重慶八中2024屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，直線與直線交于點，則根據圖象可知不等式的解集是A． B． C． D．3．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若，，則為A． B． C． D．4．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查全國中學生心理健康現狀B．調查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C．要查冷飲市場上冰淇淋的質量情況D．調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況5．如圖，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC為邊作等腰△BCD，使點D落在△ABC的邊上，則點D的位置有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．在下列圖形中，一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的為（）A．正五邊形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形7．如圖，在△中，、是△的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連結.若＝6cm，＝8cm，則四邊形DEFG的周長是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm8．如圖所示，在數軸上點A所表示的數為，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°10．要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次數學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．12．已知、為有理數，、分別表示的整數部分和小數部分，且，則．13．化簡3﹣2＝_____．14．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，D為x軸上一點，連接BD交y軸與點C，若C（0，-2）恰好為BD中點，且△ABD的面積為6，則B點坐標為__________.15．關于x的方程a2x+x=1的解是__．16．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________17．將二次根式化為最簡二次根式的結果是________________18．當______時，分式方程會產生增根．三、解答題(共66分)19．（10分）小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家的距離（單位：）與時間（單位：）的圖象。根據圖象回答下列問題：（1）體育場離小聰家______；（2）小聰在體育場鍛煉了______；（3）小聰從體育場走到文具店的平均速度是______；（4）小聰在返回時，何時離家的距離是？20．（6分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．21．（6分）如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請說明你的畫法的正確性．22．（8分）已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標軸x,y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x軸垂直的直線交直線AO于點Q.設運動的時間為t秒（t≥0）.（1）直接寫出：A、B兩點的坐標A()，B().∠BAO=______________度；（2）用含t的代數式分別表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時間t.23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當點E，F分別在邊BC，CD上移動時（△AEF保持為正三角形），請探究四邊形AECF的面積是否發生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．（3）在（2）的情況下，請探究△CEF的面積是否發生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．24．（8分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，，解答下列問題：(1)將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的，畫出；(2)繞原點逆時針方向旋轉得到，畫出；(3)如果利用旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.25．（10分）為了了解學校開展“孝敬父母，從家務勞動做起”活動的實施情況，該校抽取八年級50名學生，調查他們一周（按七天計算）做家務所用時間（單位：小時）得到一組數據，繪制成下表：時間x（小時）劃記人數所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合計50100%（1）請填表中未完成的部分；（2）根據以上信息判斷，每周做家務的時間不超過1.5小時的學生所占的百分比是多少？（3）針對以上情況，寫出一個20字以內的倡導“孝敬父母，熱愛勞動”的句子．26．（10分）某校計劃成立下列學生社團:A．合唱團:B．英語俱樂部:C．動漫創作社;D．文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖.請根據以上信息，解決下列問題:(1)本次接受調查的學生共有多少人;(2)補全條形統計圖，扇形統計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【題目詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯誤；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，③正確；觀察圖象可得，當x＞2時，的值隨值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結論有2個.故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、A【解題分析】

根據函數圖象交點右側直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【題目詳解】解：直線與直線交于點，不等式為：．故選：．【題目點撥】此題主要考查了一次函數與不等式，利用數形結合得出不等式的解集是考試重點．3、B【解題分析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出，由三角形的外角性質求出，再由三角形內角和定理求出，即可得到結果．【題目詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出的度數是解決問題的關鍵．4、D【解題分析】分析：根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．詳解：A、了解全國中學生心理健康現狀調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故B錯誤；C、了解冷飲市場上冰淇淋的質量情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D、調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調查，故D正確；故選D．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大．5、C【解題分析】

分情況，BC為腰，BC為底，分別進行判斷得到答案即可【題目詳解】以BC為腰時，以B為圓心畫圓將會與AB有一個交點、以C為圓心畫圓同樣將會與AB有兩個個交點；以BC為底時，做BC的垂直平分線將會與AB有一個交點，所以BC為邊作等腰三角形在AB上可找到4個點，故選C【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質，充分理解基本性質能夠分情況討論是本題關鍵6、D【解題分析】A.正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯；B.正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B錯；C.等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯；D.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D正確；故選D.7、A【解題分析】

