2024屆銅陵市重點中學數學八年級第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．在直角坐標系中,函數與的圖像大數是（）A． B．C． D．3．以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm4．如圖，中，，在同一平面內，將繞點A旋轉到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．5．下列各式中，運算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．6．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．247．下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．8．對于反比例函數，下列說法中不正確的是（）A．x>0時，y隨x增大而增大B．圖像分布在第二第四象限C．圖像經過點（1.-2）D．若點A（）B（）在圖像上，若,則9．平南縣某小區5月份隨機抽取了15戶家庭，對其用電情況進行了統計，統計情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶10．數學課上，小明同學在練習本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線b．若要b∥a，則∠2的度數為()A．112° B．88° C．78° D．68°11．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜212．使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠4二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F，且EF=6，則平行四邊形的周長是____________________14．已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據圖象可得，求關于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．15．二次函數y=ax2+bx+c的函數值y自變量x之間的部分對應值如表：此函數圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……16．需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測,其中質量超過標準的克數記為正數,不足標準的克數記為負數,現抽取8個排球,通過檢測所得數據如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數據的方差是________.17．若從一個多邊形的一個頂點出發可引5條對角線，則它是______邊形.18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．三、解答題（共78分）19．（8分）我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.如圖1，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD就是“正交四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖2，在“正交四邊形”ABCD中，點E、F、G、H（3）小明說：“計算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎？如果正確，請給出證明；如果錯誤，請給出反例.20．（8分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點P在線段AB上．如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．22．（10分）星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：進價（元/臺）售價（元/臺）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？23．（10分）拋物線經過點、兩點．（1）求拋物線頂點D的坐標；（2）拋物線與x軸的另一交點為A，求的面積．24．（10分）解不等式組，并把解集表示在下面的數軸上．25．（12分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．（1）小剛出發時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數關系式．（寫出計算過程）（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與小明相遇？26．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3故選B2、B【解題分析】

根據四個選項圖像可以判斷過原點且k＜0，，-k＞0即可判斷.【題目詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故錯誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數且不過原點，故錯誤；D.過原點，而圖中兩條直線都不過原點，故錯誤.故選B【題目點撥】此題主要考查了一次函數圖像的性質，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減??；常數項為0，函數過原點.3、C【解題分析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【題目詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構成直角三角形；B．∵，∴不能構成直角三角形；C．∵，∴能構成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形．故選C．【題目點撥】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、A【解題分析】

根據平行線的性質得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據旋轉變換的性質求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據三角形內角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【題目詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉的性質可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．【題目點撥】本題考查的是旋轉變換，掌握平行線的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵．5、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質分別化簡計算得出答案．【題目詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計算，不正確；D.，不正確；故選A.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質及二次根式的加減運算，正確掌握二次根式加減運算法則是解題關鍵．6、B【解題分析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點：矩形的性質．7、B【解題分析】

根據二次根式的加減運算法則和二次根式的性質逐項計算化簡進行判斷.【題目詳解】解：A項，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B項，，正確；C項，，故本選項錯誤；D項，，故本選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質和加減運算，正確的進行二次根式的化簡和根據加減運算法則進行計算是解題的關鍵.8、D【解題分析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數的性質，即函數所在的象限和增減性對各選項作出判斷．【題目詳解】A.把點（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，D.∵反比例函數的圖象在二、四象限，∴x<0時，y>0，x>0時，y<0，∴x1<0<x2時，y1>y2，故該選項錯誤，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征及反比例函數的性質，對于反比例函數，當k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內，y隨x的增大而減?。划攌<0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.9、B【解題分析】

根據題意找出用電量在71～80的家庭即可．【題目詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了數據的收集與整理，理清題意是解題的關鍵．10、D【解題分析】

根據平行線的性質，得出，根據平行線的性質，得出，即可得到，進而得到的度數.【題目詳解】練習本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補.11、C【解題分析】【分析】一次函數y1=kx+b落在與反比例函數y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【題目詳解】∵一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵．12、A【解題分析】

根據二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【題目詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【題目點撥】考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數大于或等于0)．二、填空題（每題4分，共24分）13、41或33.【解題分析】

