浙江省寧波市鎮海區2024屆八年級數學第二學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．2．關于函數，下列結論正確的是（）A．圖像必經過B．若兩點在該函數圖像上，且，C．函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當時，3．只用下列圖形不．能．進行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形4．鞋店老板去進貨時，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應該最關心統計量中的（）A．眾數B．中位數C．平均數D．方差5．如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對角線AC=6cm,則AB的長為（）cmA． B． C． D．6．多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)27．點在一次函數的圖象上，則等于（）A． B．5 C． D．18．△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:169．下列說法正確的是（）A．某個對象出現的次數稱為頻率 B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發芽是隨機事件 D．折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢10．某交警在一個路口統計的某時段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數（輛）46721則上述車速的中位數和眾數分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，5011．下面幾個函數關系式中，成正比例函數關系的是（）A．正方體的體積和棱長B．正方形的周長和邊長C．菱形的面積一定，它的兩條對角線長D．圓的面積與它的半徑12．二次根式有意義的條件是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數是y關于x的正比例函數，則______．14．若x-y=，xy=，則代數式（x-1）（y+1）的值等于_____．15．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為_____．16．如下圖,用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是__________．17．分式，，的最簡的分母是_____.18．若關于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數項為0，則m的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）求不等式組的正整數解.20．（8分）某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產技能情況，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說明：成績80分及以上為優秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請填完整表格：部門平均數中位數眾數甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數據可以推斷出部門員工的生產技能水平較高，請說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．21．（8分）計算：（212-13）×22．（10分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉中心旋轉順時針旋轉一周．圖①圖②（1）若與重合，當旋轉角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點從逐漸向移動，記：①若，當旋轉角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．23．（10分）城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉．從城運往、兩鄉運肥料的費用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉運肥料的費用分別為每噸元和元，現在鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸，設城運往鄉的肥料量為噸，總運費為元．（1）寫出總運費元與之間的關系式；（2）當總費用為元，求從、城分別調運、兩鄉各多少噸？（3）怎樣調運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當△CDE的周長最小時，求CD的值；（3）求證：．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．26．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是線段AB延長線上一動點，連結CE．（1）如圖1，過點C作CF⊥CE交線段DA于點F．①求證：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代數式表示線段EF的長；（2）在（1）的條件下，設線段EF的中點為M，探索線段BM與AF的數量關系，并用等式表示．（3）如圖2，在線段CE上取點P使CP=2，連結AP，取線段AP的中點Q，連結BQ，求線段BQ的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：根據分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數式可得關系式x+1≠1，解可得答案．解：根據題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，當函數表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為1．2、B【解題分析】

根據一次函數的性質，依次分析選項可得答案．【題目詳解】根據一次函數的性質，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項D錯誤.故選B．【題目點撥】本題考查一次函數的性質，注意一次函數解析式的系數與圖象的聯系．3、C【解題分析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．根據以上結論逐一判斷即可．【題目詳解】解：A項，三角形的內角和是180°，是360°的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；B項，四邊形的內角和是360°，是360°的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；C項，正五邊形的一個內角的度數為180－360÷5=108，不是360的約數，不能鑲嵌平面，符合題意；D項，正六邊形的一個內角的度數是180－360÷6=120，是360的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌的知識，幾何圖形能鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.用一種正多邊形單獨鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．4、A【解題分析】

眾數能幫助鞋店老板了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會對眾數感興趣，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據此即可找到答案．【題目詳解】解：根據題干分析可得：眾數能幫助鞋店老板了解進貨時應該進哪種尺碼的鞋最多，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【題目點撥】此題主要考查了中位數、眾數、平均數、方差的意義；也考查了學生分析判斷和預測的能力．5、D【解題分析】

作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數即可求解.【題目詳解】如下圖,連接BD,角AC于點E,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故選D.【題目點撥】本題考查了菱形的性質,三角函數的實際應用,中等難度,作輔助線是解題關鍵.6、A【解題分析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【題目點撥】本題考查多項式的公因式，解題的關鍵是把每一個多項式都因式分解.7、D【解題分析】

根據待定系數法求得一次函數的解析式，解答即可．【題目詳解】一次函數的圖象經過點，解得：，故選：．【題目點撥】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，關鍵是根據待定系數法求得一次函數的解析式．8、D【解題分析】

直接根據相似三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．9、D【解題分析】

根據頻次、頻數的定義區別，抽樣調查、普查的用法區別，不可能事件、隨機事件的區分，折線統計圖的性質可判斷．【題目詳解】解：某個對象出現的次數稱為頻數，A錯誤；要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調查，B錯誤；沒有水分種子發芽是不可能事件，C錯誤；折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查頻次、頻數的定義區別，抽樣調查、普查的用法區別，不可能事件、隨機事件的區分，折線統計圖的性質等知識點，準確掌握相似說法的定義區別是本題的關鍵.10、D【解題分析】

根據中位數的眾數定義即可求出.【題目詳解】車輛總數為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數為：（第10個數+第11個數）眾數為出現次數最多的數：50故選D【題目點撥】本題考查了中位數和眾數，難度低，屬于基礎題，熟練掌握中位數的求法是解題關鍵.11、B【解題分析】

