高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）高一下學(xué)期必修二樣本估計(jì)總體【問(wèn)題查找】問(wèn)題一：會(huì)求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，并能估計(jì)總體特征1.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即眾數(shù)是45，極差為6812=56.所以選A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察樣本數(shù)據(jù)特征的概念，要正確地理解樣本數(shù)據(jù)特征的概念以及正確地用來(lái)估計(jì)總體.問(wèn)題二：會(huì)畫頻率分布直方圖和頻率折線圖并能估計(jì)總體特征2.某校在2022年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分.下圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第三組、第四組、第五組的頻數(shù)之比依次為3：2：1（1）請(qǐng)完成頻率分布直方圖；（2）請(qǐng)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)考生成績(jī)的眾數(shù)；【答案】解：（Ⅰ）由題意知第組的頻數(shù)分別為:,．故第組的頻數(shù)之和為:,從而可得其頻數(shù)依次為,其頻率依次為,其頻率分布直方圖如右圖．……(4分)（2）成績(jī)眾數(shù)為167.5

……(6分)（Ⅱ）由第組共人,用分層抽樣抽取人．故第組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：第組:；第組:；第組:．……(10分)【解析】略【要點(diǎn)精講】【精準(zhǔn)突破1】學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，并能估計(jì)總體特征目標(biāo)分解：理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念并能夠計(jì)算掌握線性相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差特征；教學(xué)過(guò)程目標(biāo)（1）：理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念并能夠計(jì)算【教師】我們?cè)谏瞎?jié)課中學(xué)習(xí)了隨機(jī)抽樣的方法，你能說(shuō)出是哪三種嗎？它們適用于什么情況【學(xué)生】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用樣本的總體個(gè)數(shù)不多；系統(tǒng)抽樣適用于總體個(gè)數(shù)較多的情況；分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況【教師】嗯！不錯(cuò)！那么抽樣的目的什么？我們?cè)诔踔袝r(shí)學(xué)過(guò)樣本特征，還記得有哪些嗎？【學(xué)生】用樣本估計(jì)總體特征；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【教師】說(shuō)的不錯(cuò)，那還記得怎么算嗎？【學(xué)生】眾數(shù)就是出現(xiàn)最多次的、中位數(shù)是最中間的那個(gè)【教師】說(shuō)的對(duì)！我們一起再來(lái)復(fù)習(xí)一下，并學(xué)習(xí)一些新的樣本特征【知識(shí)點(diǎn)】1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)多的數(shù)，但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線,它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn),但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),可以反映樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性較低2.標(biāo)準(zhǔn)差、方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示,(2)方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差．其中,xi(i＝1,2，…,n)是樣本數(shù)據(jù),n是樣本容量,是樣本平均數(shù)．【教師】那么標(biāo)準(zhǔn)差、方差可以用來(lái)做什么呢？【學(xué)生】可以用來(lái)估計(jì)總體的波動(dòng)程度。【例1】甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用、表示，則下列結(jié)論正確的是()A．，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B．，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D．，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定【答案】A【解析】試題分析：由莖葉圖可得，，所以，從莖葉圖中看出甲的成績(jī)比乙更集中（也可計(jì)算），所以甲的方差比乙的方差小，故甲比乙的成績(jī)更穩(wěn)定，所以選A.考點(diǎn)：莖葉圖與平均數(shù).目標(biāo)（2）：掌握線性相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差特征【教師】接下來(lái)我們看看這道例題，你發(fā)現(xiàn)這兩種樣本之間有什么聯(lián)系？【學(xué)生】它們的樣本數(shù)據(jù)是一次函數(shù)關(guān)系！【教師】沒(méi)錯(cuò)！那么我們來(lái)看看它們的樣本數(shù)字特征有什么聯(lián)系【知識(shí)點(diǎn)】X12234Y35579平均數(shù)：x=1+眾數(shù)：X:2Y:5中位數(shù)：X:2Y:5方差：X:1.04Y:4.16【學(xué)生】平均數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系，方差是一次項(xiàng)系數(shù)的平方倍【精準(zhǔn)突破2】學(xué)習(xí)目標(biāo)：頻率分布直方圖和頻率折線圖目標(biāo)分解：頻率分布直方圖的畫法掌握頻率折線圖的畫法教學(xué)過(guò)程目標(biāo)（1）：頻率分布直方圖的畫法【教師】初中時(shí)我們畫過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖，還記得畫法嗎？我們接下來(lái)學(xué)習(xí)一種新的能夠反映樣本特征的統(tǒng)計(jì)圖——頻率分布直方圖【知識(shí)點(diǎn)】1.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布；2.在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率與組距的比值，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長(zhǎng)方形的面積表示，所有長(zhǎng)方形面積之和等于1．3.畫頻率分布直方圖其一般步驟為：（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖【例2】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)

