絕密★啟用前臨沂市蘭陵縣2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省福州市閩清縣天儒中學八年級（上）期末數學復習試卷）如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b22.（2022年浙江省杭州市江南實驗學校中考數學模擬試卷（5月份））如圖是一個旋轉對稱圖形，以O為旋轉中心，以下列哪一個角為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合（）A.60°B.150°C.180°D.240°3.（遼寧省鞍山市八年級（下）期末數學試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的矩形形是正方形D.兩條對角線相等的菱形是正方形4.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期末數學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.5.乘積（1-）（1-）…（1-）（1-）等于（）A.B.C.D.6.（廣東省韶關市曲江縣八年級（上）期末數學試卷）如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A.擴大3倍B.擴大9倍C.縮小3倍D.不變7.（重慶一中八年級（下）期中數學試卷）觀察下列方程：①=；②=；③=；④=；…根據以上規律，第n個方程以及它的解是（）A.=，x=B.=，x=C.=，x=D.=，x=8.（2021?黔東南州）下列運算正確的是?(???)??A.?2B.??a3C.?(?D.??a29.（山東省煙臺市黃務中學九年級（上）月考數學試卷（11月份）（五四學制））若分式無論x取何實數總有意義，則函數y=（m+1）x+（m-1）的圖象經過第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四10.（江蘇省泰州市泰興市濟川中學八年級（上）期中數學試卷）下列說法正確的是（）A.兩個正方形一定是全等圖形B.如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形一定關于某直線對稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區校級三模）正十邊形有______條對稱軸．12.（2021年春?高郵市期中）已知一個三角形周長是15cm，它的三條邊長都是整數，則這個三角形的最長邊的最大值是．13.（江蘇省泰州市靖江外國語學校八年級（下）期中數學試卷）已知：坐標平面內，點F（0，2），點P為(m，m2+1)．（1）點P一定在（填：x軸上方或y軸右側）（2）記P到x軸距離為d1，點P與點F的距離為d2，證明：不論m取何值，總有d1=d2；（3）若點Q為坐標軸上的點，直接寫出使△PFQ為等邊三角形的Q點坐標．14.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：15.若x2-2mx+9是一個完全平方式，則m的值為．16.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點，?PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，若??SΔABC?=1??，則17.（2021?隨州）計算：?|318.（北京三十一中八年級（上）期中數學試卷）把分式約分得．19.（華師大版初中數學八年級上冊13.3等腰三角形質量檢測）在△ABC中，∠A=60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是20.（山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數學試卷）分解因式：a4（x-y）+（y-x）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?永州）如圖，已知點?A??，?D??，?C??，?B??在同一條直線上，?AD=BC??，?AE=BF??，?AE//BF??．（1）求證：?ΔAEC?ΔBFD??．（2）判斷四邊形?DECF??的形狀，并證明．22.判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；（2）一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等．23.假設三邊長、周長、面積都為整數的三角形叫做“整數三角形”，請寫出所有周長為32的“鈍角整數三角形”，分別列出它的三邊長．24.（2020年秋?安圖縣月考）計算：（3x-4y）（x+2y）．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E，F為線段BC上的兩點，且CE=BF，連接AF，過點C作CD⊥AF于點G，交AB于點D，連接DE，交AF于點M．（1）求證：∠ACD=∠AFC；（2）求證：ME=MF．26.（廣西玉林市北流市扶新中學七年級（下）期中數學試卷）利用因式分解求代數式4a3b+8a2b2+4ab3的值，其中a+b=1，ab=．27.（2014屆河北省廊坊市大城縣八年級下學期期末考試數學試卷（））如圖，在某小區的休閑廣場有一個正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長．設計師給出了以下幾種設計方案：①如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，則線段AH、BE為等長的小路；②如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，則線段GH、BE為等長的小路；③如圖3，過正方形ABCD內任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，則線段GH、EF為等長的小路；根據以上設計方案，解答下列問題：（1）你認為以上三種設計方案都符合要求嗎？