2024屆福建省三明市永安市數學八年級第二學期期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標系內，將函數的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）2．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．3．某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分80859095人數2864那么20名學生決賽成績的眾數和中位數分別是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，904．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長為（）A．1 B．4 C．2 D．25．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜46．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝37．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．189．某校八年級學生去距學校10km的科技館參觀，一部分學生騎自行車，過了30min，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎自行車學生速度的4倍，設騎自行車學生的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角的度數之比為1∶2∶3B．三內角的度數之比為3∶4∶5C．三邊長之比為3∶4∶5D．三邊長的平方之比為1∶2∶3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.12．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內只進水不出水，在隨后的4min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則每分鐘出水____________升．13．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=20米，則AB的長為___________米．14．下面是小明設計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規作圖過程．已知：如圖1，△ABC．求作：直線AD，使AD∥BC．作法：如圖2：①分別以點A、C為圓心，以大于AC為半徑作弧，兩弧交于點E、F；②作直線EF，交AC于點O；③作射線BO，在射線BO上截取OD（B與D不重合），使得OD=OB；④作直線AD．∴直線AD就是所求作的平行線．根據小明設計的尺規作圖過程，完成下面的證明．證明：連接CD．∵ＯA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______________________）（填推理依據）．∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依據）．15．已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P（-1，m）為平面直角坐標系內一動點，若△ABP面積為1，則m的值為______．16．數據2，0，1，9，0，6，1，6的中位數是______．17．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數x（千米）是一次函數關系，當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米18．一組數據3，2，3，4，的平均數是3，則它的眾數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．20．（6分）如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數解析式；②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．21．（6分）圖①，圖②都是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實線把圖①分割成六個全等圖形；（2）用實線把圖②分割成四個全等圖形.22．（8分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創利潤進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．（1）將圖2補充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創年利潤的眾數是萬元，平均數是萬元，中位數是萬元；（3）若每人創造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？23．（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長．24．（8分）如圖，網格中的圖形是由五個小正方形組成的，根據下列要求畫圖（涂上陰影）．（1）在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；（畫一種情況即可）（2）在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（3）在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．25．（10分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績如圖所示．（1）填表：平均數方差中位數眾數甲717乙9（2）只看平均數和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)26．（10分）解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出其整數解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由原拋物線的頂點坐標，根據橫坐標與縱坐標“左加右減”可得到平移后的頂點坐標：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∵將函數的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，其頂點坐標也作同樣的平移，∴平移后圖象的頂點坐標是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．2、D【解題分析】分析：完全平方差公式是指：，根據公式即可得出答案．詳解：根據完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．明白完全平方公式的形式是解題的關鍵．3、B【解題分析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【題目詳解】∵85分的有8人，人數最多，∴眾數為85分；∵處于中間位置的數為第10、11兩個數為85分，90分，∴中位數為87.5分．故選B．【題目點撥】本題考查了眾數與中位數的意義，該組數據中出現次數最多的數為眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，解決問題時如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．4、B【解題分析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【題目詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×1=4，故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質，熟記菱形的性質定理是解此題的關鍵．5、A【解題分析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數值大于4時，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【題目詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數圖象所對應自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式；觀察函數圖象，比較函數圖象的高低（即比較函數值的大小），確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．6、D【解題分析】

根據根式的計算法則計算即可.【題目詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．【題目點撥】本題主要考查根式的計算，這是基本知識點，應當熟練掌握.7、C【解題分析】試題分析：根據二次函數及一次函數的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數和一次函數的圖象及性質．8、A【解題分析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．9、A【解題分析】汽車的速度是4xkm/h,騎自行車所需要的時間=乘汽車的時間+30min,故選A.10、B【解題分析】試題解析：A、因為根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根據三角形內角和定理可求出三個角分別為45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因為32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因為1+2=3，所以是直角三角形．

故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、小于【解題分析】

根據圖形中的數據即可解答本題．【題目詳解】解：根據表中數據可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．【題目點撥】本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關鍵是明確概率的定義，利用數形結合的思想解答．12、7.1【解題分析】

出水量根據后4分鐘的水量變化求解．【題目詳解】解：根據圖象，每分鐘進水20÷2=10升，設每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1【題目點撥】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．13、40【解題分析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位線，即可求AB.【題目詳解】因為，D、E是AC、BC的中點，所以，DE是三角形ABC的中位線，所以，AB=2DE=40米故答案為：40【題目點撥】本題考核知識點：三角形中位線.解題關鍵點：理解三角形中位線的性質.14、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形對邊平行【解題分析】