數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖估計(jì)出電子元件壽命的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？【答案】（1）樣本頻率分布表和頻率分布直方圖見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)壽命追蹤調(diào)查表,畫出樣本頻率分布表,根據(jù)頻率分布表,畫出頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖可看出眾數(shù)為,由頻率分布直方圖面積的一半所對(duì)應(yīng)的值為中位數(shù).試題解析：解：（1）樣本頻率分布表如下.壽命（h）頻

數(shù)頻

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

計(jì)2001.00（2）頻率分布直方圖如下.（2）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是350中位數(shù)為：

考點(diǎn)：頻率分布直方圖.目標(biāo)（2）：掌握頻率折線圖的畫法【教師】如果我想更加清晰的看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以再跟進(jìn)直方圖畫出折線圖。【學(xué)生】就是把每個(gè)小矩形上邊中點(diǎn)連接！【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開(kāi)始，用線段依次連接各個(gè)矩形的上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖注意:折線與橫軸所圍成的面積是1.【查漏補(bǔ)缺】1.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6B．8C．12D．18【答案】C【解析】由圖知，樣本總數(shù)為設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為，則，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.2.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(

)A．B．C．D．【答案】D【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的得分為9.4,9.4,9.6,9.4,9.7，所以平均值，方差，故選D3.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹(shù)苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹(shù)苗的高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是A．44B．50C．52D．54【答案】C【解析】把兩組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第一組有9個(gè)數(shù)據(jù)，最中間一個(gè)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第二組數(shù)據(jù)有10個(gè)數(shù)字，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，兩個(gè)中位數(shù)相加得到結(jié)果．解答：由莖葉圖可知兩組數(shù)據(jù)分別是19，20，21，23，24，31，32，33，37，這是一組按照從小到大排列的數(shù)據(jù)，共有9個(gè)，中位數(shù)是24，10，10，14，24，26，30，44，46，46，47共有10個(gè)數(shù)據(jù)，最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)是28，即中位數(shù)是28，甲乙兩種樹(shù)苗的高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是24+28=52故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖，考查中位數(shù)，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差，平均數(shù)和中位數(shù)，用這兩個(gè)特征數(shù)來(lái)分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征．4.統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)，如第一組表示收入在元之間。（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的應(yīng)抽取多少人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).【答案】（1）25人

（2）1900元

（3）1900【解析】（1）因?yàn)椋裕?/p>

……………2分月收入在的頻率為0.25，所以10000人中月收入在的人數(shù)為人……………4分所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（元）……………8分（3）平均數(shù)為1900.

……………12分【梳理優(yōu)化】鞏固練習(xí)完成不好就回歸到精準(zhǔn)突破重新學(xué)習(xí)，然后進(jìn)入【查漏補(bǔ)缺】；鞏固練習(xí)完成挺好就直接進(jìn)入【舉一反三】進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。【查漏補(bǔ)缺】1.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[

120

,

130），[130

，140）

,

[140

,

150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140

，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：依題意可得.所以身高在[

120

,

130），[130

，140）

,

[140

,

150]三組內(nèi)的學(xué)生比例為3:2:1.所以從身高在[140

，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)的知識(shí).2.分層抽樣的方法.3.識(shí)別圖標(biāo)的能力.2.下面的莖葉圖表示柜臺(tái)記錄的一天銷售額情況(單位:元),則銷售額中的中位數(shù)是(

)A．30.5B．31C．31.5D．32【答案】B【解析】試題分析：莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別為10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48.中位數(shù)應(yīng)該是31.考點(diǎn)：莖葉圖，中位數(shù).3.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.

B．3

C．

D．【答案】C【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，方差；則則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為；故選Ｃ．考點(diǎn)：平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念．【舉一反三】1.從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取6臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,方差分別為,,則（

）A．,B．,C．,D．,【答案】A【解析】試題分析：乙城市的數(shù)據(jù)更靠近后面，所以平均數(shù)更大，數(shù)據(jù)更集中，所以方差更小。故A正確。考點(diǎn)：平均數(shù)與方差。2.已知數(shù)據(jù)①8,32，6,14,8,12；②21,4,7,4，3,11；③5,4,6,5,7,3；④1,3,1,0,3，3.其中眾數(shù)和中位數(shù)相等的一組數(shù)據(jù)是(

)A．①B．②C．③D．③④【答案】C【解析】①：眾數(shù)為8,中位數(shù)為10;②:眾數(shù)為4,中位數(shù)為5.5;③:眾數(shù)為5,中位數(shù)為5;應(yīng)選C.3.如果的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】。故選B4.2022年我校組織學(xué)生積極參加科技創(chuàng)新大賽，其中作品獲得省級(jí)獎(jiǎng)，九位評(píng)委為作品給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員算得的平均分為89，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的）無(wú)法看清.若記分員的計(jì)算無(wú)限，則數(shù)字應(yīng)該是（

