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文檔簡介
2024屆銅陵市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(1,m),則m的值為()A. B.3 C.﹣ D.﹣32.在直角坐標系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是()A. B.C. D.3.以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A.8cm,9cm,10cm B.cm,cm,cmC.1cm,2cm,cm D.6cm,7cm,8cm4.如圖,中,,在同一平面內(nèi),將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置,使得,則等于()A. B. C. D.5.下列各式中,運算正確的是()A. B.C.2+=2 D.6.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是()A.6 B.12 C.15 D.247.下列下列算式中,正確的是()A. B.C. D.8.對于反比例函數(shù),下列說法中不正確的是()A.x>0時,y隨x增大而增大B.圖像分布在第二第四象限C.圖像經(jīng)過點(1.-2)D.若點A()B()在圖像上,若,則9.平南縣某小區(qū)5月份隨機抽取了15戶家庭,對其用電情況進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計情況如下(單位:度):78,62,95,108,87,103,99,74,87,105,88,76,76,94,79.則用電量在71~80的家庭有()A.4戶 B.5戶 C.6戶 D.7戶10.數(shù)學課上,小明同學在練習本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a,度量出∠1=112°,接著他準備在點A處畫直線b.若要b∥a,則∠2的度數(shù)為()A.112° B.88° C.78° D.68°11.如圖,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點,則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<212.使式子有意義的條件是()A.x≥4 B.x=4 C.x≤4 D.x≠4二、填空題(每題4分,共24分)13.在平行四邊形ABCD中,AD=13,BAD和ADC的角平分線分別交BC于E,F(xiàn),且EF=6,則平行四邊形的周長是____________________14.已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P,根據(jù)圖象可得,求關于x的不等式ax+b>kx的解是____________.15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應值如表:此函數(shù)圖象的對稱軸為_____.x……-1014……y……4-1-4-1……16.需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標準進行檢測,其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不足標準的克數(shù)記為負數(shù),現(xiàn)抽取8個排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位:克):+1,?2,+1,0,+2,?3,0,+1,則這組數(shù)據(jù)的方差是________.17.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可引5條對角線,則它是______邊形.18.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F,連接AE,若△AEF是等腰三角形,則DE=______.三、解答題(共78分)19.(8分)我們給出如下定義:把對角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.如圖1,在四邊形ABCD中,AC⊥BD,四邊形ABCD就是“正交四邊形”.(1)下列四邊形,一定是“正交四邊形”的是______.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形(2)如圖2,在“正交四邊形”ABCD中,點E、F、G、H(3)小明說:“計算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法,面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎?如果正確,請給出證明;如果錯誤,請給出反例.20.(8分)已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點,以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上,連接EA、EC.(1)如圖1,若點P在線段AB的延長線上,求證:EA=EC;(2)若點P在線段AB上.如圖2,連接AC,當P為AB的中點時,判斷△ACE的形狀,并說明理由.21.(8分)先化簡,再求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.22.(10分)星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售,其進價與售價如表:進價(元/臺)售價(元/臺)電飯煲200250電壓鍋160200(1)一季度,櫥具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?(2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的,問櫥具店有哪幾種進貨方案?并說明理由;(3)在(2)的條件下,請你通過計算判斷,哪種進貨方案櫥具店賺錢最多?23.(10分)拋物線經(jīng)過點、兩點.(1)求拋物線頂點D的坐標;(2)拋物線與x軸的另一交點為A,求的面積.24.(10分)解不等式組,并把解集表示在下面的數(shù)軸上.25.(12分)如圖,,分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系.(1)小剛出發(fā)時與小明相距________米.