甘肅省武威第九中學2024屆數學八下期末學業質量監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關系不能確定2．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形3．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．4．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表：班級參加人數平均數中位數方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為優秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．關于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．某居民小區10戶家庭5月份的用水情況統計結果如表所示：這10戶家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶數23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m37．在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜18．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．1610．下列函數關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．有5張正面分別標有數字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為,則使關于的不等式組有解的概率為____________；12．若關于x的一元二次方程x2+x+a=0有實數根，則a的取值范圍為13．如圖，點P是平面坐標系中一點，則點P到原點的距離是_____．14．已知一組數據3、x、4、8、6，若該組數據的平均數是5，則x的值是______．15．如圖，正方形ABCD的頂點C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若BC6,BD5,則點D的坐標是_____.16．如圖，已知中，，點為的中點，在線段上取點，使與相似，則的長為______________.17．如圖，在平行四邊形中，，．以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線交的延長線于點，則的長是____________．18．如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB邊中線.點P從點C出發，以每秒2.5個單位長度的速度沿C-D-C運動.在點P出發的同時，點Q也從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊CA向點A運動.當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設點P運動的時間為t秒.（1）用含t的代數式表示CP、CQ的長度.（2）用含t的代數式表示△CPQ的面積.（3）當△CPQ與△CAD相似時，直接寫出t的取值范圍.20．（6分）計算題：（1）；（2）已知，，求代數式的值．21．（6分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費，超過的部分按每噸5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數關系式；（2）若該城市某戶5月份水費70元，該戶5月份用水多少噸？22．（8分）八年級下冊教材第69頁習題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數同學來說，印象深刻數學課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．24．（8分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，連結PO并延長交折線DA﹣AB于點Q，設點P的運動時間為t(s)．(1)當PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；(2)當t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．25．（10分）對于實數a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：△ABF是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據等腰三角形的性質即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．2、D【解題分析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.3、D【解題分析】

根據分式的基本性質：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．逐一進行判斷?！绢}目詳解】解：A.是最簡分式，不能約分，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確。故選：D【題目點撥】本題主要考查了分式的性質,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、D【解題分析】分析：根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數；根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、D【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故選：D．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、C【解題分析】

把已知數據代入平均數公式求平均數即可.【題目詳解】月平均用水量=故答案為：C.【題目點撥】此題主要考查加權平均數的求解，解題的關鍵是熟知加權平均數的定義與公式.7、B【解題分析】

從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【題目詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經過點（1，0），且函數值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故選：B．【題目點撥】考查了函數的有關知識，認真體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．8、B【解題分析】

分別利用提公因式法和平方差公式進行分析即可.【題目詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【題目點撥】利用提公因式法和平方差公式進行因式分解是解題關鍵.9、D【解題分析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【題目詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關鍵．10、C【解題分析】分析：根據一次函數的定義：形如（k、b為常數，且）的函數，叫做一次函數.詳解：①y=2x，是一次函數；②y=2x+11，是一次函數；③，是一次函數；④，不是一次函數，故選C.點睛：本題考查了一次函數的定義.熟練理解并掌握一次函數的概念是對一次函數進行正確辨別的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】首先確定不等式的解，然后根據有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關于x不等式得，∵關于x不等式有實數解，∴解得a<１.∴使關于x不等式有實數解的概率為.故答案為“點睛”本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.12、a≤【解題分析】

根據一元二次方程的定義和根的判別式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.【題目詳解】解：∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0，解得：即a的取值范圍為：a≤【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．13、1【解題分析】

連接PO，在直角坐標系中，根據點P的坐標是（），可知P的橫坐標為，縱坐標為，然后利用勾股定理即可求解．【題目詳解】連接PO，∵點P的坐標是（），

∴點P到原點的距離==1．故答案為：1【題目點撥】此題主要考查學生對勾股定理、坐標與圖形性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是明確點P的橫坐標為，縱坐標為．14、1【解題分析】

根據算術平均數的計算方法列方程求解即可．【題目詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【題目點撥】此題考查算術平均數的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關鍵．15、10,3.【解題分析】

過點D作DG⊥BC于點G，根據四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據勾股定理求出【題目詳解】過點D作DG⊥BC于點G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點G是BC的中點，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【題目點撥】本題考查的是正方形的性質，根據題意作出輔助線，利用菱形的性質判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關鍵.16、或【解題分析】