根據平行四邊形的判定及性質依次判斷即可.【題目詳解】證明：連接CD，

∵OA=OC，

OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，∴AD∥BC

(平行四邊形的對邊平行)，

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對邊平行.【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定與性質，熟記定理是解題的關鍵.15、3或1【解題分析】

過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E，即可求點E坐標，根據題意可求點A，點B坐標，由可求m的值．【題目詳解】解：∵直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當x=0時，y=4當y=0時，x=-2∴點A（-2，0），點B（0，4）如圖：過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E∴點E橫坐標為-1，∴y=-2+4=2∴點E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案為：3或1【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練運用一次函數的性質解決問題是本題的關鍵．16、1.2【解題分析】

根據中位數的意義，將這組數據從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個數的平均數是中位數，即可解答.【題目詳解】解：將這組數據從小到大排序后，處在第4、2位的兩個數的平均數為（1+2）÷2=1．2，因此中位數是1．2．故答案為：1．2．【題目點撥】此題考查中位數的意義，把一組數據從小到大排列后找出處在中間位置的一個數或兩個數的平均數是解題關鍵．17、500【解題分析】

根據當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，根據題意列出式子進行計算即可．【題目詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【題目點撥】此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于根據題意列出式子.18、1【解題分析】

由于數據2、1、1、4、x的平均數是1，由此利用平均數的計算公式可以求出x，再根據眾數的定義求出這組數的眾數即可．【題目詳解】∵數據2、1、1、4、x的平均數是1，

∴2+1+1+4+x=1×5，

∴x=1，則這組數據的眾數即出現最多的數為1．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查平均數和眾數的概念．解題關鍵在于注意一組數據的眾數可能不只一個．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解題分析】

（1）根據全等三角形的判定和性質得出ED＝FD，進而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【題目詳解】（1）證明：在△ABF與△DEC中∵D是BC中點，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90，在△ABF與△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四邊形BECF是平行四邊形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形形的判定，關鍵是根據全等三角形的判定和性質得出ED＝FD．20、（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.【解題分析】

（1）①由矩形的性質和等腰直角三角形的性質可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，從而可得BP＝AB＝2，進而得到點P的坐標，再根據A、P兩點的坐標從而可求AP的函數解析式；②作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1），連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時△GMN周長的最小，根據點G'、G''兩點的坐標，求出其解析式，然后再根據一次函數的性質即可求解；（2）根據矩形的性質以及已知條件求得PD=PA，進而求得DM=AM，根據平行四邊形的性質得出PD=DE，然后通過得出△PDM≌△EDO得出點E和點P的坐標，即可求得．【題目詳解】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，∵△APD為等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∵AO∥BC，∴∠BPA＝∠PAD＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），設直線AP解析式y＝kx+b，∵過點A，點P，∴∴，∴直線AP解析式y＝﹣x+3;②如圖所示：作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1）連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時△GMN周長的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直線G'G''解析式y＝x+當x＝0時，y＝，∴N（0，）,∵G'G''＝,∴△GMN周長的最小值為;（2）如圖：作PM⊥AD于M，∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，∴PD＝PA，且PM⊥AD，∴DM＝AM，∵四邊形PAEF是平行四邊形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△EOD，∴OD＝DM，OE＝PM，∴OD＝DM＝MA，∵PM＝2，OA＝3，∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）設直線PE的解析式y＝mx+n∴∴直線PE解析式y＝2x﹣2.【題目點撥】本題主要考查了求一次函數的解析式、矩形的性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的性質、對稱的性質等知識點，熟練掌握基礎知識正確的作出輔助線是解題的關鍵.21、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

設正方形的面積為2，則等腰直角三角形的面積為1，（1）根據題意，分成的每一個圖形的面積為，分成六等腰個直角三角形即可；（2）根據題意，分成的每一個圖形的面積為，分成四個直角梯形即可．【題目詳解】解：如圖所示：【題目點撥】本題考查復雜作圖，根據面積確定出分成的每一個圖形的面積是解題的關鍵，難度中等，但不容易考慮．22、（1）補圖見解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解題分析】試題分析：（1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數及8萬元的員工人數，再據數據制圖．（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數，利用定義求出眾數及平均數．（3）優秀員工=公司員工×10萬元及（含10萬元）以上優秀員工的百分比．試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取員工總數為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數為：50×36%=18（人）（2）抽取員工總數為：4÷8%=50（人）每人所創年利潤的眾數是8萬元，平均數是：150（3）1200×10+650答：在公司1200員工中有384人可以評為優秀員工．考點：1.條形統計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統計圖．23、（1