（2）要根據圖1完成證明，需要證明△≌△，進而得到線段=；（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路，并且使這條小路的延長線過EF上的點O，請畫草圖（加以論述），并給出詳細的證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故選：A．【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據二者相等，即可解答．2.【答案】【解答】解：O為圓心，連接三角形的三個頂點，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋轉120°或240°后與原圖形重合．故選：D．【解析】【分析】根據旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．3.【答案】【解答】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，此選項正確，B、兩條對角線相等的四邊形是矩形，應為兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．故此選項錯誤，C、兩條對角線互相垂直的矩形形是菱形，此選項正確，D、兩條對角線相等的菱形是正方形．此選項正確，故答案為：B．【解析】【分析】利用平行四邊形，正方形及矩形的判定求解即可．4.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、-=-；D、=-1．故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)=，故選D【解析】【分析】根據平方差公式進行展開計算即可．6.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值不變，故選：D．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：觀察上式可得=，其解為x=．故選B．【解析】【分析】根據所給的式子，左邊為，右邊為，再解①②③可以發現它們的解分別為x=；x=；x=，則第n個式子的解為x=，從而得出答案．8.【答案】解：?A??選項，?2??和?B??選項，原式??=a5?C??選項，原式??=a6?D??選項，??a2故選：?C??．【解析】根據合并同類二次根式判斷?A??，根據同底數冪的乘法判斷?B??，根據冪的乘方判斷?C??，根據平方差公式判斷?D??．本題考查了合并同類二次根式，同底數冪的乘法，冪的乘方，平方差公式，考核學生的計算能力，注意?(?a-b)9.【答案】【解答】解：∵若分式無論x取何實數總有意義，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1時，分式無論x取何實數總有意義，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函數y=（m+1）x+（m-1）的圖象經過第一、二、三象限，故選A．【解析】【分析】首先根據分式有意義的條件確定m的取值范圍，從而根據一次函數的性質確定其經過的象限．10.【答案】【解答】解：A、兩個正方形不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形不一定關于某直線對稱，故此選項錯誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據全等圖形的性質以及等邊三角形的性質和三角形的分類分別判斷得出即可．二、填空題11.【答案】解：正十邊形有十條對稱軸．故答案為：十．【解析】根據正十邊形的軸對稱性解答．本題考查了軸對稱的性質，是基礎題，熟記正十邊形的軸對稱性是解題的關鍵．12.【答案】【解答】解：這樣的三角形的三邊長分別為：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7個，最長邊的最大值為5或6或7．故答案為：5或6或7；【解析】【分析】三角形的邊長均為正整數，且周長等于15cm，根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．13.【答案】【解答】（1）解：∵點P的坐標為（m，m2+1），又∵m2+1＞0，∴點P在x軸的上方．故答案為x軸的上方．（2）證明：∵P的坐標為（m，m2+1）；∴d1=m2+1，P到點F（0，2）的距離為d2====m2+1∴d1=d2．（3）解：①當點Q在x軸上時，點Q坐標為（m，0）．由題意可知：（m2+1）=2，解得m=±2，∴點Q（2，0）或（-2，0）．②當點Q在y軸上點P的下方時，由題意：m2+1=2[2-（m2+1]，解得m=±，此時點Q（0，），當點Q在y軸上點P的上方時，由題意：m2+1=2[（m2+1）-2]，解得m=±2，此時點Q（0，6），綜上所述點Q的坐標為（2，0）或（-2，0）或（0，）和（0，6）．【解析】【分析】（1）因為點P的縱坐標是非負數，由此可確定點P的位置．（2）求出d1與d2即可判定．（3）分兩種情形討論：：①當點Q在x軸上時，點Q坐標為（m，0）．由題意可知：（m2+1）=2，解方程即可．②當點Q在y軸上點P的下方時，由題意可知：m2+1=2[2-（m2+1]，解方程即可，當點Q在y軸上點P的上方時，由題意可知：m2+1=2[（m2+1）-2]，解方程即可．14.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對全等三角形來證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結合等腰三角形的性質以及角平分線的性質即可找出三對全等的三角形，在中間任選一對加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．15.【答案】【解答】解：∵x2-2mx+9是一個完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案為：3或-3．【解析】【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．