走了一段路后,自行車發(fā)生故障進行修理,所用的時間是________分鐘.(2)求出小明行走的路程S與時間t的函數(shù)關系式.(寫出計算過程)(3)請通過計算說明:若小剛的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進,何時與小明相遇?26.如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是BC邊上一點,以AD為邊作△ADE,使AE=AD,∠DAE+(1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含α的式子表示);(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,①如圖2,若點F恰好落在DE上,求證:BD=CD;②如圖3,若點F恰好落在BC上,求證:BD=CF.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解題分析】
解:把點(1,m)代入y=3x,可得:m=3故選B2、B【解題分析】
根據(jù)四個選項圖像可以判斷過原點且k<0,,-k>0即可判斷.【題目詳解】解:A.與圖像增減相反,得到k<0,所以與y軸交點大于0故錯誤;B.與圖像增減相反,得到k<0,所以與y軸交點大于0故正確;C.與圖像增減相反,為遞增一次函數(shù)且不過原點,故錯誤;D.過原點,而圖中兩條直線都不過原點,故錯誤.故選B【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì),熟記k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小;常數(shù)項為0,函數(shù)過原點.3、C【解題分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可.【題目詳解】A.∵82+92≠102,∴不能構成直角三角形;B.∵,∴不能構成直角三角形;C.∵,∴能構成直角三角形;D.∵62+72≠82,∴不能構成直角三角形.故選C.【題目點撥】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀,即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2,則此三角形是直角三角形.4、A【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CAB=63°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC=∠ACD=63°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=54°,然后計算即可.【題目詳解】解:∵DC∥AB,∴∠ACD=∠CAB=63°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AD=AC,∠DAE=∠CAB=63°,∴∠ADC=∠ACD=63°,∴∠CAD=54°,∴∠CAE=9°,∴∠BAE=54°,故選:A.【題目點撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換,掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關鍵.5、A【解題分析】
直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案.【題目詳解】A.,正確;B.,不正確;C.2+不能計算,不正確;D.,不正確;故選A.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的加減運算,正確掌握二次根式加減運算法則是解題關鍵.6、B【解題分析】試題解析:在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠COF=∠EOA,∴△AOE≌△COF,則△AOE和△COF面積相等,∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等,又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分,∴陰影部分的面積為=1.故選B.考點:矩形的性質(zhì).7、B【解題分析】
根據(jù)二次根式的加減運算法則和二次根式的性質(zhì)逐項計算化簡進行判斷.【題目詳解】解:A項,與不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;B項,,正確;C項,,故本選項錯誤;D項,,故本選項錯誤;故選B.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運算,正確的進行二次根式的化簡和根據(jù)加減運算法則進行計算是解題的關鍵.8、D【解題分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及反比例函數(shù)的性質(zhì),即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項作出判斷.【題目詳解】A.把點(1,-2)代入得:-2=-2,故該選項正確,不符合題意,B.∵k=-2<0,∴函數(shù)圖像分布在第二第四象限,故該選項正確,不符合題意,C.∵k=-2<0,∴x>0時,y隨x增大而增大,故該選項正確,不符合題意,D.∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,∴x<0時,y>0,x>0時,y<0,∴x1<0<x2時,y1>y2,故該選項錯誤,符合題意,故選D.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及反比例函數(shù)的性質(zhì),對于反比例函數(shù),當k>0時,圖象在一、三象限,在各象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當k<0時,圖象在二、四象限,在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大;熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.9、B【解題分析】
根據(jù)題意找出用電量在71~80的家庭即可.【題目詳解】解:用電量在71~80的家庭有:78,74,76,76,79共5戶.