試題分析：∵點F、G分別是BO、CO的中點，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中線∴DE=BC=4cm∵點F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四邊形DEFG的周長="EF+FG+DG+DE=14"cm故選A考點：1、三角形的中位線；2、四邊形的周長8、A【解題分析】

根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【題目詳解】解：如圖：則BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故選A.【題目點撥】本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關鍵．9、C【解題分析】

如圖，根據題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結合三角形內角和定理即可推出∠1+∠2的度數．【題目詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．【題目點撥】本題考查三角形的外角性質、三角形內角和定理，直角三角形的性質，解題的關鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．10、B【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【題目詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數軸上表示為：．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

先根據平均數公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據實際情況得到C的成績．【題目詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【題目點撥】利用了平均數的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．12、1．【解題分析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數的大小．13、【解題分析】

直接合并同類二次根式即可．【題目詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．【題目點撥】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．14、（，-4）【解題分析】

設點B坐標為(a，b)，由點C（0，-2）是BD中點可得b=-4，D（-a，0），根據反比例函數的對稱性質可得A（-a，4），根據A、D兩點坐標可得AD⊥x軸，根據△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點B坐標.【題目詳解】設點B坐標為(a，b)，∵點C（0，-2）是BD中點，點D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點B坐標為（，-4）【題目點撥】本題考查反比例函數的性質，反比例函數圖象是以原點為對稱中心的雙曲線，根據反比例函數的對稱性表示出A點坐標是解題關鍵.15、．【解題分析】

方程合并后，將x系數化為1，即可求出解．【題目詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．16、＜k≤2．【解題分析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【題目詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【題目點撥】本題主要考查了運用待定系數法求一次函數解析式，解題時注意：求正比例函數y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．17、4【解題分析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【題目詳解】，故答案為：4【題目點撥】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．18、1【解題分析】

解分式方程，根據增根的含義：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【題目詳解】解：去分母得，解得，而此方程的最簡公分母為，令故增根為．即，解得．故答案為1．【題目點撥】本題考查解分式方程，難度不大，是中考的常考點，熟練掌握增根的含義是順利解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分鐘.【解題分析】

（1）觀察函數圖象，即可解答；（2）觀察函數圖象即可解答；（3）根據速度=路程÷時間，根據函數圖象即可解答（4）設直線的解析式為，把D,E的坐標代入即可解答【題目詳解】（1）2.5；（2）15；（3）.（4）設直線的解析式為.由題意可知點，點，，解得：，∴.當時，，解得：.答：在69分鐘時距家的距離是.【題目點撥】此題考查函數圖象，解題關鍵在于看懂圖中數據20、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解題分析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【題目詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.21、（1）射線OP即為所求，見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）連接AB、EF交于點P，作射線OP即可；（2）用SSS證明△APO≌△BPO即可.【題目詳解】解：（1）射線OP即為所求，（2）連結AB、EF交于點P，作射線OP，因為四邊形AEBF是平行四邊形所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質以及據題作圖的能力，解題的關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分的性質.需要說明的是本題第（2）小題，也可由AO＝BO和AP＝BP，根據等腰三角形三線合一的性質得到∠AOP＝∠BOP．22、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）見解析;(4)當點C的速度變為每秒個單位時，時四邊形PBCQ是菱形.【解題分析】【分析】(1)設x=0,y=0可分別求出A,B的坐標；（2）縱坐標的差等于線段長度；（3）當PQ=BC時，即，是平行四邊形；（4）時，，，所以不可能是菱形；若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時成立.【題目詳解】解：（1）直接寫出：A、B兩點的坐標，∠BAO=30°（2）用含t的代數式分別表示：；（3）∵∴當PQ=BC時，即，時，四邊形PBCQ是平行四邊形.（4）∵時，，，∴四邊形PBCQ不能構成菱形。若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時成立.則有時BC=BP=PQ=OC=OB-BC=∴當點C的速度變為每秒個單位時，時四邊形PBCQ是菱形.【題目點撥】本題考核知識點：一次函數，平行四邊形，菱形的判定.此題是綜合題，要用數形結合思想進行分析.23、(1)見解析；（2）；（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）先求證AB=AC，進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60°，AC=AB進而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；

（2）根據△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF，則△CEF的面積就會最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點睛：本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，考查了三角形面積的計算，本題中求證△ABE≌△AC