解答】解：(1)設貨車8距甲地的距離)，與時間x的關系式為y=H+〃，

根據題意得：

<fk+b=0

15k+b=240

解得(k=60,

lb=-60

二貨車H距甲地的距離y與時間x的關系式為y=60x-60(14W5)：

(2)當x=3時，y=60X3-60=120,

故貨車A的速度為:(240-120)4-3=40(km/h),

貨車A到達甲地所需時間為：240+40=6(小時)，

6-5=1(小時)，

答：貨車8到乙地后，貨車A還需1小時到達甲地.

17.(2021?內江?中考真題)為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準備購進甲、

乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進價和售價如下表：

襯衫價格甲乙

進價(元/mzn-10

件)

售價(元/260180

件)

若用3000元購進甲種襯衫的數量與用2700元購進乙種襯衫的數量相同.

(1)求甲、乙兩種襯衫每件的進價；

(2)要使購進的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元,

問該專賣店有幾種進貨方案；

(3)在(2)的條件下，專賣店準備對甲種襯衫進行優惠促銷活動，決定對甲種襯衫每

件優惠。元(60〈“<80)出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如

何進貨？

【分析】(1)用總價除以單價表示出購進襯衫的數量，根據兩種襯衫的數量相等列出方

程求解即可；

(2)設購進甲種襯衫x件，表示出乙種襯衫(300-x)件，然后根據總利潤列出一元一

次不等式，求出不等式組的解集后，再根據襯衫的件數是正整數解答：

(3)設總利潤為W,根據總利潤等于兩種襯衫的利潤之和列式整理，然后根據一次函數

的增減性分情況討論求解即可.

【解答】解：(1)依題意得：3000_=2700_(

mm-10

整理，得：3000Cm-10)=2700〃?，

解得:fti=100,

經檢驗，桁=100是原方程的根，

答：甲種襯衫每件進價100元，乙種襯衫每件進價90元；

(2)設購進甲種襯衫x件，乙種襯衫(300-x)件，

根據題意得.((260-100)X+(180-90)(300-X)>3400I

、“心心」.[(260-100)X+(180-90)(300-X)<3470；

解得：IOOWXWIIO,

為整數，110-100+1=11,

答：共有11種進貨方案：

(3)設總利潤為w,則

w=(260-100-a)x+(180-90)(300-x)=(70-a)x+27000(lOOWxWllO),

①當60<a<70時，，70-a>0,卬隨x的增大而增大，

.?.當x=110時，w最大，

此時應購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件;

②當a=70時，70-a=0,w=27000,

(2)中所有方案獲利都一樣，但不滿足總利潤不少于34000元，且不超過34700元,

③當70<a<80時，70-a<0,卬隨x的增大而減小，

.?.當x=100時，卬最大，

此時應購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件.

綜上：當60<a<70時，應購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當70<a<80時，

購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件.

18.(2021?沈陽?中考真題)如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線y=fcv+15(k

W0)經過點C(3,6),與x軸交于點A,與y軸交于點8線段C。平行于x軸，交直

線丫=&于點。，連接OC,AD.

4

(1)填空：k—，點A的坐標是(,)；

(2)求證：四邊形OAOC是平行四邊形；

(3)動點P從點O出發，沿對角線。。以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到

點D為止；動點Q同時從點D出發，沿對角線DO以每秒1個單位長度的速度向點O

運動，直到點O為止.設兩個點的運動時間均為/秒.

①當f=l時，△CP。的面積是.

②當點P,。運動至四邊形C布。為矩形時，請直接寫出此時，的值.

【分析】(1)代入C點坐標即可得出k值確定直線的解析式，進而求出A點坐標即可；

(2)求出A力點坐標，根據CO=CM,CD//OA,即可證四邊形O4OC是平行四邊形；

(3)①作CHLOD于”，設出，點的坐標，根據勾股定理計算出CH的長度，根據運

動時間求出PQ的長度即可確定ACP。的面積；

②根據對角線相等確定PQ的長度，再根據P、Q的位置分情況計算出t值即可.

【解答】解：(1)??,宜線y=Ax+15(AWO)經過點C(3,6),

.-5=6,

解得k=-3,

即直線的解析式為y=-3x+15,

當y=0時，x=5,

AA(5.0),

故答案為：-3,5,0；

(2)???線段C。平行于x軸，

???。點的縱坐標與。點一樣，

又?：D點在直線y=Zx上，

4

當y=6時，x=8,

即D(8,6),

???。。=8-3=5,

,.Q=5,

：?OA=CD,

又???OA〃CO,

??.四邊形OAOC是平行四邊形；

(3)①作C〃_LO。于H,

?.?”點在直線y=雪上，

4

??.設，點的坐標為(，〃，—m),

4

：.CH2=(m-3)2+(3，〃-6)2,DH2=(m-8)2+(3”-6)2

44

由勾股定理，得。“2+。”2=82,

即(m-3)2+(―m-6)2+(m-8)2+(Am-6)2=52?