故選:B.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理,理清題意是解題的關鍵.10、D【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì),得出,根據(jù)平行線的性質(zhì),得出,即可得到,進而得到的度數(shù).【題目詳解】練習本的橫隔線相互平行,,,,又,,即.故選:.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.11、C【解題分析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求.【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點,∴不等式y(tǒng)1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用數(shù)形結合是解題的關鍵.12、A【解題分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍.【題目詳解】∵有意義,∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【題目點撥】考查二次根式有意義的條件,解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0).二、填空題(每題4分,共24分)13、41或33.【解題分析】
需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行,又AE平分∠BAD,由此可以推出所以∠BAE=∠DAE,則BE=AB;同理可得,CF=CD=1.而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19,或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長.【題目詳解】解:分兩種情況,(1)如圖,當AE、DF相交時:∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=AD=13,EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41;(二)當AE、DF不相交時:由角平分線和平行線,同(1)方法可得AB=BE,CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33;故答案為:41或33.【題目點撥】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識,解題關鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”.14、x<-1.【解題分析】試題解析:∵由函數(shù)圖象可知,當x<-1時一次函數(shù)y=ax+b在一次函數(shù)y=kx圖象的上方,∴關于x的不等式ax+b>kx的解是x<-1.考點:一次函數(shù)與一元一次不等式.15、直線x=1【解題分析】
根據(jù)拋物線的對稱性,x=0、x=4時的函數(shù)值相等,然后列式計算即可得解.【題目詳解】解:∵x=0、x=4時的函數(shù)值都是?1,∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x==1,即直線x=1.故答案為:直線x=1.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性.16、2.1【解題分析】
解:平均數(shù)=(1-2+1+0+2-3+0+1)÷8=0;方差==2.1,故答案為2.1.考點:方差;正數(shù)和負數(shù).17、八..【解題分析】
可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系:n-3,列方程求解.【題目詳解】設多邊形有n條邊,則n-3=5,解得n=1.故多邊形的邊數(shù)為1,即它是八邊形.故答案為:八.【題目點撥】多邊形有n條邊,則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有(n-3)條,經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n-2)個三角形.18、或1【解題分析】
連接AC,如圖1所示:由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°,AD=BC=4,OA=OC,AB∥DC,求得∠OAF=∠OCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE,若△AEF是等腰三角形,分三種情討論:①當AE=AF時,如圖1所示:設AE=AF=CE=x,則DE=6-x,根據(jù)勾股定理即可得到結論;②當AE=EF時,作EG⊥AF于G,如圖1所示:設AF=CE=x,則DE=6-x,AG=x,列方程即可得到結論;③當AF=FE時,作FH⊥CD于H,如圖3所示:設AF=FE=CE=x,則BF=6-x,則CH=BF=6-x,根據(jù)勾股定理即可得到結論.【題目詳解】解:連接AC,如圖1所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AD=BC=4,OA=OC,AB∥DC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE,若△AEF是等腰三角形,分三種情討論:①當AE=AF時,如圖1所示:設AE=AF=CE=x,則DE=6-x,在Rt△ADE中,由勾股定理得:41+(6-x)1=x1,解得:x=,即DE=;②當AE=EF時,作EG⊥AF于G,如圖1所示:則AG=AE=DE,設AF=CE=x,則DE=6-x,AG=x,∴x=6-x,解得:x=4,∴DE=1;③當AF=FE時,作FH⊥CD于H,如圖3所示:設AF=FE=CE=x,則BF=6-x,則CH=BF=6-x,∴EH=CE-CH=x-(6-x)=1x-6,在Rt△EFH中,由勾股定理得:41+(1x-6)1=x1,整理得:3x1-14x+51=0,∵△=(-14)1-4×3×51<0,∴此方程無解;綜上所述:△AEF是等腰三角形,則DE為或1;故答案為:或1.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關鍵,注意分類討論.三、解答題(共78分)19、(1)③④;(2)詳見解析;(3)小明的說法正確.【解題分析】
