2024屆福建省南平市邵武市四中學片區八年級數學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果反比例函數y＝的圖象經過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．32．如圖，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象經過正方形ABCD的頂點A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根4．下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數據的中位數是（）A．68 B．43 C．42 D．405．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．96．如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm7．將若干個小菱形按如圖所示的規律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱形，…，則第9個圖形有（）個菱形．A．33 B．36 C．37 D．418．如圖所示的3×3正方形網格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135° B．180° C．225° D．270°9．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則的值為______.12．計算：=_______．13．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則非正整數k的值是______．14．函數中自變量x的取值范圍是_______.15．在中，若，則_____________16．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數字設置了自己旅行箱三位數字的密碼，但是他忘記了數字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.17．如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．18．如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖象，那么這個一次函數的關系式是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，BD，CE是△ABC的高，G，F分別是BC，DE的中點，求證：FG⊥DE．20．（6分）某校八年級學生進行了一次視力調查，繪制出頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下：請根據圖表信息完成下列各題：（1）在頻數分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）小芳同學說“我的視力是此次調查所得數據的中位數”，你覺得小芳同學的視力應在哪個范圍內？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數占被調查人數的百分比．21．（6分）（1）－－；（2）22．（8分）某校舉辦了一次趣味數學黨賽，滿分100分，學生得分均為整數，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績如下（單位：分）甲組：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數學競賽的教練員，現在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會進擇哪一組?并說明理由。23．（8分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點B的坐標．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：S△EBO=S△FBO．24．（8分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現計劃甲建筑成住宅區，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.25．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在CD的延長線上，且，PE交AD于點F．求證：；求的度數；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當，連接AE，試探究線段AE與線段PC的數量關系，并給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

此題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數的解析式，列出關于系數k的方程，通過解方程即可求得k的值．【題目詳解】根據題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數法求反比例函數解析式．2、D【解題分析】

根據正方形的性質，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進而確定點A的坐標，代入求出k即可．【題目詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數與幾何問題中k的求解，解題的關鍵是根據幾何圖形的性質得出反比例函數圖象上點的坐標．3、B【解題分析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當△=b2-4ac>0時方程有兩個不相等的實數根，當△4、D【解題分析】

把這組數據按從小到大的順序排列，然后按照中位數的定義求解．【題目詳解】解：這組數據按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數為：1．

故選D．【題目點撥】本題考查了中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．5、D【解題分析】分析：根據矩形的性質判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質和等邊三角形的判定與性質，在矩形中如果出現了60°的角，一般就會存在等邊三角形.6、D【解題分析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的周長，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵.7、C【解題分析】

設第n個圖形有an個菱形（n為正整數），觀察圖形，根據各圖形中菱形個數的變化可得出變化規律“an＝4n+1（n為正整數）”，再代入n＝9即可求出結論．【題目詳解】解：設第n個圖形有an個菱形（n為正整數）．觀察圖形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n為正整數），∴a9＝4×9+1＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據各圖形中菱形個數的變化找出變化規律“an＝4n+1（n為正整數）”是解題的關鍵．8、C【解題分析】

首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【題目詳解】在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中∴△ABD≌△AEH（SAS）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案選C.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質，能夠根據全等將所求角轉化是解題的關鍵.9、D【解題分析】

根據不等式的基本性質進行判斷?！绢}目詳解】A.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確?！绢}目點撥】主要考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變。10、D【解題分析】

用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c，由此即可得答案.【題目詳解】直線a，c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應先假設a與c不平行，故選D.【題目點撥】本題結合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.12、3【解題分析】

先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【題目詳解】原式=2.故答案為【題目點撥】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式．13、-1【解題分析】

根據判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【題目詳解】解：根據題意知，且，解得：且，則非正整數k的值是，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．14、x≥-3【解題分析】

根據被開方數必須大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【題目詳解】因為要使有意義，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.【題目點撥】本題考查了函數自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被開方數必須大于或等于0.15、；【解題分析】