根據題意與相似，可分為兩種情況，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，兩種情況分別列出比例式求解即可【題目詳解】∵M為AB中點，∴AM=當△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3當△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質，解題關鍵在于要對題目進行分情況討論17、3【解題分析】

根據角平分線的作圖和平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定和性質解答即可．【題目詳解】由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，

∴∠ABG=∠GBC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AG=AB=4，

∴GD=AD=AG=7-4=3，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠H=∠ABH=∠AGB，

∵∠AGB=∠HGD，

∴∠H=∠HGD，

∴DH=GD=3，

故答案為：3.【題目點撥】此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質，熟練根據角平分線的性質得出∠ABG=∠GBC是解題關鍵．18、62°【解題分析】

證明≌，根據全等三角形的性質得到AO=CO，根據菱形的性質有：AD=DC，根據等腰三角形三線合一的性質得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據平行線的性質得到∠DCA=28°，根據三角形的內角和即可求解.【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°【題目點撥】考查菱形的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理等，比較基礎，數形結合是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）當0＜t≤時，CP=2.5t，CQ=2t；當時，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）當0＜t≤時，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×2.5t××2t=；當時，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）0＜t≤或s【解題分析】

（1）分兩種情形：當0＜t≤時，當＜t時，分別求解即可．（2）分兩種情形：當0＜t≤時，當＜t≤時，根據S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ分別求解即可．（3）分兩種情形：當0＜t≤，可以證明△QCP∽△DCA，當＜t，∠QPC=90°時，△QPC∽△ADC，構建方程求解即可．【題目詳解】解：（1）∵CA=CB，AD=BD=3，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD===4，當0＜t≤時，CP=2.5t，CQ=2t，當時，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）∵sin∠ACD==，∴當0＜t≤時，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×2.5t××2t=當時，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）①當0＜t≤時，∵CP=2.5t，CQ=2t，∴=，∵=，∴，∵∠PCQ=∠ACD，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤時，△QCP∽△DCA，②當時，當∠QPC=90°時，△QPC∽△ADC，∴，∴，解得：，綜上所述，滿足條件的t的值為：0＜t≤或s時，△QCP∽△DCA．【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，解直角三角形的應用等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）12.【解題分析】

（1）利用以及二次根式運算法則計算即可；（2）根據=計算即可.【題目詳解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的化簡計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.21、（1）當0≤x≤10時，y＝3x，當x＞10時，y＝5x﹣20；（2）18【解題分析】

（1）根據題意分別列出0≤x≤10和x＞10時的y與x的函數關系式；（2）通過討論得到用戶用水量的大致范圍，代入相應函數關系式即可．【題目詳解】解：（1）由已知，當0≤x≤10時，y＝3x當x＞10時，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）當每月用水10噸時，水費為30元∴某戶5月份水費70元時，用水量超過10噸∴5x﹣20＝70解得x＝18答：該戶5月份用水18噸.故答案為：（1）當0≤x≤10時，y＝3x，當x＞10時，y＝5x﹣20；（2）18.【題目點撥】本題為一次函數實際應用問題，考查一次函數性質，運用了分類討論的數學思想．22、成立，理由見解析.【解題分析】

取AB的三等分點，連接GE，由點E是邊BC的三等分點，得到BE=BG，根據正方形的性質得到AG=EC，根據全等三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】證明：取AB的三等分點，連接GE，∵點E是邊BC的三等分點，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【題目點撥】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，角平分線的性質等知識點，注意結合圖形，靈活作出輔助線解決問題．23、（1）、證明過程見解析；（2）、【解題分析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質可得AE=DE，設DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據相似三角形的對應邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長是．考點：相似三角形的判定與性質．24、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解題分析】

(1)分當PQ⊥BC和當PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論;

(2)當點P在BC邊和當點P在CD上兩種情況,利用矩形的性質即可得出結論;

(3)利用平行四邊形的性質得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進而分當點Q在邊AD上和點Q在邊AB上利用三角形的中線的性質即可得出結論.【題目詳解】解：(1)當PQ⊥BC時，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點O是AC的中點，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當PQ⊥CD時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點P與點C重合，點Q和點A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當PQ與?ABCD的邊垂直時，PQ＝cm或2cm．(2)當點P在BC邊時，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動點P從