根據正比例函數的定義進行判斷.【題目詳解】解：A、設正方體的體積為V，棱長為a，則V＝a3，不符合正比例函數的定義，故本選項錯誤；B、設正方形的周長為C，邊長為a，則C＝4a，符合正比例函數的定義，故本選項正確；C、設菱形面積為S，兩條對角線長分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數的定義，故本選項錯誤；D、設圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數的定義，故本選項錯誤；故選：B.【題目點撥】本題主要考查正比例函數的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y＝kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．12、A【解題分析】

根據：二次根式被開方數必須是非負數才有意義.【題目詳解】由m-2≥0得，.故選A【題目點撥】本題考核知識點：二次根式有意義條件.解題關鍵點：熟記二次根式有意義條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題分析：因為函數是y關于x的正比例函數，所以，解得m=1．考點：正比例函數14、2-2【解題分析】

解：∵=,原式故答案為:15、【解題分析】

解：過A點向x軸作垂線，如圖：根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【題目點撥】本題考查反比例函數系數k的幾何意義．16、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解題分析】

根據方位角的概念，可得答案．【題目詳解】解：火車站相對于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．【題目點撥】本題考查了方向角的知識點，解答本題的關鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．17、6x【解題分析】

先確定各分母中，系數的最小公倍數，再找出各因式的最高次冪，即可得答案．【題目詳解】∵3個分式分母的系數分別為1，2，3∴此系數最小公倍數是6.∵x的最高次冪均為1，∴三個分式的最簡公分母為6x.故答案為：6x【題目點撥】本題考查分式最簡公分母的定義：最簡公分母就是由每個分母中系數的最小公倍數與各因式的最高次冪的積．18、1【解題分析】

根據方程常數項為0，求出m的值即可．【題目詳解】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，由常數項為0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，解得：m=1或m=-1，當m=-1時，方程為5x=0，不合題意，舍去，則m的值為1．故答案為：1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、正整數解是1，2，3，1．【解題分析】

先分別求出每一個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法得到解集，即可得到正整數解．【題目詳解】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的正整數解是1，2，3，1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.20、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解題分析】

（1）根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可；（2）從中位數和眾數方面分別進行分析，即可得出乙部門員工的生產技能水平較高．【題目詳解】解：（1）根據中位數的定義可得：甲部門的中位數是第10、11個數的平均數，即=77.5；∵81出現了4次，出現的次數最多，∴乙部門的眾數是81，填表如下：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數據可以推斷出乙部門員工的生產技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測試中，中位數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高；②乙部門在生產技能測試中，眾數高于甲部門，所以乙部門員工的生產技能水平較高；故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵．21、112【解題分析】試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結果．試題解析：原式=212×6=12=112考點：二次根式的混合運算．22、（1）或；（2）①、、、；②；③【解題分析】

(1)運用旋轉的性質作答即可;(2)①對旋轉的各個位置進行討論，即可完成解答;當旋轉，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；【題目詳解】解：（1）當已知的30°角為底角，那么旋轉30°即可；當已知的30°角為頂角，那么旋轉75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點:當已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當已知的30°角為頂角,那么旋轉75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點時，分成了、兩段，以點為旋轉中心將其旋轉，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉，，時這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形，此時.如圖2，當旋轉時，當（起初與重合的）正好與等長，即時，當旋轉，，時較長的這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉，時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時可求得，，，故旋轉形成5個等腰三角形時，.③如圖：當時，3個，當時，4個，可求得.注：時可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，【題目點撥】本題屬于一道旋轉的幾何綜合題，難度較大，解答的關鍵在于對旋轉的不同位置的分類討論.23、（1）；（2）城運往鄉的肥料量為噸，城運往鄉的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸；（3）從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元【解題分析】

（1）設C城運往A鄉的化肥為x噸，表示出A城運往D鄉的化肥為噸，B城運往C鄉的化肥為噸，B城運往D鄉的化肥為噸，總運費為y，然后根據總運費的表達式列式整理，再根據運往各地的肥料數不小于0列式求出x的取值范圍即可.（2）將代入（1）中求得的關系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的關系式，根據一次函數的增減性解答即可.【題目詳解】解：（1）設總運費為元，城運往鄉的肥料量為噸，則運往鄉的肥料量為噸；城運往C、D鄉的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數關系為化簡，得（2）將代入得：，解得：，，，，從城運往鄉的肥料量為噸，城運往鄉的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸．（3），，隨的增大而增大，當時，從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，主要是運用待定系數法求關系式以及利用一次函數的增減性求最值問題，難點在于表示出運往各地的化肥噸數．24、（1）見解析；（1）；（3）見解析【解題分析】

（1）先判斷出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出結論；

（1）先判斷出DE=CD，進而得出△CDE的周長為（1+）CD，進而判斷出當CD⊥AB時，CD最短，即可得出結論；

（3）先判斷出∠A=∠ABC=45°，進而判斷出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出結論．【題目詳解】證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周長等于CD+CE+DE==．∴當CD最小時△CDE周長最小．由垂線段最短得，當CD⊥AB時，△CDE的周長最?。連C＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此時AD＝CD＝．∴當CD時，△CDE的周長最?。?）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．【題目點撥】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出CD⊥AB時，CD最短是解本題的關鍵．25、(1)證明見解析；(2)2．【解題分析】

（1）先證明△AOB≌△COD，可得OD=OB，從而根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結論；（2）先根據對角線互相垂直的平