）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，平均分為，解得.考點(diǎn)：莖葉圖.5.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某高中隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為_(kāi)_____________.【答案】【解析】試題分析：有圖可得.考點(diǎn)：1、中位數(shù)為；2、眾數(shù)；3、平均值．6某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；③這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差；④該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)，則以上說(shuō)法一定正確的是________．【答案】③【解析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以①錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以②錯(cuò)；這五名男生成績(jī)的平均數(shù)，男＝(86＋94＋88＋92＋90)＝90，這五名女生成績(jī)的平均數(shù)女＝(88＋93＋93＋88＋93)＝91，故這五名男生成績(jī)的方差為＝(42＋42＋22＋22＋02)＝8，這五名女生成績(jī)的方差為＝(32＋22＋22＋32＋22)＝6.顯然③正確，④錯(cuò)【優(yōu)化】1.頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。2.在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.3.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。【強(qiáng)化鞏固】1.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（

）A．8萬(wàn)元B．10萬(wàn)元C．12萬(wàn)元D．15萬(wàn)【答案】C【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，9時(shí)至10時(shí)的銷售額的頻率為，故銷售總額為（萬(wàn)元），又11時(shí)至12時(shí)的銷售額的頻率為，故銷售額為萬(wàn)元．考點(diǎn)：頻率分布直方圖.2.小波一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支分布如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為A．30%B．10%C．3%D．不能確定【答案】C【解析】雞蛋開(kāi)支占食品開(kāi)支，小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為3.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（

）A．

B.

C.

D．【答案】C【解析】試題分析：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)；∴y=8,甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選C．考點(diǎn)：莖葉圖．4.某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣.B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差.D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù).【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；及方差公式求解即可．考點(diǎn)：（1）抽樣方法；（2）數(shù)字特征.5.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則的值是（

）．A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】試題分析：甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，所以，選B.考點(diǎn)：平均數(shù)，中位數(shù)6.甲、乙兩種小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年平均單位單位面積產(chǎn)量如下（單位：）：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可判斷甲、乙兩種小麥試驗(yàn)品情況為（

）品種第一年第二年第三年第四年第五年甲乙A.甲與乙穩(wěn)定性相同B.甲穩(wěn)定性好于乙的穩(wěn)定性C.乙穩(wěn)定性好于甲的穩(wěn)定性D.甲與乙穩(wěn)定性隨著某些因素的變化而變化【答案】B【解析】試題分析：由題意知，，，，，，則甲、乙兩種小麥試驗(yàn)品種平均單位產(chǎn)量相同，但，所以產(chǎn)量穩(wěn)定的為甲品種.故選B.考點(diǎn)：用樣本的特征數(shù)估計(jì)總體.7.已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為

.【答案】12【解析】試題分析：由題意得方差為考點(diǎn)：方差8.根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定(試行)》，AQI共分為六級(jí)：(0，50]為優(yōu)，(50，100]為良，(100，150]為輕度污染，(150，200]為中度污染，(200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染.《A市早報(bào)》對(duì)A市11月份中30天的AQI進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出A市該月環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的總天數(shù)為_(kāi)_______．【答案】12【解析】空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的AQI指數(shù)小于等于100，由頻率分布直方圖知，其頻率為(0.002＋0.006)×50＝0.4，所以該市11月份中30天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的總天數(shù)為0.4×30＝12.9.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：877

94010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)_______．【答案】【解析】由題意，0≤x≤9，故去掉的一個(gè)最低分為87，最高分為99，則有

(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91)＝91，解得x＝4.所以剩余7個(gè)數(shù)的方差s2＝

[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝.10.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如下圖：（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．【答案】（1）,,（2）,（3）【解析】試題分析：（1）有頻率分布直方圖知，小長(zhǎng)方形的面積等于對(duì)應(yīng)頻率,因此分?jǐn)?shù)在的頻率為，又頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，而分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，因此全班人數(shù)為.（2）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以分?jǐn)?shù)在之間的頻率為，這代表間矩形的面積，所以高為.（3）分?jǐn)?shù)在共有5人，任取兩人共有10種基本事件（枚舉法），挑出沒(méi)有一份分?jǐn)?shù)在的事件有3種基本事件，所以至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的事件有7種基本事件，所求概率為.試題解析：解：（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，2分由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為.4分（2）分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為；頻率分布直方圖中間的矩形的高為.7分（3）將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為,之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，8分在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：共個(gè)，10分其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是.13分考點(diǎn)：頻率分布直方圖【課后練習(xí)】第1天作業(yè)1.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）.A．40.6,1.1B．48.8,4.4