根據在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【題目詳解】根據題意中，若所以可得BC=故答案為1【題目點撥】本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質，應當熟練掌握.16、【解題分析】

首先利用列舉法可得：等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【題目點撥】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、【解題分析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【題目詳解】解：設B的坐標為（2a,2b）,則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,設E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-【題目點撥】本題主要考查反比函數與幾何綜合，解題關鍵在于利用面積建立等式求出k.18、y=2x+1【解題分析】試題分析：由原直線上的兩點坐標得到平移后的點的坐標，再用待定系數法即可求出平移后的解析式．解：由圖象可知，點(0,0)、(2,4)在直線OA上，∴向上平移1個單位得到的點是(0,1)(2,5)，那么這兩個點在將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖象y=kx+b上，則b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案為：y=2x+1.點睛：本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式.解題的關鍵在于根據圖象確定出平移后的點的坐標.三、解答題(共66分)19、如圖，連接EG，DG．∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中點，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中點，∴FG⊥DE．【解題分析】根據題意連接EG，DG，利用直角三角形斜邊上的中線的性質可得EG＝DG，然后根據等腰三角形“三線合一”的性質即可解決．20、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解題分析】

（1）用頻數除以對應的頻率可得調查的總人數，再用總人數乘以0.3即可得a的值，用10除以總人數即可得b的值；（2）根據a的值補圖即可；（3）根據總人數和中位數的定義可知中位數所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據表格數據求出視力大于等于1.9的學生人數，再除以總人數即可得百分比．【題目詳解】（1）調查總人數為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調查總人數為200人，由表可知中位數在之間，∴小芳同學的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學生人數為60+10=70人，∴視力正常的人數占被調查人數的百分比是：【題目點撥】本題考查讀頻數直方圖和利用統計圖獲取信息，理解統計表與直方圖的關系，掌握中位數的定義是解題的關鍵．21、（1）-（2）【解題分析】【分析】（1）把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；（2）根據二次根式乘除法的法則進行計算即可.【題目詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.22、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學代表學校參加復賽．【解題分析】

（1）根據中位數和平均數的計算公式分別進行解答即可求出a，b的值；

（2）根據中位數的意義進行判斷即可；

（3）根據方差公式先求出乙組的方差，再根據方差的意義即可得出答案．【題目詳解】解：（1）甲組的中位數a=（分）；

乙組的平均數是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據中位數判斷，甲組中位數60分，乙組中位數70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙組的方差小于甲組，

∴選乙組同學代表學校參加復賽．【題目點撥】本題考查了平均數、中位數及方差，熟練掌握平均數、中位數及方差的定義是解題的關鍵．23、(1)B（0，6）；(2)y=3x+6；(3)見解析.【解題分析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數值即可得到點B的坐標；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數法求直線BC的解析式；（3）根據兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【題目詳解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，所以直線AB的解析式為y=-x+6，當x=0時，y=-x+6=6，所以點B的坐標為（0，6）；（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C點坐標為（-2，0），設直線BC：y=mx+n，把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組得，則E（3，3），解方程組得，則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，S△FBO=×6×3=9，所以S△EBO=S△FBO．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．24、（1）（x?12）米；（2）的值為20或1.【解題分析】

（1）由甲和乙為正方形，且該地長為x米，寬為12米，可得出丙的長，也是乙的邊長；（2）由（1）求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．【題目詳解】解：（1）因為甲和乙為正方形，結合圖形可得丙的長為：（x?12）米．同樣乙的邊長也為（x?12）米，故答案為：（x?12）米；（2）結合（1）得，丙的長為：（x?12）米，丙的寬為12?（x?12）=（24?x）米，所以丙的面積為：（x?12）（24?x），列方程得，（x?12）（24?x）＝32解方程得x1＝20，x2＝1．答：的值為20或1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程