需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長．【題目詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當AE、DF相交時：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當AE、DF不相交時：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.【題目點撥】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，解題關鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．14、x＜-1．【解題分析】試題解析：∵由函數圖象可知，當x＜-1時一次函數y=ax+b在一次函數y=kx圖象的上方，∴關于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數與一元一次不等式．15、直線x＝1【解題分析】

根據拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數值相等，然后列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數值都是?1，∴此函數圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數圖象的對稱性．16、2.1【解題分析】

解：平均數=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點：方差；正數和負數．17、八..【解題分析】

可根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3，列方程求解．【題目詳解】設多邊形有n條邊，則n-3=5，解得n=1．故多邊形的邊數為1，即它是八邊形．故答案為：八.【題目點撥】多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n-3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．18、或1【解題分析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據全等三角形的性質得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據勾股定理即可得到結論；②當AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結論；③當AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．【題目點撥】此題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質，根據勾股定理得出方程是解題的關鍵，注意分類討論．三、解答題（共78分）19、（1）③④；（2）詳見解析；（3）小明的說法正確.【解題分析】

(1)由特殊四邊形的性質，可知菱形和正方形的對角線互相垂直；(2)首先根據三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HG⊥HE即可；(3)由S四邊形【題目詳解】答：（1）③④（2）證明：∵H、G分別是AD、CD∵E、F分別是AB、CB∴HG∥EF，HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形∵E、H分別是∴EH∥BD∵四邊形ABCD是“正交四邊形”∴AC⊥BD∴HG⊥HE∴四邊形EFGH是矩形（3）答：小明的說法正確.證明：S=【題目點撥】此題考查中點四邊形，矩形的判定，解題關鍵在于得出HG⊥HE.20、（1）證明見解析；（2）△ACE是直角三角形，理由見解析.【解題分析】分析：(1)根據四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，證明△APE≌△CFE；(2)分別判斷△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.詳解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P為AB的中點，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.點睛：本題考查了正方形的性質，正方形的四邊相等且平行，四角相等，每一條對角線平分一組對角，注意到等腰直角的底角等于45°.21、-1【解題分析】

先利用分式運算規則進行化簡，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母為0【題目詳解】∵，∴解得：﹣3＜x≤，∴整數解為﹣2，﹣1，0，根據分式有意義的條件可知：x＝0，∴原式＝【題目點撥】本題考查分式的化簡與求值，本題關鍵在于解出不等式之后取x值時，需要注意不能使原分式分母為022、（1）1400元；（2）有三種方案：①防購買電飯煲23臺，則購買電壓鍋27臺；②購買電飯煲24臺，則購買電壓鍋26臺；③購買電飯煲1臺，則購買電壓鍋1臺．理由見解析；（3）購進電飯煲、電壓鍋各1臺．【解題分析】

（1）設櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，根據圖表中的數據列出關于x、y的方程組并解答即可，等量關系是：這兩種電器共30臺；共用去了5600元；

（2）設購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋（50-a）臺，根據“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數量不少于電壓鍋的”列出不等式組；

（3）結合（2）中的數據進行計算．【題目詳解】解：（1）設櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，依題意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；

（2）設購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋（50-a）臺，依題意得

，

解得

22≤a≤1．

又∵a為正整數，∴a可取23，24，1．

故有三種方案：①防購買電飯煲23臺，則購買電壓鍋27臺；

②購買電飯煲24臺，則購買電壓鍋26臺；

③購買電飯煲1臺，則購買電壓鍋1臺．

（3）設櫥具店賺錢數額為W元，

當a=23時，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；

當a=24時，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；

當a=1時，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；

綜上所述，當a=1時，W最大，此時購進電飯煲、電壓鍋各1臺．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．23、（1）D（1，4）；（2）6.【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數法代入求出a，c的值，進而利用配方法求出D點坐標即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點坐標，進而求出△ABC的面積．試題解析：（1）由題意，得，解得，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又∵B（3，0）、C（0，3），∴S△ABC＝×4×3＝624、，數軸見解析【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，解不等式+1，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【題目點撥】本題主要考查解不等式組，掌握解不等式組的方法及用數軸表示不等式解集的方法是解題的關鍵．25、（1）3000，12；（2）；（3）若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，20