16.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP17.【答案】解：?|3?=3?=3故答案為：?3【解析】利用絕對值和零指數冪的性質進行求解即可．本題主要考查了絕對值的性質和零指數冪的性質，準確把握絕對值的性質（正數和零的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數）和零指數冪（零除外任何數的零次冪都等于?1)??是解答問題的關鍵．18.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可．19.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等邊三角形，則需要添加一條件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案為：此題答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可求得答案．20.【答案】【解答】解：a4（x-y）+（y-x）=（x-y）（a4-1）=（x-y）（a2+1）（a2-1）=（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．故答案為：（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式得出答案．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵AD=BC??，?∴AD+DC=BC+DC??，?∴AC=BD??，?∵AE//BF??，?∴∠A=∠B??，在?ΔAEC??和?ΔBFD??中，???∴ΔAEC?ΔBFD(SAS)??．（2）四邊形?DECF??是平行四邊形，證明：?∵ΔAEC?ΔBFD??，?∴∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，?∴CE//DF??，?∴??四邊形?DECF??是平行四邊形．【解析】（1）根據已知條件得到?AC=BD??，根據平行線的判定定理得到?∠A=∠B??，由全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到?∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，由平行線的判定定理得到?CE//DF??，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論．本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定，平行線的判定和性質；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：（1）該命題是假命題．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，當AC=DF，BC=FE時，△ACB和△DEF就不全等，∴該命題是假命題；（2）該命題是假命題．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，當∠A=∠D，AC=DF時，△ACB和△DEF就不全等，∴該命題是假命題．【解析】【分析】（1）全等三角形的對應邊或者對應角相等才能判定兩個三角形全等，據此判定該命題為假命題；（2）有一條邊相等和一銳角相等的兩個直角三角形，其中的邊不知道是否對應邊，據此判定該命題為假命題．23.【答案】【解答】解：設周長為32的“鈍角整數三角形”的三邊長分別為a、b、c，不妨設a＞b≥c，則有a、b、c為正整數，a＜b+c，a+b+c=32，a2＞b2+c2，S=是整數．∵a＜b+c，a+b+c=32，∴2a＜a+b+c=32，∴a＜16．∵a＞b≥c，a、b、c為正整數，∴a≥b+1，a≥c+1，∴3a≥a+b+1+c+1=34，∴a≥，∴≤a＜16，∴整數a可取15、14、13、12．①當a=15時，可得：由上表可知：三邊長為15，13，4時符合要求．②當a=14時，可得：由上表可知：三角形面積都不是整數，因而都不符合要求．③當a=13時，可得：由上表可知：三角形都是銳角三角形，都不符合要求．④當a=12時，可得：由上表可知：三角形都是銳角三角形，都不符合要求．綜上所述：周長為32的“鈍角整數三角形”只有一個，它的三邊長分別為15、13、4．【解析】【分析】設周長為32的“鈍角整數三角形”的三邊長分別為a、b、c，不妨設a＞b≥c，則有a、b、c為正整數，a＜b+c，a+b+c=32，a2＞b2+c2，S=是整數．根據三角形的構成條件可以確定a的范圍，然后分類討論就可解決問題．24.【答案】【解答】解：原式=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-8y2．【解析】【分析】根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠2+∠3=90°，∵CD⊥AF，∴∠AGC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，即∠ACD=∠AFC；（2）如圖，構造正方形ACBI，延長CD交BI于點H．則四邊形BHGF是圓內接四邊形，∴∠2=∠6，∵∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵四邊形ACBI是正方形，∴AC=CB，∠ACF=∠CBH=90°，∠7=∠8，在Rt△ACF與Rt△CBH中，，∴Rt△ACF≌Rt△CBH（ASA），∴CF=BH，∵CE=BF，∴CF=BE，∴BE=BH，在△BDE與△BDH中，，∴△BDE≌△BDH（SAS），∴∠4=∠6，∴∠2=∠4，∴ME=MF．【解析】【分析】（1）根據同角的余角相等可證∠ACD=∠AFC；（2）如圖，構造正方形ACBI，延長CD交BI于點H．根據圓內接四邊形的性質可得∠2=∠6，再根據ASA證明Rt△ACF≌Rt△CBH，根據全等三角形的性質可得CF=BH，等量代換得到BE=BH，根據SAS證明△