44

整理得,"=2士或8(舍去)，

5

：.CH=3,

,?,0D=V82+62=1°-

.?.當t=l時，PQ=OD-t-1-1=8,

二5ACPQ=』P。。8X3=12,

故答案為：12；

當0WtW5時，PQ=10-2r,

當5W/W10時,PQ=2t-10,

當點P,Q運動至四邊形CR1Q為矩形時，PQ=AC,

?；AC=Q（5-3）2+62=2萬,

當0W/W5時，10-27=2五5，

解得t=5--7To-

當5WtW10時，2t-10=2^10-

解得f=5+J而，

綜上，當點P,。運動至四邊形C/?4Q為矩形時f的值為5-J元或5+百或

B卷（建議用時：90分鐘）

1.（2021?長沙?中考真題）下列函數圖象中，表示直線y=2x+l的是（）

【分析】根據一次函數的性質判斷即可.

【解答】解：*.次=2>0,b=]>0,

直線經過一、二、三象限.

故選：B.

2.（2021?柳州?中考真題）若一次函數），=d+6的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.k>0B.b=2

C.y隨x的增大而增大D.x=3時，y=0

【分析】根據一次函數的性質結合圖象即可得出結論.

【解答】解：觀察一次函數圖象發現，圖象過第一、二、四象限，

，女VO,A錯誤；

.??函數值y隨x的增大而減小，C錯誤；

??,圖象與y軸的交點為（0,2）

:?b=2,8正確；

?.,圖象與X軸的交點為（4,0）

；.x=4時，y=0,。錯誤.

故選：B.

3.（2021?賀州?中考真題）直線y=ax+6"0）過點A（0,1）,B（2,0）,則關于x的

方程ar+b=0的解為（）

A.x—0B.X—1C.x—2D.x—3

【分析】所求方程的解，即為函數｝，=&+6圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可.

【解答】解：方程辦+人=0的解，即為函數），=辦+〃圖象與x軸交點的橫坐標，

,直線y=or+。過8（2,0）,

，方程ax+b=0的解是x=2,

故選：C.

4.（2021?鄂州?中考真題）數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2r

-1與直線y=fcc+6（kr0）相交于點尸（2,3）.根據圖象可知，關于x的不等式2x7

>kx+b的解集是（）

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

【分析】以兩函數圖象交點為分界，直線y=fcv+〃*￥0）在直線y=2r-1的下方時，x

>2.

【解答】解：根據圖象可得：不等式2x-1>h+%的解集為：x>2,

故選：C.

5.（2021?德陽?中考真題）關于x,y的方程組［3x+2y=k-l的解為［x=a,若點p（①h）

\2x+3y=3k+l|y=b

總在直線y=x上方，那么左的取值范圍是（）

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

【分析】將k看作常數，解方程組得到x,y的值，根據P在直線上方可得到b>“，列出

不等式求解即可.

【解答】解：解方程組（，x+2y=k-l可得,

I2x+3y=3k+l

3

x="^k-l

b

yqk+i

\?點P(a,h)總在直線y=x上方,

：.b>a,

,(卜+1>一青-L

bb

解得k>-1,

故選:B.

6.(2021?呼和浩特?中考真題)在平面直角坐標系中，點A(3,0),B(0,4).以AB為

一邊在第一象限作正方形A88,則對角線8。所在直線的解析式為()

A.y---kr+4B.y---kr+4C.y=-工+4D.y—4

742

【分析】過。點作QH_Lx軸于H,如圖，證明△AB。絲△D4“得到A"=OB=4,DH

=OA=3,則。(7,3),然后利用待定系數法求直線8。的解析式.

【解答】解：過。點作OH_Lx軸于”，如圖，

?.,點A(3,0),B(0,4).1人

：.OA=3,OB=4,\

:四邊形A8C。為正方形，人

：.AB=AD,NBAD=90°,|，

O|AH1

'：ZOBA+ZOAB=90°,ZOAB+ZDAH=901,,

ZABO^^DAH,

在△ABO和△D4”中，

，ZA0B=ZDHA

<ZABO=ZDAH.