C．81.2,44.4D．78.8,75.6【答案】A【解析】試題分析：設(shè)原來(lái)的一組數(shù)據(jù)是，∵每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以2，再都減去80得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，∴又∵數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)，沒(méi)有改變數(shù)據(jù)的離散程度，∴的方差為：4.4，從而原來(lái)數(shù)據(jù)的方差為：考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差2.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如圖2所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（

）A．117B．118

C．118.5D．119.5【答案】B【解析】試題分析：極差為最大值和最小值之差9856=42，中位數(shù)為由小到大排列后中間兩項(xiàng)的平均數(shù)，所以極差與中位數(shù)之和為118考點(diǎn)：莖葉圖3.某路段屬于限速路段，規(guī)定通過(guò)該路段的汽車時(shí)速不得超過(guò)70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖，如下圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為

輛.【答案】120.【解析】試題分析：易求得7080這組的頻率為10.050.180.380.27=0.12，則違規(guī)扣分的汽車大約為輛.考點(diǎn)：頻率分布直方圖中每組對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形面積為，總面積為1，頻數(shù)=頻率樣本容量.4.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.【答案】（1）莖葉圖如下，乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好；（2）乙.【解析】試題分析：（1）畫莖葉圖時(shí)分出莖和葉，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉；獲得的信息可從莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布情況及數(shù)字特征如中位數(shù)加以說(shuō)明；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)可算出平均數(shù)，中位數(shù)，方差等數(shù)字特征，可知兩者平均數(shù)相等，乙的方差較小，說(shuō)時(shí)乙發(fā)揮穩(wěn)定，且乙的中位數(shù)較大，可選擇乙參賽.試題解析：（1）畫莖葉圖，其中中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)，從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是35，甲的中位數(shù)是5.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好；（2）：=33，=33，s甲=3.96，s乙=3.56，甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是35，綜合比較選乙參加比賽較為合適.考點(diǎn)：莖葉圖的畫法，數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的理解與應(yīng)用，注意數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式，方差小波動(dòng)小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差大波動(dòng)大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定。6、重慶因夏長(zhǎng)酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，．（1）求直方圖中的；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶？【答案】（1）；（2），；（3）.【解析】試題分析：（1）利用小長(zhǎng)方形面積之和等于求得；（2）眾數(shù)為小長(zhǎng)方形最高的中點(diǎn)值，為.估計(jì)中位數(shù)是要左邊小長(zhǎng)方形的面積和右邊小長(zhǎng)方形的面積都為的地方，由此計(jì)算得中位數(shù)為；（3）四組的頻率之比為：，故應(yīng)抽取人.試題解析：（1），解得．（2）由于第四組頻率最大，故眾數(shù)為250（度）：第一組頻率為0.04，第二組頻率為0.19，第三組頻率為0.22，第四組頻率為0.25，故中位數(shù)在第四組，故中位數(shù)為（度）．（3），，，四組的頻率之比為：，要用分層抽樣方式抽取11戶居民，組應(yīng)抽取5戶．考點(diǎn)：頻率分布直方圖，分層抽樣.第2天作業(yè)1.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）.A．40.6,1.1B．48.8,4.4

C．81.2,44.4D．78.8,75.6【答案】A【解析】試題分析：設(shè)原來(lái)的一組數(shù)據(jù)是，∵每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以2，再都減去80得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，∴又∵數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)，沒(méi)有改變數(shù)據(jù)的離散程度，∴的方差為：4.4，從而原來(lái)數(shù)據(jù)的方差為：考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差2.已知數(shù)據(jù)，，，…，是棗強(qiáng)縣普通職工（，）個(gè)人的年收入，設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變【答案】D【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)，，，…，是上海普通職工（，）個(gè)人的年收入，而為世界首富的年收入，則會(huì)遠(yuǎn)大于，，，…，，故這個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到比較大的影響，而更加離散，則方差變大.故選B．考點(diǎn)：樣本的數(shù)字特征．3.已知一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)落在[40,60）內(nèi)的頻數(shù)為

.【答案】15【解析】試題分析：由已知可得．考點(diǎn)：頻率分布直方圖.第7天作業(yè)1.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是

;【答案】70【解析】試題分析：由圖可知：底部周長(zhǎng)小于110cm的株樹(shù)為：100×（0.01×10+0.02×10+0.04×10）=70，故答案為70．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．2.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為4，方差為2，則的平均數(shù)為_(kāi)___________，方差為_(kāi)___________．【答案】

【解析】試題分析：由題，，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.考點(diǎn)：樣本的數(shù)字特征.3.為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為1，2，估計(jì)1－2的值．【答案】（1）（2）0.5分【解析】(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知＝0.05，解得n＝600.樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為1－＝.(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為′1，′2根據(jù)樣本莖葉圖可知30(′1－′2)＝30′1－30′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