(1)由特殊四邊形的性質(zhì),可知菱形和正方形的對角線互相垂直;(2)首先根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形,然后再證明HG⊥HE即可;(3)由S四邊形【題目詳解】答:(1)③④(2)證明:∵H、G分別是AD、CD∵E、F分別是AB、CB∴HG∥EF,HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形∵E、H分別是∴EH∥BD∵四邊形ABCD是“正交四邊形”∴AC⊥BD∴HG⊥HE∴四邊形EFGH是矩形(3)答:小明的說法正確.證明:S=【題目點撥】此題考查中點四邊形,矩形的判定,解題關鍵在于得出HG⊥HE.20、(1)證明見解析;(2)△ACE是直角三角形,理由見解析.【解題分析】分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形,證明△APE≌△CFE;(2)分別判斷△ABC,△APE是等腰直角三角形得∠CAE=90°.詳解:(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形,∴AB=BC,BP=BF,∴AP=CF,在△APE和△CFE中,AP=CF,∠P=∠F,PE=EF,∴△APE≌△CFE,∴EA=EC;(2)∵P為AB的中點,∴PA=PB,又PB=PE,∴PA=PE,∴∠PAE=45°,又∠DAC=45°,∴∠CAE=90°,即△ACE是直角三角形.點睛:本題考查了正方形的性質(zhì),正方形的四邊相等且平行,四角相等,每一條對角線平分一組對角,注意到等腰直角的底角等于45°.21、-1【解題分析】
先利用分式運算規(guī)則進行化簡,解出不等式得到x的取值,要注意x的取值是不能使前面分式分母為0【題目詳解】∵,∴解得:﹣3<x≤,∴整數(shù)解為﹣2,﹣1,0,根據(jù)分式有意義的條件可知:x=0,∴原式=【題目點撥】本題考查分式的化簡與求值,本題關鍵在于解出不等式之后取x值時,需要注意不能使原分式分母為022、(1)1400元;(2)有三種方案:①防購買電飯煲23臺,則購買電壓鍋27臺;②購買電飯煲24臺,則購買電壓鍋26臺;③購買電飯煲1臺,則購買電壓鍋1臺.理由見解析;(3)購進電飯煲、電壓鍋各1臺.【解題分析】
(1)設櫥具店購進電飯煲x臺,電壓鍋y臺,根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關于x、y的方程組并解答即可,等量關系是:這兩種電器共30臺;共用去了5600元;
(2)設購買電飯煲a臺,則購買電壓鍋(50-a)臺,根據(jù)“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的”列出不等式組;
(3)結合(2)中的數(shù)據(jù)進行計算.【題目詳解】解:(1)設櫥具店購進電飯煲x臺,電壓鍋y臺,依題意得
,
解得
,
所以,20×(10-200)+10×(200-160)=1400(元).
答:櫥具店在該買賣中賺了1400元;
(2)設購買電飯煲a臺,則購買電壓鍋(50-a)臺,依題意得
,
解得
22≤a≤1.
又∵a為正整數(shù),∴a可取23,24,1.
故有三種方案:①防購買電飯煲23臺,則購買電壓鍋27臺;
②購買電飯煲24臺,則購買電壓鍋26臺;
③購買電飯煲1臺,則購買電壓鍋1臺.
(3)設櫥具店賺錢數(shù)額為W元,
當a=23時,W=23×(10-200)+27×(200-160)=2230;
當a=24時,W=24×(10-200)+26×(200-160)=2240;
當a=1時,W=1×(10-200)+1×(200-160)=210;
綜上所述,當a=1時,W最大,此時購進電飯煲、電壓鍋各1臺.【題目點撥】本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關系式即可求解.23、(1)D(1,4);(2)6.【解題分析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法代入求出a,c的值,進而利用配方法求出D點坐標即可;(2)首先求出圖象與x軸的交點坐標,進而求出△ABC的面積.試題解析:(1)由題意,得,解得,則y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,則D(1,4);(2)由題意,得-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3;則A(-1,0),又∵B(3,0)、C(0,3),∴S△ABC=×4×3=624、,數(shù)軸見解析【解題分析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【題目詳解】解:解不等式x﹣2(x﹣3)≥5,得:,解不等式+1,得:,則不等式組的解集為,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【題目點撥】本題主要考查解不等式組,掌握解不等式組的方法及用數(shù)軸表示不等式解集的方法是解題的關鍵.25、(1)3000,12;(2);(3)若小剛的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進,20
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