AB=DA

：./\ABO^/^DAH(A4S),

：.AH=OB=4,DH=OA=3,

：.D(7,3),

設直線BD的解析式為y=kx+b,

把。(7,3),B(0,4)代入得0k+b=3,解得，卜二不，

1b=4b=4

直線BD的解析式為尸-尹4.

故選:A.

7.（2021?揚州?中考真題）如圖，一次函數產x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,

把直線AB繞點8順時針旋轉30°交x軸于點C,則線段AC長為（）

【分析】根據一次函數表達式求出點4和點B坐標，得到△。48為等腰直角三角形和

48的長，過點C作。_LA8,垂足為￡>,證明△ACD為等腰直角三角形，設CD=A/）

=x,結合旋轉的度數，用兩種方法表示出8￡）,得到關于x的方程，解之即可.

【解答】解：?.?一次函數尸x+遂的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,

令x=0,則、=&，令y=0,則1=-&,

則A(-A/2-0)，B(0,亞)，

則△O4B為等腰直角三角形，NA3O=45°,

"B=、(&)2+(&)2=2,

過點C作CCAB,垂足為。，

VZCAD=ZOAB=45°,

...△ACO為等腰直角三角形，設C￡>=AO=x,

???4。=八口2心2=心'

由旋轉的性質可知/48C=30°,

：.BC=2CD=2x,

8/)=dBc2-CD2=>^“'

又HD=AB+AD=2+x,

2+x=^/^v,

解得：x=V^+l,

；.AC=V^=&(V3+1)=V6+V2-

故選：A.

8.（2021?赤峰?中考真題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上

同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知

甲先出發3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離）'（米）與乙

80x(秒)

出發的時間X（秒）之間的函數關系如圖所示，則下列結論正確的個數是（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44cxV89；

④乙到達終點時，甲距離終點還有68米.

A.4B.3

C.2D.1

【分析】通過函數圖象可得，甲出發3秒走的路程為12米，乙到達終點所用的時間為80

秒，根據行程問題的數量關系可以求出甲、乙的速度，利用數形結合思想及一元一次方

程即可解答.

【解答】解：由函數圖象，得：甲的速度為12+3=4（米/秒），乙的速度為400+80=5

（米/秒），

故①正確；

設乙離開起點x秒后，甲、乙兩人第一次相遇，根據題意得：

5x=12+4x,

解得：x=12,

.?.離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點為：12X5=60（米），

故②錯誤；

當甲、乙兩人之間的距離超過32米時，

'（5-4）x-12>32

’4（x+3）<400-32,

可得44cxV89,

故③正確；

；乙到達終點時，所用時間為80秒，甲先出發3秒，

,此時甲行走的時間為83秒，

...甲走的路程為：83X4=332（米），

...乙到達終點時,甲、乙兩人相距：400-332=68（米）,

故④正確；

結論正確的個數為3.

故選:B.

9.（2021?武漢?中考真題）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送

達后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km｝與慢

車行駛時間/（單位：力）的函數關系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）

13"km

A.1B.3hC.IjrD.當

3253

【分析】根據圖象得出，慢車的速度為包km/h，快車的速度為且km/h-從而得出快

62

車和慢車對應的y與，的函數關系式.聯立兩個函數關系式，求解出圖象對應兩個交點的

坐標，即可得出間隔時間.

【解答】解：根據圖象可知，慢車的速度為包km/h

6

對于快車，山于往返速度大小不變，總共行駛時間是4

因此單程所花時間為2%,故其速度為包km/h

所以對于慢車，y與，的函數表達式為丫=亙弋(0(t(6)①.

6

￡?”2)(2<t<4)②

對于快車，y與，的函數表達式為,

-y(t-6)(4<t<6)(D

聯立①②，可解得交點橫坐標為r=3,

聯立①③，可解得交點橫坐標為f=4.5,

因此，兩車先后兩次相遇的間隔時間是1.5,

故選：B.

10.(2021?嘉興?中考真題)已知點尸(a,b)在直線y=-3x-4上，且2a-5AW0,則下

列不等式一定成立的是()

A.且B.且C.D.0

b2b2a5a5

【分析】結合選項可知，只需要判斷出a和。的正負即可，點P(a,b)在直線y=-3x

-4上，代入可得關于“和6的等式，再代入不等式2a-56W0中，可判斷出“與6正負，

即可得出結論.

【解答】解：；點P(a,6)在直線y=-3x-4上，

二-3a-4=b,

又2a-5bW0,

2a~5(-3〃-4)<0,

解得aW-空<0,

17

當時，得力

1717

17

'：2a-5bW0,

：.2aW5b,

.b<2

a5

故選：D.

11.(2021?貴陽?中考真題)小星在“趣味數學”社團活動中探究了直線交點個數的問題.現

有7條不同的直線丫=瓦葉4(〃=1,2,3,4,5,6,7),其中八=幻，的=。4=加，則

他探究這7條直線的交點個數最多是()

A.17個B.18個C.19個D.21個

【分析】由八=心得前兩條直線無交點，的=公=的得第三到五條有1個交點，然后第6

條線與前5條線最多有5個交點，第7條線與前6條線最多有6個交點求解.

【解答】解：,.乂1=依，％3=%=加，

，直線y=Z”x+b”(“=],2,3,4,5)中，

直線y—k\x+b\與y=kix+bi無交點，y=kix+bs與y=k4x+b4與y=ksx+bs有1個交點，

直線丫=屈%+加(n=L2,3,4,5)最多有交點2X3+1=7個，

第6條線與前5條線最多有5個交點，

第7條線與前6條線最多有6個交點，

二交點個數最多為7+5+6=18.

故選：B.

12.(2021?安徽?中考真題)某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函

數關系.若22碼鞋子的長度為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為

()

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【分析】先設出函數解析式，用待定系數法求出函數解析式，再把x=38代入求出y即

可.

【解答】解：???鞋子的長度與鞋子的''碼”數x之間滿足一次函數關系，

.,.設函數解析式為：y=fcv+6(k#0),

由題意知，x=22時，y=16,x=44時，y=27,

.（16=22k+b,

I27=44k+b

解得：|fk《=l2,

b=5

，函數解析式為：y=JLr+5,

2

當x=38時，y=Ax38+5=24（cm）,

2

故選:B.

13.（2021?成都?中考真題）在正比例函數y=近中，），的值隨著x值的增大而增大，則點

P（3,k）在第象限.

【分析】因為在正比例函數），=履中，y的值隨著x值的增大而增大，所以火>0,所以點

P（3,k）在第一象限.

【解答】解：?.?在正比例函數、=履中，y的值隨著x值的增大而增大，

：.k>0,

點尸（3,k）在第一象限.

故答案為：一.

14.（2021?上海?中考真題）某人購進一批蘋果到集貿市場零售，已知賣出的蘋果數量與售

價之間的關系如圖所示，成本5元/千克，現以8元賣出，掙得元.

賣出數量

t（5,4曾

10天）

0元/千克

【分析】根據圖象求出函數關系式，計算售價為8元時賣出的蘋果數量，即可求解.

【解答】解：設賣出的蘋果數量y與售價x之間的函數關系式為y=〃a+〃，

（5m+n=4k

110m+n=k

解得：（m_Tk.

n=7k

/.y=-旦丘+7h

5

x=8時，y=-3火X8+7Z=A1^,

55

現以8元賣出，掙得（8-5）X且k=期，

55

故答案為：

5

15.（2021?興安盟?中考真題）如圖，點?在直線/：y=工上，點Bi的橫坐標為1,過

2

點Bi作8i4_Lx軸，垂足為Ai，以481為邊向右作正方形481GA2，延長A2C1交直

線/于點比；以A2B2為邊向右作正方形A282c2A3，延長A3c2交直線/于點83；…；按

照這個規律進行下去，點歷021的坐標為.

—,），A3（——，0）,——）1A4（―――?

2244488

0）,34（生名），……An（-^-1,0）,n-ln-l

B?（金9----一9）,即可求解.

8162n-12n-12n

【解答】解：?.?點81在直線/:尸L上,點81的橫坐標為1,過點所作軸，

2

垂足為4，

.'.>41（1,0）,Bi（1,工），

2

?.?四邊形4朋。42是正方形，

.?.Th（旦，0），&（旦，旦），

224

心（―,0）,83（旦，旦），

448

4（紋0）,父（―.2），

8816

on-1qii-l

4（-^——，0）,Bn——，乜

2n-12n-12n

Q2020O2020

???點82021的坐標為（鼻〒，——）,

22020n2021

20202020

故答案為：（_Q^——，2O——）

2202022021

16.（2021?北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y="+〃（ZW0）的圖象

由函數y=L的圖象向下平移1個單位長度得到.

2

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數y=??x（/nWO）的值大于一次函數

的值，直接寫出〃?的取值范圍.

【分析】（1）根據平移的規律即可求得.

（2）根據點（-2,-2）結合圖象即可求得.

【解答】解：（1）函數的圖象向下平移1個單位長度得到y=L-1,

22

???一次函數awo）的圖象由函數y